Diapositive 1

1
Poincaré et la Nouvelle Mécanique à travers La
théorie de Lorentz et le principe de réaction
(1900), La dynamique de lélectron (1905) et les
Dernières Pensées (1912).
Séminaire du LUTH, Observatoire de Paris, Meudon,
jeudi 15 novembre 2012
Christian BRACCO

UMR Artémis, OCA,
Université de Nice-Sophia Antipolis SYRTE,
équipe Histoire de lastronomie, Observatoire de
Paris
2

• Les points de vue de Poincaré sur la Mécanique
  Nouvelle  et leurs rapports à lenseignement et
  à sa pratique scientifique, CB, JPP, Revue
  dHistoire des Sciences (2012).
• Histoire et Enseignement de la physique
  Lumière, Planètes, Relativité et Quanta, CB,
  Manuscrit de HDR (Mars 2010), chap. III (Tel).
• De lélectromagnétisme à la mécanique le rôle
  de laction dans le Mémoire de Poincaré de 1905,
  CB et JPP, Revue dHistoire des Sciences 62-2,
  457-493 (2009).
• La relativité de Poincaré de 1905, CB et JPP,
  Actes de lÉcole de physique théorique de Jijel,
  (Paris, Hermann, 2007) 68, 323-354.
• La théorie de la relativité de Poincaré de 1905
  et les Transformations Actives, JPP et CB,
  Archive for History of Exact Sciences 60, 337-35
  (2006).
• Poincaré et léther relativiste, JPP, CB, GS,
  Bulletin de lUnion des Professeurs de Spéciales,
  211, juillet 2005, p.11-36.
• Conférences Jounrnée Poincaré du 9 juillet
  2012, Soirées Poincaré à lX, IHP, MG12 (Paris),
  Observatoire de Paris, AHP (Nancy), IAP (GReCo),
  Journées X-ENS-UPS
• Symposium Around Henri Poincarés Centenary
  physics, mathematics and philosophy, 5th
  International Conference of the European Society
  for the History of Science (Athènes, novembre
  2012).

3
(No Transcript)
4
Le contexte Poincaré confronté à la physique
théorique de son temps
5
1.Poincaré et lenseignement
Nommé à la chaire de physique mathématique et de
calcul des probabilités à la Sorbonne en 1886.
Electricité , optique, thermodynamique,
capillarité, potentiel newtonien, oscillations
). Chaire de mécanique céleste en 1896.
Cest au travers de ses enseignements quil prend
conscience de problématiques physiques. Il passe
en revue les théories électrodynamiques
(Helmholtz, Maxwell, Hertz, Lorentz, Larmor, )
et examine leurs qualités et défauts. La théorie
de Lorentz lui semble la plus prometteuse mais
elle a un inconvénient elle ne satisfait pas au
principe de laction et de la réaction 1900 .
Si cela nest pas une gêne pour Lorentz, cest un
problème pour Poincaré ce principe fait partie
des 5 ou 6 principes de la physique pour
Poincaré.
Caractéristique de Poincaré se prononce sur un
problème quand il sen considère saisi et donne
alors très rapidement son analyse
rem Il ne participe aux discussions sur les
quanta quaprès quil lui ait été demandé de
participer au 1er congrès Solvay fin octobre
1911. Il rédigera un premier article en décembre
puis un second, ainsi quun conférence grand
public, début de 1912. Nécessité dintroduire le
discontinu.
Poincaré compte alors parmi les réformateurs dans
lenseignement (réforme Georges Leygues de 1902
conférences du musée pédagogique de 1904, etc.)
thèse de Laurent Rollet. L. Poincaré inspecteur
général de physique, R. Poincaré ministre de
linstruction publique, ).
6
2. Le principe de moindre action (PMA) et la
position de Poincaré
Ce principe sest développé pendant un siècle sur
la base de loptique et de la mécanique,
commençant avec Maupertuis
et continuant sur un plan mathématique avec
Euler, Lagrange, Hamilton (1740-1840)
Il sest étendu dans la seconde moitié du 19ème
siècle à lhydrodynamique, lélectromagnétisme,
la thermodynamique i.e. aux systèmes complexes
pour lesquels il est difficile de déterminer les
quantités physiques associées aux variables q,p.
Dans le Traité de Maxwell de 1873
Pour Poincaré ce principe est - la
contribution majeure non remarquée de Maxwell -
 Un des grands principes de la physique 
au-delà de tout modèle mécanique, résistant en
particulier à la réduction des variables. En
1899 Poincaré décrit la théorie de Lorentz en
terme de PMA impliquant des variables déther
(inobservables) dont dépendent les champs.
Mémoire de 1905 omniprésence de laction, rôle
secondaire des modèles
7
3. Poincaré géomètre le rôle clé des groupes et
lutilisation de transformations actives

•   Ce qui est lobjet de la géométrie, cest
  létude dun  groupe  particulier   (Science
  et Hypothèse, 1902). Les propriétés géométriques
  sont celles qui sont invariantes par rapport au
  groupe des déplacements.
• Mémoire  groupe de Lorentz  et invariance de
  laction par rapport à ce groupe

Les transformations peuvent être passives
(changements de coordonnées) ou actives
(déplacements)
Pour les physiciens (comme pour les géomètres),
les translations ou les rotations spatiales sont
habituellement considérées comme actives. Les
changements de référentiels comme passifs.
Mémoire utilisation de TL actives
8
4. Lorentz 1895 diélectriques en mouvement et
 principe des états correspondants 
y
V
t
S
V
S0
S0
v0
v0
xx-Vt
x
z
Système  au repos  v0,?0(r,t),
Système en  mouvement global  boost
vv0V,
Un changement de variables (et pas de
référentiel) lui permet de ramener les éq. de
Maxwell pour S dans une forme analogue à celle
pour S0 au 1er ordre en V/c et de rendre compte
de limpossibilité de détecter le mouvement de la
Terre.
(Poincaré ny reconnaît alors pas la
transformation infinitésimale dun groupe).
En1904, Lorentz (sollicité par Poincaré) donne le
changement de variables correct à tout ordre
Mais seulement 3/4 éq. de Maxwell sont
invariantes. Pourquoi? La raison est que le
boost galiléen de Lorentz v v0V ne peut pas
être compensé par un tel changement.

Début du Mémoire Poincaré redéfinit un système
en mouvement global (boost lorentzien)
9
5. Les modèles électromagnétiques délectron
En 1900, dans le Jubilé en lhonneur du 25ème
anniversaire de la thèse de doctorat de Lorentz,
Wilhem Wien propose  une fondation
électromagnétique de la mécanique  qui sera
développée en premier par Max Abraham (1902-1903)
puis Lorentz (1904). Les outils utilisé sont
lintégration de densité électromagnétiques
dénergie (E2B2)/2, de quantité de mouvement
(Poincaré, 1900) et du lagrangien
(B2-E2)/2 dans lapproximation des régimes
quasi-stationnaires. Mais deux problèmes se font
jour

• quelle forme pour lélectron en mouvement?

Dans le modèle de Lorentz, il y a contraction
dans la direction du mouvement
et
Lorentz
Abraham
Langevin
- Pourquoi léquation de Hamilton
nest-elle pas satisfaite avec le modèle de
Lorentz? (problème pour Poincaré en 1905)
 postulat de relativité   pression de
Poincaré  théorème dexistence
10

•  La physique ne nous donne pas seulement
  loccasion de résoudre les problèmes  elle nous
  aide à trouver les moyens, et cela de deux
  manières. Elle nous fait pressentir la solution 
  elle nous suggère des raisonnements 
• HP. La Valeur de la Science.

Cf. les lettres à Lorentz
11
La théorie de Lorentz et le principe de réaction,
dans le Jubilée de Lorentz, 25ème anniversaire de
la thèse de doctorat, décembre 1900.
12
Poincaré mène son analyse en en trois étapes
essentielles
1) Dans le 1, Poincaré résout un paradoxe La
théorie de Lorentz (seule acceptable pour lui) ne
satisfait pas au principe de laction et de la
réaction. En introduisant une densité de quantité
de mouvement pour le champ
électromagnétique, il montre que le principe est
vérifié si lon considère à la fois la matière et
le champ.
2) Dans le 3, il interprète le  temps local 
de Lorentz tt-vx/c² comme le temps indiqué
par les horloges de deux observateurs séparés
dune distance l qui ont synchronisé leurs montre
en utilisant des signaux lumineux, et qui
ignorent le mouvement de translation dont ils
sont animés (i.e. qui considèrent que dans leur
référentiel la vitesse de la lumière est c).
3) Il applique cette correction au premier ordre
de la relativité galiléenne au recul dun
oscillateur hertzien (au foyer dun miroir
parabolique) qui émet dans une direction un
morceau donde plane polarisée ( canon ).
Poincaré ne considère pas la contraction pour
son problème. Il nétendra pas ses raisonnements
à tout ordre en 1905.
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tf Dt fin de lémission
ti 0 origine de lémission
Longueur réelle L de la perturbation
électromagnétique et longueur apparente L (vue
du référentiel en mouvement à la vitesse v) L
L (1v)
c1
v
tf
vtf
x
ti 0
v
Énergie réelle LE² J?t et énergie apparente
LE² J?t J J(1-v)
v-v
tf
x
x(v-v) tf tftf -v(vtf)
Miller reconnaît que Poincaré  a été le premier
à déduire la transformation de Lorentz dune
impulsion lumineuse  (in Why did Poincaré not
formulate special relativity, 1994).
Relativité et conservation de la quantité de
mouvement La compatibilité de
rayonnement émis
 canon  initial
m
J?t
nécessite une force complémentaire - J?tv
(force de Liénard)
mv
m
J?t (1-v)
m(v v)
En 1906, Einstein met en évidence son origine
physique
v
14
Quatre Clés pour Comprendre le Mémoire de
Palerme.
15
Deux articles scientifiques sur La dynamique de
lélectron

• Introduction
• 1. Les Transformations de Lorentz (TL)
• 2. Principe de moindre action (PMA)
• 3. TL et PMA
• 4. Groupe de Lorentz
• 5. Ondes de Langevin
• 6. Contraction des électrons
• 7. Mouvement quasi-stationnaire
• 8. Mouvement général
• 9. Hypothèses sur la gravitation

janvier 1906 publication
2) 23 juillet Soumission de La dynamique de
lélectron au Circolo matematico di Palermo, 63 p
11 juin envoi de la communication à travers
lEurope (cf. Maurice Crosland pour la diffusion
des CRAS)
Un article difficile Le rôle joué par
laction la logique (structure) de larticle
1) 5 juin La dynamique de lélectron (CRAS,
4p).
16

• Poincaré annonce une partie de ses résultats le 5
  juin à lacadémie (CRAS)
• il semble que limpossibilité de démontrer le
  mouvement absolu soit une loi générale de la
  nature 
• transformations de Lorentz écrites sous forme
  synthétique
• transformation des densités de charge et de
  courant et forces (corrigeant Lorentz)
• condition de groupe l1 pour éliminer les
  dilatations
• élimination de l hypothèse modèle délectron
  de Langevin qui avait lavantage  de se suffire
  à elle-même  mais est incapable de saccorder
  avec limpossibilité dune expérience montrant le
  mouvement absolu. Cela tient à ce que l1 est
  la seule hypothèse pour laquelle lensemble des
  transformations de Lorentz forme un groupe  .
• nouveau problème gravitation

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Quatre clés pour comprendre la logique du Mémoire

• PRINCIPE DE MOINDRE ACTION transfert à la
  DYNAMIQUE de linvariance relativiste de laction
  électromagnétique décrivant lélectron.
• Mise en mouvement du système physique
  (TRANSFORMATIONS de Lorentz ACTIVES) pas de
  changement de référentiel, contraction
  conséquence des transformations et non une
  hypothèse.
• Lettres à Lorentz (Mai 1905) de la condition
  l1 de Lorentz sur le facteur de dilatation des
  TL à lARGUMENT DE GROUPE.
• La pression de Poincaré comme THÉORÈME
  DEXISTENCE de la dynamique relativiste. La
  relativité de Poincaré nest pas tributaire de
  son modèle.

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1. Poincaré corrige la définition de Lorentz du
mouvement global (1).

• Poincaré ne mentionne jamais un quelconque
  changement de référentiel dans le Mémoire (ne pas
  écrire e -v)

  Les équations Maxwell sont susceptibles
dune transformation remarquable découverte par
Lorentz, et que nous appellerons
 transformations de Lorentz , et qui doit son
intérêt à ce quelle explique pourquoi aucune
expérience nest susceptible de nous faire
connaître le mouvement absolu de lUnivers 
(Invariance des équations par TL formulation
mathématique du Postulat de relativité).

• c1
• l facteur de dilatation (auquel les équations de
  lélectromagnétisme ne sont pas sensibles)
• paramètre (vitesse) du boost
• x,t coordonnées du système boosté

!! Transformations actives (observées par Shlomo
Sternberg 1986)
Les TL actives ont un sens physique
19

• Poincaré commence le Mémoire par une étude
  cinématique
•  sphère entraînée avec lélectron dans un
  mouvement de translation uniforme 
•  la transformation la changera en un ellipsoïde
  son image 

Contraction effet des LT
ve
v0
Loi de composition des vitesses à partir des TL.
x,t
x,t
Lois de transformations de la densité de charge
r, obtenue en divisant la charge électrique
totale (invariant) par le volume de lellipsoïde
(t fixé), et de la densité de courants j.
Poincaré corrige Lorentz.
TL active
20

• les transformations des densités de charge et de
  courant r et rv

(1ère correction à Lorentz)
Avec linvariance de lélectromagnétisme, ces
lois de transformations lui permettent de déduire
très simplement celle dees potentiel A, V, des
champs E, B de la force volumique et des forces
f F/r (objectif principal)
rem comme v est sans dimension (c
1) , il est clair que toute équation de la
dynamique du type
nest pas invariante par rapport aux
dilatations pures.
(2nde correction à Lorentz)
Celui lui permet de trouver dans le 9 plusieurs
expressions de forces gravitationnelles, qui se
ramènent à la loi de Newton dans le cas des
petites vitesses. (Avant 1907, Einstein et
Planck nont pas dexpression explicite de
transformation des forces).
21
2. La condition de Lorentz devient condition de
groupe (4).

• Poincaré commence par létude de lalgèbre de Lie
  du groupe complet (dilatations incluses) et
  poursuit  Mais, pour notre objet, nous ne
  devons considérer quune partie des
  transformations de ce groupe nous devons
  supposer que l est une fonction de e, et il
  sagit de choisir cette fonction de façon que
  cette partie du groupe forme encore un groupe
  .
• Doù vient à Poincaré lidée de groupe pour les
  TL?
• - Il ne réalise pas que les TL de 1895 sont les
  transformations infinitésimales dun groupe (ce
  ne sont donc pas uniquement des considérations
  mathématiques qui le guident).
• - Lidée vient soudain en mai 1905 (après la
  communication rapportée par Appell de E. et F.
  Cosserat à lacadémie en avril 1905, concernant
  linvariance de laction en mécanique par un
  groupe de transformations?)
• lettres à Lorentz.

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Lettres à Lorentz (Mai 1905) Miller quel
statut pour l?

• 1ère lettre Poincaré ne comprend pas Lorentz
  1904.

 Vous supposez l1 contraction de Lorentz.
Langevin suppose gl3 1 conservation du volume.
Jai essayé gl 1 pour conserver lunité de temps
comme pour le temps local en 1900, mais cela
ma conduit à des conséquences inadmissibles.
Dun autre côté jarrive à des contradictions
(entre les formules de laction et de lénergie)
avec toutes les hypothèses autres que celles de
Langevin qui vérifie les éq. de Hamilton. Le
raisonnement par lequel vous établissez que l1
ne me paraît pas concluant. 
2ème lettre groupe
 Je trouve comme vous l1 par une autre voie
celle des groupes Jespère résoudre bientôt
la contradiction ci-dessus éq. de Hamilton. 
Poincaré comprend alors probablement que
lobtention par Lorentz de la condition l 1 est
liée à linvariance de léquation de la dynamique
(restriction du Postulat de Relativité à la
Mécanique).
3ème lettre  pression de Poincaré .
  Limpossibilité de détecter le mouvement
absolu est complète seulement avec lhypothèse
l 1 Seulement, pour que cette hypothèse soit
admissible, il faut admettre que chaque électron
est soumis à des forces complémentaires dont le
travail est proportionnel aux variations de son
volume.
23
3. Linvariance de laction (elm ou non) donne
immédiatement le lagrangien relativiste.

• Poincaré obtient au 2 les eq. de Maxwell en
  variant une action de type Helmholtz action par
  rapport à A et E

1ère réduction il utilise ces équations pour
récrire
(Abraham, 1902)
rem les champs sont alors fonctions des charges
et S est donc une action mécanique. Sa propriété
fondamentale est dêtre invariante par le groupe
complet (3)
et
conduisent à .
2nde réduction (remarque capitale de Poincaré
dans le 6 avant la discussion des modèles) Si
lélectron en mouvement est caractérisé par ses
variables de position uniquement
x,t
x,t
v
équivaut à
Comme l1, cela implique bien évidemment
24

• Il vérifie au 7 que les deux membres de
  léquation de la dynamique (discutée après
  lobtention dun modèle explicite avec l 1),
  obtenue avec
• se transforment de la même manière, et quil ny
  a pas dautre équation invariante (généralisant
  lapproche de Lorentz).

• Poincaré est alors le seul à envisager des
  lois de transformation (gravitation au 9) pour
  des forces autre que la force électrostatique
  dans le système au repos (Einstein, Planck) et
  à être conscient de problèmes (non unicité de la
  solution, insuffisance pour expliquer lavance de
  périhélie de Mercure cours de 1906).

• Il obtient le premier le lagrangien
  relativiste, avant Planck (qui y ajoute une
  constante, ce qui montre que linvariance de
  laction nest pas encore en mars 1906 sa
  préoccupation).

25
4. Retour modèle délectron et pression de
Poincaré (6).
Poincaré expose au lecteur (Lorentz ) les
problèmes quil a rencontrés et les replace dans
le cadre dune discussion générale des modèles
délectrons
E, B
E, B
e
électron au repos, idéal
électron en mouvement
v
-ev

•  Supposons un électron unique animé dun
  mouvement de translation rectiligne et uniforme
  on peut, grâce à la TL, ramener létude du
  champ déterminé par cet électron au cas où
  lélectron serait immobile  
• 
  

Poincaré intègre dans lespace - lénergie
- la quantité de mouvement -
le lagrangien
(W énergie électrostatique au repos W )
Surprise sauf pour
(modèle de Langevin) Il
faut modifier le modèle de Lorentz.
26
Poincaré montre que - Ce problème
est lié à la stabilité de lélectron. Il envisage
que lélectron ellipsoïdal en mouvement a des
axes r,qr,qr (r rayon, q paramètre de
déformation).
- Si la stabilité est assurée par une
liaison , alors nécessairement
(et il retrouve le modèle
de Langevin qui nest pas relativiste).

• Si, par contre, elle est assurée par un
  potentiel supplémentaire en puissances de r et q
  , ce potentiel doit être proportionnel à
  (volume de lélectron) pour être relativiste
  (l1) théorème dexistence.

• On vérifie simplement quun lagrangien du type
  (avec W A)
• assure à la fois la stabilité de lélectron
  (pression de Poincaré) et vérifie les équations
  de Hamilton

27
La limitation du Mémoire la non reconnaissance
de linertie de toute forme dénergie
28
Quand Poincaré discute la masse de lélectron, il
en revient à W (terme purement elm) et il oublie
la contribution du potentiel supplémentaire.
Einstein fait une approche particulière de
léquivalence masse-énergie en septembre 1905
DEDmc2 à partir de propriétés de la lumière.
Lémission de deux  complexes lumineux 
quEinstein nomme alors plus usuellement  un
système dondes planes , par un corps au repos
(dans le référentiel R0), est vu dun référentiel
en mouvement R.
En notations modernes, les relations (de Juin
1905)
L/2
R0
donnent par soustraction
Qui est comparée avec
ou
(Juin 1905)
L/2
Lidentification de L avec mi mf amène
Einstein à affirmer que  Si un corps émet de
lénergie L sous forme de rayonnement, sa masse
diminue de L .
29
Linertie de lénergie exprimée par la relation p
vE/c² entre quantité de mouvement, vitesse et
énergie ne sera justifiée par Einstein quen 1907
en considérant la possibilité quun champ
électromagnétique apporte une énergie interne
supplémentaire à un système restant au repos
(effet Joule non nul et forces appliquées nulles)
et en étudiant, à laide de la transformation des
champs comment cela se traduit pour un système en
mouvement (Jahrbuch, 1907).
Le passage de la dynamique des systèmes étendus à
la particule ponctuelle et lorigine du facteur
4/3 ne seront pleinement compris quavec Max von
Laue en 1911 après lintroduction du tenseur
énergie-impulsion par Minkowski en 1908 et son
interprétation physique par Planck (égalité T 0i
T i0 entre flux dénergie et densité de
quantité de mouvement, généralisation de p
vE/c² ). A partir de 1911 les physiciens savent
que la matière est décrite par ce tenseur.
(Y. Gingras)
30
La position de Poincaré par rapport au  principe
de relativité de Lorentz
31

• Poincaré ne mentionne jamais sa propre
  contribution à la relativité dans ses conférences
  et dans ses ouvrages de vulgarisation
  scientifique (Science etMéthode, 1908)
• Soit il suit (comme il le dit lui-même) une
  approche historique (qui reproduit celle de
  Lorentz) pour des raisons pédagogiques.
• Soit il adopte une position par rapport à
  lenseignement de la mécanique.

32
Poincaré et lenseignement de la  nouvelle
mécanique 

• Science et Méthode (1908). Quelle mécanique pour
  lenseignement secondaire ?  Quon me permette
  un vœu, pour terminer. Supposons que, dici
  quelques années, ces théories subissent de
  nouvelles épreuves et quelles en triomphent 
  notre enseignement secondaire courra alors un
  grand danger  quelques professeurs voudront,
  sans doute, faire une place aux nouvelles
  théories Au moins, on voudra ouvrir aux
  enfants des aperçus et, avant de leur enseigner
  la mécanique ordinaire, on les avertira quelle a
  fait son temps et quelle était bonne tout au
  plus pour cette vieille ganache de Laplace. Et
  alors, ils ne prendront pas lhabitude de la
  Mécanique ordinaire Cest avec la Mécanique
  ordinaire quils doivent vivre  quels que soient
  les progrès de lautomobilisme, nos voitures
  natteindront jamais les vitesses où elle nest
  plus vraie. Lautre nest quun luxe, et lon ne
  doit penser au luxe que quand il ne risque plus
  de nuire au nécessaire .
• Lespace et le temps (4 mai 1912). Relativité,
  une affaire de convention?  Quelle va être notre
  position en face de ces nouvelles conceptions ?
  Allons-nous être forcés de modifier nos
  conclusions ? Non certes  nous avions adopté une
  convention parce quelle nous semblait commode,
  et nous disions que rien ne pourrait nous
  contraindre à labandonner. Aujourdhui certains
  physiciens veulent adopter une convention
  nouvelle. Ce nest pas quils y soient
  contraints  ils la jugent plus commode, voilà
  tout  et ceux qui ne sont pas de cet avis
  peuvent légitimement conserver lancienne pour ne
  pas troubler leurs vieilles habitudes. Je crois
  entre nous, que cest ce quils feront encore
  longtemps . conventionalisme? Apparaît à propos
  de la géométrie de Lobatchevsky dans les années
  1890 et systématiquement en fin de conférence sur
  la mécanique nouvelle.

33
Les Dernières Pensées (1913) permettent
dentrevoir les positions de Poincaré vis-à-vis
des théories modernes de la physique.

• Lévolution des lois (1911). Un monde relativiste
  ?  Les anciennes lois de la dynamique nen
  restent pas moins pratiquement vraies pour le
  monde qui nous entoure. Mais ne pourrait-on pas
  dire avec quelque apparence de raison que par
  suite de la dissipation constante de lénergie,
  les vitesses des corps on dû tendre à diminuer,
  puisque leur force vive tendait à se transformer
  en chaleur  quen remontant assez loin dans le
  passé, on trouverait une époque où les vitesses
  comparables à celles de la lumière nétaient pas
  exceptionnelles, où par suite les lois classiques
  de la dynamique nétaient pas encore vraies ? 
  À cette époque, les enfants apprendraient la
  mécanique de Lorentz
• La théorie quantique (11 mai 1912). Un monde
  quantique ?  On peut se demander si la mécanique
  nest pas à la veille dun nouveau bouleversement
  quanta cela veut-il dire que cette mécanique
  de Lorentz na eu quune fortune éphémère
  Pas le moins du monde, les conquêtes dhier ne
  sont pas compromises en tous les points où elle
  sécarte de celle de Newton, la mécanique de
  Lorentz subsiste. On continue à croire quaucun
  mobile ne pourra jamais dépasser la vitesse de la
  lumière Seulement à ces hardiesses, on veut
  en ajouter dautres, et beaucoup plus
  déconcertantes. On ne se demande plus seulement
  si les équations différentielles de la dynamique
  doivent être modifiées, mais si les lois du
  mouvement pourront encore être exprimées par des
  équations différentielles. Et ce serait la
  révolution la plus profonde que la philosophie
  naturelle ait subie depuis Newton  Bien loin
  dune supposée  défense de lespace-temps
  galiléen ?