1
Analiza wielowymiarowa sytuacji ekonomicznej
Polski oraz krajów Azji i Europy Wschodniej

• Anna Zemojtel
• Leszek Boguszewski
• Kolo Naukowe Metod Ilosciowych
• Katedra Statystyki
• Wydzial Zarzadzania
• Uniwersytet Gdanski
• Praca napisana pod opieka naukowa dr hab.
  Andrzeja Balickiego, prof. UG oraz dr Kamili
  Migdal Najman i dr Krzysztofa Najman.

2
Cele badan

• pogrupowanie panstw w jednorodne podzbiory ze
  wzgledu na kondycje ekonomiczna,
• wskazanie panstwa o najlepszej i najgorszej
  kondycji ekonomicznej,
• przedstawienie statystycznych metod analizy
  wielowymiarowej sluzacych obiektywnej ocenie
  kondycji ekonomicznej.

3
Wybór cech diagnostycznych

• X1 - Import- cif (ceny biezace) na 1
  mieszkanca w USA,
• X2 - Eksport- fob (ceny biezace) na 1 mieszkanca
  w USA,
• X3 - Wydatki w PKB,
• X4 - Rezerwy dewizowe w mln USA,
• X5 - Dlugi zagraniczne na 1 mieszkanca w USA,
  kraje powyzej 10 mld USA,
• X6 - Zagraniczne inwestycje bezposrednie w kraju
  w mln USA,
• X7 - Krajowe inwestycje bezposrednie za granica
  w mln USA,
• X8 - PKB na 1 mieszkanca w USA,
• X9 - Procent bezrobotnych majacych wyksztalcenie
  wyzsze,
• X10 - Pracujacy w posrednictwie finansowym i
  innych uslugach (w tys.) /ogól pracujacych.

4
Analiza Glównych Skladowych

• wskazanie istotnych zaleznosci, jakie zachodza
  miedzy zmiennymi opisujacymi zjawiska
  wielowymiarowe,
• redukcja wymiaru przestrzeni cech,
• podzial cech na podgrupy (glówne skladowe),
• interpretacja relacji miedzy skladowymi.

5
Etapy Analizy Glównych Skladowych

• standaryzacja danych macierzy obserwacji,
• utworzenie macierzy korelacji,
• wyznaczenie wektorów wartosci wlasnych,
• wyznaczenie ladunków skladowych,
• obliczenie wspólczynników korelacji j-tej
  zmiennej z l-ta skladowa glówna.

6
Pozostawione glówne skladowe lacznie
wyjasniaja ponad 82 calkowitej zmiennosci
porównywanych cech, co prezentuje ponizsza
tablica.
Tablica 1. Wartosci wlasne.
Zmienne Wartosc wlasna ogólu wyjasnionej wariancji Skumulowana wartosc wlasna Skumulowany ogólu wyjasnionej wariancji
X1 3,9925 39,9249 3,9925 39,9249
X2 1,8687 18,6873 5,8612 58,6121
X3 1,2818 12,8177 7,1430 71,4299
X4 1,0970 10,9701 8,2400 82,3999
X5 0,8568 8,5680 9,0968 90,9679
X6 0,3882 3,8816 9,4850 94,8495
X7 0,2707 2,7072 9,7557 97,5567
X8 0,2031 2,0311 9,9588 99,5878
X9 0,0375 0,3748 9,9963 99,9625
X10 0,0038 0,0375 10,0000 100,0000
Zródlo Opracowanie
wlasne- Statistica 6.0
7
Etapy Analizy Glównych Skladowych

• Pozostawiono 4 glówne skladowe, gdyz celem tej
  analizy jest
• wyjasnienie jak najwiekszej czesci zmiennosci
  przez jak najmniejsza
• liczbe skladowych. Ilustracja istotnosci glównych
  skladowych jest
• wykres osypiska.

8
Wykres 1. Wykres osypiska
Zródlo Opracowanie wlasne - Statistica 6.0.
9
Kolejne etapy Analizy Glównych Skladowych

• wyznaczenie ladunków skladowych,
• obliczenie wspólczynników korelacji j-tej
  zmiennej z l-ta skladowa glówna.
• Powyzsze dzialania przedstawione sa w tablicy.

10
Tablica 2. Wyniki analizy glównych skladowych po
dokonaniu normalizacji.
ZMIENNE LADUNKI SKLADOWE LADUNKI SKLADOWE LADUNKI SKLADOWE LADUNKI SKLADOWE KORELACJE MIEDZY ZMIENNYMI A SKLADOWYMI KORELACJE MIEDZY ZMIENNYMI A SKLADOWYMI KORELACJE MIEDZY ZMIENNYMI A SKLADOWYMI KORELACJE MIEDZY ZMIENNYMI A SKLADOWYMI
ZMIENNE w1 w2 w3 w4 KORELACJE MIEDZY ZMIENNYMI A SKLADOWYMI KORELACJE MIEDZY ZMIENNYMI A SKLADOWYMI KORELACJE MIEDZY ZMIENNYMI A SKLADOWYMI KORELACJE MIEDZY ZMIENNYMI A SKLADOWYMI
X1 0,4830 -0,0649 0,0383 -0,0229 0,9652 -0,0887 0,0434 -0,0240
X2 0,4779 0,0516 0,0444 0,1749 0,9549 0,0706 0,0503 0,1832
X3 0,2179 -0,1314 -0,4276 -0,4725 0,4354 -0,1796 -0,4841 -0,4949
X4 0,1085 0,6348 -0,0809 0,0683 0,2167 0,8677 -0,0916 0,0716
X5 0,0467 -0,1821 -0,4051 0,7768 0,0932 -0,2489 -0,4587 0,8136
X6 0,1963 -0,4344 0,1990 -0,2251 0,3922 -0,5938 0,2253 -0,2358
X7 0,4054 -0,1985 0,2152 0,2351 0,8100 -0,2713 0,2436 0,2463
X8 0,3230 0,5283 -0,1344 -0,0987 0,6453 0,7221 -0,1521 -0,1034
X9 0,0802 0,1481 0,7193 0,1075 0,1603 0,2024 0,8144 0,1126
X10 0,4040 -0,1035 -0,1472 -0,1017 0,8073 -0,1415 -0,1667 -0,1065
Zródlo Obliczenia wlasne.
11
Analiza skupien
Celem analizy skupien jest organizowanie
obserwowanych danych w sensowne grupy
poprzez analize podobienstw w obszarach poddanych
badaniu.
12
Analiza skupien c.d.

• Kryteria postepowania
• Elementy wewnatrz grup powinny byc maksymalnie
  podobne,
• Elementy róznych grup powinny byc maksymalnie
  zróznicowane.

13
Metody Grupowania

• Najczesciej stosuje sie dwie metody
• Hierarchiczne - sekwencyjne laczenie obiektów w
  jednorodne grupy,
• Podzialowe (k-srednich) - podzial obiektów na, z
  góry okreslona, ilosc skupisk .

14
Metody Grupowania

• Ilustracja wyników grupowania hierarchicznego
  jest
• diagram drzewka polaczen,
• tzw. dendrogram.

15
Dendrogram
Zródlo Opracowanie wlasne - Statistica 6.0.
16
Powstale podgrupy

1. Malezja i Republika Korei,
2. Estonia i Izrael,
3. Litwa, Lotwa, Turcja, oraz Polska,
4. Indonezja, Pakistan, Rosja, Bialorus, Indie,
   Chiny oraz Tajlandia,
5. Japonia (outlier).

17
Wykres Srednich

• W wyniku grupowania metoda k-srednich na piec
  podgrup otrzymano identyczne, w porównaniu z
  metoda hierarchiczna, skupiska.
• Ciekawych informacji na temat wartosci zmiennych
  w podgrupach dostarcza wykres srednich.

18
Metoda k-srednich
Japonia
Malezja i Republika Korei
Estonia i Izrael
Litwa, Lotwa, Turcja i Polska
Indonezja, Pakistan, Rosja, Bialorus, Indie,
Chiny i Tajlandia,
Zródlo Opracowanie wlasne - Statistica 6.0
19
Porzadkowanie liniowe
Celem porzadkowania liniowego jest
zhierarchizowanie panstw ze wzgledu na poziom
rozpatrywanych cech oraz odnalezienie obiektu
pierwszego i ostatniego.
20
Tablica 3. Wyniki porzadkowania liniowego.
Pozycja Kraj Miara rozwoju
1 Japonia 0.5231
2 Izrael 0.5133
3 Estonia 0.4306
4 Malezja 0.3878
5 Republika Korei 0.3512
6 Lotwa 0.3357
7 Polska 0.3232
8 Litwa 0.3125
9 Turcja 0.2525
10 Chiny 0.2434
11 Tajlandia 0.2028
12 Rosja 0.1897
13 Pakistan 0.1711
14 Indonezja 0.1576
15 Bialorus 0.1469
16 Indie 0.1290

• Porzadkowanie liniowe
• Metoda wzorca
• rozwoju

21

• Dziekujemy za uwage

http//knmi.wzr.pl