CSI3525: Concepts des Langages de Programmation

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CSI3525Concepts des Langages de Programmation

• Notes 5
• Langages de Programmation Fonctionelle I
  Introduction au Scheme

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Introduction I

• Le paradigme de programmation fonctionelle est
  base sur les fonctions mathematiques.
• Une fonction mathematique est une application qui
  va de lensemble de depart a lensemble
  darrivee. Elle prend un element de lensemble de
  depart et le transforme en un element de
  lensemble darrivee.
• Les fonctions sont controllees par des appels
  recursifs et des instructions conditionnelles
  plutot que par des sequences dinstructions et
  des repetitions iteratives.
• De meme, une fonction calcule toujours le meme
  resultat etant donne les memes arguments dentrée.

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Introduction II

• Les fonctions peuvent etre combinees de maniere
  elegante et pratique.
• En particulier, on peut creer des fonctions
  dordre plus eleve--aussi appellees formes
  fonctionelles--qui, ou bien prennent comme
  argument une autre fonction, ou bien retournent
  comme resultat une fonction.
• Examples de formes fonctionelles les
  compositions, les constructions et les
  applications generalisees.

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Fondation des Langages de Programmation I

• Lobjectif de la programmation fonctionnelle est
  dimiter le plus possible les fonctions
  mathematiques. Ces langages sont donc tres
  differents des langages imperatifs.
• En particulier, un langage fonctionel pur
  nutilise ni variables ni instruction
  daffectement. Il utilise la recursion pour
  obtenir de la repetition.
• Les programmes sont des definitions de fonctions
  et des specifications dapplications de
  fonctions.
• Les executions sont des evaluations
  dapplications de fonctions.

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Fondation des Langages de Programmation II

• Un langage fonctionel doit avoir
• Un ensemble de fonctions primitives,
• Un ensemble de formes fonctionnelles qui
  permettent de construire des fonctions complexes
  a partir de ces fonctions primitives,
• Une operation dapplication de fonction,
• Et, finallement, une ou plusieures structures de
  donnees
• Bien que les langages fonctionnels soient souvent
  implementes avec des interpreteurs, ils peuvent
  aussi etre compiles.

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Quelques examples en Scheme.
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Lisp en General

• Scheme (1975) represente lun des nombreux
  dialectes du Lisp (originellement Lisp 1.5
  (1975) plus recemment Common Lisp (1985)).
• Le Lisp 1.5 navait que deux types de donnees
  des atomes et des listes. Les atomes sont les
  symboles du Lisp. On peut avoir des listes de
  listes et une liste peut melanger les atomes et
  sous-listes de different degree sans probleme.
• Example (A (B C) D (E (F G))) est parfaitement
  valide.
• On parle dun type different des types en
  langages imperatifs.

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Syntaxe du Lisp et de ses descendants

• Les programmes et les donnees sont exprimes dans
  la meme syntaxe
• Applications de fonctions et structures
  conditionnelles sont ecrites sous la forme de
  listes, en parentheses en utilisant la forme
  prefix.
• Programmes et donnees peuvent etre distingues
  par leurs contexte.
• Cette uniformite dexpression donne aux langages
  fonctionnels leur flexibilite et leur puissance
  dexpression les programmes peuvent etre
  manipules comme sils etaient des donnees!!

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Les 5 fonctions primitives du Lisp Pur 2 autres
operations essentielles

• Primitives
• cons --- pour construire une liste
• car --- pour trouver le premier element dune
  liste.
• cdr --- pour trouver la queue dune liste.
• eq -- pour verifier si deux atomes sont egaux.
• atom -- pour verifier si une entite est un atome.
• Operations Supplementaires Essentielles
• Evaluation dune expression
• Application dune fonction a des arguments (deja
  evalues)
• Le Lisp 1.5 a aussi un certains nombre
  doperations auxilliaires pour gerer les listes
  darguments et les evaluations conditionnelles.

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LUsage du Lisp et de ses Descendants I

• Comme Prolog et SmallTalk, Lisp est utilise
  interactivement
• Il ny a pas de programme principal
• La boucle du niveau superieur evalue une
  expression (elle peut aussi faire du I/O). Cette
  expression, en revanche, peut invoqier une
  fonction qui implemente un algorithme long et
  complique
• Un programme de Lisp consiste en une collection
  de fonctions qui peuvent etre appelees
  (directement ou indirectement) a partir de la
  boucle du niveau superieur.

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LUsage du Lisp et de ses Descendants II

• Les expressions sont, normallement, evaluees.
  Afin deviter levaluation, il faut le demander
  specifiquemen au Lisp en utilisant lexpression
  quote ou .
• Les atomes sont traites literallement ils sont
  ce quils sont et rien de plus il se peut que
  latome ait une signification dans le domaine
  dapplication, mais le Lisp ne le sait pas.

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Revenons au Scheme Voici ses caracteristiques

• Le Scheme est un langage de tres petite taille
  avec une syntaxe et semantique simple.
• Il utilise levaluation a portee locale (ou
  statique). Cela signifie que la portee (ou
  visibilite) dune variable peut-etre determinee
  avant lexecution du programme. gt La portee
  dune variable est plus simple a determiner que
  si elle doit etre determinee dynamiquement (comme
  en Lisp 1.5).
• Il traite les fonctions comme entites de premiere
  classe, ce qui veut dire que les fonctions
  peuvent- etre manipulees comme des donnees.
• Les structures de donnees sont simples, uniformes
  et versatiles et sappellent S-expressions (comme
  en Lisp)

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Les Structures de Donnees

• Nombres entiers ou reels
• Variables
• un nom attache a un objet (define pi 3.14159)
  
• Le type dune variable est implicite et depend de
  sa valeur.
• Une variable peut recevoir une nouvelle valeur
  (set! pi 3.141592)
  (set! pi alpha)
• Symboles un nom et rien quun nom pas de
  valeur!
• Listes (E1 E2En) ou Ei est une S-expression

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Les Fonctions Primitives I

• , -, , et / gt Notation Prefixe -- Ex ( 3 7)
• EVAL est une fonction utilitaire appellee
  automatiquement a chaque etape de la boucle
  lecture-evaluation-ecriture de linterpreteur.
  Elle evalue, tout dabord, les parametres de la
  fonction, et ensuite, evalue la fonction
  appliquee a ces parametres.
• quote ou est la fonction qui evite levaluation
  dexpressions.
• car, cdr, cons, list (et aussi caaar, cddr,
  cadaddadr, etc.)

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Les Fonctions Primitives II

• eq?, null?, list?
• , ltgt, gt, lt, gt, lt, even?, odd?, zero?, eqv?
• display, newline
• define
• (define (square x) ( x x)) ou
• (define squre (lambda (x) ( x x)))
• cond, if
• (cond ((equal? x 0) f) (if
  (equal? x 0) ((gt x 5) 5) ltgt
  f (else t))
  t)

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Fonctions de haut niveau I (fonctions qui
peuvent etre des arguments)

• Example map
• map(f (E1 E2En))((f E1) (f E2)(f En))
• ( define ( map f l )
• ( if ( null? l )
• l
• ( cons ( f ( car l ) ) ( map f (
  cdr l) ) )
• ) )
• E.g. (map (lambda (x) ( x 1)) (1 2 3) )
  --gt (2 3 4)

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Fonctions de haut niveau II (fonctions qui
peuvent etre des arguments)

• Les reducteurs
• Etant donne une fonction binaire f et une
  constante f0, on veut definire la fonction de
  haut niveau telle que (reduit f (E1 E2 En))
  --gt
• (f E1 (f E2 (f (f
  En f0) )))
• Examples (E1 E2 En) --gt E1 E2 En 0
• (E1 E2 En) --gt E1 E2
  En 1
• ( define (reduce f f0 1)
• ( if (null? l )
• f0
• (f (car l) (reduce f f0
  (cdr l))) ) )
• E.g. (reduce 0 ( 1 2 3 4) ) --gt 10
• (reduce 1 ( 1 2 3 4) ) --gt 24