Diapositive 1

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Les apprentissages numériques au cycle 1
C. GALLE, IEN, chargée de mission départementale
mathématiques
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• La construction du nombre entier
• Rôle de lécole maternelle

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• LE NOMBRE est un concept mathématique, donc il
  n'existe pas.
• C'est un modèle mental générique qui peut se
  décliner en une infinité de représentations

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Des représentations en cycle 1
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Des représentations au cycle 2
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• La théorie piagétienne
• sur la construction du nombre
• En 1941 Piaget associé à Szeminska 
•  La genèse du nombre du nombre chez l'enfant .
• Il considère que le nombre ne devient une notion
  opératoire grâce à trois capacités logiques
  sériation, classification et conservation.
•  
• L'opération de sériation ordonner une série
  d'objets en fonction de leurs différences (la
  taille, le poids, ...) La sériation apparaît dans
  l'acquisition de la suite ordonnée des naturels
  5 est plus grand que 4, qui lui-même est plus
  grand que 3...
• La classification ranger les objets en un
  ensemble commun malgré leurs différences,
  attention à leurs points communs en faisant
  abstraction des différences, construire des
  classes logiques.
• La question de la conservation se pose devant
  deux collections composées du même nombre
  d'objets mais disposées différemment. L'enfant
  non conservant répondra qu'il y a plus de jetons
  là où c'est le plus long, alors que l'enfant
  conservant dira qu'il y en a le même nombre. (6à
  7ans)

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Les apports post-piagétiens

• Le comptage chez l'enfant. Pour Piaget, le
  comptage ne relevait pas de la logique, mais
  reflétait des séquences "apprises par cœur" ne
  nécessitant aucun raisonnement particulier.
• Des auteurs ont toutefois montré que la pratique
  du dénombrement précède l'accès à la conservation
  et ont comparé l'effet de l'apprentissage du
  comptage, du dénombrement et de la logique.
• Apprendre à dénombrer peut donc aider l'enfant à
  développer les capacités opératoires qui sous
  tendent le concept de nombre.
• Ainsi, la construction du nombre semble reposer à
  la fois sur les notions logiques développées par
  Piaget (sériation, classification et
  conservation), mais également sur des procédures
  de dénombrement et de comptage qui seraient des
  pré requis à la conservation.

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• Michel FAYOL dégage 2 groupes d'activités
• La construction logique du nombre en s'appuyant
  sur les travaux de PIAGET les opérations
  logiques de classement et de sériation la
  correspondance terme à terme.
• Une approche empirique du problème comptage,
  dénombrement.

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Sciences cognitives et mathématiques S. Dehaene

• Le nombre  lenfant arrive avec des intuitions
  math, notamment sur le nombre. Les mathématiques
  ne sont pas des constructions arbitraires mais
  issus de la réalité de lespace, de lanalyse di
  monde, du temps,
• Sens des nombres doit être entrainé  affiner les
  précisions des systèmes. La mesure de ce système
  prédictif joue un rôle sur les apprentissages
  maths
• Utiliser les approximations fondation pour les
  maths
• Acquérir un sens exact des nombres   comptage et
  décomptage pour la notion de linéarité (même
  distance entre 1 et 2 que 9 et 10)
• Mots et symboles pour les nombres 
  représentation mentale et algorithmes
• De lapproximatif à lalgorithmique  révolution
  mentale
• Plaisir et attention  vecteur dapprentissage

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S. Dehaene

• Lécole doit se servir des intuitions  pas
  dapproche formelle Tous les enfants nont pas la
  même discrimination du nombre mais
  lapprentissage est possible pour chacun.
• Intuition précise qui se développe avec la ligne
  numérique  jeu de plateau qui améliore les
  compétences mathématiques
• Bandes numériques important pour le
  développement numérique de lenfant
• Tout enfant a vocation à amer les maths 
  intuitions mathématiques à développe, piquer la
  curiosité des enfants  matériels pour fournir un
  environnement de classe afin de permettre à
  lenfant daller jouer et augmenter les
  difficultés
• On sous estime la compétence des maths des
  enfants
• Challenge à proposer soit à la hauteur de leur
  envie, de leur besoin  être ambitieux 
  challenge pour motiver lattention et lintérêt
• Faire réfléchir les enfants  eux qui récréent à
  partir de intuitions
• Curiosité  orientation de lorganisme vers ce
  que je veux apprendre  je sais, cest trop
  compliqué , je peux apprendre (endroit excitant)

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Le nombre entier, deux mouvements de pensée

• La valeur ordinale ordre dapparition, statut
  de numéro, le quantième, la successivité
• La valeur cardinale la quantité, correspondance
  terme à terme, équivalence entre les quantités
• La quantité est considéré comme un tout

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• L'ordinalité représente le nombre
• dans un cadre spatial (bande numérique)
• dans un cadre temporel (comptine numérique)
• La cardinalité utilise le nombre
• pour mémoriser des quantités
• pour communiquer des quantités
• Ordinalité et cardinalité sont indissociables.

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Stratégies de dénombrement du nombre

• Le subitizing (perception globale) est une
  connaissance innée des petites quantités. Il
  s'agit de la perception globale d'une quantité
  sans avoir recours au comptage. 4 ou 6
• Le comptage numérotage récitation de la
  comptine numérique puis association du
  dernier-mot nombre prononcé à la quantité totale
  observée

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Quelques mots à connaître dans leur définition

• - Le comptage numérotage Récitation de la
  comptine numérique puis association du dernier
  mot-nombre prononcé à la quantité totale
  observée. (énumération)
• - Le dénombrement récitation de la comptine
  numérique puis association dune quantité à
  chaque nombre prononcé
• Le surcomptage augmenter à partir dune
  quantité
• Le décomptage diminuer à partir dune quantité

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Apprendre à dénombrer

• Il faut
• Savoir réciter la comptine numérique
• Synchroniser la récitation de la comptine et le
  pointage de chaque objet à dénombrer
• Ne pointer chaque objet quune fois
• Noublier aucun objet
• Cardinaliser le dernier terme de la comptine

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Repérage des compétences numériques (INRP équipe
ERMEL)

• La comptine numérique
• La maîtrise du dénombrement
• La constitution dune collection de cardinal
  donné
• Le recours spontané au dénombrement
• Le successeur dun nombre
• La lecture des nombres
• Problèmes arithmétiques

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Quatre objectifs importants pour la maternelle

• A quoi servent les nombres ?
• Exprimer les quantités pour les mémoriser
• Repérer et exprimer des positions dans une liste
• Traiter des problèmes "arithmétiques"
• Suite orale des nombres stabilisation
• Dénombrement différentes méthodes
• Correspondance suite orale - suite écrite, par le
  biais de la bande numérique

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Les quatre grandes étapes dans lapprentissage du
nombre

• Une approche globale dabord orale
• Une perception de laspect algorithmique de
  lécriture de la suite des nombres
• La découverte du groupement par dix.
• Les échanges

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• Lécole maternelle constitue une période décisive
  dans lacquisition de la suite des nombres
  (chaîne numérique) et de son utilisation dans les
  procédures de quantification.
• lécole maternelle a un rôle capital dans la
  construction de la numération cardinale comme
  ordinale.
• Les enfants y découvrent et comprennent les
  fonctions du nombre, en particulier comme
  représentation de la quantité et moyen de repérer
  des positions dans une liste ordonnée dobjets.
• Le nombre doit être perçu avant tout comme une
  représentation dune quantité ou dun rang ce
  nest pas lobjet premier du travail à mener avec
  les élèves.
• Les situations proposées aux plus jeunes enfants
  (distributions, comparaisons, appariements...)
  les conduisent à dépasser une approche perceptive
  globale des collections.
• La manipulation dobjets doit toujours être
  première. Il faut mettre fin à lutilisation
  exclusive des photocopies aux exercices formels
  dénués de sens.

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• Laccompagnement quassure lenseignant en
  questionnant (comment, pourquoi, etc.) et en
  commentant ce qui est réalisé avec des mots
  justes, dont les mots-nombres, aide à la prise de
  conscience.
• La démarche dinvestigation est suggérée
• 1. Question concrète
• 2. Questionnement des élèves.
• 3. Élaboration dexpérimentations
• 4. Expérimentation
• 5. Bilan de lexpérimentation
• 6. Synthèse

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• Dès le début, les nombres sont utilisés dans des
  situations où ils ont un sens et constituent le
  moyen le plus efficace pour parvenir au but
  jeux, activités de la classe, problèmes posés par
  lenseignant de comparaison, daugmentation, de
  réunion, de distribution, de partage.
• Il faut construire des attitudes amener les
  élèves à mobiliser les capacités et les
  connaissances qui leur permettront de résoudre de
  vrais problèmes.

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• La taille des collections, le fait de pouvoir
  agir ou non sur les objets sont des variables
  importantes que lenseignant utilise pour adapter
  les situations aux capacités de chacun.
• Le support papier doit permettre aux élèves de
  représenter, de schématiser, voire de coder. Il
  faut abandonner les photocopies standardisées qui
  conditionnent, qui formatent les élèves à être de
  simples exécutants de tâches répétitives, dont le
  sens samenuise dailleurs à mesure quelles sont
  à nouveau présentées aux élèves.

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• À la fin de lécole maternelle, les problèmes
  constituent une première entrée dans lunivers du
  calcul mais cest le cours préparatoire qui
  installera le symbolisme (signes des opérations,
  signe égal) et les techniques.
• La GS nest pas un pré-Cours Préparatoire. Il ne
  sagit pas de coder les situations avec un
  langage mathématiques expert, mais avec une
  codification personnelle sappuyant sur des
  représentations, des symboles, mais aussi de
  chiffres

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• La suite écrite des nombres est introduite dans
  des situations concrètes (avec le calendrier par
  exemple) ou des jeux (déplacements sur une piste
  portant des indications chiffrées). Les enfants
  établissent une première correspondance entre la
  désignation orale et lécriture chiffrée leurs
  performances restent variables mais il importe
  que chacun ait commencé cet apprentissage.
  Lapprentissage du tracé des chiffres se fait
  avec la même rigueur que celui des lettres.
• Des constats doivent être effectués sur la
  construction logique de certains intervalles et
  sur les changements de logiques successifs.
• Onze à seize
• Dix-sept à dix-neuf
• Extension du constat de vingt à trente et
  extension sur léchantillon trente à
  soixante-neuf

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La construction du nombre
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Merci de votre attention
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