ENTSCHEIDUNGSTHEORIE Teil 3c Prof. Dr. Steffen Fle

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ENTSCHEIDUNGSTHEORIETeil 3cProf. Dr. Steffen
FleßaLst. für Allgemeine Betriebswirtschaftslehre
und GesundheitsmanagementUniversität Greifswald
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Gliederung

• 3 Konzepte der Entscheidungstheorie
• 3.1 Grundmodell der Entscheidungstheorie
• 3.2 Entscheidung bei eindimensionalen
  Zielsystemen
• 3.3 Mehrdimensionale Zielsysteme
• 3.4 Nutzentheorie
• 3.4.1 Grundlagen
• 3.4.2 Ausgewählte Verfahren
• 3.4.3 Bernoulli-Prinzip

3
3.4.1 Grundlagen

• Prinzip Bislang gingen wir davon aus, dass das
  Ergebnis einer Alternative i bei Umweltzustand j
  und Ziel h maßgeblich für die Entscheidung sei.
  In der Realität entscheiden wir jedoch nicht auf
  Grundlage des Ergebnisses, sondern auf Grundlage
  des Nutzens, den dieses Ergebnis liefert.

4
Alternativen

• Nutzen ist eine lineare Funktion des Ergebnisses
  durch den Ursprung
• Ergebnis ist ein gutes Surrogat für den Nutzen
• Nutzen ist eine monotone Funktion des
  Ergebnisses
• Ergebnis ist kein vollständiges Surrogat für den
  Nutzen, jedoch ein Anhaltspunkt
• Nutzen ist keine monotone Funktion des
  Ergebnisses
• Ergebnis darf in keinem Fall als Surrogat für den
  Nutzen verwendet werden

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Beispiel Urlaubsplanung
6
Formales Vorgehen
7
Nutzentheorie

• Nutzenfunktion ( Präferenzfunktion)
• Nutzentheorie Lehre von der Entwicklung von
  Nutzenfunktionen

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Varianten Unsicherheit, Ziele

• Sicherheit und ein Ziel
• Sicherheit und mehrere Ziele
• Unsicherheit und mehrere Ziele

9
Präferenzarten

• Höhenpräferenz
• Abbildung des Nutzens in Abhängigkeit von der
  Ergebnishöhe
• Artenpräferenz
• Gewichtung von Zielen
• Risikopräferenz
• Abbildung der Risikoeinstellung des Entscheiders
• Zeitpräferenz
• Abbildung der Gegenwartsorientierung des
  Entscheiders

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Beispiel Partnerwahl

• Artenpräferenz
• Ziele
• Ziel 1 Reichtum
• Ziel 2 Schönheit
• Ziel 3 Nettigkeit
• Wie wichtig sind mir diese Ziele im Verhältnis
  zueinander?
• ?10,2
• ?20,3
• ?30,5

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Beispiel Partnerwahl

• Höhenpräferenz
• Für jedes Ziel wie viel nützt mir ein bestimmtes
  Niveau?

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Beispiel Partnerwahl

• Zeitpräferenz
• Reichtum, Schönheit und Nettigkeit verändern sich
  im Zeitablauf, z. B. Schönheit

Beschreibung Alter 25 Alter 50 Alter 75
Person 1 sehr hübsch 100 Punkte 50 Punkte 20 Punkte
Person 2 geht schon 80 Punkte 45 Punkte 19 Punkte
Person 3 zeitlos 60 Punkte 50 Punkte 30 Punkte
Person 4 ?!?!?!? 30 Punkte 30 Punkte 30 Punkte
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Beispiel Partnerwahl
Hohe Zeitpräferenz wähle Person 1 Niedrige
Zeitpräferenz Wähle Person 3

• Zeitpräferenz
• Reichtum, Schönheit und Nettigkeit verändern sich
  im Zeitablauf

Beschreibung Alter 25 Alter 50 Alter 75
Person 1 sehr hübsch 100 Punkte 50 Punkte 20 Punkte
Person 2 geht schon 80 Punkte 45 Punkte 19 Punkte
Person 3 zeitlos 60 Punkte 50 Punkte 30 Punkte
Person 4 ?!?!?!? 30 Punkte 30 Punkte 30 Punkte
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Beispiel Partnerwahl

• Risikopräferenz
• für alle Ziele müssen die möglichen
  Umweltzustände bewertet werden, z. B.
  Lebenseinkommen und -vermögen

Beschrei-bung Früher Tod Inflation Branchen-niedergang
Person 1 gutes Sparbuch 500.000 50.000 500.000
Person 2 reiche Eltern 0 500.000 1.000.000
Person 3 tolle Ausbildung 0 1.000.000 1.000.000
Person 4 gute Firma 500.000 2.000.000 -500.000
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Beispiel Partnerwahl
Angsthase Person 1 (da hat man auf jeden Fall
etwas!) Bungee-Springer Person 4

• Risikopräferenz
• für alle Ziele müssen die möglichen
  Umweltzustände bewertet werden, z. B.
  Lebenseinkommen und -vermögen

Beschrei-bung Früher Tod Inflation Branchen-niedergang
Person 1 gutes Sparbuch 500.000 50.000 500.000
Person 2 reiche Eltern 0 500.000 1.000.000
Person 3 tolle Ausbildung 0 1.000.000 1.000.000
Person 4 gute Firma 500.000 2.000.000 -500.000
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Terminologie

• Grundsatz nicht einheitlich
• Eisenführ und Weber
• Wertfunktion Abbildung der Höhenpräferenz bei
  einer Entscheidung unter Sicherheit
• Nutzenfunktion Abbildung der Höhenpräferenz bei
  einer Entscheidung unter Unsicherheit
• Klein und Scholl
• Nutzenfunktion Wertfunktion

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Voraussetzungen zur Ermittlung einer
Nutzenfunktion

• Vollständige Präferenzordnung
• Eine Präferenzordnung ist vollständig, wenn der
  Entscheider für jedes Paar möglicher Ergebnisse
  eines gegenüber dem anderen strikt präferiert
  oder beide als gleichwertig erachtet.
• ei ej Ergebnis i ist besser als Ergebnis j
• ei ej Ergebnis i ist gleichwertig mit
  Ergebnis j

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Voraussetzungen zur Ermittlung einer
Nutzenfunktion (Forts.)

• Transitive Präferenzordnung
• Falls ein Entscheider ein Ergebnis ei gegenüber
  Ergebnis ej präferiert und Ergebnis ej gegenüber
  Ergebnis ek, so muss er auch Ergebnis ei
  gegenüber Ergebnis ek präferieren
• Falls ei ej und ej ek ? ei ek
• Gegenteil Inkonsistenz

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Ordinale Nutzenfunktion

• Vollständige und transitive Präferenzordnungen
  erlauben die Entwicklung einer ordinalen
  Nutzenfunktion
• ei ej u(ei) gt u(ej)
• ei ej u(ei) u(ej)

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Umgang mit Zielkonflikten

• Dominanzmodelle
• Absolute Dominanz von Alternativen
• Outranking-Modelle
• Kompromissmodelle
• Synonym Multicriteria decision making
  Multiobjective decision making)
• Bespiele
• Lexikographische Ordnung
• Zielgewichtung
• Goal Programming
• Multiattributive Methoden
• Synonym Multiattributive decision making
  Multiattributive utility theory (MAUT)
• Inhalt Ermittlung einer Gesamtnutzenfunktion

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Entscheidungsvorbereitung bei Multiattributive
Utility Theory

• Ermittlung der Einzelnutzenfunktionen
• ? Höhenpräferenz
• Ermittlung der Gesamtnutzenfunktion bei
  Zielkonflikt
• ? Artenpräferenz
• Ermittlung der Risikonutzenfunktion bei
  Unsicherheit
• ? Risikopräferenz
• Ermittlung der Zeitnutzenfunktion bei
  mehrperiodigen Entscheidungen
• ? Zeitpräferenz

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Methoden zur Ermittlung der Höhenpräferenz
Überblick

• Inhalt Entwicklung einer Einzelnutzenfunktion
  (für jedes Ziel)
• Verfahren
• Direct Rating
• Kategoriebasierte Ansätze (z. B. Schulnoten)
• Halbierungsmethode
• Methode gleicher Wertdifferenzen
• Analytic Hierarchy Process (AHP)

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Methoden zur Ermittlung der Artenpräferenz
Überblick

• Inhalt Entwicklung einer multiattributiven
  Gesamtnutzenfunktion
• Verfahren
• Direct Rating
• AHP
• Trade-Off-Verfahren
• Swing-Verfahren

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Probleme der Nutzenermittlung

• Sachlich inkonsistente Aussagen (fehlende
  Transitivität)
• Unscharfe Aussagen (Fuzzy logic)
• Zeitlich inkonsistente Aussagen (heute so, morgen
  so)
• Laborsituationen (Würden Sie das kaufen?)

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3.4.2 Ausgewählte Verfahren

• 3.4.2.1 Outranking-Methoden
• 3.4.2.2 Direct Rating
• 3.4.2.3 Halbierungsmethode
• 3.4.2.4 Methode gleicher Wertdifferenzen
• 3.4.2.5 AHP

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3.4.2.1 Outranking-Methoden

• Wort Im Rang überragen (z. B. Militär)
• Einordnung Es wird keine echte Nutzenfunktion
  ermittelt. Wenn der Abstand zwischen zwei
  Alternativen einen bestimmten Grenzwert
  übersteigt, wird die Alternative als absolut
  besser gewertet
• Beispiele ELECTRE PROMETHEE

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3.4.2.2 Direct Rating

• Inhalt Verfahren zur Ermittlung einer
  Nutzenfunktion durch direkte Zuweisung von
  Nutzwerten Grundsätzlich zur Bestimmung von
  Einzelnutzenfunktionen und Zielgewichten geeignet
• Sehr (zu?) einfach
• Vorgehen
• Bewerte beste und schlechteste Handlungsalternativ
  e mit 100 bzw. 0 Punkten
• Ordne allen Ergebnissen dazwischen direkt einen
  Wert zwischen 0 und 100 zu
• 0,1-Brandbreitennormierung Wert / 100

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Direct Rating Schokoladenkonsum

• keine Schoko 0 Punkte
• eine Tafel 100 Punkte
• 1 Rippe 25 Punkte
• 2 Rippen 45 Punkte
• 3 Rippen 65 Punkte
• 4 Rippen 80 Punkte
• 5 Rippen 90 Punkte
• 6 Rippen 100 Punkte
• 7 Rippen 70 Punkte (Mir ist schlecht!)

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Direct Rating Schokoladenkonsum
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3.4.2.3 Halbierungsmethode

• Syn. Medianmethode
• Einordnung Methode zur Bestimmung der
  Einzelnutzenfunktion
• Vorgehen
• Schlechteste Ausprägung des betrachteten Zieles
  0
• Beste Ausprägung 1
• Schätzung des Nutzenmedians, d.h. des Wertes, bei
  dem der Nutzen die Hälfte des Gesamtnutzens ist

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Halbierungsmethode (Forts.)

• Vorgehen (Forts.)
• für jedes Teilintervall (0-0,5 0,5-1) wiederum
  Angabe des entsprechenden Medians
• Weitere Aufteilung, bis ausreichende Genauigkeit
  erreicht ist

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Halbierungsmethode Schokoladenkonsum
Frage 1 Bei welchem Schokoladenkonsum fühlst du
dich am besten?
Frage 2 Bei welchem Schokoladenkonsum fühlst du
Dich am schlechtesten?
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Halbierungsmethode Schokoladenkonsum
Frage 3 Bei welchem Schokoladenkonsum hast Du
genau halb so viel Freude wie im Maximum? ? 2,5
Rippen
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Halbierungsmethode Schokoladenkonsum
Frage 5 Welcher Schokoladenkonsum teilt den
Nutzenzuwachs von 2,5 auf 6 Rippen Schokolade
genau in der Hälfte? ? 4,5 Rippen
Frage 4 Bei welchem Schokoladenkonsum hast Du
genau halb so viel Freude wie bei der Hälfte? ? 1
Rippe u. 1 Stück
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3.4.2.4 Methode gleicher Wertdifferenzen

• Einordnung Methode zur Bestimmung der
  Einzelnutzenfunktion
• Vorgehen
• Bestimmung der schlechtesten Ausprägung. Nutzen
  0
• Erhöhe das Ergebnis um einen bestimmten Betrag
  (z. B. zwei zusätzliche Urlaubstage). Der Nutzen
  hiervon sei als eins definiert.
• Der Entscheider muss angeben, bei welchem Wert er
  eine Nutzenverdoppelung annimmt, d.h. gesucht ist
  x3, so dass U(x3) 2
• Suche weitere xi, so dass jeweils gilt U(xi) i
• Führe eine Bandbreitennormierung auf 0,1 durch

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Gleiche Wertdifferenzen Schokoladenkonsum
Frage 1 Bei welchem Schokoladenkonsum fühlst du
Dich am schlechtesten?
37
Gleiche Wertdifferenzen Schokoladenkonsum
Annahme Zwei Rippen bringt Dir einen Nutzen von
1. Frage 2 Wie viele Rippen musst Du essen, um
diesen Nutzen zu verdoppeln? ? 4,5 Rippen
38
Gleiche Wertdifferenzen Schokoladenkonsum
Frage 3 Wie viele Rippen musst Du essen, um
denselben Nutzenzuwachs zu erzielen? ? 8 Rippen
39
3.4.2.5 AHP

• Besonderheiten
• Berücksichtigung der kompletten Zielhierarchie
  durch paarweisen Vergleich aller Ziele und
  Alternativen
• Ermittlung von Arten- und Höhenpräferenz in einem
  Schritt
• Inkonsistenzen des Entscheiders können
  berücksichtigt werden und stören das Verfahren
  nicht

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Paarweiser Vergleich

• Für jedes Paar von Alternativen bzw. Zielen wird
  eine Frage gestellt, z. B.
• Wie beurteilen Sie das Verhältnis von Prestige
  und Benzinverbrauch?
• gleichwichtig 1 Punkt
• etwas wichtiger 3 Punkte etwas unwichtiger 1/3
  Punkte
• wichtiger 5 Punkte unwichtiger 1/5 Punkte
• viel wichtiger 7 Punkte viel unwichtiger 1/7
  Punkte
• extrem wichtiger 9 Punkte extrem unwichtiger
  1/9 Punkte

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Vergleichsmatrizen
A1 A2 A3
A1 1 3 ½
A2 1/3 1 1/9
A3 2 9 1
Z1 Z2 Z3
Z1 1 5 3
Z2 1/5 1 2
Z3 1/3 1/2 1
Hier keine Inkonsistenzen, d.h. aij1/aji
Inkonsistenzen können mathematisch beseitigt
werden
42
Einfachste Berechnung der Nutzen und Gewichte
A1 A2 A3
A1 1 3 ½
A2 1/3 1 1/9
A3 2 9 1
Z1 Z2 Z3
Z1 1 5 3
Z2 1/5 1 2
Z3 1/3 1/2 1
?10,64 ?20,23 ?30,13

• Zeilensummen A1 4,5 A2 1,44 A3 12
  Normierung
• U(A1) 4,5/(4,51,4412)0,25 U(A2)1,44/(4,51,4
  412)0,08
• U(A3) 12/(4,51,4412)0,67

43
Klassisches Beispiel

• Saaty (1977) Abstände zwischen Städten
• Befragung von Amerikanern bzgl. des relativen
  Abstandes zwischen Städten, z. B.
• Die Strecke New York Washington ist
• gleich weit wie die Strecke New York Boston
• etwas weiter als die Strecke New York Boston
• deutlich weiter als die Strecke New York Boston
• viel weiter als die Strecke New York Boston
• sehr viel weiter als die Strecke New York
  Boston
• Für viele Städte und Strecken
• Auswertung über AHP führte tatsächlich zu
  annähernd richtigen Entfernungen

44
Bewertung AHP

• Zeilensumme ist unbefriedigend bessere Verfahren
  existieren, insb. über Eigenwerte der Matrizen
• Sehr aufwendige Befragungen
• Grundsätzlich für wissenschaftliche
  Untersuchungen relevant, kaum für
  betriebswirtschaftliche Praxis

45
Abgrenzung AHP Conjoint Analysis

• Hinweis Conjoint Analysis findet sich kaum in
  Entscheidungslehrbüchern, jedoch in der
  Marketingliteratur
• AHP vollständiger paarweiser Vergleich
• Conjoint Ranking von ganzen Eigenschaftsbündeln

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Beispiel zwei Farben, zwei Größen

• AHP
• Farbe
• rot ist gleich schön wie blau
• rot ist etwas schöner als blau
• rot ist deutlich schöner als blau
• rot ist viel schöner als blau
• rot ist sehr viel schöner als blau
• Größe
• groß ist gleich gut wie klein
• groß ist etwas besser als klein
• groß ist deutlich besser als klein
• groß ist viel besser als klein
• groß ist sehr viel besser als klein
• Conjoint
• Bringe in eine Reihenfolge
• Kleines, rotes Auto
• Kleines, blaues Auto
• Großes, rotes Auto
• Großes, blaues Auto

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Bewertung Nutzentheorie

• Anwendung
• Finanzierungstheorie (Risikoneigung optimales
  Wertpapierportfolio)
• Marktforschung
• Gesundheitsökonomik
• Praxis des kommerziellen Betriebes kaum

48
Multi-Attributive-Decision-Support

• Entwicklung jüngere Entscheidungstheorie
• Präferenzen sind nicht bekannt
• Präferenzen sind nicht stabil
• Anwender entscheidet
• Vorgehen
• Entscheidungstheoretiker entwickeln Menge der
  Pareto-optimalen Lösungen (Ausschluss dominierter
  Lösungen)
• Entscheider erhält interaktives Werkzeug zur
  intuitiven Auswahl der Entscheidungsalternative
• Beispiel Radiotherapieplanung

49
Radiotherapieplanung

• Ziele
• Maximale Bestrahlung des Krebses
• Minimale Bestrahlung des umliegenden Gewebes
• Minimale Bestrahlungsdauer
• Zielkonflikt Aus physikalischen Gründen ist
  keine alle Ziele gleichermaßen befriedigende
  Lösung möglich
• Alternativen
• Verschiedene Einstrahlwinkel
• Verschiedene Bestrahlungsdauern
• Verschiedene Bestrahlungsstärken

50
Radiotherapieplanung
51
Radiotherapieplanung was muss geplant werden?

• medizinische Parameter
• Kurativdosis, Toleranzdosen
• Dosisfraktionierung
• physikalische Parameter
• Einstrahlgeometrie
• Intensitätsprofile

52
Radiotherapieplanung traditionelles Vorgehen

• Radiologe überlegte sich ein Bestrahlungsregime
• Problem oftmals ineffiziente Lösungen
• formal
• Verdichtung auf eine gewichtete Wertungsfunktion

Abweichung von homogener Dosisverteilung im
Zielvolumen
53
Radiotherapieplanung traditionelles Vorgehen

• Radiologe überlegte sich ein Bestrahlungsregime
• Problem oftmals ineffiziente Lösungen
• formal
• Verdichtung auf eine gewichtete Wertungsfunktion

Abweichung von idealer kurativer Dosis
54
Radiotherapieplanung traditionelles Vorgehen

• Radiologe überlegte sich ein Bestrahlungsregime
• Problem oftmals ineffiziente Lösungen
• formal
• Verdichtung auf eine gewichtete Wertungsfunktion

Risiken, Abweichung von idealen Toleranzen
55
Radiotherapieplanung traditionelles Vorgehen

• Problem Unnatürliche Gewichte wi müssen durch
  eine zeitaufwändige Suche- und Verwerfe-Strategie
  gefunden werden
• erlauben keine dynamische Planung
• erlauben nicht die Diskussion von Trade-offs
  zwischen den einzelnen Zielfunktionen Fi

56
Radiotherapieplanungneuer Ansatz

• Definition
• F (FU , FL, F1 , F2 , ... , FK) heißt
  Pareto-optimal oder effizient, falls es keine
  Verbesserung eines F - Eintrags gibt ohne
  mindestens einen anderen zu verschlechtern

57
RadiotherapieplanungVorgehen

• Schritt 1 Ermittlung der effizienten Lösungen
  durch mathematische Optimierung

58
RadiotherapieplanungVorgehen
Schritt 2 Speicherung der effizienten Lösungen
in Datenbank
59
RadiotherapieplanungVorgehen
Schritt 3 Interaktive Auswahl der Lösung aus
der Menge der effizienten Lösungen, die dem
Radiologen intuitiv am meisten zusagt
60
RadiotherapieplanungVorgehen
Schritt 4 Ausgabe der technischen Werte
(Einstrahlwinkel, Bestrahlungsdauer,
Bestrahlungsstärken) der gewählten Lösung
61
Werkzeug
Ausgangsbasis maximale Krebsbestrahlung ist nur
unter maximaler Bestrahlungsdauer und maximaler
Umgebungsbestrahlung zu erreichen
62
Werkzeug
Schritt 1 Radiologe fragt sich, auf wie viel
Krebsbestrahlung er verzichten muss, wenn er die
Umgebungs-bestrahlung auf 50 reduziert.
63
Werkzeug
64
Werkzeug
Schritt 2 Radiologe möchte Dauer noch etwas
reduzieren.
65
Werkzeug
66
Werkzeug
67
Werkzeug
Schritt 3 Krebsbestrahlung ist unverhältnismäßig
gesunken. Erhöhung!
68
Werkzeug
Krebsbestrahlung 50 Umgebungsbestr. 10
Dauer 40 Radiologe ist zufrieden
69
Werkzeug
Krebsbestrahlung 50 Umgebungsbestr. 10
Dauer 40 Radiologe ist zufrieden
70
Simulation

• Datei Radio-Therapy-Planning
• Folie 33 ff

71
3.4.3 Erwartungsnutzentheorie3.4.3.1
Bernoulli-Prinzip

• Prinzip Ein rationaler Entscheider orientiert
  sich am erwarteten Nutzen
• Beispiel St. Petersburg Spiel
• Daniel Bernoulli (1738)
• Ein Spieler muss einen Einsatz A zahlen. Es wird
  eine Münze geworfen.
• Falls beim ersten Wurf Zahl oben liegt, erhält
  er zwei Euro. Sonst geht das Spiel weiter
• Falls beim zweiten Wurf Zahl oben liegt, erhält
  er vier Euro, sonst geht das Spiel weiter.
• falls beim j-ten Wurf Zahl oben liegt, erhält
  er 2j Euro, sonst geht das Spiel weiter.
• FRAGE Wie viel ist ein Spieler bereit zu setzen?

72
St. Peterburg Spiel
"Runden" Auszahlung Wahrschein- lichkeit pe Kumuliert
1 2 0,5 1 1
2 4 0,25 1 2
3 8 0,125 1 3
4 16 0,0625 1 4
5 32 0,03125 1 5
6 64 0,015625 1 6
7 128 0,0078125 1 7
8 256 0,00390625 1 8
9 512 0,00195313 1 9
10 1024 0,00097656 1 10
j 2j 0,5j 1 j
73
St. Petersburg Paradoxon

• Der Erwartungswert des Gewinnes bei dem Spiel ist
  unendlich, d.h. man müsste einen sehr hohen
  Einsatz erwarten.
• Tatsächlich zeigt es sich, dass fast niemand
  bereit ist, mehr als 10 Euro zu setzen
• Folge Nutzen unter Berücksichtigung des
  Verlustrisikos ist deutlich geringer als der
  erwartete Gewinn ? Erwartungsnutzen

74
Erwartungsnutzen

• Die Erwartungsnutzentheorie zieht den erwarteten
  Risikonutzen (kombinierte Höhen- und
  Risikopräferenz) zur Alternativenbeurteilung
  heran.
• Dies wird auch als Bernoulli-Prinzip bezeichnet

75
Erwartungsnutzen (Forts.)

• Definition des Erwartungsnutzens (parallel zum
  Ergebniserwartungswert)

76
3.4.3.2 Axiome und Relevanz

• Axiome
• vollständige Ordnung
• Stetigkeitsaxiom
• Unabhängigkeitsaxiom

77
Relevanz

• Das Bernoulli-Prinzip (sowie die gesamte
  Nutzentheorie) bildete eine theoretische
  Grundlage der betriebswirtschaftlichen Theorie
• Seine praktische Relevanz ist gering

78
Bounded Rationality

• Beobachtetes Verhalten weicht signifikant und
  systematisch von den Voraussagen der
  Erwartungsnutzentheorie ab
• In vielen Fällen behalten Personen ihr Verhalten
  auch dann noch bei, wenn man sie auf die
  Annahmenverletzung hinweist
• Beschränkte Rationalität berücksichtigt kognitive
  und emotionale Beschränkungen des
  Entscheidungsträgers (Herbert Simon)
• Bedeutung Behavioral Finance

79
Entscheidungsanomalien

• Individuen sind nicht in der Lage, kleine
  Wahrscheinlichkeiten realistisch einzuschätzen
• Individuen gewichten sichere Gewinne weit höher
  als hohe Wahrscheinlichkeiten
• Individuen können Wahrscheinlichkeiten und
  Unsicherheit schlecht einschätzen
• Die Darstellung des Problems ist für die
  Handlungen relevant
• etc.

80
Dynamische Inkonsistenzen

• Grundmodell exponentielle Diskontierung mit
  konstanter Zeitpräferenzrate impliziert
  Zeitkonsistenz

Ct1
U2
U1
Ct
81
Dynamische Inkonsistenzen

• Grundmodell exponentielle Diskontierung mit
  konstanter Zeitpräferenzrate impliziert
  Zeitkonsistenz

C(t1)
82
Dynamische Inkonsistenzen

• Empirie Menschen verhalten sich häufig
  zeitinkonsistent ? Präferenzwechsel in
  Abhängigkeit von der zeitlichen Distanz der
  Ereignisse
• Beispiel impulsives Verhalten versus
  langfristige Pläne (Adam und Eva)
• Formal Annahme einer hyperbolischen
  Diskontierungsfunktion ? zeitabhängige
  Diskontierung