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DERIVATIVOS
Prof. ANTONIO LOPO MARTINEZ
2
INSTRUMENTOS DERIVATIVOSCARACTERÍSTICAS

• Derivativos são contratos financeiros cujo Valor
  f (Preço do ativo-objeto)
• Todo instrumento derivativo envolve direitos
  (ativos) e obrigações (passivos)
• Derivativos representam pacotes de operações
  tradicionais
• Os instrumentos derivativos apresentam o mesmo
  perfil de risco que o conjunto de operações
  tradicionais equivalentes
• Na contratação o valor de mercado do ativo e do
  passivo são iguais
• Sem movimentação inicial de caixa ? Condição de
  equilíbrio

Operação Bancária Tradicional Capta CDB Pré e
Aplica no CDI
Operação com Derivativo Swap DI vs. Pré
Balanço
Conta de Compensação
Ativo Passivo
Aplicação CDI Real Pós Captação CDB Real Pré
Ativo Passivo
Real Pós Real Pré
Derivativos são os instrumentos financeiros mais
apropriados para gestão dos riscos de mercado por
apresentarem menores custos em relação às
operações tradicionais (20 do custo em taxas,
comissões e impacto no mercado)
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INSTRUMENTOS DERIVATIVOS MERCADO GLOBAL
Valor Nominal de Contratos de Balcão (OTC) no
final do período 2003 / 2004
Mercado Global de Operações Cambiais Giro médio
diário 1989 / 2004
Fonte The Economist / June 05
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INSTRUMENTOS DERIVATIVOSDIFERENÇAS OPERACIONAIS
DERIVATIVOS
Bolsa (Futuros)
Balcão (Termos e Swaps)

• Alta liquidez
• Preferência de profissionais do mercado
• Liquidação Financeira (física lt 1)
• Marcação a mercado diária
• Contraparte legal Câmara de Compensação da Bolsa
• Risco de crédito exposição à Bolsa
• Mecanismos de Garantia

• Flexibilidade de termos contratuais
• Preferência de usuários finais
• Liquidação Física ou Financeira
• Contraparte legal Parceiro de Negócio
• Risco de crédito exposição ao parceiro

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FUNCIONAMENTO DOSMERCADOS FUTUROS
FLUXOS DE NEGÓCIOS DA BOLSA DE FUTUROS - BMF
Pregão
Câmara de Compensação
Corretora de Mercadorias
Corretora de Mercadorias
Agente de Compensação
Agente de Compensação
Comprador
Vendedor

• Funções da Bolsa
• Modelagem operacional dos contratos
• Disponibilização de ambiente para o encontro
  entre compradores e vendedores
• Pregão Viva Voz e Pregão Eletrônico
• Homogeneização de riscos de crédito e liquidação
  das posições financeiras

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FUNCIONAMENTO DOSMERCADOS FUTUROS
AJUSTE DIÁRIO

• Durante o pregão do Dia 1 João compra um contrato
  futuro
• de XPTO ao preço de R 100 para liquidação
  (entrega) em 10 dias
• Maria é a contraparte dessa transação (posição
  vendida)
• No final do Dia 1 o preço do futuro de XPTO é R
  102 (preço de ajuste)

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FUNCIONAMENTO DOSMERCADOS FUTUROS NOS EUA
MECANISMOS DE GARANTIA

• Conta Margem
• Capital depositado que garantirá cobertura no
  caso de perda
• Administrada pela corretora
• Margem Inicial
• Valor inicial depositado em dinheiro (caixa)
• Marcação a Mercado
• Lucros ou perdas causados por oscilações nas
  cotações dos futuros são calculados diariamente e
  creditados ou debitados na conta margem
• Margem de Manutenção
• Saldo mínimo admitido na conta margem
• Chamada de Margem (margin call)
• Quando a margem de manutenção é atingida o
  corretor solicita fundos adicionais para recompor
  a canta margem

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FUNCIONAMENTO DOSMERCADOS FUTUROS NOS EUA
Data 0 100 contratos são negociados ao preço
futuro F 100 Margem inicial 10 e Margem de
Manutenção 5
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INSTRUMENTOS DERIVATIVOSMERCADOS FUTUROS
MAIORES BOLSAS DE FUTUROS / JAN-DEZ 2006
Classif. Bolsa Nº de Contratos
1º Chicago Mercantile Exchange (CME) 1.101.712.533
2º Eurex Deutschland (Eurex) 960.631.763
3º Chicago Board of Trade (CBOT) 678.262.052
4º Euronext Liffe (Euronext) 430.037.682
5º Mercado Mexicano de Derivados (MexDer) 274.651.676
6º Bolsa de Mercadorias Futuros (BMF) 258.466.105
7º New York Mercantile Exchange (Nymex) 216.252.995
8º National Stock Exchange of India (NSE) 170.571.964
9º DaLian Commodity Exchange (DCE) China 117.681.038
10º ICE Futures United Kingdom (ICE) Ex-IPE 92.582.921
Fonte Futures Industry Association (FIA) Fonte Futures Industry Association (FIA)
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INSTRUMENTOS DERIVATIVOSBOLSA DE MERCADORIAS E
FUTUROS
PRINCIPAIS INSTRUMENTOS DA BMF
ATIVOS FINANCEIROS COMMODITIES
Juros - DI 1 dia Juros - DI a Termo Cupom Cambial - DDI Cupom Cambial FRA Cupom IGP-M e IPCA Câmbio - Dólar Comercial (10) Câmbio - Euro Índice de Ações - IBOVESPA (20) Índice de Ações - IBrX-50 () Contrato Mini (tamanho do contrato-padrão) Açúcar Cristal Cambial Álcool Anidro Algodão Cambial Café Arábica Cambial (10) Café Conillon Cambial Milho Soja Cambial Boi Gordo (10) / Bezerro Ouro (lançamento 2007)
Fonte BMF (http//www.bmf.com.br/portal/pages/co
ntratos1/contratos_financeiro_tabelas.asp)
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INSTRUMENTOS DERIVATIVOSBOLSA DE MERCADORIAS E
FUTUROS
MÉDIA DIÁRIA DE CONTRATOS NEGOCIADOS NO PREGÃO EM
2006 PARTICIPAÇÃO ATÉ 07 DE ABRIL (EXCLUI MINIS E
REGISTRO DE BALCÃO)
Contratos em Aberto 30/12/06 14,08
milhões Volume Financeiro Médio Diário 2006 R
92 bilhões
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INSTRUMENTOS DERIVATIVOSPRINCIPAIS USOS

• Hedge
• Proteção de posição no ativo base
• Redução de risco
• Especulação
• Ganhos baseados em expectativas
• Assunção de risco no ativo base
• Arbitragem
• Ganhos baseados no desequilíbrio entre mercados
• Sem risco no ativo base
• Conduz mercados ao equilíbrio
• Base para precificação de derivativos
• Extração de informações

DERIVATIVOS
Hedge
Especulação
Arbitragem
Gestão de Risco
Alavancagem
Estruturação
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EXEMPLO DE EMPRESA COMEXPOSIÇÃO AO RISCO CAMBIAL
Atividade Comercial Início Câmbio R 3,00 / US
Atividade Comercial Alta do Dólar R 4,00 / US
Ativo Passivo
Duplicata R 150.000 (90 dias) Dívida US 50.000 (90 dias)
Ativo Passivo
Duplicata R 150.000 (90 dias) Dívida US 50.000 (90 dias) Contra-Valor R 200.000
Dívida US 50.000 (90 dias) Contra-Valor R 200.000
Déficit de caixa R 50.000
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HEDGE CAMBIALDERIVATIVO COM LIQUIDAÇÃO FÍSICA
Operação de Hedge Início Câmbio R 3,00 / US
Operação de Hedge Alta do Dólar R 4,00 / US
Ativo Passivo
Duplicata R 150.000 (90 dias) Dívida US 50.000 (90 dias)
Compra US Termo US 50.000 (90 dias) Compra US Termo R 150.000 (90 dias)
Ativo Passivo
Compra US Termo US 50.000 (90 dias) Dívida US 50.000 (90 dias)
Duplicata R 150.000 (90 dias) Compra US Termo R 150.000 (90 dias)
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HEDGE CAMBIAL DERIVATIVO COM LIQUIDAÇÃO
FINANCEIRA
Operação de Hedge Início Câmbio R 3,00 / US
Operação de Hedge Alta do Dólar R 4,00 / US
Ativo Passivo
Duplicata R 150.000 (90 dias) Dívida US 50.000 (90 dias)
Ativo Passivo
Duplicata R 150.000 (90 dias) Dívida US 50.000 (90 dias) Contra-Valor R 200.000
Caixa Liq.Futuro R 50.000 (90 dias) Dívida US 50.000 (90 dias) Contra-Valor R 200.000
Conta de Compensação Conta de Compensação
Compra US Futuro US 50.000 (90 dias) Compra US Futuro R 150.000 (90 dias)
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LIQUIDAÇÃO FÍSICA E FINANCEIRAHEDGE DE
QUANTIDADE E PREÇO

• Para garantir o cumprimento de um contrato de
  exportação que especifica quantidade, preço e
  data de embarque, uma indústria processadora de
  alimentos adquire soja a preço pré-estabelecido
  para entrega futura em quantidade que garanta o
  atendimento desse compromisso ? Termo de soja

Contrato de Fornecimento
Hedge de Quantidade
Termo
Hedge de Quantidade e Preço
Futuro ou Swap
Hedge de Preço
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FUNDING BANCÁRIO PARAAPLICAÇÃO PREFIXADA EM R

• A restrição causada pela ausência de operações
  interbancárias prefixadas em real pode ser
  contornada do seguinte modo
• Contratação de recursos líquidos (Caixa) mediante
  operação compromissada de captação ou aplicação
  lastreada em Certificado de Depósito
  Interbancário de um dia (CDI-over) com rolagem
  diária de principal e juros
• Contratação simultânea de um derivativo (DI
  futuro ou swap CDI-Pré) para fixar a remuneração
  dos recursos (Taxa) pelo prazo desejado

Ativos
Passivos
Empréstimos em R Pré 1 Ano
Captação em R CDI-Over
Captação Sintética em R Pré 1 Ano
DI Futuro ou Swap 1 Ano Ponta CDI-Over
DI Futuro ou Swap 1 Ano Ponta Pré

• Derivativos permitem a decomposição de
  instrumentos financeiros mais complexos nos seus
  elementos fundamentais (caixa e risco de taxa de
  juros por exemplo)
• Os elementos básicos (building blocks) podem ser
  agregados como peças de Lego para atender
  necessidades específicas com maior agilidade e a
  custos inferiores

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CONTRATOS FUTUROSFORMAÇÃO DE PREÇO
BOI GORDO
Pecuarista - Alternativa I
Pecuarista - Alternativa II
Boi
Boi
Venda a vista
Venda a termo
Boi
Boi
R S
R F
Aplicação
Custos de carregamento
R S
R S x (1i)
R C


R S x (1i)
R (F C)
Condição de Equilíbrio para evitar arbitragem ?
Fluxos de Caixa iguais no vencimento
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CONTRATOS FUTUROSFORMAÇÃO DE PREÇO
TAXA DE CÂMBIO
Operação T0 (Câmbio S) Vencimento (Câmbio US)
Compra Export Note (Valor Presente de US 50.000 expresso em R) - S x 50.000 / (1 q x t) 50.000 x US
Capta Valor Aplicado em CDI-pré S x 50.000 / (1 q x t) - S x 50.000 / (1 q x t) x (1 i)t
Vende Dólar Futuro F (um contrato US 50.000) 0 (F - US) x 50.000
Resultado 0
Condição de Equilíbrio para evitar arbitragem ?
Fluxo de Caixa no vencimento igual a zero
Com taxas na forma de capitalização contínua ...
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CONTRATOS FUTUROSGENERALIZAÇÃO DO MODELO
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VENDA A DESCOBERTOSHORT SALE
Obs. 3,50a.a. era a taxa básica de juros do
Banco Central dos EUA (Fed) em 04/09/2001
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VENDA A DESCOBERTOESTRATÉGIA LONG-SHORT
Obs. A Raytheon desenvolve equipamentos e
tecnologia de defesa aérea e militar
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MERCADO INTERNACIONALCURRENCY SWAP

• A empresa americana X (rating de crédito AAA)
  deseja captar dólares americanos através da
  emissão de Fixed Rate Eurobonds com prazo de 3
  anos. A empresa japonesa Y (rating de crédito
  A) deseja captar ienes japoneses também através
  da emissão de Fixed Rate Eurobonds com mesmo
  prazo. As quantias necessárias às duas empresas
  são praticamente as mesmas à taxa de câmbio atual
• As melhores condições ofertadas às empresas
  dentre os diversos bancos de investimento
  consultados foram as seguintes

Moeda Empresa Ienes Dólares
Empresa X (AAA) 3,0 a.a. 6,5 a.a.
Empresa Y (A) 4,5 a.a. 7,0 a.a.

• Um banco pode estruturar um Swap, agindo como
  intermediário e assumindo todo o risco de taxa de
  câmbio, fazendo com que a operação seja atraente
  para todas as partes envolvidas
• Apresente análise da transação na forma de fluxos
  de caixa e balancetes contábeis, precificando o
  swap para atender os requisitos acima

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CURRENCY SWAPFLUXOS DE CAIXA

• A empresa X tem vantagem comparativa nos mercados
  de Iene e a empresa Y nos mercados de Dólar
• Ganho da estruturação via swap 1,00 (a
  diferença de taxas em ienes de 1,50 menos a
  diferença de taxas em dólares de 0,50)

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CURRENCY SWAPBALANCETES CONTÁBEIS

• O Banco exige margem de 0,50 para cobrir custos
  de estruturação, risco de câmbio e riscos de
  crédito
• A margem de ganho disponível para as empresas é
  de 0,50

Empresa X Empresa X
Ativo Passivo
3yr Eurobond 3,00 ( )
3yr Swap 3,00 ( ) 3yr Swap 6,25 ( US )
Empresa Y Empresa Y
Ativo Passivo
3yr Eurobond 7,00 ( US )
3yr Swap 7,00 ( US ) 3yr Swap 4,25 ( )
Banco Banco
Ativo Passivo
3yr Swap 6,25 ( US ) 3yr Swap 3,00 ( )
3yr Swap 4,25 ( ) 3yr Swap 7,00 ( US )
Margem 1,25 Margem US (0,75) Margem
Líquida 0,50
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CURRENCY SWAPCARACTERÍSTICAS CONTRATUAIS

• Por terem nascido atrelados a títulos de dívida
  corporativos do mercado internacional (eurobonds)
  os currency swaps assumiram as características e
  as convenções desses mercados
• Os prazos mais freqüentes são 2, 3, 5 e 10 anos
• Liquidações parciais ocorrem nas datas de coupon
  e no vencimento
• Contratos comumente cotados em taxa de juro fixa
  ou Libor
• A taxa de juro segue a convenção adotada no
  mercado de títulos corporativos denominados na
  mesma moeda
• Ao contrário dos swaps de taxa de juros - e do
  mercado brasileiro - ocorre troca de fluxos de
  caixa entre as partes envolvidas (liquidação
  física) no início, a cada data de coupon e no
  vencimento
• Existem swaps com características diferentes dos
  convencionais (plain vanilla)
• Com início diferido (forward swap), principal
  variável (amortizing or step-up), etc.
• É usual a liquidação antecipada ou a cessão de
  contratos longos

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CURRENCY SWAPEXEMPLO

• Uma Companhia Americana (rating BBB) busca
  financiamento via emissão de Eurodollar Fixed
  Rate Bond com 5 anos de prazo
• Consegue emitir título em dólar (USD) com cupom
  anual fixo de 17,00 e custos de 2,50 do valor
  de face pagos na data de colocação ? Custo
  efetivo (upfront all-in cost) 17,59
• Consegue emitir título em franco suíço (CHF) com
  cupom anual fixo de 7,35 e custos de 2,50 do
  valor de face pagos colocação ? Custo efetivo
  7,98
• Custo alvo do empréstimo em USD 16,70
• O Banco Mundial (rating AAA) busca financiamento
  via emissão de Swiss Franc Fixed Rate Bond com 5
  anos de prazo
• Consegue emitir título em franco suíço (CHF) com
  cupom anual fixo de 7,75 e custos de 1,875 do
  valor de face pagos na colocação ? Custo efetivo
  8,38
• Consegue emitir título em dólar (USD) com cupom
  anual fixo de 16,00 e custos de 1,875 do valor
  de face pagos colocação ? Custo efetivo 16,58
• Custo alvo do empréstimo em CHF 8,10

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ALTERNATIVA 1CONTRATOS A TERMO (FORWARDS)
29
ALTERNATIVA 2SWAP DE MOEDAS BANCO MUNDIAL
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ALTERNATIVA 2SWAP DE MOEDAS COMPANHIA USA
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ALTERNATIVA 2SWAP DE MOEDAS BANCO INTERMEDIÁRIO
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CURRENCY SWAPBENEFÍCIO DAS PARTES ENVOLVIDAS
CHF 7,98
CHF 8,10
Companhia Americana
Banco Intermediário
Banco Mundial
US 16,58
US 16,70
US 16,58
CHF 7,98
Titulares de Bonds em CHF
Titulares de Bonds em US
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INTEREST RATE SWAPFLUXOS DE CAIXA
Fluxos de Caixa Swap Libor vs. Pré
Libor T18
Libor T0
Libor T6
Libor T12
Swap ( Ativo Pós )
06M
12M
18M
24M
Pré
Pré
Pré
Pré
Swap ( Passivo Pré )
06M
12M
18M
24M
Fluxos de Caixa Série de FRAs (Libor vs. Pré)
Libor T6
FRA 06-12
FRA 06-12 ( A Pós vs. P Pré )
06M
12M
Libor T12
FRA 12-18
FRA 12-18 ( A Pós vs. P Pré )
12M
18M
Libor T18
FRA 18-24
FRA 18-24 ( A Pós vs. P Pré )
18M
24M
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MERCADO INTERNACIONAL FORWARD RATE AGREEMENT
(FRA)

• Contrato de taxa de juros a termo negociado no
  balcão que especifica a troca de juros calculados
  sobre o valor de referência ao longo do período
  do contrato (entre a data de referência TR e a
  data de vencimento TV) com
• Ativo (passivo) à taxa de juros prefixada
  estabelecida na data de negociação (T0)
• Passivo (ativo) à taxa de juros prefixada de
  mercado observada na data de início do período do
  contrato (TR também chamada data de liquidação)
• Normalmente a Libor correspondente ao período do
  contrato

Pré (negociada em T0)
Ativo
TR
T0
TV
Período do contrato
Libor (observada em TR)
Passivo

• Liquidado financeiramente na data de referência
  (TR)
• Diferença dos fluxos em TV descontada à taxa de
  mercado (a própria Libor em TR)
• Designado na forma TR/TV
• Períodos de contrato mais comuns 3 meses, 6
  meses e um ano
• O 3/6 FRA negociado hoje será liquidado após 3
  meses com base na 3M Libor
• O 6/9 FRA negociado hoje será liquidado após 6
  meses com base na 3M Libor
• Por convenção a parte que paga a taxa Pré é
  chamada de Comprador do FRA

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MERCADO BRASILEIROCDB SWAPADO
INDEXAÇÃO DE APLICAÇÃO PRÉ-FIXADA À TAXA DI
CDB Pré / Aplicação Valor R 200.000 Taxa
18a.a. Prazo 180 dias (126 dias úteis)
Swap DI vs Pré Valor R 200.000 Ativo 97
Taxa DI Passivo Pré (18a.a.) Prazo 180 dias
(126 dias úteis)

• Fluxos no Vencimento
• CDB ? 200.000 x (1,18)126/252 217.255,61
• Ponta ativa do Swap ? 200.000 x (1
  0,97xDI)126/252 200.000 x (1 0,97 x
  DI)126/252
• Ponta passiva do Swap ? -200.000 x
  (1,18)126/252 - 217.255,61
• 200.000 X (1 0,97 x DI)126/252

• Vantagens para o hedger
• Sem ajustes diários e margem
• Livre escolha dos parâmetros
• Data de vencimento
• Quantidade
• Ativo objeto ( Taxa DI )

97 Taxa DI
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MERCADO BRASILEIROHEDGE CAMBIAL COM SWAP
PROTEÇÃO DE RECEITA DE EXPORTAÇÃO
Receita de Exportação em US Valor Futuro US
410.000 Prazo 180 dias
Swap Pré vs US Câmbio spot R 2,25/US Valor
R 900.000 (US 400.000) Ativo R 14,49a.a.
(126 du) Passivo US 5,00a.a. (180 dc)

• Fluxos no Vencimento (Valor do câmbio no
  vencimento St)
• Receita de Exportação em US 410.000 x St
• Ponta ativa Swap ? 900.000 x (1
  0,1449)126/252 963.000
• Ponta passiva do Swap ? 400.000 x (1 0,05 x
  180/360) - 410.000 x St
• 963.000

Valor em reais
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OPÇÕESPERSPECTIVA HISTÓRICA

• Thales de Mileto (624-547 a.C.)
• Prensas de oliveiras em Chios e Mileto
• Tulipa-mania na Holanda (início século XVII)
• Quebra do mercado em fevereiro de 1637
• Louis Bachelier (1870-1946)
• Théorie de la Spéculation, 1900
• Movimento browniano - Robert Brown (1773-1858)
• Movimento dos grãos de pólen em suspensão no meio
  líquido
• Chicago Board Options Exchange (1973)
• Primeiro mercado formal de opções do mundo
• Fischer Black (1938-1995) and Myron Scholes
  (1941-)
• Journal of Political Economy (Nº 81, 1973)

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CONCEITO DE OPÇÃO
OPÇÕES DE COMPRA (CALL) E VENDA (PUT) - VARIÁVEIS
Call - Direito de decidir pela compra do ativo no
futuro a preço pré-determinado Put - Direito de
decidir pela venda do ativo no futuro a preço
pré-determinado
Ativo-objeto
Preço de exercício
2007 2007 2007 2007 2007 2007 2007
Dom Seg Ter Qua Qui Sex Sab
- - 1 2 3 4 5
6 7 8 9 10 11 12
13 14 15 16 17 18 19
20 21 22 23 24 25 26
27 28 29 30 - - -
Data de vencimento
Prêmio
Opções Européias - Podem ser exercidas apenas na
data de vencimento Opções Americanas - Podem ser
exercidas a qualquer momento ou em determinadas
datas ou períodos entre a data de emissão e
a data de vencimento
39
CONCEITO DE OPÇÃO
PARTICIPANTES DO MERCADO DE OPÇÕES
Vendedor (Lançador)
Comprador (Titular)
Prêmio Prêmio Recebe o prêmio Paga o prêmio
Direitos / Obrigações Direitos / Obrigações Tem obrigação de atender o titular Tem o direito de escolha do exercício
Exercício Call Vende o ativo Compra o ativo
Exercício Put Compra o ativo Vende o ativo

• Opções contratos financeiros com Direitos e
  Obrigações em Datas Distintas

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OPÇÕES EMBUTIDAS
Operações financeiras normalmente não explicitam
obrigações contingentes que são verdadeiramente
contratos de opção
Leasing
Cheque Especial
Seguros
Compromisso de Compra e Venda de Imóvel
Cessões com Coobrigação
Carta de Crédito
Swap Duplo Indexador
Títulos com Cláusula de Recompra
Avais e Fianças
Callable Bond
Underwriting
Debênture Conversível
Direito sobre PL de empresa
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CONCEITO DE OPÇÃOOPÇÃO DE COMPRA (CALL)
Valor
Resultado
Lançador
ST
ST
X
X
Valor
Resultado
X
X
Titular
ST
ST
Máximo 0 ST X
Máximo 0 ST X - Prêmio
X preço de exercício ST preço do
ativo-objeto na data do vencimento
42
CONCEITO DE OPÇÃOOPÇÃO DE VENDA (PUT)
Resultado
Valor
Lançador
ST
ST
X
X
Resultado
Valor
X
X
Titular
ST
ST
Máximo X ST 0
Máximo X ST 0 - Prêmio
X preço de exercício ST preço do
ativo-objeto na data do vencimento
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ESTRATÉGIAS ELEMENTARESREPRESENTAÇÃO GRÁFICA DO
RESULTADO
Compra de CALL
Compra de PUT
Compra do ATIVO
Venda de CALL
Venda de PUT
Venda do ATIVO
No vencimento Call Max 0 ( St - X )
No vencimento Put Max ( X - St ) 0
No vencimento Futuro ( St - F )
44
PRECIFICAÇÃO DE OPÇÕES
Call
No vencimento Call Max 0 ( St - X )
St
X

• Problema Assimetria de resultados futuros
  (instrumentos não lineares)
• Solução Desenvolvimento de modelo (representação
  simplificada do mundo real) baseado na Teoria da
  Arbitragem
• Valor de mercado da opção derivado preço do
  ativo base
• Definir como o valor do derivativo se relaciona
  com o preço do ativo-base
• Obter modelo (aproximado) da dinâmica do preço do
  ativo-base
• Calcular os pagamentos associados ao derivativo
  no vencimento
• Apurar o valor esperado da opção no vencimento e
  descontá-lo pela taxa de juros livre de risco

45
PRECIFICAÇÃO DEATIVOS FINANCEIROS
Hoje
Data Futura
Cenário Probab. Preço
1 10 120
2 30 115
3 40 105
4 15 95
5 5 85
P ?
E ( valor ) S pxV (0,1 x 120) (0,3 x 115)
(0,4 x105) (0,15 x 95) (0,05 x 85) E (
valor ) 107 ( na data futura )
P VP(107)
Ativo de Risco o valor esperado é 107, mas na
data futura o valor efetivo poderá ser maior ou
menor ? Dispersão (incerteza)
46
PRECIFICAÇÃO DE OPÇÕESMODELO BÁSICO
i 10 a.p.
Hoje
Vencimento
Cenário Probab. Preço Call X 100
1 10 120 20
2 30 115 15
3 40 105 5
4 15 95 0
5 5 85 0
c ?
E ( valor ) S pxV (0,1 x 20) (0,3 x 15)
(0,4 x 5) (0,15 x 0) (0,05 x 0) E ( valor )
8,50 ( no vencimento )
c 7,73
47
PRECIFICAÇÃO DE OPÇÕESCOMPONENTES DO VALOR DA
CALL
Valor da opção
Valor da Call
Valor temporal
Valor intrínseco
X
St
Preço do ativo St
48
PRECIFICAÇÃO DE OPÇÕESCOMPONENTES DO VALOR DA PUT
Valor da opção
Valor da Put
Valor temporal
X
St
Preço do ativo St
49
PRECIFICAÇÃO DE OPÇÕESCOMPONENTES DO VALOR

• Moneyness da opção in the money (dentro do
  dinheiro), at the money (no dinheiro) e out of
  the money (fora do dinheiro)

c
Opção in the money Gera fluxo de caixa positivo
se exercida imediatamente
out of the money
in the money
at the money
Xi
Xo
Xa
St
F

• Valor intrínseco e valor temporal

Valor da opção Valor intrínseco Valor temporal

• Valor intrínseco da CALL VP( Max 0 F-X )
• Valor intrínseco da PUT VP( Max X-F 0 )
• Valor da opção de venda Put-Call Parity

p c - S - VP(X)
50
PRECIFICAÇÃO DE OPÇÕESPUT-CALL PARITY
51
PRECIFICAÇÃO DE OPÇÕESPUT-CALL PARITY
Operações T0 Vencimento T (ativo St) Vencimento T (ativo St)
Operações T0 St lt X St gt X
Compra Ativo Spot (preço S) S St St
Capta o Valor Presente de X (taxa i) X . e- i.T - X - X
Vende Call com Preço de Exercício X (preço c) c 0 - (St - X)
Resultado c - S X . e- i.T - (X - St) 0
Preço (p) da Put sintética
Venda de Put com preço de exercício X
p c - S - X . e- i.T
52
PREÇO DE ATIVOS FINANCEIROS OBSERVAÇÃO EMPÍRICA
Distribuição de Preços
Distribuição de Retornos Contínuos
Log-Normal
Normal
Transformação estatística da variável Rt ln
(Pt / Pt-1)
Modelos representam simplificações ? Hipótese da
normalidade de retornos

• A distribuição normal pode ser descrita por dois
  parâmetros
• Média (m)
• Retorno passado não é indicador de retorno futuro
  ? RandomWalk
• O dado estatístico é normalmente desprezado na
  análise financeira
• Desvio Padrão (s)
• Representa o grau de incerteza com relação a
  movimentos futuros ? Volatilidade
• Assume-se que a variabilidade futura mantenha-se
  no patamar observado no passado

53
PREÇO DE ATIVOS FINANCEIROSMODELO DE PROJEÇÃO
Preços em T0
Preços em TV
A distribuição log-normal de preços, baseada no
movimento Browniano geométrico, é dada pela
equação
Probabilidade
F
S
t dias (taxa de juros do período i)
Tempo (T)
T0
TV
54
MODELOS DEPRECIFICAÇÃO DE OPÇÕESBLACK SCHOLES
55
PRECIFICAÇÃO DE OPÇÕESMODELAGEM

• A descrição probabilística do comportamento do
  preço do ativo-base na data futura possibilita a
  precificação de opções sobre este ativo-base

Cenário Probab. Preço Call X 100
1 10 120 20
2 30 115 15
3 40 105 5
4 15 95 0
5 5 85 0
c ?

• A distribuição log-normal de preços do ativo-base
  é obtida a partir da distribuição normal de seus
  retornos

56
PRECIFICAÇÃO DE OPÇÕESMODELAGEM
Preços em T0
Preços em TV
A realização em Tv do preço St eqüivale a um
desvio em relação ao preço esperado F, isto é, a
um retorno ln(St/F) que correspondente ao y na
distribuição normal. Portanto
X
Probabilidade
F
S
Prazo da opção (TV - T0)
Tempo (T)
T0
TV
57
PRECIFICAÇÃO DE OPÇÕESMODELO DE BLACK SCHOLES
(1973)

• Dados de entrada
• Unidades homogêneas
• Se prazo (T) em dias úteis ? taxa de juros (i) e
  volatilidade (s) em a.d.
• Taxa de juros na forma de capitalização contínua
• i Ln ( 1 it )1/252 ( a.d.)
• Volatilidade é a variável mais importante e
  difícil de ser estimada
• Na planilha MS Excel o valor N(z) é dado pela
  função DIST.NORMP(z)

58
PRECIFICAÇÃO DE OPÇÕESEXTENSÕES DE BLACK
SCHOLES
OPÇÕES SOBRE FUTUROS MODELO DE BLACK (1976)
OPÇÕES DE CÂMBIO GARMAN-KOHLHAGEN (1983)
59
PRECIFICAÇÃO DE OPÇÕESMODELO DE BLACK SCHOLES
EXEMPLO
Data 05 de Janeiro de 2007 Vencimento da
Opção 12 de Fevereiro de 2007 Números de Saques
(T) 26 Petrobrás Preferencial (S) 47,90 Preço
de Exercício (X) 48,00 Taxa de Juros (i em
du/252) 13,02 a.a. 0,04857 a.d
contínua Volatilidade histórica (s) 1,95 a.d.
d1 0,1557 d2 0,0563 N(d1) 0,5619 N(d2)
0,5225
c 2,15 p 1,65
Fatores de Risco da Call
c f ( S s i T X )
60
CARTEIRA DE OPÇÕESANÁLISE DE SENSIBILIDADE
VALOR DAS OPÇÕES EM FUNÇÃO DOS FATORES DE
RISCO FULL VALUATION
CENÁRIO S X i T s c p
CENÁRIO (R) (R) (a.a.) (saque) ( a.d.) (R) (R)
Condição Inicial 47,90 48,00 13,02 26 1,95 2,15 1,65
Valorização do ativo 49,90 48,00 13,02 26 1,95 3,43 0,93
Desvalorização do ativo 45,90 48,00 13,02 26 1,95 1,20 2,69
Série de menor exercício 47,90 46,00 13,02 26 1,95 3,35 0,87
Série de maior exercício 47,90 50,00 13,02 26 1,95 1,28 2,75
Aumento dos juros 47,90 48,00 18,02 26 1,95 2,26 1,55
Redução dos juros 47,90 48,00 08,02 26 1,95 2,04 1,76
Maior tempo para exercício 47,90 48,00 13,02 36 1,95 2,60 1,87
Menor tempo para exercício 47,90 48,00 13,02 16 1,95 1,63 1,35
Maior volatilidade 47,90 48,00 13,02 26 2,45 2,63 2,13
Menor volatilidade 47,90 48,00 13,02 26 1,45 1,67 1,17
61
ANÁLISE DE SENSIBILIDADEGESTÃO DE RISCO DE OPÇÕES
DELTA
c
Valor Corrente da CALL (Black Scholes)
Valor da CALL no vencimento (em valor presente)
Tangente à função Preço da CALL no ponto S0
ca
c0
cb
S0
S0 DS
S0 - DS
S
62
ANÁLISE DE SENSIBILIDADEGESTÃO DE RISCO DE OPÇÕES
DELTA HEDGE

• Carteira Venda de 1 opção Call
• Compra de D Ativo-base

c
S0
S
63
ANÁLISE DE SENSIBILIDADEGESTÃO DE RISCO DE OPÇÕES
DELTA HEDGE DINÂMICO

• Carteira Venda de 1 opção Call (Passivo)
• Compra de D Ativo-base (Ativo)

c
Valor do Ativo
S0
S
DS Resultado Ajuste da Carteira
Positivo Prejuízo DPa gt DAa Compra D Delta Ativos (Preço Elevado)
Negativo Prejuízo DPb lt DAb Vende D Delta Ativos (Preço Reduzido)
Valor do Passivo