Kap 10 Rotasjonsdynamikk

1
Kap 10 Rotasjonsdynamikk
2
KraftmomentVektstang
r1
r2
F2
F1
Produktet av arm r og kraft F kalles for
kraftmoment
Balanse når
3
KraftmomentVarierende arm
Kraftmoment Arm x Kraft
4
KraftmomentPositiv omløpsretning
5
KraftmomentDekomponering av kraft
6
KraftmomentEks 10_01
r
F
190
r
1090
F
7
KraftmomentDefinisjon - Kraftmoment som
vektor
F
r
O
8
Kraftmoment og vinkelakselerasjonKraftmomentloven
9
KraftmomentEks 10_02
Bestem kabelens akselerasjon
10
KraftmomentEks 10_03
K
T
Mg
T
Bestem loddets akselerasjon
mg
11
KraftmomentEks 10_04
N
K
T1
T1
T2
m1g
Mg
T2
m2g
12
Bevegelig rotasjonsakse - Kraftmoment mht
cm
mi
? x ?i
y
? x (? x ?i)
?i
cm
rcm
O
x
13
Kraftmoment mht en vilkårlig akse på legemet
mi
y
?i
ri
cm
rcm
O
x
14
Kraftmoment mht en vilkårlig akse på legemet
15
KraftmomentEks 10_05
Akse i cm Akse i O
T
Mg
16
Kinetisk energi til et stivt legeme 1



Bevegelsen kan betraktes som sammensatt av
translatorisk bevegelse av masse-senteret pluss
rotasjon om masse-senteret eller ren rotasjon om
et punkt som er i ro.
17
Kinetisk energi til et stivt legeme 2
mi
y
?i
ri
cm
rcm
O
x


Bevegelsen kan energimessig betraktes som
sammensatt av translatorisk bevegelse av
masse-senteret pluss rotasjon om masse-senteret.
18
Kinetisk energi til et stivt legeme 3
mi
y
?i
ri
o
ro
O
x

Totalbevegelsen om et vilkårlig punkt (på
legemet) som er i ro kan energimessig betraktes
som en ren rotasjon om dette punktet.
19
YoyoEks 10_08 a
Bestem hastigheten til jo-joens
masse-senter etter et fall på en strekning h.
20
YoyoEks 10_08 b
Bestem hastigheten til jo-joens
masse-senter etter et fall på en strekning h.
21
YoyoEks 10_08 c
Bestem hastigheten til jo-joens
masse-senter etter et fall på en strekning h.
Siden kontaktpunktet O mellom hjul og snor er i
ro, kan vi betrakte bevegelsen som en ren
rotasjon om O.
22
Rullende legemerEks 10_09
Hastigheten vcm er uavhengig av M og R. Alle
ikke-hule sylindre har samme hastighet. Alle hule
kuler har samme hastighet. Liten f medfører stor
hastighet. Lite energi er bundet opp i
rotasjon og er istedet tilknyttet translasjon.
23
Arbeid og effekt ved rotasjon
Ftan
ds
d?
R
24
Arbeid / EffektEks 10_10
En bilmotor til Toyota Supra 6 yter 200hp ved
6000rpm. Bestem tilhørende kraftmoment.
25
Arbeid / EffektEks 10_11
En elektrisk motor yter et kraftmoment på
10Nm. Treghetsmomentet er 2.0kgm2. Bestem
arbeidet utført i løpet av de første 8.0 sekunder.
26
Angulært moment (Spinn)Definisjon
v
m
r
27
Angulært moment for et system av
partiklerRotasjon
vi ri?
mi
r
28
Tids-derivert av angulært moment
KraftmomentSpinn-satsen
v
m
r
Den tidsderiverte av det angulære momentet er lik
kraftmomentet. Når kraftmomentet på et system er
null, vil angulært moment være bevart.
29
Relasjon mellom angulært moment og kraftmoment
for et system av partiklerSpinn-satsen
vi
mi
ri
O
2,3
1,3
1,2,3
30
Flymotor
Bestem angulært moment og kraftmoment på
flymotoren når treghetsmomentet
og vinkelhastigheten som funksjon av tiden er
gitt.
31
Ballerina
Ingen ytre kraftmoment medfører at angulært
moment er bevart
32
Nøytron-stjerne
En stjerne på størrelse med solen og en
rotasjonstid på en måned, vil etter kollaps til
en nøytron-stjerne med radius 16 km rotere med en
vinkelhastighet på 750 omdreininger pr sekund.
33
Clutch
Ingen ytre kraftmoment medfører at angulært
moment er bevart
34
Angulært moment - Eks
En kule med masse 10gram avfyres med en fart av
400m/s mot sentret av en 1m lang og 15kg tung
dør. Bestem dørens vinkelhastighet etter støtet.
35
Gyroskop
Innretning som demonstrerer prinsippet om
bevaring av angulært moment. Benyttes til
orientering i rommet og/eller holde fast et
legeme i en bestemt orientering. Oppfunnet av
Gottlieb Friedrich von Bohnenberger i 1817.
36
Gyroeffekt
Riflet løp gjør det enklere å fjerne
kruttslam. Kula får gyrokopisk stabilitet. Amerik
ansk fotball vil ved rotasjon oppnå gyroskopisk
stabilitet, den blir mer treffsikker, raskere,
stabil og ha større rekkevidde.
37
Gyroeffekt
L
?
F
Helikopterets stikke styrer rotorbladene slik at
de kan ha forskjellig angrepsvinkel og dermed
forskjellig løft i ulike retninger. Når
helikopterets stilling skal forandres slik at
rotorens akseretning endres, må rotorbladene gi
øket eller redusert løft 90 grader før punktet
der rotoren skal løftes eller senkes.
38
Gyroeffekt - Gyrokompass - Elektronisk
kompass
Raskt roterende svinghjul (gyroskop) parallelt
med jordaksen (mot Polarstjernen) eller parallelt
med horisontalplanet. GPS-mottaker for å
kalkulere retningsinformasjon. Elektronisk
kompassmodul som er magnetoressistivt metall hvor
den elektriske motstanden endres lineært ved
endring av vinkel i forhold til jordas magnetfelt.
39
Gyroskop
Endring pr tidsenhet av angulært moment L er lik
kraftmoment ?
40
Gyroskop
41
Sykkel
42
Forandring av angulært moment
Skiven er i ro
Skiven roterer
43
Bevaring av angulært momentPerson Hjul
44
Bevaring av angulært momentMetallskive
45
END