Digital Processing of Continuous-Time Signals

1
Chapter 4

• ???????
• ????

2
???????????-1

• ????????????????????
• (1) ?????????????????
• (2) ??????????
• (3) ???,??????????????
• ???

3
???????????-2

• ????????????????????,??????????(analog-to-digita
  l converter, A/D)?
• ?????,?????????????????,??????????(digital-to-an
  alog converter, D/A)?

4
???????????-3

• ?????????????????????,?????????????????????????
  ????????,??????????????????????????????????
  (sample- and-hold, S/H) ???

5
???????????-4

• ? S/H ??????????????(anti-aliasing filter)
  ??????????????
• D/A ???????????????,????????????(??)???(reconst
  ruction (smoothing) filter)?? D/A ?????????????

6
???????????-5

• ????????????????
• ???????????????????????????,??????????????????????
  ??
• ??,????????????????????????????,???????????,????
  ???????????????

7
?????????-1

• ?????,?????????????????????
• ?????,??????????????????????????????

8
?????????-2

• ???,?????????,?????????????????????????? ?
• ??,??????,????????????????????????????

9
?????????-3

• ???????,??????????????????????
• ?????????????????????

10
????????-1

• ?? ga(t) ?????????,??? t nT ???????????? gn
• gn ga(nT), - 8 lt n lt 8
• ?? T ??????
• T ?????????? FT,????

11
????????-2

• ??,ga(t) ????????????????? (continuous-time
  Fourier transform,CTFT)?
• ????,?? gn ????????????????? (discrete-time
  Fourier transform,DTFT)?

12
????????-3

• ?????????????,Ga( jO) ? G(e j?),?????,?????????
  ?????????? ga(t) ???????? (impulse train) p(t) ???

13
????????-4

• p(t) ????????,???? T ,????
• ???????????? gp(t)

14
????????-5

• gp(t) ?????????,?????????,???? t nT
  ??,???????????? ga(t) ???? ga(nT)?

15
????????-6

• ??? gp(t),????????? Gp(jO)
• ??????? ?(t-nT) ? CTFT ????
• ?????????,??? p(t) ????????
• ??

16
????????-7

• ??? gp(t) ???????
• ? CTFT ???????, ? CTFT ?

17
????????-8

• ??,gp(t) CTFT ???????
• ???????,Gp( jO) ??? O ?????,???????? Ga( jO)
  ?????,?????? OT ????,?????? 1/T?

18
????????-9

• ???? k 0 ???? Gp( jO) ??? (base band)
  ??,??????? Gp( jO)????? (frequency-translated)
  ???
• ???? ????????(base
  band),???????? (Nyquist band)?

19
????????-10

• ?? ga(t) ??????????,? CTFT ?? Ga( jO) ????
• ????? p(t) ???? P( jO) ,???????
  ,????

20
????????-11

• Gp( jO) ???????????

21
????????-12

• ?????????,?OT 2Om,? Ga( jO) ?????????????? ?
• ????,????,? OT lt 2Om,??? Gp ( jO) ?? Ga ( jO)
  ?????????????

22
????????-13

• ?OT gt 2Om ,???? gp(t) ??????? T
  ????? (cutoff frequency) Oc ?? Om ??? OT - Om
  ???????? Hr( jO) ,? ga(t) ?? gp(t) ????,?????

23
????????-14

• ???????????????

24
????????-15

• ??,? OT lt 2Om ,?? Ga( jO) ?????????????,???????
  ?????????? (folded back),???????? (aliasing)
  ????????,?????? Ga( jO) ????? Ga( jO) ??????

25
????????-16

• ???? - ?? ga(t) ?????????,??O gt Om?,? CTFT Ga(
  jO) 0
• ? OT 2Om
• ?? OT 2p/ T
• ? ga(t) ?????? ga(nT),-8lt n lt8 ,??????

26
????????-17

• ?? OT 2Om ??????????? (Nyquist Condition) ?
• ????? ???????? (folding frequency)
  ???????? (Nyquist frequency)?

27
????????-18

• ???? ga(nT),??????? gp(t)
• ?????????? T ?????? Oc,???
• ????????,?????? ga(t) ?

28
????????-19

• ga(t) ???????? Om ?????????? (Nyquist
  frequency),??????? ga(t) ????????????????????????
  OT 2Om?
• ?? 2Om ?????????? (Nyquist rate) ?

29
????????-20

• ??? (Oversampling) - ?????????????? ?
• ??? (Undersampling) - ?????????????? ?
• ???? (Critical sampling) - ?????????????? ?
• ????????????????????,????????????????

30
????????-21

• ???????????,3.4 kHz ??????????????? ?
• ??,????8 kHz ????,?????????? 3.4 kHz ????

31
????????-22

• ??????????????,???? 20kHz ???????????????????
  ?
• ??,???? (CD) ??????????? 44.1 kHz
  ??????,?????????????????

32
????????-23

• ?? - ?????????
• ??????????????????

33
????????-24

• ???????

34
????????-25

• ?????? T 0.1 ???????,??,??????
  ??/? ?
• ?????????????? g1p(t),g2p(t),? g3p(t)?
• ???????????????

35
????????-26

• ?? 3 ????? CTFT ???

36
????????-27

• ????????,?????
• ??? T 0.1
  ?????????? (?????)?
• ??????????????????????????
• ? g1(t) ????,???????????,?????? ?

37
????????-28

• ??,?????????????????????? g1(t) ?
• ??,????????,?????????????,???? ,???????????????

38
????????-29

• ??,?????,???????????????? ?????
  ? ?????????
• ????,? ???????
• ? ???????? ?

39
????????-30

• ????????? gn ??????????????? ga(t)
  ??????????????????
• ?????,???
• ?????
• ????

40
????????-40

• ??????
• ????
• ???????

41
????????-41

• ???????????

42
????????-42

• ??????????????
• ?
• ?
• ????? ,? ???
  ???

43
????????-43

• ??,CTFT ? O ?????,???? ?
• ?????????,??????????? ?
  ?????,???

44
???????-1

• ??????????????? ???
  ,?????? gn ???????
• ????? ???? DTFT,??????????

45
???????-2

• ??,?????
• ?????????????? gp(t)

46
???????-3

• ??,???????????? ?
• ?
  ????,????,?? ,?????

47
???????-4

• ???? (bandlimited) ?????????

48
???????-5

• ??????,????
• ?? n ? 0 ?, ?
• ??,?
• ????,????? r ,

49
???????-6

• ?????????????,????
• ?????
• ??,??????? ?????????,?????? t,??
• ???? ?

50
??????????-1

• ????????????????
• ,
  ?
• g1(t) ???? g1p(t) ? CTFT ????

51
??????????-2

• ????????,????????????????? (frequency-translated)
  ??? (? ),???
  ??????????? ????????????
  ?

52
??????????-3

• ????,??????? ,??????????????
• ?????????? ?

53
??????????-4

• ???,????? g2p(t) ? g3p(t) ???????????,????????????
  ???? cos(6pt) ?

54
??????????-5

• ????????????? cos(6pt) ???,???????????
• ???,??????????????,????? g2p(t) ? g3p(t)
  ?????????????? ,?????????????,? cos(14pt) ?
  cos(26pt) ?

55
???????-1

• ??????????????????????????????????????,???????????
  ??????????,?????????? ???
• ???????????????? (lowpass signal) ?

56
???????-2

• ?????,??????????????????????
  ,? ?
• ???????????????? (bandpass signal) ?
• ??,????????????????????????????????,??
  ,????????

57
???????-3

• ???????????????,??????????????????????????????????
  ? ?
• ??,? ???,????????????????? ?

58
???????-4

• ???,??????????????, ????? (undersampling)?
• ? ???????? (bandwidth)
  ?
• ?????????????? ???????,??

59
???????-5

• ???????????????
• ???????????????
• ??? ??

60
???????-6

• ????
• ????, ? ?
  ?? 2 ????????,??? 1/T ???????
• ??? k ???????????????????????, ???????? ?

61
???????-7

• ??????????

62
???????-8

• ? ?????? ???? T
  ?????????????
• ????? ??????
• 
  , ??????,???????????????????,
  ???????????????? ?