Diapositive 1

1
PUISSANCES DUN NOMBRE
I LES PUISSANCES DE 10
1 Activité
Écrire en chiffres
Une année lumière environ neuf mille milliard de
kilomètres
9 000 000 000 000 km
Masse du soleil deux milliards de milliards de
tonnes
2 000 000 000 000 000 000 t
Le juron du capitaine Haddock Mille milliards de
mille sabords
1 000 000 000 000 000 sabords
Un micron un millionième de mètre.
0,000 001 m
Rayon de latome dhydrogène cinq dix
milliardièmes de centimètres
0,000 000 000 5 cm
2
Remarques
a) Ces écritures ne sont pas faciles à utiliser.
? On peut oublier des zéros ou en rajouter
? Ils ne rentrent pas dans la calculatrice
? Ils sont difficiles à lire
? Et si il faut faire des opérations cela ne sera
pas facile
b) Il existe une écriture qui va nous permettre
décrire plus simplement ces nombres.
3
2 Définition des puissances de 10
a) Exposant positif
10 10
100
10²
3
1000
10 10 10
10
4
10 000
10 10 10 10
10
On lit   10 exposant 4  ou  10 puissance 4 
Lexposant indique le nombre de zéros après le 1
4
b) Exposant négatif
- 1
0,1
10
-2
0,01
10
-3
0,001
10
-4
0,000 1
10
On lit  10 exposant -4  ou  10 puissance -4 
Lexposant négatif indique le nombre de chiffres
après la virgule
5
3 Remarque
a)
0,001
On retient
Exemples
6
b) Nous admettons.
7
II REGLES DE CALCUL
1 Produit de deux puissances
Règle
8
2 Quotient de deux puissances
a) Exemples
b) Règle
9
3 Exemples
?
?
?
?
?
DANGER
10
4 Puissances dune puissance.
a) Exemples.
b) Règle
11
5 Somme ou différence de deux puissances
Ce nest pas une puissance de 10
DANGER
Il ny a pas de règle générale pour additionner
les puissances.
Il faut revenir aux écritures décimales.
12
III DIFFERENTES ECRITURES DUN DECIMAL
1 Activité 4 Page 53
4
5
100 000
6
1 000 000
7
10 000 000
-6
-5
0,000 01
-2
0,01
-7
0,000 000 1
13
2 Règle
Un nombre décimal admet plusieurs écritures sous
la forme
dans laquelle a représente un nombre décimal et n
un entier relatif.
3 Notation scientifique
Lécriture scientifique dun nombre est lunique
forme
dans laquelle le nombre a possède un seul
chiffre non nul avant la virgule
14
Exemples
On écrit 375,9 en notation scientifique
15
4 Calculs en notation scientifique.
a) Exemple 1 produit
16
b) Exemple 2 quotient
17
c) Exemple 3 produit et quotient.
On regroupe les nombres et les puissances de 10
18
d) Exemple 4 Somme ou différence
DANGER
Il y a une somme , on ne peut pas regrouper
dun côté les nombres de lautre les puissances
Si les exposants sont petits on peut revenir aux
écritures décimales.
Sinon vous apprendrez plus tard.
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IV PUISSANCES DUN NOMBRE
1Remarque
5 5 5 5 5 5 5
7 5
7
5 5 5 5 5 5 5

5
2 Définition
a désigne un nombre relatif et n un entier
positif non nul
n
Remarques
? On lit a  puissance n  ou  a exposant n 
? a0 1
? a1 a
20
3 Calculs.
a) Les puissances sont prioritaires sur les
multiplications
5 32
5 9 45
b) Si lexposant ou le nombre sont petits on
calcule à la main ou de tête.
53
125
25
32
Sinon on utilise la calculatrice.
21
Touche puissance
22
ATTENTION
Ne pas confondre
-32
( -3 )2
et
1
? -32
- 3 3
- 9
Seul 3 est au carré
? ( -3 )2
( -3 ) ( -3 ) 9
( -3 ) est au carré
2 La puissance et le produit
53
5 5 5 125
5 3 15
23
V REGLES DE CALCUL
1 Puissances et produit.
a) Produit de deux puissances dun même nombre.
222 22 2 2
27
23 24
b) Produit de puissances de même exposant
( 25)3
2353
222 555
25 25 25
c) Puissances dune puissance.
(73)2
73 73 777777 76
d) Règles
a,b étant des nombres relatifs m, n des
entiers relatifs
? an am a nm
? an bn (ab)n
? (an)manm
24
e) Exemples
1 cas
353235237
x341
x8
x3 x4 x
2 cas
3252(35)2152
3 Supprimer des parenthèses
32 x2
9 x2
9x2
(3x)2
25
2 Puissances et quotient
a) Quotient de deux puissances dun même nombre.
b) Quotient de puissances de même exposant
c) Règles
a,b étant des nombres relatifs m un entier
relatif.
26
d) Exemples.
27
3 Exposants négatifs
?
Donc
?
Règle.
Soit a un nombre relatif non nul et n un entier
positif
?
est linverse de
?