Bon Anniversaire !

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Bon Anniversaire !
Dans notre classe, il y a 26 élèves.
Est-il possible que deux dentre
eux aient leur anniversaire le
même jour ?
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En effet cela paraît quasiment impossible vu
quun an compte 365 jours et que nous ne sommes
que 26 !
Mais faisons
lexpérience
Daprès  39 mystères
Mathématiques de Sciences et Vie
Junior 
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Tout dabord Comment calcule-t-on une chance
? Vous pourrez dire une chance ne se calcule pas
puisque cest un hasard! Si vous voulez !!! Est
ce vraiment du hasard ou est il possible de le
prévoir ? Cest le calcul des probabilités. On
doit avant tout compter toutes les situations
possibles puis toutes celles qui nous intéressent
et qui sont différentes. Ce nest pas toujours
facile mais on peut y arriver Par exemple si
vous jetez une pièce en lair vous avez 1 chance
sur 2 dobtenir face car les 2 cas possibles
sont pile et face et il ny a quun cas qui
nous intéresse face donc 1 est divisé par 2
soit 50 de chance de gagner. Par exemple si vous
jetez un dé vous avez 1 chance sur 6 dobtenir
3 car les 6 cas possibles sont 1,2,3,4,5,6 et
il ny a quun cas qui nous intéresse 3 donc
1 est divisé par 6 soit 16 de chance de
gagner. Et si vous jouez au loto?!
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Revenons aux anniversaires Si nous voulons
calculer le pourcentage de chances davoir
la même date danniversaire pour 2 élèves, nous
devons calculer le nombre de possibilités
Rien que pour un élève il y en a déjà 365 !
Ensuite on fixe le 1er janvier pour le premier
élève et toutes les possibilités dans lannée
pour le deuxième, puis 2 janvier et toutes les
possibilités pour le second et ainsi de suite.
Ce qui donne 365 x 365 et pour 3 élèves 365 x 365
x 365 ou 3653 soit 48 627 125 possibilités
! Donc pour 26 élèves cela donne 36526. En
écriture scientifique cela est environ égal à
4,16 x 1066. Puis nous devons calculer le nombre
de listes qui ne comportent aucune coïncidence.
Comme précédemment le premier élève a 365
possibilités. Mais le second nen plu que 364 vu
que nous cherchons des dates différentes. Puis le
troisième 363
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• Nous faisons le calcul 365 x 364 x 363 jusquà
  340. Ce qui donne environ 1,67 x 1066.
• Ensuite nous effectuons la soustraction de toutes
  les possibilités par toutes celles qui sont
  différentes
• 4,16 x 1066 - 1,67 x 1066 2,49 x 1066
• Pour connaître le nombre de chances il suffit de
  diviser 2,49 x 1066 par 4,16 x 1066
• 2,49 x 1066 ? 4,16 x 1066
• 2,49 ? 4,16
• 0,60
• On a donc 60 de chance ou 2 chances sur 3 quil
  y ait 2 élèves qui aient la même date
  danniversaire !

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• Vérifions dans la classe, sur 26 élèves
• Ludivine est née le 11 novembre 1993
• Maxence est également né le 11 novembre 1993
• Surprenant non !?!
• Cela vérifie bien le calcul des probabilités,
  maintenant si vous avez à parier faut-il toujours
  le faire ?
• Cela dépend en fait du type de pari et de
  limportance du groupe.
• Par exemple si vous devez parier sur la
  probabilité que votre voisin de table soit né le
  même jour que vous.
• Dans ce cas, il y a très peu de chance que
  quelquun ait la même date danniversaire que
  vous 1 chance sur 365 soit 0,27 !
• Mais si on le fait à la cantine avec une table de
  10, le nombre de chances augmente, il devient
  alors peu probable que tous perdent.

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• Quaucune coïncidence
• narrive jamais à personne
• ce serait une autre
• coïncidence !