Novembre 2005 Questions de mathmatiques au cycle 2

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Novembre 2005 Questions de mathématiques au
cycle 2

• briandjoel_at_free.fr

DAEST Université Bordeaux 2.
IUFM dAquitaine.
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1-Quelques généralités
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• Les mathématiques ne sont pas une science qui vit
  en cycle fermé et quil faudrait visiter.
• Laccès à la connaissance ne peut se faire en
  visitant exclusivement les savoirs sans altérer
  le sens même de ces connaissances.
• Les mathématiques se construisent à partir
  dexpériences, c'est-à-dire dune confrontation à
  la réalité qui permet de construire des modèles
  qui, eux-mêmes auront à interroger la réalité, et
  ceci, dès lécole primaire.

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Recherches, réformes abandons sans bilan

• En début de construction (ici Janvier 2005 enCE2
  34 x 55 )

• Lalgorithme définitif

• Permet de repérer les questions de fiabilité
  locale,
• consolide la numération

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Ancien..
Et pourtant moderne
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Lattrait des situations-problèmes

• Terme à signification variable.
• Risque du  consensus mou .
• Les problèmes, comme le cours magistral sont
  nécessaires mais insuffisants.
• Prise de conscience du divorce entre les
  mathématiques et les disciplines dites
  expérimentales (maths modernes)

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Quest ce quune activité mathématiques ?
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 3-1 Deux  activités  comparées

• Lillusion entretenue de la même séquence de
  classe parce que le même écrit est affiché.
• Mais deux formes radicalement différentes de
  rapport au savoir.
• Deux formes différentes de rapport à lécrit .

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Le milieu

• Le milieu est lenvironnement constitué des
  objets (physiques, culturels, sociaux, humains)
  avec lesquels un sujet inter-agit dans une
  situation.
• Organiser un milieu dapprentissage ne saurait
  se confondre avec des  manipulations . (rôle du
  milieu allié ou antagoniste dans une approche
  constructiviste des mathématiques)
• Prévoir ? illustrer.
• Mathématiser cest construire un modèle (produit
  par un langage écrit  i.e.  moyen dobjectiver
  et de développer la pensée.  ) en vue dexercer
  un contrôle sur un milieu ( souvent matériel en
  début de scolarité).

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2-Rôles de la grande section
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Organiser un milieu pour faire construire les
premiers nombres par des écrits de travail
Elaborer un milieu évolutif dans lequel lélève
produit une collection dobjets équipotente à une
collection de référence, hors la présence de
cette dernière le nombre est la solution.
Exemple de dispositif
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Les écrits de travail là où naît le nombre
exemples
Les élèves ne dessinent pas ce quils voient,
mais ce quils anticipent.
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Lécrit ne concerne pas que le nombre. Des
exemples

• Découvrir le monde des objets à retrouver le
  contrôle des collections
• Travailler sur les classifications
• Travailler sur les sériations

Les mathématiques contribuent à lentrée dans
lécrit et se nourrissent de celui-ci
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Contrôler une collection en élaborant un code
commun
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Contrôler dautres collections

• Des boîtes identiques

• La production décrits construction de la
  classification

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La sériation dans une activité problématique
plus globale

• La production décrits permet de faire évoluer le
  concept

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Inventez !
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3-La question de la numération au cycle 2
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Organiser un milieu au cycle 2

• 9 lancés dun dé ont permis, à chaque lancé, de
  mettre autant de jetons dans une boîte
• 1 6 6 6 1 5 6 6 6
• Il faudra, à terme, pouvoir prévoir combien de
  bonbons on pourra espérer dans le troc un bonbon
  contre 10 jetons

Rôle déterminant du rapport dialectique au
matériel et aux écritures. Rôle du professeur
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Difficultés sur la numération
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4-Conclusion
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Lactivité mathématique de lélève

• Devrait consister à mathématiser au sens quil
  vient dêtre vu
• Mais lélève doit en retirer des savoirs reconnus
• De cet équilibre entre  être mathématicien et
  construire des savoirs mathématiques  dépend
  lavenir de lenseignement des mathématiques dans
  la scolarité obligatoire et permettra de dépasser
  les conceptions utilitaristes des mathématiques.

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Conclusions

• Lactivité mathématique ne se mesure pas
  simplement par les savoirs acquis.
• Il sagit de transposer lactivité du
  mathématicien au milieu de lécole, donc de
  construire un milieu  adéquat  et des
  situations dapprentissage par adaptation.
• ces situations recouvrent rarement exactement
  les savoirs tels que ceux répertoriés dans
  linstitution.
• Les situations dapprentissage par
  familiarisation ne sont pas exclues.
• les élèves construisent à partir de leurs propres
  connaissances, de leurs conceptions, de ce quils
  pensent être des vérités, en commettant des
  erreurs, en ayant à vivre avec des obstacles
• que linstitution attend des acquis (les
  savoirs).
• les situations dentraînement, de consolidation,
  dinstitutionnalisation sont donc nécessaires à
  lacquisition des savoirs.

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Merci de mavoir accueilli.