Intelligenza Artificiale 2 Metodologie di ragionamento

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Intelligenza Artificiale 2Metodologie di
ragionamento

• Prof. M.T. PAZIENZA
• a.a. 2000-2001

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Conoscenza e ragionamento con incertezza

• Problema reale dellinformazione incerta
• Teoria della probabilità fornisce le basi per il
  trattamento di sistemi che ragionano con
  incertezza
• Teoria dellutilità per pesare la desiderabilità
  degli obiettivi e la probabilità di raggiungerli
  (in quanto le azioni non sono più certe del
  raggiungimento degli obiettivi)

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Incertezza

• Quando gli agenti non hanno accesso allintera
  conoscenza dellambiente (cartello VIETATO FUMARE
  illeggibile)
• Quando gli agenti hanno una incompleta, o non
  totalmente corretta, comprensione delle proprietà
  dellambiente (simbolo nuovo di VIETATO FUMARE).
• Ciò si verifica anche quando le regole sul
  dominio risultano incomplete in quanto ci sono
  troppe condizioni da enumerare esplicitamente o
  perché alcune condizioni sono ignorate.
  Lincertezza non è evitabile in mondi complessi,
  dinamici o inaccessibili.

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Incertezza

• Massimizzare la misura delle prestazioni, date le
  informazioni che si hanno sullambiente.
• La cosa giusta da fare, la decisione razionale,
  dipende sia dallimportanza relativa degli
  obiettivi, che dalla probabilità e dal grado con
  cui verranno raggiunti.

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Conoscenza incerta

• Caso della diagnosi ( in qualunque settore)
• Si è in una situazione di incertezza in quanto la
  lista di situazioni e cause da descrivere non può
  essere esaustiva (praticamente infinita per la
  mancanza di conoscenza universale)

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Logica e conoscenza incerta

• Non si può usare la logica del primo ordine per
  gestire la diagnosi. Infatti
• impossibilità di elencare linsieme praticamente
  infinito di antecedenti e conseguenti per evitare
  eccezioni
• mancata conoscenza metodologica completa
• mancata conoscenza applicativa completa
• Lagente non potrà mai agire con una piena
  consapevolezza di verità e correttezza, avrà solo
  un grado di credenza sulla bontà delle azioni da
  intraprendere e dei risultati.

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Teoria della probabilità

• La teoria della probabilità assegna un valore di
  credenza (tra 0 ed 1) che esprime lincertezza.
• La probabilità esprime lincapacità dellagente
  di raggiungere una decisione definita a proposito
  della verità di una formula e riassumere le
  credenze di un agente.

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Teoria della probabilità

• Valore 0 lt--gt credenza non equivocabile che la
  formula è falsa
• Valore 1 lt--gt credenza non equivocabile che la
  formula è vera
• Valori 0,1..0,9 lt--gt gradi di credenza intermedi

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Teoria della probabilità

• Un valore a di probabilità esprime il valore
  percentuale a di casi indistinguisbili tra loro
  e veri.
• Il valore di probabilità è calcolato con
• metodi statistici
• regole generali
• regole basate su informazioni ambientali
  estemporanee

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Semantica degli enunciati di probab.

• Nella logica del primo ordine ed in quella
  proposizionale, una formula è vera o falsa a
  seconda dellinterpretazione.
• Nella teoria della probabilità, la probabilità
  che un agente si affidi ad una proposizione
  dipende dalle percezioni ricevute sino a quel
  momento (prova). Le probabilità possono cambiare
  quando si acquisiscono nuove prove

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Teoria della probabilità

• Probabilità a priori o incondizionata (prima
  della prova).
• Probabilità a posteriori o condizionata (dopo
  lacquisizione delle prove)

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Incertezza e decisioni

• Un agente logico ha un solo obiettivo ed esegue
  un piano che garantisce il suo raggiungimento
  (indipendentemente da altre azioni)
• Un agente probabilistico è certo di raggiungere
  lobiettivo con qualche probabilità (ed avendo
  preferito alcune tra le conseguenze possibili).

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Teoria dellutilità

• La teoria dellutilità permette di rappresentare
  le preferenze.
• Ogni stato ha un grado di utilità per un agente
  lagente preferirà di volta in volta stati con
  utilità più alta.
• Lutilità non è una priorità dello stato.
• Non cè oggettività nella scelta delle
  preferenze soggettività rispetto a ciascun
  agente.

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Teoria delle decisioni

• Le preferenze (utilità) sono combinate con le
  probabilità nella teoria delle decisioni.
• Teoria delle decisioni Teoria delle probabilità
  Teoria dellutilità

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Agente basato sulla teoria delle decis.
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Probabilità a priori P(A)

• P(A) è la probabilità incondizionata o a priori
  che levento/proposizione A sia vera in mancanza
  di altre informazioni
• La proposizione che è il soggetto di un enunciato
  di probabilità può essere rappresentata da un
  simbolo proposizionale P(A).
• Le proposizioni includono variabili casuli.

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Variabili casuali

• Ogni variabile casuale X ha un dominio di valori
  possibili (x, y,z), in genere discreti, che può
  assumere.
• Quando si ha un vettore di valori per le
  probabilità di ogni singolo stato del tempo, si
  parla di
• distribuzione di probabilità.

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Probabilità condizionata

• P(A/B) è la probabilità condizionata o a
  posteriori che levento/proposizione A sia vera
  dopo che si sia verificato levento/proposizione
  B. In generale
• P(X,Y)P(X/Y)P(Y)
• fornisce la probabilità condizionale delle
  variabili nei domini di variabilità delle
  variabili casuali.
• La probabilità condizionale di una disgiunzione è
  data da P(AvB)P(A)P(B)-P(AB)

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Probabilità
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Distribuzione di probabilità congiunta

• La distribuzione di probabilità congiunta
  specifica completamente le assegnazioni di
  probabilità per tutte le proposizioni nel dominio
  di un agente.
• Si ha un insieme di variabili casuali che possono
  assumere determinati valori con certe probabilità

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Evento atomico

• Un evento atomico è unassegnazione di valori
  particolari a tutte le variabili.
• La distribuzione di probabilità congiunta assegna
  probabilità a tutti gli eventi atomici.
• La specifica delle probabilità di un evento
  atomico può essere molto difficile se non si
  dispone di grandi quantità di dati da cui
  estrarre stime statistiche.

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Probabilità congiunta

• La probabilità congiunta è una tavola
• n-dimensionale con un valore in ogni cella che
  fornisce la probabilità che quello specifico
  stato (rappresentato da quelle variabili casuali)
  si verifichi
• A -A
• B 0.04 0.06
• -B 0.01 0.89
• Sommando lungo la riga o la colonna si ha la
  probabilità incondizionata di quella variabile

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Probabilità condizionale

• E possibile fare inferenze a proposito della
  probabilità di una proposizione ignota A, data
  prova di B, calcolando P(A/B).
• Uninterrogazione ad un sistema di ragionamento
  probabilistico chiederà di calcolare il valore di
  una particolare probabilità condizionata.

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Regola di Bayes

• Con variabili indipendenti si ha
• P(AB)P(A/B)P(B)
• P(AB)P(B/A)P(A)
• da cui
• P(A/B)P(B)P(B/A)P(A)
• e quindi la regola di Bayes
• P(B/A)P(A/B)P(B)
• P(A)
• che permette di fare inferenza probabilistica

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Regola di Bayes

• Le relazioni di indipendenza condizionale fra le
  variabili possono semplificare il calcolo dei
  risultati delle interrogazioni e ridurre
  notevolmente il numero di probabilità
  condizionate che devono essere specificate.

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Assegnazione di valori di probabilità

• Partendo da misure di frequenza (di valori di
  variabili) effettuate su casi reali
• Analizzando aspetti reali per cui le misure di
  probabilità sono valori intrinseci di un oggetto

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Ragionamento probabilistico

• I sistemi di ragionamento probabilistico
  permettono di prendere decisioni razionali anche
  quando non vi è abbastanza informazione per
  dimostrare che qualsiasi azione funzionerà.
• Per rappresentare la dipendenza fra le variabili,
  si usano le reti di credenza come struttura dati.
  Permettono anche di specificare concisamente le
  distribuzioni di probabilità congiunta.

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Rete di credenza

• Una rete di credenze è un grafo diretto aciclico
  in cui
• i nodi sono un insieme di di variabili casuali
• archi direzionali congiungenti coppie di nodi
  rappresentano linfluenza di una variabile su
  unaltra
• ad ogni nodo è associata una tabella di prob.
  condizionata che esprime gli effetti dei nodi che
  lo influenzano (nodi genitori)

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Rete di credenza

• Si affida ad un esperto di dominio la definizione
  della topologia della rete di credenze, poi si
  calcolano le influenze dirette e le conseguenti
  probabilità
• La topologia della rete è la base di conoscenza
  generale ed astratta dellambiente in cui si
  possono verificare gli eventi, e rappresenta la
  struttura generale del processo causale nel
  dominio, piuttosto che fornire dettagli su un
  particolare elemento.

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Rete di credenza
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Rete di credenza

• Una volta definita la topologia bisogna
  specificare la tabella delle probabilità
  condizionate associata ad ogni nodo.
• Ogni riga della tabella esprime la probabilità
  del valore di ogni nodo per un caso condizionante
  (combinazione di valori dei nodi genitori)
• Un nodo con nessun genitore è rappresentato dalla
  probabilità a priori

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Rete di credenze con le probabilità condizionate
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Rete di credenza

• Una rete di credenze rappresenta una (tra le
  varie possibili) descrizione completa del dominio
  solo se ogni nodo è condizionalmente indipendente
  dai suoi predecessori nellordinamento dei nodi
  dati i suoi genitori.
• Un elemento della tabella congiunta è la
  probabilità di una congiunzione di assegnazioni
  particolari ad ogni variabile.

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Costruz. incrementale rete di credenza

• Identificare un insieme di variabili rilevanti Xi
  che descrivano il dominio
• Scegliere un ordinamento tra le variabili
• Finché rimangono variabili
• Prendere una Xi ed aggiungere un nodo alla rete
• Scegliere linsieme di genitori di Xi
  indipendenti condizionalmente
• Definire la tabella delle proprietà condizionate
  per Xi.
• Garantire la compattezza della rete.

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Costruz. incrementale rete di credenza

• Causa ? Effetto
• Lordine corretto per aggiungere nodi è quello
  che prevede prima linserimento delle cause alla
  radice, quindi delle variabili che influenzano
  per arrivare poi alle foglie che non hanno
  nessuna influenza causale sulle altre variabili.

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Strutture di una rete di credenze

• La struttura della rete dipende dallordine di
  inserimento dei nodi.

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Inferenza nelle reti di credenze

• Compito fondamentale per un sistema di inferenza
  probabilistico è quello di calcolare la
  distribuzione delle probabilità a posteriori per
  un insieme di variabili di interrogazione, dati i
  valori esatti per alcune variabili di prova
  P(Interrogazione/Prova)
• In ogni rete di credenza ogni nodo può servire
  sia come variabile di prova che di
  interrogazione.
• Un agente acquisisce valori per le variabili di
  prova dalle proprie percezioni (o da altro
  ragionamento) e si informa a proposito di valori
  possibili per altre variabili per poter decidere
  quale azione compiere.

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Reti di credenza a connessioni multiple

• Un grafo è a connessioni multiple se due nodi
  sono connessi da più di un cammino. Ciò accade
  quando vi è più di una causa per una qualche
  variabile e le cause condividono un antenato.
• Oppure reti a connessioni multiple rappresentano
  situazioni in cui una variabile può influenzare
  unaltra attraverso più di un meccanismo causale.

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Reti di credenza a connessioni multiple
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Reti di credenza a connessioni multiple
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Reti di credenza a connessioni multiple
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Ragionamento con incertezza

1. Decider di cosa parlare
2. Decidere un vocabolario delle variabili casuali
3. Codifica delle conoscenza generale per le
   dipendenze fra le variabili
4. Descrivere listanza specifica del problema
5. Interrogare la procedura di inferenza ed ottenere
   risposte