Din

1
Dinámica de Sistemas

• Charles Nicholson
• Department of Applied Economics and Management,
  Cornell University

2
Un Sistema Dinámico Simple conejos

• Suponer una población de 100 conejos en un bosque
  
• La tasa de nacimientos en esta área es un 10 por
  mes
• La vida promedio de estos conejos es 18 meses
• En una hoja de papel, dibujar la evolución en
  tiempo de la población de conejos en el bosque

3
La población crece exponencialmente
4
La tasa de nacimientos gt la tasa de muertes
5
Tasas de nacimiento y muerte

• Tasa de nacimientos (conejos/mes)
• (Población)(tasa fraccional)
• (Población)(0.10)
• Tasa de muertes (conejos/mes)
• (Población)/(largo de vida promedio)
• (Población)/(18) (Población)(0.055)
• Tasa neta de nacimientos (conejos/mes)
• (Población)(tasa de nacimiento tasa de muerte)
• (Población)(0.045) gt 0 ? crecimiento exponencial

6
Los sistemas pueden crecer para siempre?

• No
• Excepciones ostensibles hasta la fecha
• Población (disminución en crecimiento)
• Crecimiento económico (algunos países)
• Generalmente, algún recurso es limitante
• Ej., disponibilidad de alimento
• Existe una capacidad de carga
• Con base en un recurso renovable

7
Conejos con un limitante de alimentación

• Suponer que los recursos alimenticios disponibles
  son suficientes para 500 conejos
• Suponer los mismos valores iniciales de tasa de
  nacimiento y longevidad
• Al incrementar la población de conejos, el
  alimento por conejo disminuye, lo cual
• Disminuye la tasa de nacimientos (en tiempo)
• Disminuye la vida promedio de un conejo
• En una hoja de papel, dibujar la evolución en
  tiempo de la población de conejos en este bosque

8
Crecimiento sigmoide de la población
9
El patrón poblacional depende de

• Cómo responden las tasas de nacimiento y muerte a
  la disminución del recurso alimenticio
• Una suposición razonable es .
• Tasa neta de nacimientos 0 cuando
  la población 500
• Suponer que las tasas son funciones de
• La relación entre el tamaño de la población y la
  capacidad de carga

10
Tasa de nacimientos f(población/capacidad
de carga)
11
Convergen las tasas de nacimiento y muerte
12
Si se puede acabar el recurso?

• Las mismas suposiciones como en el caso previo
• Población inicial, tasa de nacimientos, vida
  promedio
• Respuestas en la tasa y longevidad al recurso
  disponible
• Tasa de uso del recurso renovable (unidades/mes)
• (conejos)(0.50 unidades/conejo/mes)
• Tasa de renovación de recurso (unidades/mes)
• 25 por mes
• Crecimiento del recurso (recurso)(0.25)
• Si la renovación gt el uso, suponer recurso
  constante

13
Una población con un recurso renovable

• En una hoja de papel
• Dibujar la evolución en tiempo de la población de
  conejos en este bosque
• Dibujar la evolución en tiempo del recurso en
  este bosque

14
La población y el recurso
15
Uso del recurso y su regeneración
16
Tasas de nacimiento y muerte
17
Cuál es el mensaje de este sencillo ejemplo?

• Muchas veces es difícil pronosticar la dinámica
  de sistemas simples sin una estructura formal
  (modelo)
• Modelos de simulación dinámicos pueden ser útiles
• Estos modelos ayudan a evitar consecuencias no
  deseados
• Es más difícil con sistemas bio-económicos
  complejos
• Ejemplo tecnología nueva en sistemas con ganado
  ovino

18
Dinámica de sistemas

• Un método dinámico de simulación
• Aplicable a un amplio rango de sistemas
  biológicos y sociales
• El comportamiento se deriva de la estructura del
  sistema
• Enfoque factores internos del sistema
• No necesariamente los choques externos
• Especificar la estructura para comprender el
  comportamiento (las respuestas)
• Se observa un comportamiento pasado
• Se pronostica un comportamiento futuro

19
Estructura del sistema reservas

• Las reservas son acumulaciones
• Pueden ser contadas en un momento dado
• Ejemplo número de personas en este salón
• También llamado estados o niveles
• Sólo cambian a través de los flujos
• Los flujos constituyen el único factor directo
  que afecta las reservas
• Muchas variables pueden afectar los flujos

20
Estructura del sistema flujos

• Los flujos son cantidades durante un intervalo de
  tiempo
• Ejemplo Número de personas que abandonaron el
  salón en los últimos 5 minutos
• No pueden ser medidos en forma instantánea
• Tienen que ser medidos a través de algún
  intervalo de tiempo
• Tambíen llamados tasas

21
Reservas y flujos del ejemplo de conejos

• Reservas
• Número de conejos
• Capacidad de carga (alimento disponible, kg)
• Flujos
• Tasas de nacimiento y muerte (conejos/mes)
• Consumo de recurso y su regeneración (kg/mes)

22
Representación gráfica
23
Representación gráfica
24
Prueba Reserva o flujo?
Cantidad Unidad Reserva o flujo?
Borregos en un rebaño
Consumo de MS
Venta de animales
Mortalidad
Tamaño de finca
25
Prueba Reserva o flujo?
Cantidad Unidad Reserva o flujo?
Borregos en un rebaño número reserva
Consumo de MS kg/día flujo
Venta de animales número/mes flujo
Mortalidad número/mes flujo
Tamaño de finca ha reserva
26
Otros elementos del sistema
Cuáles factores también influyen a las tasas de
nacimiento o muerte?
27
Las tasas en un modelo simple

• Tasa de nacimientos (conejos/mes)
• (Población)(tasa fraccional de nacimientos)
• (Población)(0.10)
• Tasa de muertes (conejos/mes)
• (Población)/(longevidad promedio)
• (Población)/(18) (Población)(0.055)

28
Representación gráfica
El TFN y la LP son variables auxiliares (ni
reservas, ni flujos)
El tamaño de la población también determina las
tasas en este caso
29
Redondel o lazo de retroalimentación

• El tamaño de la población determina la tasa de
  nacimientos (de muertes)
• La tasa (nacimientos, muertes) determina el
  tamaño de la población
• Existe una causalidad de doble-vía a través del
  tiempo
• Esto se llama retroalimentación
• Los modelos de DS son estructuras con reservas,
  flujos y redondeles o lazos de retroalimentación
• La retroalimentación es vital para la comprensión
  del comporamiento del sistema

30
Retroalimentación
Suponer que alguién se encuentra con dos tipos de
problemas que se ilustran mediante losas.
Solución obvia? Empujar una de las losas?
31
a veces causa resultados inesperados
La causalidad circular implícita en este proceso
con retroalimentación demuestra que ciertas
soluciones resultan en deterioros importantes.
32
Representación gráfica
Este sistema simple tiene dos redondeles. Estos
operan conjuntamente para producir el
comportamiento del sistema.
33
Polaridad de la relación

• Para una relación específica entre elementos de
  la estructura
• Es la relación positiva o negativa?
• Si A aumenta, qué pasa con B?
• Si incrementa B, la polaridad es positiva
• Si B disminuye, la polaridad es negativa
• Se pueden calificar las polaridades
  individuales?
• Si aumenta la poplación, se incrementa la tasa de
  nacimientos
• Polaridad positiva

34
Representación gráfica
La población incrementa la tasa de nacimientos,
lo cual incrementa la población. La población
incrementa la tasa de muertes, lo cual disminuye
la población.
35
Polaridad del redondel

• Considerar todas las relaciones (de
  retroalimentación) en un redondel
• Un aumento en cualquier variable produce un
  incremento adicional después de contar con todas
  las relaciones en el redondel?
• Si es afirmativo, esto constituye un redondel
  positivo o redondel de refuerzo
• Los redondeles positivos causan crecimiento en
  las reservas

36
Población y el redondel de nacimientos
Incrementar la población aumenta los nacimientos,
lo cuál aumenta la población. Esto constituye un
redondel positivo, lo cuál causaría crecimiento
en la población.
37
Redondel de población y muertes?
38
Redondel de población y muertes?
La población incrementa la tasa de muertes, lo
cuál DISMINUYE la población. Esto es un redondel
NEGATIVO o de BALANCEO
39
Resumen de redondeles

• Redondeles positivos
• Incrementar una variable causa un aumento
  adicional
• Causa el crecimiento
• Redondel de refuerzo
• Redondeles negativos
• Incrementar una variable causa una disminución
  contrarestante en la variable
• Causa deterioro (disminución)
• Redondel de balanceo

40
Práctica en redondeles
41
Práctica en redondeles balanceo
42
Práctica en redondeles
43
Práctica en redondeles de refuerzo
44
Modelos de DS son constituidos por una
combinación de redondeles
Este modelo contiene dos nuevos redondeles
negativosesto frena el crecimiento.
45
En un modelo completo, hay muchos!
Con más redondeles es más difícil que nuestra
intuición sea correcta.
46
La matemática de modelos DS

• Un sistema de ecuaciones diferenciales
• Se resuelve por integración numérica
• St ?(ingreso-egreso) ds S0
• Ingreso f(S, otras variables)
• Egreso f(S, otras variables)
• Muchos programas (software) disponibles
• Vensim es bueno para propósitos de investigación

47
Modelo poblacional de Vensim

• Un vistazo al modelo
• Version gratis de Vensim PLE está disponible
• www.vensim.com/freedownload.html

48
Población de conejos en el bosque