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Cosmologie
Matière sombre Cosmologie newtonienne Le
modèle du Big Bang Cosmologie relativiste
LUnivers primordial Le rayonnement de fond
2
Matière sombre dans les galaxies et amas
Courbes de rotation des galaxies
spirales Supposons des orbites circulaires dans
le disque où M(r) masse totale à lintérieur
de lorbite Dans les régions extérieures (où il
ny a presque plus de matière visible), on
sattendrait à
M(r) Cte ? v r 1/2 Or, dans notre Galaxie et
les autres spirales, on mesure v Cte dans les
régions extérieures ? on suppose que la masse
continue à augmenter bien quon ne voie rien
3
Matière sombre dans les galaxies et amas - 2
Halo de matière sombre ? on suppose quil existe
un halo sphérique de matière invisible Courbe de
rotation Conservation de la masse ? dans
les régions extérieures Pour éviter la
singularité centrale, on suppose (doit être
tronqué à grande distance pour éviter une masse
infinie)
4
Matière sombre dans les galaxies et amas - 3
Halo de matière sombre Il existe dautres formes
 théoriques  pour la distribution de matière
sombre À partir de simulations numériques,
Navarro, Frank et White (1996) obtiennent une
relation du type
On estime que la matière sombre constitue 80 à
95 de la masse de notre Galaxie et des valeurs
similaires pour les autres galaxies spirales
5
Matière sombre dans les galaxies et amas - 4
Matière sombre dans les galaxies spirales
Estimée à partir des courbes de rotation en
supposant les galaxies circulaires (ellipticité ?
inclinaison)
en soustrayant la matière visible en
supposant que la matière sombre est répartie en
un halo sphérique ? dans les zones extérieures,
v cte, interprété comme indiquant la présence
dun halo de matière sombre
Courbes de rotation de galaxies spirales
6
Matière sombre dans les galaxies et amas - 5
Matière sombre dans galaxies elliptiques (out ?)
2003 Romanowsky et al. (Science 301, 1696)
Mesurent la dispersion de vitesse de nébuleuses
planétaires dans 3 galaxies elliptiques ?
trouvent une décroissance compatible avec
labsence de matière sombre dans ces galaxies ?
bizarre si les elliptiques résultent de fusions
de spirales
7
Matière sombre dans les galaxies et amas - 6
Matière sombre dans galaxies elliptiques (in
?) 2005 Dekel et al. (Nature 437, 707) A
partir de simulations de formation de galaxies
elliptiques par fusion (mergers) de spirales avec
halos de matière sombre Trouvent que les
étoiles les plus éloignées du centre ont des
orbites fortement excentriques ? Leurs vitesses
ne sont pas orientées au hasard plus elles sont
éloignées du centre dans le plan du ciel, plus la
composante transverse domine par rapport à la
composante radiale ? Ouf !... Les résultats sont
compatibles avec la présence de matière sombre
8
Matière sombre dans les galaxies et amas - 7
Matière sombre dans galaxies elliptiques (épisode
3) La plupart des galaxies lentilles de mirages
sont des elliptiques ? mesure de leur masse
totale grâce à leffet de mirage, en particulier
si anneau dEinstein
? on obtient une mesure de M(r) H0 M(r) masse à
lintérieur de lanneau ? M déterminé avec la
même précision que H0 (10)
9
Matière sombre dans les galaxies et amas - 8
Matière sombre dans galaxies elliptiques (épisode
3) Résultats pour 15 mirages gravitationnels avec
des lentilles elliptiques
10
Matière sombre dans les galaxies et amas - 9
Matière sombre dans galaxies elliptiques (out)
rapport M/L à lintérieur de lanneau en fonction
de RE/R1/2 (rayon dEinstein / rayon
effectif) bleu moyen matière visible seule bleu
ciel avec matière sombre baryonique distribuée
comme la matière visible ocre avec halo de
matière sombre similaire à  celui des spirales 
11
Matière sombre dans les galaxies et amas - 10
Matière sombre dans les amas 1933 Zwicky mesure
les vitesses des galaxies dans lamas de Coma
Il obtient une dispersion s(vrad) 977
km/s Avec de telles vitesses, pour que les
galaxies soient liées gravitationnellement dans
lamas, il faut Mtot 3 1015 M Cest de très
loin supérieur à la masse visible Mvis 1013 M
Les halos de matière sombre des galaxies de
lamas ne suffisent pas ? il doit exister de la
matière additionnelle, répartie entre les galaxies
Fritz Zwicky
12
Matière sombre dans les galaxies et amas - 11
Gaz chaud dans les amas Observations en rayons X
? découverte de gaz très chaud ( 108 K) dans
les amas Mgaz (Coma) 3 1013 M ? ce gaz chaud
les étoiles  orphelines  ne suffisent pas à
expliquer la masse totale ? matière sombre aussi
dans les amas
Images Chandra et HST de deux amas
13
Matière sombre dans les galaxies et amas - 12
Détection de la matière sombre dans les amas
Amas de galaxies concentrés (S gtgt Scr)
? les images de galaxies darrière- plan sont
déformées en arcs ? permettent de reconstituer la
distribution de masse ? distribution de la
matière sombre Amas moins concentrés ? légères
déformations des galaxies darrière-plan ? étude
statistique ? résultats semblables
Partie de lamas Abell 1699 (HST)
14
Matière sombre dans les galaxies et amas - 13
Détection de la matière sombre dans les
amas Image de deux amas en collision  bullet
cluster 
en lumière visible (HST) rayons X (rose, choc)
matière sombre
(bleu) Séparation du gaz chaud et de la
distribution de masse totale ? évidence en faveur
de lexistence de la matière sombre WIMP ?
15
Matière sombre dans les galaxies et amas - 14
Détection de la matière sombre dans les
amas Image de deux autres amas en collision
Abell 520
en lumière visible (HST) rayons X (vert)
matière sombre (bleu) orange
lissage de la matière visible ? incompatible avec
le bullet cluster
16
Cosmologie newtonienne
Le paradoxe dOlbers Pourquoi fait-il noir la
nuit ? Si Univers infini et homogène ? toutes
les lignes de visée devraient rencontrer la
surface dune étoile ? le ciel devrait être aussi
lumineux que la surface du soleil Olbers invoqua
labsorption de la lumière (par des
poussières) Principe de la conservation de
lénergie ? solution dOlbers ne marche pas car
les poussières séchaufferaient jusquà émettre
autant que les étoiles Solution moderne Lâge
fini implique que la lumière na pu voyager sur
des distances infinies
17
Cosmologie newtonienne - 2
Le principe cosmologique Pour pouvoir, à partir
dobservations de notre portion dUnivers, tester
des modèles représentant lUnivers dans son
ensemble, il faut faire lhypothèse que notre
région est représentative de lUnivers ? on
suppose que nimporte quelle partie suffisamment
grande de lUnivers est représentative de
lUnivers dans son ensemble Cest le principe
cosmologique Il suppose donc que lUnivers est
homogène et isotrope si on considère des échelles
suffisamment grandes N.B. En pratique,
suffisamment grand de taille gt 100 Mpc
18
Cosmologie newtonienne - 3
Modéliser lUnivers A partir du principe
cosmologique, on peut donc tenter de modéliser
lUnivers La relativité générale est la
science qui permet despérer obtenir une
compréhension - quantitative - complète de
lUnivers et de son évolution (à part les tous
premiers instants) Mais, on peut déjà
développer notre intuition en considérant
lexpansion de lUnivers dun point de vue
newtonien
19
Cosmologie newtonienne - 4
Modèle simple  sans pression  Univers rempli
de matière nexerçant pas de pression
( poussière ) de densité ?(t) (on suppose la
matière uniformément dispersée) on ne tient pas
compte des photons et neutrinos (car pression)
On considère une calotte sphérique de masse m et
de rayon r(t) en expansion avec lUnivers à une
vitesse de telle manière quelle contienne
toujours les mêmes particules
20
Cosmologie newtonienne - 5
Énergie totale où Mr masse contenue à
lintérieur de la sphère On introduit la
variable r(t0) rayon actuel de la
sphère et on introduit le paramètre k tel que
k L2
21
Cosmologie newtonienne - 6
(1) Le paramètre k détermine le destin de
lUnivers k gt 0 (E lt 0) lexpansion
sarrêtera (Univers fermé) k lt 0 (E gt 0)
lexpansion continuera (Univers ouvert) k 0
(E 0) v ? 0 lorsque t ? 8 (Univers
plat) !!! Dans ce cadre newtonien,
lespace-temps est plat et les termes  fermé ,
 ouvert  et  plat  ne décrivent que la
dynamique de lexpansion ? Sera généralisé dans
le cadre de la relativité générale
22
Cosmologie newtonienne - 7
Principe cosmologique ? même taux dexpansion
partout r(t) coordonnée  distance 
coordonnée comobile (attachée à lespace et
matière en expansion) R(t) facteur déchelle
(sans dimension) tel que R(t0) 1 Redshift
23
Cosmologie newtonienne - 8
Mais, pour nous, Robs R(t0) 1 ? le facteur
déchelle au moment de lémission R et le
redshift z sont reliés par Mr constante ?
? r3 constante Densité moyenne de lUnivers
en fonction du redshift
24
Cosmologie newtonienne - 9
Évolution du modèle  sans pression  ?
détermination de la forme de R(t) Loi de
Hubble avec
25
Cosmologie newtonienne - 10
Si Univers plat (k 0, chaque calotte se
dilate à sa vitesse de libération) La densité
correspondante est appelée densité critique
?c(t) Sa valeur actuelle vaut ? ?c,0
10-26 kg/m3 6 protons/m3
26
Cosmologie newtonienne - 11
La densité de matière baryonique
estimée (notamment à partir - des
observations WMAP - des modèles de
nucléosynthèse primordiale) vaut ?b,0
0.04 ?c,0
(17) Le reste serait
constitué de matière sombre Paramètre de
densité Valeur actuelle
27
Cosmologie newtonienne - 12
Le rapport M/L et le paramètre de densité O0
correspondant sont représentés pour une série
dobjets, en fonction de la taille
caractéristique Augmentation avec la taille
jusquà un plafond O0 lt 0.3 Lanalyse des
données WMAP donne pour la matière totale
(baryonique sombre) (on suppose h
0.71) pour la matière baryonique seule
28
Cosmologie newtonienne - 13
O0 gt 1 ? k gt 0 (Univers fermé) O0
lt 1 ? k lt 0 (Univers ouvert) (Univers
composé de matière) O0 1 ? k 0 (Univers
plat)
29
Cosmologie newtonienne - 14
aux temps très reculés (z ? 8) H ?
8 si z ? 8 alors O ? 1, quel que soit O0
? lUnivers était essentiellement plat dans les
premiers stades (dominés par la matière) de son
expansion
30
Cosmologie newtonienne - 15
Expansion dun Univers plat sans
pression avec tH 1/H0 temps de Hubble
31
Cosmologie newtonienne - 16
Expansion dun Univers sans pression (cas
général) Si O0 ? 1, la solution est plus
compliquée
Évolution de R(t) à partir de lépoque présente
(t 0) Remarquer la similitude des courbes
pour ?t lt 0 Ce modèle nest pas valable pour
les tous premiers instants (mais influence
négligeable sur lâge de lUnivers)
32
Cosmologie newtonienne - 17
Age dun Univers sans pression Univers plat
Cas général expression plus
compliquée, mais qui se simplifie à haut redshift

33
Cosmologie newtonienne - 18
Prise en compte de la pression Particules non
relativistes (v ltlt c) ? densité de masse
Particules relativistes (v c) ? densité de
masse équivalente densité dénergie
/ c2 Calotte sphérique comobile de rayon r,
densité ?, pression P, température T 1ère loi
de la thermodynamique U énergie interne, W
travail et dQ 0 (pas de flux de chaleur car
lUnivers a la même température partout)
34
Cosmologie newtonienne - 19
Soit u lénergie interne par unité de volume
avec (4) r R ?  équation du
fluide 
35
Cosmologie newtonienne - 20
multiplier (12) par R dériver par rapport à
t utiliser (36) pour remplacer utiliser (12)
pour remplacer kc2 Remarque leffet et P
(comme de ?) est de ralentir lexpansion (la
pression sexerce autant à lextérieur quà
lintérieur de la sphère, cest la densité de
masse équivalente qui importe)
36
Cosmologie newtonienne - 21
(36) (37) système de 2 équations à 3
inconnues R, ?, P Pour le résoudre, il faut
ajouter léquation détat, qui relie P et ? En
général, pour la matière wm 0 pour la
radiation wrad 1/3 Pour la matière sans
pression, on retrouve (7)
37
Cosmologie newtonienne - 22
Paramètre de décélération q(t) quantité sans
dimension qui décrit laccélération (ou plutôt la
décélération) de lexpansion Pour un
Univers sans pression
38
Le modèle du Big Bang
1946 Gamov propose que tous les éléments
chimiques ont pu être synthétisés lors dune
phase très chaude et très dense de lUnivers ?
article Alpher, Bethe, Gamov (ApJ, 1er avril
1948) ( aß?) 1948 Alpher et Herman se
rendent compte quil y avait des erreurs dans les
calculs ? pratiquement pas de nucléosynthèse
au-delà de 4He De plus, la constante de Hubble
donnait un âge de lUnivers 109 ans, plus court
que lâge de la Terre, estimé par radioactivité
dès 1928, à plusieurs milliards dannées
39
Le modèle du Big Bang - 2
Létat stationnaire Ces différents problèmes
lidée dun commencement de lUnivers conduisent
Gold, Bondi et Hoyle à proposer une alternative
au modèle de Gamov ? théorie de létat
stationnaire (Gold, Bondi Hoyle, 1948) basée
sur le principe cosmologique parfait lUnivers
apparaît le même en tous lieux et tous temps Mais
les galaxies séloignent les unes des autres ?
création continue de matière pour conserver ?
constant ( 1 atome de H par m3 par milliard
dannées) ? tH ne donne plus lordre de grandeur
de lâge de lUnivers, mais de la création de
matière
40
Le modèle du Big Bang - 3
La radiation dans le Big Bang Une des idées
maîtresses de larticle aß? était que lUnivers
jeune devait être très chaud et rempli de
radiation proche de léquilibre thermodynamique
(car libre parcours moyen des photons très petit
? milieu opaque) 1948 Alpher et Herman
prédisent que cette radiation devrait sêtre
refroidie jusquà une valeur actuelle 5
K avec wrad 1/3 et urad aT4 - un facteur R3
est dû à laugmentation du volume de lUnivers -
un facteur R est dû à létirement de la longueur
donde des photons
41
Le modèle du Big Bang - 4
Pour produire les quantités observées de 4He
et 3He, il fallait T 109 K et ?b 10-2
kg/m3 valeur similaire à lestimation
originale dAlpher et Herman, qui avaient prédit
lexistence du rayonnement de fond cosmologique
(CMB) dès 1948
42
Le modèle du Big Bang - 5
La découverte du rayonnement de fond 1964
Penzias et Wilson désirent mesurer lémission
radio de la Voie Lactée ? ils découvrent un
rayonnement isotrope et non saisonnier ? ne peut
pas venir de latmosphère ni de la Voie
Lactée Mis en contact avec les cosmologistes
Dicke et Peebles, qui avaient
 redécouvert  les résultats dAlpher et Herman
et prédisaient T(CMB) 10 K ? se rendent compte
que Penzias et Wilson viennent de découvrir ce
rayonnement  relique  du Big Bang, avec T(CMB)
3 K ? coup dur pour létat stationnaire
Robert Wilson et Arno Penzias
43
Le modèle du Big Bang - 6
Mesures récentes du rayonnement de fond 1991
le satellite COBE mesure avec très grande
précision le spectre du CMB
? accord remarquable avec le spectre dun corps
noir à 2.725 K depuis 2001 le satellite WMAP
mesure le spectre du CMB avec une plus haute
résolution angulaire (pour en étudier les petites
anisotropies) ? T0 2.725 0.002 K
Spectre du CMB (COBE)
44
Le modèle du Big Bang - 7
Lanisotropie dipolaire du rayonnement de fond Un
observateur en mouvement par rapport à lUnivers
en expansion observe un décalage Doppler du CMB
dépendant de la direction ? cela se traduit par
une variation apparente de la T du CMB en
fonction de langle ? entre les directions du
mouvt et de lobservation
? le Soleil a une vitesse particulière de 371
km/s ? le groupe local a une vitesse partic. 600
km/s dans la direction de la constellation de
lHydre
Anisotropie dipolaire du CMB (COBE)
45
Le modèle du Big Bang - 8
Modèle dUnivers à 2 composantes Le CMB actuel
a un effet négligeable sur lexpansion de
lUnivers Mais il nen allait pas de même dans
les premières phases Pour en tenir compte, on
tient compte de 2 composantes - la matière
(non relativiste, v ltlt c) - les photons et
neutrinos (relativistes, v c) Pour les
photons avec g nombre de degrés de liberté
(grad 2 car 2 états de spin)
46
Le modèle du Big Bang - 9
Lère de la radiation ? pour les particules
relativistes pour la matière (baryons
sombre) Actuellement, la matière domine
Mais, si on remonte dans le temps, ?rel augmente
plus vite que ?m ? dans les 1ères phases, la
radiation ( toutes les particules relativistes)
dominait La transition sest produite lorsque
?rel ?m, ce qui correspond à R 3
10-4, z 3000 et, daprès (43) T 9000 K
47
Le modèle du Big Bang - 10
On calcule aussi que la transition entre lère
de la radiation et celle de la matière sest
produite lorsque lUnivers avait un âge t
55000 ans Lorsque la radiation dominait
totalement (?rel gtgt ?m), en intégrant (44) avec k
0 (car lUnivers devait être essentiellement
plat à cette époque), on obtient et où g
est le nombre effectif de degrés de liberté pour
la radiation au sens large (toutes les particules
relativistes)
48
Le modèle du Big Bang - 11
La nucléosynthèse primordiale (1) t 10-4 s T
1012 K LUnivers contient une  soupe  de
photons (?), électrons (e-), positrons (e),
neutrinos électroniques et muoniques et leurs
antiparticules , plus une
petite fraction de protons et neutrons (5 pour
1010 photons), constamment transformés lun en
lautre par les réactions
49
Le modèle du Big Bang - 12
Le rapport nn/np est donné par la loi de
Boltzmann Lénergie (100 MeV) est si
grande par rapport à la différence de masse entre
protons et neutrons que les réactions
séquilibrent et le rapport nn/np 0.985
50
Le modèle du Big Bang - 13
(2) t 1 s T 1010 K Les taux de réactions
(50) à (52) diminuent fortement car -
lénergie moyenne des neutrinos est devenue trop
basse pour quils participent à ces réactions -
peu après, lénergie moyenne des photons, kT,
descend sous 1 MeV, seuil pour la création de
paires électron-positron par la réaction
? ? e- e doù diminution considérable du
nombre d e- et e À ce moment, le rapport nn
/ np donné par (53) est de 0.223 Lorsque T
1010 K, 4He devient stable mais est inaccessible
car létape obligée 2H reste instable tant que T
gt 109 K ? les neutrons restent libres et le
rapport nn / np continue à baisser par la
réaction de désintégration des neutrons
51
Le modèle du Big Bang - 14
(3) t 100 s T 109 K La désintégration
radioactive a diminué le rapport nn / np jusque
nn / np 0.176 Le deutérium devient stable
et l4He est rapidement produit par les réactions
nucléaires dont les principales sont et
52
Le modèle du Big Bang - 15
Avec 176 neutrons pour 1000 protons, on obtient
176/2 88 4He Il reste 1000 - 176 824
protons Le rapport de masse 4He / 1H (4 88)
/ (4 88 824) 0.30
Cette estimation grossière est proche de la
valeur observée (0.23 0.24) Le réseau complet
de réactions est représenté sur la figure d
deutérium (2H) t tritium (3H)
53
Le modèle du Big Bang - 16
Arrêt de la nucléosynthèse primordiale (4) t 12
jours T 107 K Les fusions 4He 1H et 4He
4He donneraient des noyaux de masses atomiques 5
et 8 Or, il nexiste pas de noyaux stables
ayant ces masses ? la nucléosynthèse sarrête là
(à part un peu de 3He et 7Li) Dans les étoiles,
le problème est contourné par la réaction triple
a Cette réaction demande des densités plus
élevées et un temps plus long que disponible à
cette étape du Big Bang ? cette solution nest
pas disponible en nucléosynthèse cosmologique
54
Le modèle du Big Bang - 17
Résultats de la nucléosynthèse primordiale
Les abondances prédites par les calculs de
nucléosynthèse primordiale sont sensibles à la
densité de matière baryonique ? il faut quune
même valeur de la densité prédise les abondances
cosmologiques observées Cela allait bien
jusquaux résultats de WMAP, qui impliqueraient
une abondance de 7Li 2 à 3 plus grande
quobservé dans les étoiles vieilles ? diffusion
dans les étoiles ?
55
Le modèle du Big Bang - 18
Lorigine du CMB Dans lUnivers jeune, la
diffusion des photons par les électrons libres -
rendait la matière essentiellement opaque -
maintenait les photons en équilibre
thermodynamique avec la matière Après 400 000
ans, la température a décru jusque 3000 K ? les
électrons se combinent avec les noyaux pour
former des atomes neutres époque de la
recombinaison (terme bien inapproprié) ?
lopacité chute ? les photons sont découplés
de la matière ? les photons de CMB que nous
observons sont ceux qui ont été diffusés pour la
dernière fois à cette époque, ils proviennent de
la surface de dernière diffusion (sphère centrée
sur lobservateur, au redshift z 1000)
56
Cosmologie relativiste
Pour décrire correctement lUnivers dans son
ensemble, il faut tenir compte de la courbure de
lespace-temps Géométrie de lespace Lespace
peut être à courbure positive, négative ou nulle
Courbure positive espace fini mais non
limité Courbure négative espace infini
Courbure nulle espace euclidien (plat), infini
57
Cosmologie relativiste - 2
Équation de Friedmann-Lemaître Conséquence du
principe cosmologique LUnivers est homogène à
grande échelle On le suppose également isotrope
à grande échelle ? on obtient une forme simple
des équations dEinstein de la relativité
générale

(54) R facteur déchelle
? densité de matière-énergie
k paramètre de courbure
(interprétation ? de la cosmo. newtonienne)
58
Cosmologie relativiste - 3
La constante cosmologique En 1917, Einstein se
rend compte que ses équations nont pas de
solution statique Or, lexpansion de lUnivers
navait pas encore été découverte ? il modifie
les équations en ajoutant une terme contenant la
constante cosmologique ? (qui a un effet répulsif
et peut contrebalancer leffet attractif de la
gravitation) En choisissant bien la valeur de
?, on peut obtenir une solution statique Après
que lexpansion de lUnivers fut découverte,
Einstein considéra la constante cosmologique
comme la plus grande erreur de sa carrière
59
Cosmologie relativiste - 4
Lénergie sombre À la fin des années 1990, les
observations de supernovae lointaines semblent
indiquer une accélération de lexpansion, qui
réhabilite la constante cosmologique, associée à
une forme inconnue dénergie, baptisée énergie
sombre On définit une densité de masse
équivalente pour lénergie sombre ?
léquation de Friedmann peut sécrire
60
Cosmologie relativiste - 5
On peut également calculer la pression associée
à lénergie sombre Lénergie sombre correspond
donc à une densité de masse positive et une
pression négative ! Se rappelant léquation de
Friedmann (57) peut sécrire avec
61
Cosmologie relativiste - 6
On peut montrer que le paramètre de
décélération peut sécrire avec wm 0, wrel
1/3 et w? -1 Avec les valeurs de WMAP on
obtient q0 -0.60 ? lexpansion
de lUnivers est actuellement accélérée à cause
de lénergie sombre
62
Cosmologie relativiste - 7
Remarques (1) Les éq. obtenues dans la
cosmo. newtonienne restent valables (2) Lorsque ?
? 0, la courbure et laccélération ne sont plus
univoquement couplées Comme lexpansion de
lUnivers a dabord été dominée par la radiation,
puis par la matière et, enfin, par lénergie
sombre Utilisant les valeurs de WMAP, on
calcule que lâge de lUnivers est de 13.7
0.2 milliards dannées
63
Cosmologie relativiste - 8
Lévolution du facteur déchelle, dans
différents modèles, est représentée sur la figure
La courbe verte correspond au modèle dEinstein
de Sitter La courbe rouge correspond au
 nouveau modèle standard 
64
Cosmologie relativiste - 9
Distance propre La distance propre entre deux
événements est la distance mesurée dans un
référentiel dans lequel ces deux événements sont
simultanés Si nous observons un objet, sa
distance propre mesure donc la distance à
laquelle il se trouve aujourdhui, et non à
linstant où il a émis la lumière que nous
observons Sa distance propre à un autre moment
est donnée par Si son redshift est z, sa
distance au moment où la radiation a été émise
est Dans un Univers plat, la distance propre
est la coordonnée comobile (avec lobservateur à
lorigine)
65
Cosmologie relativiste - 10
Distance de lhorizon Plus le temps sécoule,
plus les photons émis ont le temps darriver
jusquà nous Comme lâge de lUnivers est fini,
il existe à tout instant une distance maximale à
laquelle un objet peut être observé
lhorizon En dt, un photon parcourt une
distance c dt. Mais ces distances ne peuvent pas
être simplement additionnées car, pendant ce
temps, lespace sest dilaté
66
Cosmologie relativiste - 11
Dans lère de la radiation, R(t) C t1/2
Dans lère de la matière, R(t) C t2/3 Dans
ces 2 époques, lhorizon séloignait plus vite
que lexpansion de lUnivers ? la portion
dUnivers observable augmentait Dans lère ?,
lexpansion est accélérée et il existe une limite
maximale à la portion dUnivers
observable. Utilisant les résultats de WMAP, on
calcule que tous les objets qui sont aujourdhui
plus éloignés que 19.3 Gpc ne seront jamais
observables
67
Cosmologie relativiste - 12
Distance de luminosité La distance propre nest
pas utile à lobservateur, qui ne dispose pas de
 règles quadrillant lespace  pour la mesurer
Supposons que lon mesure un flux F pour un objet
de luminosité L La distance de luminosité dL est
définie en supposant que la dilution géométrique
est donnée par la loi en inverse du carré de la
distance En plus de la dilution géométrique,
le flux sera réduit - dun facteur 1z par
létirement de ? avec lexpansion de lespace -
dun facteur 1z par la dilatation du temps
cosmologique (le temps mesuré entre larrivée de
2 photons émis par la source)
68
Cosmologie relativiste - 13
où la distance propre doit être évaluée
numériquement par une formule dépendant des
paramètres cosmologiques H0, Om,0, Orel,0, O?,0
Distance diamètre angulaire Si D est le
diamètre dune source et ? son diamètre angulaire
observé, la distance diamètre angulaire est
définie par
69
Cosmologie relativiste - 14
On calcule que ces deux distances sont reliées
par
La figure indique le diamètre angulaire ? dune
galaxie, en unités de H0 D/c, en fonction du
redshift, pour différentes cosmologies
Contrairement au cas dun Univers euclidien
statique, ? ne diminue plus aux hauts z
(lUnivers agit comme une sorte de lentille
gravitationnelle)
70
Cosmologie relativiste - 15
La relation redshift magnitude Elle
sobtient en utilisant la distance de luminosité
pour calculer le module de distance dm m - M
-5 5 log dL
La figure montre m - M en fonction de log z,
pour h0 0.71 et différentes valeurs de Om,0 et
O?,0 La relation est linéaire aux bas
redshifts, puis sincurve et dépend de O0 ? moyen
de déterminer O0
71
Cosmologie relativiste - 16
Les SNIa à haut z (0.5) apparaissent 0.25 mag
plus faibles quattendu dans un modèle avec Om,0
0.3 et O?,0 0 ? explications possibles -
accélération de lexpansion (O?,0 0.7) -
évolution des SNe (ex avec la métallicité ?
avec t) - absorption  grise  par des grains de
poussières assez gros
72
Cosmologie relativiste - 17
Obs. de SNIa à plus haut z (gt 1) ? avant
lépoque de laccélération ? montrent un
renversement de la tendance (décélération à haut
z) ? permettent déliminer les explications
alternatives
Figure ?(m - M) par rapport au modèle O 0
Bon fit pour Om,0 0.27 et O?,0
0.73 (Riess et al. 2004, ApJ 607, 665)
73
Cosmologie relativiste - 18
Lâge de lUnivers Lâge de lUnivers peut être
calculé à partir de H0, O0 et ?0
Lâge des plus vieilles étoiles de notre Galaxie
(amas globulaires) est estimé à 13 milliards
dannées ? tout modèle cosmologique prédisant un
âge de lUnivers lt 13 109 ans est en
conflit avec les modèles dévolution stellaire ?
cest tout juste pour le  nouveau modèle
standard  (H0 72, O0 0.3, ?0 0.7)
H0 O0 ?0 Âge (109 ans) 72 1.0
0.0 9.0 72 0.3 0.0
11.0 72 0.3 0.7 13.1 60
1.0 0.0 10.9 60 0.3 0.0
13.2 60 0.3 0.7 15.7
74
Cosmologie relativiste - 19
La nature de lénergie sombre En physique
quantique, le vide nest pas le néant, mais
létat fondamental du système considéré Les
théories quantiques prédisent donc que le vide
possède une certaine densité dénergie
lénergie du vide Son existence a été confirmée
par leffet Casimir (force attractive entre deux
plaques conductrices très proches mais non
chargées) Malheureusement, leffet Casimir ne
permet pas de calculer la valeur de lénergie du
vide ? on doit recourir à des estimations
théoriques, basées sur le fait que le vide est le
lieu de création continue de paires
particule-antiparticule de durée de vie très
brève, donc inobservables (particules virtuelles)
75
Cosmologie relativiste - 20
Les meilleures estimations de la densité
dénergie du vide donnent une valeur de lordre
de Evide 10111 J/m3 La densité dénergie du
vide est constante, tout comme la densité
dénergie sombre ? on a tout naturellement pensé
à interpréter lénergie sombre comme étant
lénergie du vide Pour expliquer laccélération
de lexpansion telle que mesurée par les SNIa, il
faut une densité dénergie sombre Esombre 6
10-10 J/m3 ? on a un désaccord de 120 ordres de
grandeur entre lestimation théorique et la
valeur mesurée
76
LUnivers primordial
Problèmes de la théorie standard du Big Bang 1.
Pourquoi le rayonnement de fond est-il si
uniforme ? On calcule que, dans le modèle
standard, à lépoque de la recombinaison, deux
régions séparées actuellement de plus de 2 sur
le ciel navaient jamais été en contact causal
(problème dhorizon)
? comment se fait-il que la température du CMB
soit constante dans toutes les directions à 10-5
près ? (alors quil na pas eu le temps
de shomogénéiser par un processus physique
dinteraction)
77
LUnivers primordial 2
2. Pourquoi lUnivers est-il pratiquement plat
(O0 1) ? (27) ? si O avait été
significativement ? 1 dans le passé, lécart se
serait fortement amplifié Par exemple si O
0.9991 à lépoque du découplage ? O0 0.5 si
O 1.0009 à lépoque du découplage ? O0 50 ?
le fait que O0 1 implique quà lépoque de la
recombinaison, O ait vraiment été très proche de
1 si O0 0.9 ? à lépoque du découplage
Odec 0.9999 si O0 1.1 ? à lépoque du
découplage Odec 1.0001 (zdec 1000 ? lécart
sil est petit entre O et 1 est réduit dun
facteur 1000 si on remonte à lépoque du
découplage)
78
LUnivers primordial 3
Linflation la solution à tous vos problèmes
!!! ? Comment expliquer que les conditions
initiales sélectionnent, parmi une infinité de
modèles à courbure quelconque, justement celui à
courbure nulle ? 1981 pour saffranchir des
conditions initiales, Alan Guth propose la
théorie de linflation primordiale Daprès les
théoriciens, aux températures
très élevées (gt1028 K), les forces
sunifieraient ? il ny aurait quun seul type de
particule un vide unifié de densité dénergie
gtgtgt vide actuel Cest ce vide unifié qui serait
responsable de la phase dinflation
Alan Guth
79
LUnivers primordial 4
t lt 1034 s la radiation domine ? expansion
rapide mais ralentie t 1034 s densité de
la radiation lt celle du vide unifié ? densité
dénergie constante ? expansion
exponentielle ? taille de lUnivers multipliée
par un facteur énorme (au minimum 1028 pour
résoudre le problème dhorizon, mais peut-être
1040 ou 1050) linflation dure 1034 s, puis la
T chute sous la valeur dunification ? la
radiation domine à nouveau ? expansion
ralentie à nouveau Pendant linflation,
lexpansion énorme annihile toute courbure
pré-existante ? après linflation, lUnivers est
essentiellement plat Linflation résout aussi
le problème dhorizon puisque, avant cette phase,
la portion dUnivers correspondant à ce qui est
observable actuellement était suffisamment petite
pour être en contact causal
80
LUnivers primordial 5
Les particules existant avant la phase
dinflation sont diluées jusquà une valeur
insignifiante par lexpansion dramatique de
lUnivers Mais la suppression du vide unifié a
laissé une  chaleur latente  énorme ? quantité
dénergie disponible énorme ? création de paires
particule antiparticule quarks, leptons,
photons particules hypothétiques massives
(bosons X et leurs antiparticules) Les théories
de grande unification (GUT) prédisent une
quantité égale de particules et antiparticules ?
comment se fait-il que lon nobserve
pratiquement que de la matière, et pas
dantimatière ?
81
LUnivers primordial 6
? 3. Pourquoi y a-t-il une asymétrie matière
antimatière ? Si lUnivers observable contenait
une fraction non négligeable dantimatière, on
devrait observer des rayons ? très énergétiques
issus des collisions matière antimatière,
suivies de désintégrations Ce nest apparemment
pas le cas ? la fraction dantimatière doit être
négligeable Les bosons X très massifs sont
supposés se transformer en paires de quarks selon
les réactions A très haute T, les
réactions (74) et (75) se produisent au même taux
dans les deux directions
82
LUnivers primordial 7
Lorsque la T diminue, lénergie nest plus
suffisante pour combiner les quarks en bosons X ?
les réactions (74) et (75) conduisent à la
désintégration des bosons X et de leurs
antiparticules ? pour expliquer lasymétrie
matière antimatière, on suppose que la réaction
(74) se produit à un taux légèrement supérieur à
la (75) ? léger excès de quarks sur les
antiquarks, les quarks en excès donneront la
matière baryonique actuelle Toutes les paires
quark antiquark sannihilent en un gigantesque
 feu dartifice  de photons ? Ces photons,
après refroidissement par lexpansion de
lUnivers, donneront le rayonnement de fond
cosmologique
83
LUnivers primordial 8
Actuellement, la grande majorité des photons
présents dans lUnivers sont ceux du CMB Les
photons produits par les astres sont en nombre
bien inférieur Le rapport actuel du nombre de
baryons au nombre de photons du CMB est 5
10-10 Comme il y a 2 photons produits par
lannihilation dune paire baryon antibaryon,
il devait y avoir un excès de 1 baryon par
milliard de paires baryon antibaryon ? 1 000
000 001 baryons pour 1 000 000 000 antibaryons
Ce minuscule excès serait donc à lorigine de la
matière baryonique actuelle
84
Le rayonnement de fond
Fluctuations de température du rayonnement de
fond Après corrections de lanisotropie
dipolaire et des contributions de sources
astrophysiques, il reste des fluctuations dT/T
10-5
85
Le rayonnement de fond - 2
Origine des fluctuations de température Avant
le découplage, les photons, électrons et protons
interagissent fortement et forment un  fluide
photon baryon  Des fluctuations quantiques
produisent des régions de lespace de densités
variables Linflation entraîne une augmentation
soudaine de la taille de ces inhomogénéités qui
devient gtgt taille de lhorizon ? plus de contact
causal ? elles ne peuvent plus répondre
globalement ? ces inhomogénéités de densité
restent  gelées  jusquà ce que lhorizon
redevienne suffisamment grand pour englober ces
fluctuations
86
Le rayonnement de fond - 3
A ce moment (t 100 000 ans), les fluctuations
de densité réagissent à lenvironnement ?
oscillations ? propagation dondes acoustiques
dans le plasma ? fluctuations de ? accompagnées
de fluctuations de T (amplitudes faibles 10-5 ?
oscillations harmoniques) Ces oscillations
continuent jusquau découplage A ce moment (t
400 000 ans), les photons ninteragissent plus
avec la matière et gardent la signature des
oscillations à cette époque, quils transportent
jusquà nous
87
Le rayonnement de fond - 4
Formation des premières structures Les quasars
et galaxies les plus lointains (z gt 6) sont déjà
présents quand lUnivers a moins dun milliard
dannées Pour obtenir de telles structures, il
faut au moins d?/? 1 Or, dans lère de la
matière, ? R-3 (7) et R t2/3 (29) ? si on
remonte jusquà lépoque du découplage, il
faudrait des fluctuations de densité 10-2, ce
qui est 2 à 3 ordres de grandeur au-delà des
fluctuations observées dans le CMB ? les
fluctuations de matière baryonique à lépoque du
découplage ne peuvent pas avoir grandi assez vite
 par elles-mêmes  pour former les premières
galaxies ? elles doivent avoir été  aidées 
88
Le rayonnement de fond - 5
Si la matière sombre non baryonique interagit
peu avec la radiation ? le couplage avec les
photons ne la pas empêchée, comme la matière
baryonique, de saccumuler en certains endroits
avant le découplage ? elle a pu commencer à
sagglomérer dès le début de lère de la matière
(t 55 000 ans) (dans lère de la radiation,
lexpansion était trop rapide pour permettre aux
fluctuations de densité de croître, quelle que
soit leur composition) ? à lépoque du
découplage, les fluctuations de densité de
matière sombre pouvaient déjà atteindre 1
Après le découplage, ces concentrations de
matière sombre attirent la matière baryonique et
lui permettent datteindre les valeurs requises
pour la formation des premières galaxies (mais le
timing est néanmoins très serré)
89
Le rayonnement de fond - 6
Deux grandes catégories de matière sombre non
baryoniques peuvent être considérées La
matière sombre  chaude  (HDM) Particules
relativistes qui, comme les photons, tendent à
diffuser et à résister aux accumulations dans des
zones de surdensité ? seules de très grandes
inhomogénéités peuvent survivre ? formation
damas qui se fractionnent ultérieurement en
galaxies La matière sombre  froide  (CDM)
Particules qui se meuvent lentement et
saccumulent plus aisément ? formation de
structures plus petites qui sassemblent
ultérieurement en de plus grandes structures ?
nettement favorisée par les observations ?
modèles ?CDM
90
Le rayonnement de fond - 7
Description des fluctuations du CMB Les
fluctuations de température du CMB peuvent être
exprimées sous forme dharmoniques sphériques
Yml(?,F) ( analogue à une décomposition de
Fourier en coordonnées polaires) l 1
représente lanisotropie dipolaire causée par le
mouvement de lobservateur et nest pas pris en
compte dans la suite Pour saffranchir du choix
arbitraire de la direction F 0, on fait une
moyenne sur les 2l1 valeurs de m
91
Le rayonnement de fond - 8
Spectre de puissance angulaire des données WMAP
Pic principal (oscillations 1) harmoniques,
typiques dondes acoustiques
La courbe en rouge représente le meilleur
ajustement dun modèle ?CDM sur ces
observations Les incertitudes théoriques
augmentent à très grande échelle ( basses
fréquences)
92
Le rayonnement de fond - 9
Le pic principal (l 200) correspond aux
structures les plus grandes qui peuvent avoir
répondu à une onde acoustique ? une onde
acoustique doit avoir eu le temps de les
traverser avant lépoque du découplage Avant le
découplage, la vitesse du son était
proportionnelle à c et lhorizon sonore de taille
proportionnelle à lhorizon proprement dit Au
moment du découplage, on calcule que cet horizon
sonore devait avoir une taille ds 200 kpc
Utilisant la distance diamètre angulaire à
linstant du découplage, on obtient La
dépendance en O0 vient du fait que lon observe
ces anisotropies à travers leffet déformant de
la géométrie (courbe ?) de lUnivers
93
Le rayonnement de fond - 10
Dautres expériences que COBE ou WMAP ont
étudié les anisotropies du CMB Certaines de ces
expériences ont utilisé des ballons
stratosphériques
La figure représente les anisotropies mesurées
par lexpérience BOOMERanG, comparées aux
prédictions pour un Univers à courbure positive,
nulle et négative Elle est supposée montrer que
la géométrie de lUnivers est pratiquement plate
94
Le rayonnement de fond - 11
Les  pics  et  creux  du spectre de
puissance correspondent à des états différents de
londe acoustique au moment du découplage
Figure Spectre WMAP après 6 ans de mesures
95
Le rayonnement de fond - 12
Le 1er pic correspond à une région de grande
étendue qui a juste atteint sa 1ère compression
maximale au moment du découplage tdec Le 1er
creux correspond à une région plus petite, qui a
commencé à osciller plus tôt (quand sa taille
devint lt horizon) et, oscillant plus rapidement,
atteint dT 0 au moment du découplage tdec Le
2e pic correspond à une région encore plus
petite, qui a commencé à osciller plus tôt, a
oscillé encore plus vite, est passée par son 1er
maximum de compression et a atteint sa
raréfaction maximale à tdec La hauteur plus
importante du 1er pic (compression) par rapport
au 2e (raréfaction) vient du biais en faveur de
la compression causé par les concentrations de
matière baryonique, entraînées par la matière
sombre (qui a commencé à se rassembler plus tôt
vu labsence dinteraction avec la radiation) ?
la hauteur relative des 2 premiers pics permet de
mesurer Ob
96
Le rayonnement de fond - 13
La hauteur du 3e pic est sensible à la quantité
de matière sombre Odark ? les 3 premiers pics
permettent de déterminer O0, Ob,0 et Odark,0
La hauteur comparable des pics 2 et 3 indique
que la matière sombre exotique domine largement
la matière baryonique
97
Le rayonnement de fond - 14
Létude de la fonction de corrélation de 46748
galaxies lumineuses (SLOAN) montre un léger pic
à 100/h Mpc 140 Mpc (h 0.71)
Tenant compte de lexpansion de lUnivers, cet
excès correspond au 1er pic acoustique dans le
CMB Les différentes courbes correspondent à des
ajustements avec Omh2 0.12, 0.13, 0.14 (de haut
en bas) (Eisenstein et al. 2005, ApJ 633,
560) ? effet des fluctuations primordiales sur la
distribution des galaxies
98
Le rayonnement de fond - 15
Les pics du spectre de puissance angulaire du
CMB dépendent de Om et O? ? on peut les
résultats de WMAP dans le plan (Om, O?) et
comparer les résultats à ceux obtenus à laide
des SNIa et détudes de Om dans des amas de
galaxies Les contours de probabilités se
croisent dans une même région du plan, indiquant
la compatibilité de ces différents tests
cosmologiques
99
 La  question Tout cela représente-t-il un
progrès vers une cosmologie de précision
ou montre-t-il quil nous manque quelque chose
de fondamental ? Les paris sont ouverts
100
Cosmologie
Matière sombre Cosmologie newtonienne Le
modèle du Big Bang Cosmologie relativiste
LUnivers primordial Le rayonnement de fond
Fin du chapitre