Uso de modelos Mixed Logit en modelaci

1
Uso de modelos Mixed Logit en modelación de
elecciones discretas

• Marcela A. Munizaga
• Ricardo Alvarez-Daziano
• Universidad de Chile
• Santiago, 7 June, 2015

2
Contenido de la Presentación

• Correlación del término de error
• Análisis de Simulación
• logverosimilitud y parámetros
• iteraciones y tiempo de convergencia
• diferencias en modalidad predictiva
• Análisis con datos reales
• equivalencia entre modelos
• capacidad de recuperar efectos de correlación

3
Elección Discreta y Utilidad Aleatoria

• Teoría de la Utilidad Aleatoria
• Individuo maximiza su Utilidad, función de
  atributos de la alternativa y características de
  los individuos (Domencich y McFadden, 1975)
• Modelador no posee información completa del
  sistema ?

• Hay componentes y atributos que se desconocen o
  no se pueden medir aleatoriedad inherente a la
  naturaleza humana

4
Elección Discreta (cont.)

• No se puede asegurar con certeza qué alternativa
  será escogida ?
• Supuestos sobre distribución de e ? Modelo de
  elección específico (Ortúzar y Willumsen, 1994)

• Logit Multinomial MNL (McFadden, 1974)
• Supone errores iid Gumbel
• Expresión cerrada de la probabilidad de elección

5
Por qué usar algo distinto del MNL?

• Correlación Dependencia
• Heteroscedasticidad Distinta varianza
• Dependencia ? probabilidades y parámetros
  inconsistentes, predicciones poco confiables
• Propiedad de independencia de alternativas
  irrelevantes (patrones de sustitución constantes)
• Avances en computación y métodos numéricos
  permiten considerar modelos más generales

6
Correlación del término de error

• Motivación el estudio de correlación
• Fuentes de correlación alternativas similares,
  alternativas con componente común, variaciones en
  los gustos, agregación
• Modelos adecuados Logit Jerárquico, Probit,
  Mixed Logit

7
Logit Jerárquico

• Agrupa las alternativas similares en nidos
• UiVieinj alt i ? nido j
• Matriz de covarianza
• correlación, homoscedasticidad

8
Probit

• UiViei ei Normal
• Matriz de covarianza general, sujeto a
  restricciones de identificabilidad
• Permite modelar correlación y heteroscedasticidad
  

9
Modelo Mixed Logit

• Se deriva de suponer

• e iid Gumbel, h término aleatorio adicional
  que distribuye f(h/q) (Ben Akiva y Bolduc,
  1996 McFadden y Train, 1997)
• Si e es iid Gumbel ? probabilidad condicional en
  h

• Por lo tanto, la probabilidad total es

10
Modelo Mixed Logit (cont.)

• Caso Particular (Modelo lineal de error
  compuesto)

zin atributos relacionados con alternativa i e
individuo n

• Propiedades
• ML aproxima cualquier modelo de utilidad
  aleatoria (McFadden y Train, 1997) ML con
  parámetros distribuidos normal, aproxima a un
  Probit.
• Razón de probabilidades depende de todo el
  conjunto de alternativas disponibles.

11
Modelo Mixed Logit (cont.)

• Estimación
• Condicional en q, se obtiene un valor h ?
  Pin(h) tiene forma Logit. Proceso se repite R
  veces

• Probabilidad Simulada de escoger la alternativa
• Se maximiza la log verosimilitud simulada

12
Modelos de elección (cont.)

• Nested Mixed Logit
• Brownstone and Train (1999).
• UiViei?j ei iid Gumbel ?j Normal
• Matriz de covarianza
• correlación, heteroscedasticidad

13
Análisis de Simulación

• Objetivo estudiar los modelos en un caso en que
  se cumplen todos los supuestos
• Metodología
• atributos según base de datos real
• se asume ciertos parámetros de gusto
• se genera las componentes determinística y
  aleatoria de la función de utilidad
• se calcula la elección de acuerdo a máx U
• se calibra los modelos con la base generada
• estímulo de políticas

14
Análisis de Simulación

• Uso del simulador en modalidad predictiva
• Predicciones con los modelos calibrados
• En qué nos podemos fijar?
• Diferencias entre parámetros conocidos y
  calibrados
• Diferencias entre predicciones del simulador
  (realidad virtual) y predicciones modeladas

15
Influencia del Nº Repeticiones

• 4000 Observaciones
• 4 alternativas
• Correlación 0,5 (Nido con dos alternativas)
• Dimensión 3
• Probit (Nº de alternativas - 1)
• ML (Estructura homsc. anidada 1 componente común
  2 términos independientes)

16
Influencia del Nº Repeticiones

• Parámetro de Correlación Probit

17
Influencia del Nº Repeticiones

• Parámetro de Correlación MLR

18
Influencia del Nº Repeticiones

• Parámetro de Correlación MLH

19
Influencia del Nº Repeticiones

• log verosimilitud

20
Influencia del Nº Repeticiones

• Diferencias en modalidad predictiva

21
Influencia del Nº Repeticiones

• Iteraciones and tiempo de convergencia

22
Caso alternativas correlacionadas

• Síntesis
• 8000 Observaciones / r 0,5 / He Ho
• Mejor verosimilitud para ML
• ML recupera adecuadamente todos los parámetros
• Probit importante subestimación de la
  correlación
• LJ efectos de escala, al usar datos
  heteroscedásticos
• NL Probit ML buen nivel de respuesta
• MNL pobre nivel de respuesta en comparación con
  ML y LJ

23
Datos reales

• Contexto
• Corredor Las Condes - Centro, RP
• 9 alternativas, se incluye combinaciones
• auto chofer, auto acompañante, taxi colectivo,
  metro, bus, auto chofer-metro, auto acompañante
  -metro, taxi colectivo-metro, bus-metro
• 697 observaciones

24
Datos reales

• Estructura anidada 1

25
Datos reales Estructura 1
26
Datos reales

• Estructura anidada 2

27
Datos reales estructura 2
28
Síntesis y Discusión

• ML es un modelo útil, flexible y aplicable
• La estructura de covarianza se deduce de la
  especificación y debe ser debidamente justificada
  
• Nested Mixed Logit no es equivalente al LJ
• Probit aparece como un modelo costoso y muestra
  dificultades para recoger correlación