Animation math

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Animation mathématique cycle 2

• Situations de partage
• Résolution de problèmes

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(No Transcript)
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(No Transcript)
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(No Transcript)
5
(No Transcript)
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Mise en regard avec le socle commun et les
programmes
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PROGRAMME de lécole maternelle
(extraits)   Découvrir le monde  Approcher les
quantités et les nombres   Les situations
proposées aux plus jeunes enfants (distributions,
comparaisons, appariements...) les conduisent à
dépasser une approche perceptive globale des
collections.   Dès le début, les nombres sont
utilisés dans des situations où ils ont un sens
et constituent le moyen le plus efficace pour
parvenir au but jeux, activités de la classe,
problèmes posés par lenseignant de comparaison,
daugmentation, de réunion, de distribution, de
partage. La taille des collections, le fait de
pouvoir agir ou non sur les objets sont des
variables importantes que lenseignant utilise
pour adapter les situations aux capacités de
chacun. À la fin de lécole maternelle, les
problèmes constituent une première entrée dans
lunivers du calcul mais cest le cours
préparatoire qui installera le symbolisme (signes
des opérations, signe égal) et les techniques.
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PROGRAMME DU CP ET DU CE1 (extraits)   MATHÉMATIQU
ES  La résolution de problèmes fait lobjet
dun apprentissage progressif et contribue à
construire le sens des opérations.   - Nombres
et calcul  Ils dénombrent des collections
(inférieures à 1000), connaissent la suite des
nombres, comparent et rangent. ils apprennent à
résoudre des problèmes faisant intervenir les
opérations  addition, soustraction,
multiplication Les problèmes de groupements et
de partage permettent une première approche de la
division pour des nombres inférieurs à 100. Ils
commencent à résoudre des problèmes portant sur
des longueurs, des masses, des durées ou des
prix.  
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PREMIER PALIER POUR LA MAÎTRISE DU SOCLE COMMUN
COMPÉTENCES ATTENDUES À LA FIN DU CE1
(extraits)   Compétence 3 Les principaux
éléments de mathématiques et la culture
scientifique et technologiqueLélève est capable
de diviser par 2 et par 5 des nombres entiers
inférieurs à 100 (dans le cas où le quotient
exact est entier) résoudre des problèmes très
simples
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Quelques rappelsPrérequis aux mathématiques
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Le nombre entier

• Le nombre entier permet dindiquer une quantité
• ?aspect cardinal du nombre
• Cest aussi le moyen de repérer des positions
  dans une liste ordonnée dobjets
• ?aspect ordinal du nombre (1er,2ème,
  3ème...)

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Quest-ce quun nombre entier?
Aspect cardinal
Aspect ordinal
Comment faire comprendre dans quelle boîte se
trouve lobjet sans montrer la boîte?
Boîte contenant un objet
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Prérequis

• Aspect ordinal du nombre
• Les prérequis se situent essentiellement dans la
  structuration temporelle.
• Mémoire de lordre et de la succession
• Situation et orientation temporelle
• Exemple lenfant va situer le nombre 7.  Il
  vient après le 6 et avant le 8. 

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Prérequis

• Aspect cardinal du nombre
• Dénombrement
• Les prérequis résident dans lorganisation
  spatio-temporelle
• Lenfant va organiser le trajet spatial à suivre
  pour ne passer quune seule fois sur chaque objet
  sans en omettre un seul.
• Il doit mémoriser la succession des endroits où
  il est passé afin de ne pas compter deux fois le
  même objet et de nen oublier aucun.

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Prérequis

• Aspect cardinal du nombre
• 2. Invariance et propriété numérique
• Cest la capacité dabstraire la quantité,
  quelque soit la représentation donnée. Lenfant
  va pouvoir dire que dans un ensemble   il y en
  a trois , même si on lui présente 3 éléphants, 3
  fourmis ou 3 enfants.
• Cest laboutissement de la notion de nombre à
  son niveau le plus abstrait. Le nombre, cest la
  propriété commune à plusieurs ensembles,
  propriétés que lon peut détachées de toutes ses
  formes concrètes.
• Prérequis
• Cognitif passage dune représentation de
  quantité à une autre plus abstraite (codage par
  points ou pions)
• . (notion de concept matériel Catégo)

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Prérequis

• Aspect cardinal du nombre
• 3. Code numérique
• Lenfant passe à une représentation symbolique,
  les prérequis nécessaires à cet apprentissage
  sont donc les mêmes que ceux de lécriture et de
  la lecture. (moteur, instrumental et cognitif)
• Prérequis
• Mémoire des situations spatiales chiffre des
  dizaines à gauche et des unités à droite geste
  graphique (écriture des chiffres)
• Rythme et intervalles 0, 10, 20 On reprend la
  succession des nombres mais pour un intervalle de
  neuf nombres
• Cognitif compréhension du système décimal sens
  des opérations
• Mémoire temporelle dans les techniques
  opératoires, la résolution de problèmes (voir
  2ème partie).

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Résoudre des problèmes de partage
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(No Transcript)
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 Quelle(s) consigne(s) proposez-vous pour
aborder la notion de partage à partir de ce
matériel ? 
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Consignes possibles

• Niveau1
• Partager toutes les caisses entre les camions
  il ne doit plus en rester.
• Niveau 2
• Répartir 10 caisses entre 3 camions, chaque
  camion doit avoir entre 2, 3 ou 4 caisses.
• Chaque camion doit avoir au moins 2 caisses.
• Chaque camion doit avoir au plus 4 caisses.

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ConclusionCest un partage inéquitable.A
partir de ce matériel, quelles consignes donner
et quels ajustements de matériel apporter pour
aborder la notion de partage équitable?
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Réponses

• Partager pour que chacun en ait autant.
• Nombre dobjets à partager multiple du
  nombre de camions (sans reste)
• Même chose avec au moins plus 1 ou 2 (avec
  reste).

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De la manipulation aux mathématiques
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Progression dans lapprentissage

• 1er temps
• Avec le matériel, manipulation pour
  appropriation de la situation

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(No Transcript)
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2ème temps Sans manipulation, recherche
individuelle à partir dune situation (3 pirates
et 9 pièces dor) matériel mis à la disposition
des élèves dans un coin de la pièce pour
permettre aux élèves de vérifier le
résultat. Travail danticipation utilisation de
la représentation graphique
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(No Transcript)
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3ème tempsRéinvestissement reprendre ce type
de problème avec 12 jetons4ème temps
Partager des collections en 2 parties égales
(notion de moitié)Construire une collection
ayant autant déléments quune autre. (double)
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(No Transcript)
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5ème tempsAchever des partages incomplets.
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(No Transcript)
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ProgressionDe la GS au CE1
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AUTRE Situation de PARTAGE/REPARTITION (D.
Valentin)

• Une famille nombreuse
• Dans cette famille, il y a beaucoup denfants.
  Ces enfants dorment dans 3 chambres.
• Tu peux les placer comme tu veux mais aucune
  chambre ne doit rester vide.

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Progression CAP MATHS CP Notion de répartition et
de partage
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Progression CAP MATHS CP Notion de répartition et
de partage
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Progression CAP MATHS CP Notion de répartition et
de partage
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Progression CAP MATHS CE1Notion de répartition
et de partage
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Progression CAP MATHS CE1Notion de répartition
et de partage
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Progression CAP MATHS CE1Notion de répartition
et de partage
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Progression CAP MATHS CE1Notion de répartition
et de partage
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Progression CAP MATHS CE1Notion de répartition
et de partage
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Progression CAP MATHS CE1Notion de répartition
et de partage
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(No Transcript)
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Activités préparant à la multiplication

• Une famille de 3 enfants
• Si la mère rapporte 7 bonbons, que va t-il se
  passer? si elle en rapporte 12 recherche des
  quantités permettant quil ny ait pas de jaloux
• Même travail avec 2 familles (une de 3 enfants,
  lautre de 5) - puis 3 familles.

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• 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
  15 16
• 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
  15 16

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Activités préparant à la multiplication

• 3 personnes et 4 chapeaux
• Combien de photos différentes le photographe
  prendra t-il?
• Même travail avec 5 personnes et 8 chapeaux.

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Comprendre et créer des problèmes pour pouvoir
les résoudre
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Histoire affichée

• Consigne
•  Trouver parmi les énoncés distribués, ceux qui
  proviennent de cette histoire. 

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Passer dune histoire à un énoncé de problème,
cest- permuter lordre chronologique,-
masquer une donnée,- utiliser une
pronominalisation, des connecteurs de temps, des
temps différents,- transformer des phrases
déclaratives en phrases interrogatives.-
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Nouvelle histoire

• Consigne
• Pour lhistoire affichée, produire deux énoncés
  de problèmes obéissant aux contraintes suivantes
• vert jaune rouge, la question portant sur le
  rouge.
• rouge vert- jaune, la question portant sur le
  jaune.

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ConclusionUn problème, cest une histoire avec
une donnée cachée, une question
posée.Introduire des couleurs sur létat
initial, la transformation ou létat final permet
de travailler la compréhension du problème.Ce
travail permet un travail sur la langue.
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Quelques activités

• Construction de boîte à mots  maths 
• (avant/après en plus/en moins neplus
  à chaque fois combien ajoute/retire )
• Séance de lecture ayant comme support
  dapprentissage, des problèmes
• Tri de problèmes création daffiches à partir
  de ces classements de problèmes
• (voir classification de problèmes additifs de
  Gérard Vergnaud- site IEN Grenoble 1)

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Autre type de problèmes comparaison d'états
(CE1)

• Jean a 38 billes. Paul a 16 billes de moins que
  Jean. Combien Paul a-t-il de billes ?
• (recherche de l'état référé)
• Paul a 25 billes. Paul a 16 billes de moins
  que Jean. Combien Jean a-t-il de billes ?
• (recherche de l'état référent)
• Paul a 25 billes. Paul a 36 billes. Combien
  Paul a-t-il de billes en plus que Jean ?
• (recherche de la comparaison)

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Solution personnelle/Solution experte

• Problème
• Un fermier a des poules et des lapins.
• En regardant tous les animaux, il voit 5 têtes
  et 16 pattes.
• Combien le fermier a -t-il de lapins et de
  poules ?

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Solution experte

• x y 5 ? x 5 - y
• 4x2y 16 ? 4(5 y) 2y 16
• ? 20 4y 2y 16
• ? 20 - 2y 16
• ? - 2y 16 20
• ? 2y 4
• ? y 2 (poules)
• ? x 3 (lapins)

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Présentation dun outil pour aider à la
résolution de problème

• Consigne
•  Remettre dans un ordre chronologique les
• éléments encadrés. 

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(No Transcript)
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Organiser ses informations

• Énoncé
• Jean achète trois petites voitures coûtant 3
  chacune, quatre puzzles coûtant 2 chacun et six
  albums coûtant 4 chacun. Il a 50 euros dans son
  porte-monnaie.
• Combien dargent dépense-t-il ?

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Organiser ses informations partir de la
question essentielle
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Organiser ses informations vers un arbre de
calcul
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savoir-lire lénoncé dune situation-problème au
CE

• des compétences à travailler sur lénoncé, les
  questions
• Savoir identifier l'origine et la fonction de
  textes, de tableaux, de graphiques.
• Savoir reconnaître un énoncé de problème.
• Savoir justifier pourquoi un texte, un graphique,
  un tableau... est un énoncé  de problème.
• Savoir identifier la question d'un problème.
• Savoir inventer une question pour un énoncé.
• Savoir inventer plusieurs questions pour un même
  énoncé.
• Savoir identifier la question finale d'un énoncé.
• Savoir ranger les questions d'un énoncé.

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savoir-lire lénoncé dune situation-problème au
CE

• des compétences à travailler sur le tri
  dinformations (utiles, inutiles) 
• Savoir quelle information manque pour résoudre un
  problème.
• Savoir compléter un énoncé.
• Savoir sélectionner les informations utiles en
  s'aidant d'une grille de lecture.
• Savoir réduire un énoncé en supprimant les
  informations inutiles.
• Savoir compléter un énoncé en respectant l'ordre
  de grandeur des données numériques.
• Savoir compléter un énoncé à trous.
• Savoir reconstituer un énoncé à partir d'éléments
  en désordre.