??????????III (6)????

1
??????????III(6)????

• ??? ??
• ???? ?????
• ????????????????

2
????

• ?1? ????????
• ?2? ????????
• ?3? ???????????????????
• ?4? ??????????
• ?5? ?????????
• ?6? ????
• ?7? ???????
• ?8? ?????????
• ?9? ??????????
• ?10? ????
• ?11? RNA??????
• ?12? ???????????????
• ?13? ????????????????k?
• ?14? ?????????
• ?15? ???

3
?????????????
4
???????

• (??????)??????????
• (??????????)?????????????
• ?????? ???????(???????????)

CTCACTCAAAGGCGGTAATACGGTTATCCACAGAATCAGGGGATAA
????
????????
??????
CTCACTCAAAGGCGGTAATACGGTTATCCACAGAATCAGGGGATAA
5
SBH(Sequencing by Hybridization)???????

• ??
• ?? k ???????
• ??
• S ??????????????????1?????? k ????????????????????
  

?? ????????????????????????????
6
?????????

• ???????(??????)
• ???????????????????????
• (a) ????????
• ????????? ????????
• (b) 2??????????????????????????
• ????????? ????????-1
• ?????????-1 ????????

(?????????????)
(a)
(b)
7
?????

• ???? ????????????
• ???????????(k-1)???????????????(k-1)??????????????
  ???????????

?? SBH???????????
8
?????????
9
??????????? (Shortest Superstring)

• ?? ?????
• ?? ???? si ????????????????
• ????????? sOPT

s ? t ?????? ? t ? s ?????? ovlp(si,sj)
sisasb, sjsbsc ??????? sb pref(si,sj) ?????
sa

• ? s1ACGT, s2GTAC, s3CAGT, s4GTCAG
• ?????????? GTACGTCAGT
• ovlp(s3,s4)GT pref(s3,s4)CA
• ovlp(s4,s3)CAG pref(s4,s3)GT

??????????????
10
????????? ??????

• ???? ?????????????

?? s1,s2,,sn ? sOPT ????????????????
11
????????? ????????????

• 1. si ??? vi ?????? vi ?? vj ????????
  pref(si,sj) ???
• ????????? G(V,E) ???
• 2. ???????? (vi ,vj) ???????3????,?????????
• ??????????????????????????
• 3. vi ?????????vj ???? vi ?????????????????
• ????????? ovlp(sj,si) ?????????????

???? ??????????NP????????????
???????? ?? ????????? G(V,E) ??
???????????1?????1?????????????????????????
??????????? ???????? ? ??????????????
12
???????? ??????

• 1.???? Uu1,,un, Ww1,,wn ????????
• ????????(ui,wj) ???? pref(si,sj) ???
• 2. ???????????????????
• 3. ??????? (ui,wj) ??G(V,E) ? (vi,vj) ??????????

13
????????? ??????

• 1.????? S ?? G(V,E) ???
• 2. G(V,E) ??????? Cc1,,ck ?????????
• ??????????????
• 3. ??? ci ????? s(ci ) ?????????????
• ???? s(C)s(c1) s(c2)s(ck) ???? ???

???? ?????
? c ?????????

• ????????????????????????
• ???????????????????????????
• s(c)?2w(c) ?????Sw(ci ) ? sOPT ???
  s(C)?2 sOPT ???
• ?????????????????????????s(C)?4sOPT ???

14
?????? (1)

• ??1 S????? S ????????? t ?????S ???????
  t8?????????????????G(V,E)????? t ???????S
  ???????????????????

?? S ?????? si ???????? t8???? t
???????????????????????????????????????
? ??????Ss1,s3,s5????v3?v5?v1?v3 ???
t8?? t ???????????(???????OK)
15
?????? (2)

• ??2 c1,c2 ? C ???????r1, r2 ??????????????
• ovlp(r1,r2) lt w(c1) w(c2) ???

?? ovlp(r1,r2) ? w(c1) w(c2) ??????????? p1
??? w(c1) ? ovlp(r1,r2) ???????? ovlp(r1,r2)? p1
8????? p2 ??? w(c2) ? ovlp(r1,r2) ????????
ovlp(r1,r2)? p2 8????? ???????? p1 p2 p2
p1 ??? p1 8p2 8 ???? ????r2 ? c2 ??????????
r2?ovlp(r1,r2) ? w(c1) w(c2) ??? c2
?????????? p1 8 ?????????????1??? c1,c2
????????????? p1 ??????????????????
16
?????? (3)

• ?? ????????????????????4?????????????????????????

?? w(C)Si1kw(ci) ?????????? ?????????? r1,
, rk ?SOPT?????????????? r1, ,
rk?SCS????SOPT????????2???????? ????????
w(C)?SOPT ????????
17
???????????
18
???????????(????) Sorting by Reversal

• ?? ?? p(p1,p2,,pn)
• ?? p ? id(1,2,,n)?????????????
• ??(d(p))?????

• ???????????????????
• ?? p (1,2,,n) ????????
• ?????p0,pn1????
• p(p0,p1,,pn,pn1)
• ????????? p0,
• pn1???????
• ????
• ??????d(p)3

19
???

• ??? pi-pi-1?1 ??? pi, pi-1 ???
• b(p) p ??????????
• ???? p ???????1????????2??????

? p(0,1,4,6,5,2,3,7) ????? (1,4), (4,6), (5,2),
(3,7) ??b(p)4 p(0,7,6,5,4,1,3,9,8,2,10)
?????(7,6,5), (6,5,4) ????????????(7,6,5,4),
(9,8) ????????
??1 b(p)/2 ? d(p) ? n ?? 1??????????????????2????
????? b(p)/2 ? d(p) ? d(p) ? n ??????
20
???????

• ??2 p ??????????b(p) ???????????
• ?? ???????????????????
• 1. ?????????????? s ?????????? k ???
• 2. p ???? k-1 ????????
• 3.k-1 ? k ???????s ????? k-1 ????? (i)
• ??????k-1 ????? s ???????? (ii)

21
?????????????

• ?????? ??? pid ????????????
• 1. ????????????2???
• 2. ???????????????? p0, pn1 ????????????
• ??????????????????????pjpi-1 ???? j gt i ??
• ??? p0 ???? pn1 ????????pi, pj ???????? ?????
• (pi, pi1,, pj-1) ????????

?? ??????????????????????4d(p)???????????????????
?? ?? ????????? ????1 ????????b(p)?1????? ????2???
????? b(p)?????????????1?????? ?????? 2b(p)
????????? id ?????????? ??1??? 2b(p) ?4d(n)
22
???????????(????)

• ????????????????(??-)????????????????
• ?????????????
• ????????????NP??????????????????????????

23
???

• ????????????? ???????????
• ????????? ????????????????
• ??????????? ?????????????????????NP??(???????????
  ?????)
• ??
• ??????????????????????????
• ????????????? 2.5 ???? Haim Kaplan, Shafrir
  Inf. Proc. Lett. 2005 ? 2012?? 211/23
  ????Mucha, Proc. SODA, 2012
• ????????????????????Shortest Common
  Supersequence, Longest Common Subsequence
  ????????????????? Jiang, Li SIAM J. Comput.
  1995 ?????????????????
• ??????????????? 1.375 ???? Berman et al. Proc.
  ESA 2002
• ????????????????????????????????