Diapositive 1

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Chapitre 3  EQUATiON DU 2ème DEGRE
Chapitre 3 
EQUATiONS DU 2ème DEGRE
Comment résoudre une équation du 2ème degré ?
Comment factoriser une expression du 2ème
degré ? Comment trouver le
signe dun trinôme du 2ème degré ?
Comment résoudre une inéquation du 2ème degré ?
3 x 2 x 1 0  ? 2 x 2 15 x - 30

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Chapitre 3  EQUATiON DU 2ème DEGRE
COURS COURS COURS COURS COURS COURS

1. UN PEU DE VOCABULAiRE

Exemple  3 x 2 4 x 5 0
Cas général 
a x 2 b x c 0
2ème membre toujours 0 sinon le ramener à 0
équation
2ème degré
1er membre  expression du 2ème degré appelée 
polynôme ou trinôme du 2ème degré
a , b et c sont les coefficients
( ici a 3 b 4 et c - 5 )
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Chapitre 3  EQUATiON DU 2ème DEGRE

1. COMMENT RESOUDRE UNE EQUATiON DU 2ème DEGRE

a x 2 b x c 0
Déterminer a , b et c a b c
attention  ne pas oublier les signes
Calculer le discriminant D D b 2 4 a c
D gt 0
D lt 0
D 0
2 solutions ou racines  x1 x2
1 solution double x1 x2
Aucune solution
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Chapitre 3  EQUATiON DU 2ème DEGRE
1ère application 
2 x 2 5 x 3 0
Détermination des coefficients 
2 x 2 5 x 3 0
a b c
ne pas oublier le signe
- 3
2
5
Calcul du discriminant 
D b 2 4 a c
D 5 2 4 2 ( - 3)
D 25 24
D 49
D gt 0
On est dans la situation 
donc 2 solutions ou racines
7
- 3
Les solutions de léquation sont 
5
Chapitre 3  EQUATiON DU 2ème DEGRE
2ème application 
- 4 x 2 - 4 x 1 0
Détermination des coefficients 
- 4 x 2 - 4 x 1 0
- 1
a b c
- 4
- 4
Calcul du discriminant 
D b 2 4 a c
D 0
D ( - 4 ) 2 4 ( - 4 ) ( - 1)
D 16 - 16
D 0
On est dans la situation 
donc 1 solution double
La solution de léquation est 
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Chapitre 3  EQUATiON DU 2ème DEGRE
3ème application 
2 x 2 - 3 x 4 0
4
2
- 3
Détermination des coefficients 
a b c
Calcul du discriminant 
D b 2 4 a c
D - 23
D ( - 3 ) 2 4 2 4
D 9 - 32
On est dans la situation 
D lt 0
donc pas de solution
7
Chapitre 3  EQUATiON DU 2ème DEGRE
3. COMMENT FACTORISER UN TRiNÔME DU 2ème DEGRE
a x 2 b x c
Déterminer a  a attention  ne pas
oublier le signe
Résoudre léquation  a x 2 b x c 0
si 1 solution double x1,2
si 2 solutions x1 et x2
si pas de solution
a x 2 b x c a ( x - x1 ) ( x - x2 ) en
tenant compte des signes
a x 2 b x c a ( x - x1,2 ) 2 en tenant
compte des signes
pas de factorisation possible
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Chapitre 3  EQUATiON DU 2ème DEGRE
1ère application 
P( x) x 2 x 6
Résolution de léquation du 2ème degré
correspondante 
x 2 x 6 0
a 1 b - 1 c - 6
D b 2 4 a c
D
( - 1 ) 2 4 1 ( - 6)
1 24
25
Doù 2 solutions 
x1 3
3
x2 - 2
- 2
Factorisation du trinôme du 2ème degré
a ( x - x1 ) ( x - x2 )
a x 2 b x c

avec a x1 x2
1
3
- 2
x 2 x 6

1
( x
3 )
x
( - 2 )
( x 3 ) ( x 2 )
P(x) ( x 3 ) ( x 2 )
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Chapitre 3  EQUATiON DU 2ème DEGRE
2ème application 
P( x) - 5 x 2 10 x 5
Résolution de léquation du 2ème degré
correspondante 
- 5 x 2 10 x 5 0
a - 5 b - 10 c - 5
D b 2 4 a c
D
( - 10 ) 2 4 ( - 5 ) ( - 5 )
100 - 100
0
Doù 1 solution 
-1
x1,2 - 1
Factorisation du trinôme du 2ème degré
a ( x - x1,2 ) 2
a x 2 b x c

avec a x1,2
- 5
- 1
- 5 x 2 10 x 5

- 5
x
( - 1) 2
- 5 ( x 1 ) 2
P(x) -5 ( x 1 ) 2
10
3ème application 
P( x) - 5 x 2 2 x 3
Résolution de léquation du 2ème degré
correspondante 
- 5 x 2 2 x 3 0
a - 5 b - 2 c - 3
D b 2 4 a c
D
( - 2 ) 2 4 ( - 5 ) ( - 3)
4 - 60
- 56
D lt 0 donc pas de solution pour léquation du
2ème degré
donc pas de factorisation possible du trinôme
correspondant
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4. COMMENT DETERMiNER LE SiGNE DUN TRiNÔME DU
2ème DEGRE
1er cas 

x

0
4
6
6
4
0
a
6
5
4
3
2
1
0
-1
-2
-3
x
-14
0
4
6
6
4
0
- x² 3x 4 a - 1 donc lt 0
-6
-6
-14