1
Ângulos entre Planos

• Sejam os planos
• e
  assim os seus
• vetores normais são
• Chamamos de ângulo entre dois planos o menor
  ângulo formado entre seus respec-tivos vetores
  normais.

2
Representação Geométrica
3
Ângulo entre Planos em Coordenadas Cartesianas

• Desta maneira temos que

4
Paralelismo e Perpendicularismo entre Planos

• Paralelismo

• Perpendicularismo

5
Observações

• Se os planos
  são coincidentes, pois uma equação é obtida da
  outra por uma multiplicação por escalar.
• Se
  então os planos são paralelos não coincidentes.

6
Ângulo entre uma Reta e um Plano

• O ângulo entre uma reta r e um plano dado é o
  complemento do ângulo que a reta r forma com a
  reta normal ao plano, isto é

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Observações

• Paralelismo
• Perpendicularismo
• A reta está contida no plano dado se
• e

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Exercício

• Determinar o ângulo que a reta r forma com o
  plano, sendo dados