Diapositive 1

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COSINUS DUN ANGLE AIGU dans un triangle
rectangle.
I INTRODUCTION.
1 Rappels et vocabulaire.
a)
Hypoténuse
Côté adjacent à langle BCA
Côté adjacent à langle CBA
b) Les angles aigus dun triangle rectangle sont
complémentaires
CBA BCA 90
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2 Activité
b) Placer sur la demi droite BA) le point D tel
que BD 7 cm. La perpendiculaire à (BD)
passant par D coupe (BC) en E. Mesurer
BE et calculer le rapport
a) Tracer un triangle ABC rectangle en A tel
que langle CBA mesure30 et BA 5 cm
Mesurer BC et calculer le rapport
c) Placer sur la demi droite BA) le point G tel
que BG 9 cm. La perpendiculaire à (BG)
passant par G coupe (BC) en H. Mesurer
BH et calculer le rapport
d) Placer sur la demi droite BA) un point K
La perpendiculaire à (BK) passant par K coupe
(BC) en L. Mesurer BK et BL et
calculer le rapport
Faire une conjecture.
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Conjecture
Les quotients semblent égaux.
Dans un triangle rectangle pour un angle aigu
donné le rapport côté Adjacent semble
constant. Hypoténuse
3 Définition
Dans un triangle rectangle, le cosinus dun angle
aigu est défini par
Côté adjacent ( à langle)
Cosinus
Hypoténuse.
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Exemple
O
E
N
EN
ON
Cos ( NÊO)
Cos ( NÔE)
EO
OE
5
4 Construction dune table de trigonométrie.
Tracer un segment AB tel que AB 5
cm Construire les triangles ABC rectangles en A
tel que  ABC 10 ABC 20 ABC
30 ABC 40 ABC 50 ABC
60 ABC 70 ABC 80
Dans chaque cas mesurer BC puis calculer
à 0,01 près
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ABC
10
20
30
40
50
60
70
80
Cos (ABC)
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II UTILISATION
1 Calcul du côté ADJACENT
Soit ABC un triangle rectangle en B tel que AC
8,5 cm et CAB 37 Calculer AB à 0.01 près
Côté adjacent
Cosinus
On sait que
Hypoténuse
Nous avons ici
AC
Cos (CAB)
37
Soit, en utilisant les données
AB
AB
Cos (37)
8,5
En faisant le produit en croix
AB
8,5
x
Cos( 37 )
AB
6,79 cm
On obtient avec la calculatrice
Arrondi à 0,01 près
8
2 Calcul de lHYPOTÉNUSE
Soit POR un triangle rectangle en O tel que PO
8cm et RPO 28 Calculer PR à 0.01 près
Côté adjacent
On sait que
Cosinus
Hypoténuse
PR
Nous avons ici
Cos (RPO)
8
PO
Soit, en utilisant les données
Cos (28)
PR
En faisant le produit en croix
PR

x
Cos( 28 )
8
Cos (28)
8
Doù
PR

On obtient avec la calculatrice
9,06 cm
PR
Arrondi à 0,01 près
9
3 Calcul du cosinus puis de langle
Soit FER un triangle rectangle en R tel que FE
7cm et FR 5 cm Calculer cos ( RFE) puis la
valeur de langle RFE au degré près
a) Calcul du cosinus
FR
Cos (RFE)
Nous avons ici
FE
FE
Soit, en utilisant les données
5
Cos (RFE)
FR
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b) Calcul de langle
Il faut utiliser la calculatrice et faire
apparaître la fonction cos -1 ou Acs
Pour cela généralement il faut appuyer sur
seconde ou shift puis sur cos
Résultat arrondi au degré près
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Cos -1 ( 5 7)
RFE