Extensions non gaussiennes du filtre SEEK pour l

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• Extensions non gaussiennes du filtre SEEK
  pour lassimilation de données dans les modèles
  couplés physico-biogéochimiques de locéan
• P. Brasseur, D. Béal, J.-M. Brankart, G.
  Broquet, F. Castruccio, E. Cosme, M.
  Doron, C. Lauvernet, M. Lévy, Y. Ourmières, J.
  Verron
• LEGI LOCEAN LSEET
• Colloque National sur lAssimilation de Données
• Paris, 1-2 décembre 2008

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The Biological Pump
La production primaire océanique premier maillon
du fonctionnement biogéochimique des
océans et des écosystèmes marins
Production primaire transformation de matière
inorganique en matière organique par le processus
de photosynthèse.
Éléments nutritifs (N, P, Si, Fe)
PHOTOSYNTHESE production MO
RESPIRATION Dégradation MO
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Couplage physico-biogéochimique ? Observations
chlorophylle de surface (Aqua-MODIS)
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LOBSTER adaptation to North Atlantic basin
Difficultés de la modélisation biogéochimique
Etape préliminaire ajustement paramétrique pour
améliorer lébauche du modèle (avant
assimilation) par rapport aux observations de
couleur de leau Validation à la station INDIA
(59N 65W)
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Variational Methods
Remarques préliminaires concernant lassimilation
de données en biogéochimie marine

• Pas de principe fondamental décrivant le
  fonctionnement de la biologie dans locéan
  (équivalent des équations de Navier-Stokes)
• Etat de lart en modélisation moins avancé que
  pour la physique (modèles de circulation)
• Observations peu abondantes et incertaines
  (erreur signal), opérateurs dobservations
  complexes
• Multiples sources dincertitude, notamment au
  niveau des mécanismes de couplage

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Assimilation de données pour la modélisation
couplée physico-biogéochimiquemultiples sources
dincertitude !

• Hydrodynamique

• Biologie

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Propagation derreurs dans les modèles couplés
Simulations densemble dun modèle 1D de couche
de mélange ( 1000 membres) avec
perturbation des forçages (vent
Tair) (Lauvernet et al., 2008, OMOD)
? lensemble des prévisions à 10 jours respecte
la stabilité hydrostatique (par construction du
modèle)
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Problèmes destimation sous contraintes
dinégalité

• Estimation de létat physique (T,S,u,v)
  sous contrainte déquilibre hydrostatique,
  mélange non-convectif
• Estimation de létat biogéochimique traceurs
  définis positifs
• Estimation de paramètres biologiques à
  lintérieur dintervalles admissibles (taux de
  croissance, mortalité, broutage)

sous contraintes
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Le SEEK un filtre de Kalman de rang réduit

• Etape de prévision
• Réduction dordre

Ensemble qui décrit lincertitude de la
prévision autour de lébauche
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Le SEEK un filtre de Kalman de rang réduit

• Etape danalyse

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Impact dune analyse gaussienne de létat
physique sur létat biogéochimique
Integrated system assimilation schemes
Bilan de sels nutritifs dans la couche euphotique
(Berline et al., 2005)
Kz
Kz
?Intensification artificielle de lapport de
nitrate en surface ? Production primaire
irréaliste
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Hypothèse de distribution gaussienne tronquée (TG)

• Définition

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Hypothèse de distribution gaussienne tronquée (TG)
On suppose à présent que lensemble de prévisions
est un échantillon issu dune distribution
gaussienne tronquée (TG) plutôt quune
distribution gausienne  classique 
On peut montrer que, si la pdf a priori est une
TG, la pdf a posteriori reste une TG caractérisée
par un vecteur de localisation et une matrice
déchelle obtenus au moyen des formules
destimation linéaires
Lauvernet et al., 2008, OMOD (in press)
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Cycle dassimilation sous hypothèse TG

• 4 étapes
• Echantillonnage de la distribution initiale
  supposée TG peut être réalisé efficacement au
  moyen dun échantillonneur de Gibbs
• Calcul de la prévision densemble sous
  lhypothèse (discutable) que la nature gaussienne
  tronquée soit préservée par la dynamique du
  modèle
• Estimation du vecteur de localisation et de la
  matrice déchelle de la distribution TG de
  lensemble de prévisions par exemple au moyen
  dune méthode de maximum de vraisemblance
• Calcul de la distribution TG de létat analysé
  en utilisant lalgorithme danalyse linéaire
  classique (gain de Kalman)

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Le filtre SEEK avec contraintes dinégalité

• La seule différence par rapport à lanalyse
  gaussienne est la troncature des distributions de
  probabilité selon la condition déquilibre
  hydrostatique.
• Les contraintes imposées sont
• Lestimation non-linéaire (par rapport aux
  données) obtenue par analyse TG respecte
  rigoureusement les contraintes physiques, dans le
  cadre dhypothèses statistiques maîtrisées.

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Le filtre SEEK avec contraintes dinégalité
Exemple dassimilation de SST dans un modèle de
circulation 3D (HYCOM) du Golfe de Gascogne
Cas gaussien tronqué
Cas gaussien

• Les contraintes imposées sont
• Lefficacité de la méthode permet denvisager des
  applications dassimilation aux systèmes de
  grande taille .

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Comportement statistique des variables détat des
modèles couplés ?
Simulations densemble ( 100-200
membres) avec perturbation des forçages (vent)
Ecart-type de la concentration en surface du
phytoplancton après 15 jours de
simulations (Béal et al., 2008, submitted)
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Dispersion des prévisions densemble
Ocean Colour data assimilation complexity
BATS
Gulf Stream
INDIA
Béal et al., 2008 (submitted)
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Transformation anamorphique des variables détat
basées sur les distributions densemble
Toward Ocean Colour data assimilation
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Impact sur lécart-type de lensemble a
posteriori obtenu pour des observations du
phytoplancton en surface (normalisé par
lécart-type de lensemble a priori)
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Contrôlabilité par observation du phytoplancton
de surface à différentes échéances (1, 2, 4, 8 et
15 jours) cas linéaire vs anamorphosé
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Variational Methods
Conclusions

• Les applications aux modèles couplés
  physico-biogéochimiques nécessitent des méthodes
  dassimilation compatibles avec les
  non-linéarités des modèles et les comportements
  non-gaussiens des ensembles.
• Des adaptations du SEEK ont été développées
  alternatives efficaces à des approches plus
  générales (mais aussi plus coûteuses) comme les
  filtres particulaires. La question de
  lefficacité numérique reste centrale pour nos
  applications.
• Démarche  bottom-up  applications de méthodes
  dassimilation standard (KF, SEEK),
  identification des limitations pratiques,
  formalisation de problèmes méthodologiques
  nouveaux, et développements algorithmiques
  adaptés.
• Nécessité de poursuivre la validation des
  approches proposées (intégrer la dimension
  temporelle) pour la mise en œuvre dans des
  modèles couplés plus réalistes