Az ipari k

1
Az ipari kísérlettervezés statisztikai módszerei

• Dr. Márkus László
• Egyetemi docens
• ELTE TTK
• Valószínuségelméleti és Statisztika Tsz.

2
Minoségbiztosítási módszerek

• On line módszerek
• beavatkozás a termelés folyamatába
• Off line módszerek
• gyártást megelozo tervezés (mérnöki és
  statisztikai)
• alacsonyabb költség
• jobb minoség
• fokozott produktivitás

3
A minoség

• A robusztus tervezés kontextusában a minoség két
  típusát különböztethetjük meg
• Igényelt minoség (A felhasználói igény által
  meghatározott minoség)
• Tervezett minoség

4
Igényelt minoség

• Az igényelt minoség a piaci szegmens nagyságára
  van hatással. Olyan jellemzoket tartalmaz mint a
  szín, méret, megjelenés, funkció. A termék
  piacának nagysága no, ha az igényelt minoség
  javul. Az igényelt minoséget a terméktervezés
  stádiumában kell figyelembe venni, és ez nagyon
  fontos új piacok létrehozásásban.
• Az igényelt minoség a terméktervezéssel,
  fejlesztéssel szemben támaszt igényeket.

5
Tervezett minoség

• A tervezett minoség a hibákat, hiányosságokat,
  megbízhatóságot, zajt, vibrációt, szennyezést,
  stb. foglalja magában. Míg az igényelt minoség a
  piaci szegmens nagyságát határozza meg, addig a
  tervezett minoség segít a piaci részesedés
  megszerzésében a szegmensen belül.
• A tervezett minoség a már meghatározott (gyártani
  szándékozott vagy már gyártott) termék gyártási
  folyamatával szemben támaszt igényeket.

6
Az optimális minoség

• Egy új termék tervezésekor három lépésben érheto
  el a termék minoségének optimalizálása
• Termékkoncepció tervezés
• Termelési paraméter tervezés
• Tolerancia tervezés
• A tervezett minoségre a két utóbbi lépés hat.
  Ennek során
• A legjobb minoségu (az ideális-hoz legközelebb
  levo)
• és
• a legkevésbé ingadozó minoségu
• terméket eloállító termelési paramétereket,
  beállításokat keressük.

7
Mi a kísérlettervezés?

• Egy kísérletben szándékosan változtatunk egy
  vagy több változót, faktort, hogy hatását
  megfigyeljük a minoséget jellemzo egy vagy több
  válasz változón. A (statisztikai)
  kísérlettervezés (Design of Experiment, DOE) egy
  hatékony eljárás a kísérletek megtervezésére és
  elemzésére úgy, hogy a kapott adatok valós és
  objektív konklúziók levonását tegyék lehetové.  
  A kísérletterv (Experimental Design) a részletes,
  a beállításokat, sorrendet tartalmazó kísérleti
  terv, amelynek még a kísérletek elvégzése elott
  rendelkezésre kell állnia.  

8
A kísérlettervezés általános célja

• A jól kiválasztott kísérlettervek
  maximalizálják az adott mennyiségu kísérlettel
  elérheto információt. A termelési paramétereket
  nyilván nem kereshetjük az összes lehetséges
  beállítás kipróbálásával, hanem bizonyos,
  lehetoleg kis számú kísérleti beállítás mellett
  vizsgáljuk az elért minoséget és ezek alapján
  következtetünk a helyes gyártási beállításra.
  Ezeket az elvégzendo kísérleteket kell
  megtervezni, hogy minimális költséggel és idovel
  a leheto legtöbb információhoz jussunk.

9
Hogyan határozzuk meg a célokat?

• A kísérletek céljait csoportmegbeszélésen a
  legcélszerubb meghatározni.
• Minden célt fel kell írni, még a kimondatlant
  is.
• A csoport beszélje meg melyek a kulcsfontosságú
  célok, és melyek, amelyek jók lennének, de nem
  elengedhetetlenek.
• Prioritások felállítása segíthet dönteni a
  faktor, a válasz és a design kiválaszásában

10
Mire használjuk?

• Alternatívák közötti választásra (széles külso
  körülmények között)
• A termelés minoségére ható kulcs faktorok
  kiválasz-tására (screening) (kevés kontrollálandó
  faktor meghatározása)
• Válaszfelület modellezésre
• Célérték elérésére (modell alapján illesztése
  néhány pontból)
• Változékonyság csökentésére (laposabb
  válaszfelület)
• A válasz maximalizálására vagy minimalizálására
• A termelési folyamat robusztussá tételére (a
  folyamat jó minoséget adjon még
  kontrollálhatatlan zaj faktorok jelenléte, ill.
  nagy változékonysága esetén is.)
• Többszörös célok keresésére (több kívánatos
  jellemzo, javulás az egyikben ront a másikon.
  Kívánatossági függvény, overlaid contour plot)
• Regressziós modellezésre

11
A kísérlettervezés fobb követelményei

• világos cél (a kiválasztott minoségi jellemzok
  célértéke, kis ingadozása)
• elegendo informativitás (a minoség összes
  jellemzojének számbavétele)
• egyértelmu eredmények (biztosan azt mérjük, és
  azt a paraméterfüggést határozzuk meg, amit
  szándékoztunk)
• lehetoleg kis méret
• minimális költség
• meghatározott érvényességi terület
• valós viszonyok (labor - termelés)

12
Néhány praktikus szempont a kísérletek
végrehajtásához

• Eloször is ellenorizzük a méroeszközök
  pontosságát, méréshatárait.
• Tervezzük a kísérletet oly egyszerunek,
  amilyennek csak lehet.
• Ellenorizzük, hogy minden tervezett kísérlet
  végrehajtható/ésszeru-e.
• Figyeljünk a folyamat esetleges eltolódásaira a
  kísérlet során.
• Kerüljük a nem tervezett változtatásokat.
• Tervezzünk idot és alapanyagot váratlan
  eseményekre is.
• Minden beszállítótól válasszunk be alapanyagot.
• Tartsuk teljes ellenorzésünk alatt a kísérlet
  minden lépését.
• Az összes nyers adatot regisztráljuk és orizzük
  meg (nem csak átlagot - szórást)!
• Mindent jegyezzünk fel, ami történt.
• Állítsuk vissza kiinduló állapotba a készülékeket
  minden kísérlet után!

13
Szekvenciális ill. itteratív DOE

• Egy gyakori téves nézet az, hogy egy jó nagy
  kísérlet megadja majd a választ a kérdéseinkre.
• Sokkal hasznosabb úgy hozzáállni, miszerint egy
  kísérletterv is adhat egy használható eredményt,
  de leginkább ketto, háromra vagy még többre is
  szükség lesz ahhoz, hogy a teljes választ
  megadjuk.
• Ugyanis az elvégzett kísérletek elemzésébol
  folyamatosan lehet tanulni, megismerni a jelenség
  (gyártás) pontosabb természetét, és ennek
  ismeretében tervezni a következo kísérleteket. Ez
  általában összességében jóval hatékonyabb
  eljárást eredményez.
• Más szóval az itteratív megközelítés jobb és
  gazdaságosabb. Nem tanácsos minden tojást egy
  kosárba pakolni.

14
A termelési folyamat (black box model)
15
A kísérlet eredménye - a válasz

• A kísérleteink eredményei a gyártott termékek
  elért minosége.
• A minoséget mi jellemezzük bizonyos
  mennyiségekkel, amit mérünk. (Ez lehet a termék
  ilyen-olyan kvantitatív jellemzoje pl
  szakítószilárdság, de lehet szubjektív
  értékítélet is kiváló, jó, közepes, még
  megfelelo, rossz )
• A termelési paraméterekre, illetve azok konkrét
  beállítására adott válasz a minoséget jellemzo
  mennyiség(ek), illetve konkrét beállítás mellett
  ezek mért értékei.
• A válasz megválasztása
• A válasz valóban a tanulmányozott problémáról
  adjon információt
• A mennyiségi válaszok informatívabbak mint a
  minoségiek

16
A faktorok

• A gyártás folyamatát és ezen keresztül a termelés
  eredményét meghatározó tényezok neve faktorok.
• Tehát a faktorok határozzák meg a termékek
  minoségét, vagyis a faktorok a választ
  befolyásoló paraméterek.
• A termelésre ható tényezok, vagyis a faktorok
  általában nagyon sokrétuek és elore nem vagy csak
  részben ismertek.
• A faktorok lehetnek mennyiségiek ill. minoségiek
• (pl. nyomás, homérséklet ill. 6 gép, A vagy B
  festék.)

17
A faktorok köre

• A lehetséges faktorok körét elore meg kell
  határozni.
• Ezt minél nagyobb kutatócsoport tegye (brain
  storming), a legszélesebb körbol, a
  magas-alacsony szinttel együtt.
• Szurje ki a lehetetlen vagy értelmetlen
  kombinációkat
• A kísérleti célok prioritásaival összhangban
  álljon a megvizsgálni kívánt faktorok köre.
• Ha a vizsgálandó folyamat nem stabil (pl. eszköz
  gyors kopása), kísérletszám vagy ido változó is
  kerüljön a faktorok közé.
• A kísérletek hivatottak eldönteni, hogy mely
  faktorok hatnak ténylegesen, és milyen mértékben.

18
A faktorok meghatározásában lehet hasznos az u.n.
ok-és-hatás diagramm, vagy szálkadiagramm,
amelyet elso alkalmazója (Kaoru Ishikawa) után
Ishikawa-diagrammnak is hívnak
19
Zaj faktorok

• A tervezett minoség összes problémáját az alábbi
  három típusú nem kontrollálható faktor okozza,
  melyeket együttesen zaj faktoroknak hívunk
• I. Különbözo használati körülmények
• Környezeti feltételek
• II. Elhasználódás és a megbízhatóság csökkenése
• Kopás az idovel
• III. Egyedi különbségek
• Gyártási tökéletlenségek
• A robusztus tervezési módszerek célja, hogy a
  gyártott termék minosége ne legyen érzékeny a
  zaj-faktorokra.

20
Faktorok csoportosítása

• Faktorok csoportosítása
• vizsgálandó faktorok -
  változtatjuk
• befolyásolható zaj-faktorok - állandóan
  tartjuk
• nem befolyásolható zaj-faktorok -
  kiátlagolódásukra törekszünk

21
Faktorszintek - mennyiségi faktorokra

• Szintek száma
• függ a kísérlet céljától
• a kísérlet nagyságától, (nagyságköltség!)
• a meghatározandó hatás milyenségétol
• Szintek nagysága
• Nem túl nagy - interpoláció, közelítés érvényes
  legyen!
• Nem túl kicsi - a hatás detektálható legyen
• Meghatározása mérnöki, nem statisztikai feladat

22
Ismerkedjünk meg egy gyártási folyamat
szimulátorával

• a faktorok
• a válasz
• a cél
• generáljunk egy hosszabb gyártási folyamatot az
  eredeti beállításokkal

23
(No Transcript)
24
Feladatok a szimulátorral

• Futtassuk a gyártási folyamatot 150 termékig,
  átlagoljuk a defect-et!
• Végezzünk el további 5 kísérletet! Nézzük ezek
  átlagát. Tekintheto-e azonosnak a két átlag?
• Változtassuk meg a nyomásbeállítást és végezzünk
  50 kísérletet. Hasonlítsuk össze t-próbával az
  eredeti és az új beállítást!
• Vizsgáljuk a prések hatását egyformán jól
  muködnek-e?
• A fentiek közben ismételjük át a próba
  alapfogalmait
• Mi történik, ha megváltoztatjuk egy faktor
  paraméterbeállítását, pl 5 szintre állítjuk és
  mindegyiken futtatunk 10-10 kísérletet. Az ANOVA
  átismétlése
• Mi történik, ha két faktort szeretnénk beállítani
  különbözo szintekre (two way anova)
• Alkalmazzunk regressziós modellt a gyártási
  eredmény eloállítására

25
A kísérletek ismétlése

• A válasz változékony változatlan
  faktorbeállítás mellett is. Ez a kísérleti hiba.
  A hiba forrása a zaj-faktorok jelenléte. A végso
  eredmények és konklúziók pontosságának növelésére
  a kísérleteket ismételjük.
• Az ismétlés
• segít meghatározni a kísérleti hibát
• a hatások pontosabb becslését adja
• növeli a költségeket

26
Randomizálás Véletlenítés

• Szisztematikus hibák is elofordulhatnak a
  kísérletek során, úgy, hogy a kísérletezo ennek
  nincs tudatában.
• Felléphetnek fel nem ismert faktorok.
• A nem ( vagy költségesen) befolyásolható faktorok
  is hatnak a kísérletben
• Ezen nem kívánt hatások kiküszöbölésére
  randomizáljuk
• A kísérletek sorrendjét
• A kísérletek allokációját
• A kísérletben felhasznált anyagot

27
A faktoriális tervezés

• Az ellenorzött faktorok kívánt és meghatározott
  szintjét a kísérlethez beállítjuk majd
  lefolytatjuk a kísérletet. Ennek kimeneteleként
  kapjuk ill. mérjük a faktorbeállításra adott
  választ.
• Ha a faktorszintbeállítások összes lehetséges
  kombinációjára végrehajtjuk a kísérleteket akkor
  teljes faktoriális, míg ha csak bizonyos
  szintbeállitásokat vizsgálunk, akkor részleges
  faktoriális kísérletekrol beszélünk.
• Ha sok faktorunk van, akkor célszeru ezek számát
  csökkenteni, és csak a fontosabbakat megtartani.
• A nem fontos, a nehezen vagy csak nagy
  költséggel beállítható faktorokat a zaj-faktorok
  közé soroljuk, és hatásukat lehetoleg limitáljuk
  a kísérletek során.

28
Összefoglalva a tervezés kezdeti lépései

• A faktorok meghatározása
• A válaszok meghatározása
• A szintek számának meghatározása
• A szintek nagyságának meghatározása
• A szintkombinációk beállítása
• Véletlen sorrendbeállítás

29
Szintek és hatások

• 2 szint - lineáris hatás vizsgálatára
• 3 szint - kvadratikus hatás vizsgálatára
• k1 szint - k-adfokú hatás vizsgálatára
• A szintek számának növelésével hatványozottan no
  az elvégzendo kísérletek száma
• Sok esetben 2 szint is elegendo ( esetleg némi
  kiegészítéssel) nemlineáris hatások
  figyelembevételére vagy közelítésére.
• Néha a lineáris közelítés nagyon félrevezeto is
  lehet, ezért jogos voltát ellenorizni kell.
• Kétszintu kísérleteknél a középpont beiktatása
  elegendo lehet a linearitás ellenorzésére.

30
2 szint lineáris hatásra, 3 szint - négyzetes
hatásra
Középpont linearitás ellenorzésre
31
Kétszintu kísérletek

• Minden faktornak csak két (magas és alacsony)
  értéke lehet.
• Használhatjuk
• Líneáris hatás kimutatására
• Bilineáris kölcsönhatások vizsgálatára
• Standard gyártásbeállítás megváltoztatására
• A standard beállítás a középpontba kerül
• Szokás a standard 10, (de ez nem mindig
  értelmes)

32
A beállítások kódolása

• szintek kódolása
• magas 1
• alacsony -1
• beállítások kódolása
• Négyzet, kocka, hiperkocka csúcspontjai
• Gyakran az origót (minden faktor átlaga)
  hozzávesszük
• A kocka minden belso pontja egy-egy (a
  kisérletekben meg nem valósított)
  faktorbeállításnak felel meg.

33
Interpoláció

• Nem csupán a csúcspontokban kívánunk információt
  kapni a válaszról
• A kocka teljes belsejére interpolálunk
• Az extrapoláció veszélyes
• Az interpoláció hibája ne legyen túl nagy
• linearitás jó közelítéssel
• a csúcspontok nem túl távoliak

34
A középpont hozzáadása

• Két okból adunk középponti beállítást a
  kísérlettervhez
• A folyamat stabilitásának ellenorzésére és az
  eredendo változékonyság mérésére
• Görbület (a lineáristól eltéro függés)
  ellenorzésére.
• A középponti beállítások kell, hogy kezdjék és
  befejezzék a kísérlettervet, és a kísérletek
  között egyenletesen kell szétosztva lenniük. A
  középponti beállításokat nem randomizáljuk. Nincs
  rá okunk, mivel ezek csupán a folyamat-instabilitá
  s ellenorei és az instabilitások felismerésének
  legjobb módja a folyamat reguláris ellenorzése.

35
Mennyi középponti beállítás legyen

• A középponti beállítások száma egy kompromisszum
  a rendelkezésre álló eroforrások, a
  végrehajtáshoz szükséges ido és az instabilitás
  detektálásához igényelt futások száma között.
• Egy durva alapszabályként kb. 3-5 középponti
  futást kell egy teljes vagy frakcionális
  faktoriális kísérlettervhez hozzáadni.

36
Nemlinearitás

• A középpontot használjuk fel a linearitás
  ellenorzésére.
• A középpontban ismételjük a kísérleteket
• Csúcsbeli válaszok átlaga középponti válaszok
  átlaga
• Szignifikáns eltérés esetén nemlinearitás
• Nemlinearitás esetén további kísérletek

37
Kölcsönhatások

• A faktorok a legritkább esetben hatnak egymástól
  függetlenül.
• Az egyik hatás beállításának megváltoztatása után
  a másik hatás teljesen megváltozhat. Ezért kell
  együtt változtatni az összes faktort és nem
  egyesével keresni optimumot.
• Pl. A, B, C hatások esetén AB, BC, CA és ABC
  együttes hatását is figyelembe kell venni.
• A magasabb rendu kölcsönhatások gyakran
  elhanyagolhatóak, csak a páronkéntit vizsgáljuk.
• Kétszintu kísérlettel csak a bilineáris
  kölcsönhatásokat tudjuk figyelembe venni (a
  bilinearitást nem szokás tesztelni), kvadratikus
  ill. magasabb rendut nem.

38
Nincs kölcsönhatás
hatás
1.faktormagas
1.faktoralacsony
2.faktor
alacsony szint
magas szint
közép szint
39
Gyenge kölcsönhatás
hatás
1.faktormagas
1.faktoralacsony
2.faktor
alacsony szint
magas szint
közép szint
40
Eros kölcsönhatás
hatás
1.faktormagas
1.faktoralacsony
2.faktor
alacsony szint
magas szint
közép szint
41
Kölcsönhatások szintjei

• Ezek - ellentétben a fohatásokkal - nem
  beállítások
• Páronkénti kölcsönhatásoknál kétféle lehet
• együttállás ellentétes
  beállítás
• Az egyes szintekhez több kísérlet is tartozik
  tehát, de ezek nem jelentenek újabb kísérleteket.
  
• Minden kísérletben egyúttal a fenti szintek
  valamelyike is elofordul, tehát a kölcsönhatás
  megjelenik a válaszban, épp ezért nem kaphatunk
  tole független információt.
• A magasabbrendu kölcsönhatások nehezebben
  értelmez-hetoek, és általában elhanyagolhatóak.

42
Kölcsönhatások kódolása

• A fohatásokhoz teljesen hasonlóan kódoljuk a
  kölcsönhatásokat is (1 együttállás, -1
  ellentétes állás)
• A B A és B
• 1 1 1
• 1 -1 -1
• -1 1 -1
• -1 -1 1
• Látható hogy a kölcsönhatásnak pont a fohatások
  szorzata felel meg, így van ez a magasabbrendu
  esetekben is ezentúl szorzatként is jelöljük a
  kölcsönhatást A és B AB

43
Randomizált blokk design

• A Randomizált blokk designban egy vagy néhány
  faktor elsodleges fontosságú. Azonban más zavaró
  (nuisance) faktorok is fellépnek, melyek ugyan
  nem elsodleges fontossággal vagy éppen
  nemkívánatosan, ám mégis hatnak. Ilyen lehet pl.
  a gépkezelo személye, vagy a helyiség
  homérséklete. A kísérletezonek el kell döntenie,
  melyek annyira fontosak, hogy nyomon kövessük
  oket.
• Egyes kiválasztott faktorok kísérleti hibára
  kifejtett hatását blokkolással lehet redukálni. E
  koncepció szerint homogén blokkokat készítünk,
  amelyeken belül a blokkfaktorokat konstans
  szinten tartjuk, míg az elsodleges fontosságú
  faktor szintjét változtatjuk. Blokkon belül tehát
  követhetjük a fontos faktor különbözo szintjeinek
  hatását nem kell tartanunk a blokkfaktorokból
  származó változékonyságtól.

44
Zavaró faktor blokkfaktorként

• Egy nuisance faktor akkor használható
  blokkfaktorként ha minden szintje mellett az
  elsodleges fontosságú faktor(ok) minden
  szintje(szintkombinációi) egyezo számban fordul
  elo.
• A kísérlet elemzése az elsodleges fontosságú
  faktor kísérleti blokkokon belül változó
  szintjeinek hatására fókuszál.
• A blokkolást használjuk a néhány legfontosabb
  zavaró faktor hatásának eltávolítására, míg a
  randomizáslással csökkentjük a maradék zavar
  szennyezo hatását.
• Az általános szabály Blokkold amit tudsz és
  randomizáld amit nem
• A blokkfaktort általában a fontos faktorok
  valamelyik magasabb rendu kölcsönhatása aliasának
  állítjuk be.

45
A randomizált blokk design modellje

• Az egy zavaró változós randomizált blokk design
  modellje
• Yi,j µ Ti Bj véletlen hiba
• ahol Yi,j egy megfigyelés, amelyre X1i és X2j
  X1 az elsodleges faktor
• X2 a blokkfaktor zavaró faktor µ a fohatás
  vagy átlag Ti az i szintu kezelés hatása Bj
  a j-ik blokkhoz tartozás hatása
• µ becslése   ? az összes adat átlaga
• Ti becslése  ?i - ? , ahol ?i azon Y-ok átlaga,
  melyekre X1 i
• Bj becslése Ÿj - ? , ahol Ÿj azon Y-ok átlaga,
  melyekre X2 j

46
Blokkolás

• Ha pl. az ABC együttes hatás elhanyagolható, de a
  kísérletet pl. 2 nap alatt végezzük akkor
  célszeru ezt úgy tennünk, hogy az elso nap azokat
  a kísérleteket végezzük, amelyben ABC 1 kódot
  kap, míg a második nap végezzük a -1 kódúakat.
  Mivel ABC nem hat, ezért ha mégis hatást
  tapasztalunk, az csakis a napok mint zaj faktor
  hatása lehet. Ezzel a napok hatását is
  elemezhetjük.
• Hasonlóan járhatunk el, ha valamelyik faktort
  nehéz átállítani, ekkor sem véletlen sorrendben
  (e szerint a faktor szerint) futtatjuk le a
  kísérletetket, hanem blokkokban.

47
Teljes kétszintu faktoriális kísérletterv
elkészítése a MINITAB-bal
48
Két faktor esete

• Két faktor esetén a következo négy hatást tudjuk
  a 4 kísérletbol figyelembe venni.
• Átlagos szint
• Az elso faktor hatása
• A második faktor hatása
• A két faktor kölcsönhatása
• Ezek segítségével, ezek függvényében adjuk meg a
  minoséget jellemzo mért mennyiségeket vagyis a
  választ. Ez lesz az u.n. válaszfüggvény.

49
Több faktor esete

• Több faktor esetén a következo típusú
  kölcsönhatások léphetnek fel
• Átlagos hatás
• Fohatások
• Páronkénti kölcsönhatások
• Magasabb rendu kölcsönhatások
• Ezek összes száma

50
Hatások száma

• kísérlet faktor - fohatás páronkénti,
  többszörös kölcsönhatás.
• 4 2 1 -
• 8 3 3 1
• 16 4 6 5
• 32 5 10 16
• 64 6 15 42
• 128 7 21 99
• 256 8 28 219
• 512 9 36 466
• 1024 10 45 968

51
Az extra információ felhasználása

• Ha vannak elhanyagolható kölcsönhatások, akkor a
  rendszer túlhatározottsága azt is jelenti, hogy
  mind a 2n kísérlet lefolytatása fölösleges
  információt is szolgáltat.
• Az extra információt felhasználhatjuk
• Újabb faktorok hatásának becslésére
• A szórás jobb becslésére

52
Alias hatások

• Ha a kísérletek számát csökkentjük, akkor viszont
  elofordulhat, hogy nem teljesen meghatározottá
  válik a rendszer, azaz bizonyos hatások nem
  lesznek elkülöníthetoek.
• A nem elkülönítheto (kölcsön)hatások beállításai
  a kísérletekben mindig azonosak (vagy mindig
  ellentettek). Az ilyen hatásokat egymás
  alias-ainak hívjuk.
• A kísérletek eredményei alapján nem lehet
  eldönteni, hogy az aliasok egyike vagy másika
  okozta-e a változásokat.

53
Alias hatások 24-1 terv esetén

• ABCD1
• A BCD
• B ACD
• C ABD
• D ABC
• AB CD
• AC BD
• AD BC

54
Új faktor aliasként

• Ha bizonyos kölcsönhatásról tudjuk, hogy
  elhanyagolható, akkor ez alapján egy új faktort
  vizsgálhatunk.
• Az új faktort az ignorálható kölcsönhatás
  aliasának állítjuk be.
• Ha így hatást észlelünk, az csakis az új
  faktorból származhat.
• Az új faktor vizsgálatához nem kellenek újabb
  kísérletek.
• Az új faktor kölcsönhatásait a régiekkel nem
  tudjuk vizsgálni.
• Az új faktor a régiek kölcsönhatásait is
  felismerhetetlenné teheti.
• Tehát csak olyan extra faktor jöhet szóba, amely
  nem áll semmilyen kölcsönhatásban a régiekkel.

55
Részleges kétszintu tervezés

• Ha vannak magasabb szintu elhanyagolható
  kölcsönhatások mód van a kísérletszám
  csökkentésére.
• Ha pl. a háromszoros kölcsönhatás elhanyagolható,
  akkor az az információszerzés is elhagyható, ami
  ennek a hatásnak a kiszámításához kell.
• Pl. csak olyan kísérleteket folytatunk le
  amelyben a hármas hatás kódolása konstans fele
  annyi kísérlet.
• Sajnos így túl sokat redukálunk Aliasokat is
  bevezetünk.
• BC aliasa A-nak, AC B-nek, AB C-nek. Így csak
  ezen hatások együttesérol nyerünk információt.

56

• 5 faktor esetén érheto el eloször, hogy 24 számú
  kísérlet elegendo legyen a fohatások és a
  páronkénti kölcsönhatások felismeréséhez, ha a
  harmad- és magasabb rendu kölcsönhatások mind
  elhanyagolhatóak. Ekkor ugyanis elérheto, hogy a
  fohatások és a páronkénti kölcsönhatások aliasai
  mind magasabb rendu kölcsönhatások legyenek.
• 4 faktor esetén megvalósítható a fohatások
  felismerése 23 számú kísérletbol de ekkor a
  páronkénti kölcsönhatásoknak még van aliasuk.
• Általában az ilyen típusú kísérleteket hívják
  2n-k típusú kísérletnek.

57
Kísérlettervek felbontása (resolution)

• III felbontású részleges faktoriális
  kísérletterv
• egyetlen fohatás sem aliasa másik fohatásnak,
• de fohatásnak van páronkénti kölcsönhatás aliasa,
  és a páronkénti kölcsönhatások is aliasai
  egymásnak
• IV felbontású részleges faktoriális kísérletterv
• egyetlen fohatás sem aliasa másik fohatásnak,
• egyetlen páronkénti kölcsönhatás sem aliasa
  fohatásnak,
• de a páronkénti kölcsönhatások aliasai egymásnak
• V felbontású részleges faktoriális kísérletterv
• egyetlen fohatás sem aliasa másik fohatásnak,
• egyetlen páronkénti kölcsönhatás sem aliasa
  fohatásnak,
• és még a páronkénti kölcsönhatások sem aliasai
  egymásnak

58
Plackett-Burman kísérlettev

• A Plackett-Burman kísérlettev III felbontású
  részleges faktoriális kísérletterv a fohatások
  elemzésére.
• Például 4 fohatás elemzésére

59
Screening design-ok

• A Screening Design elnevezés egy olyan
  kísérlettervre utal, amellyel néhány szignifikáns
  faktort akarunk megtalálni nagy számú
  potenciálisan szóba jövo faktor közül.
• Alternatívan, ha egy design elsodleges célja a
  szignifikáns fohatások azonosítása tekintet
  nélkül a kölcsönhatásokra (amelyeket kisebb
  nagyságrendu-nek vélünk), akkor ugyancsak
  Screening Design-nak hívjuk.
• Ha sok faktorunk van akkor elsoként mindig
  célszeru egy screening design-t alkalmazni, még
  ha a végso cél egy válaszfelület megtalálása
  lenne is.

60
Screening designok felbontásai

• A screening designok tipikusan III-as
  felbontásúak Ennek oka, hogy a III-as felbontás
  hatékonyan teszi lehetové a fohatások
  fohatás-aliasmentes azonosítását kevés
  kísérlettel. Néha IV-es felbontású tervet is
  használnak screeningre. Ez akkor szükséges, ha a
  fohatások mellett lényeges páronkénti
  kölcsönhatások is felléphetnek, amelyek aliasként
  a fohatások szignifikanciájának detektálását
  elronthatják. A screening designok másik fontos
  családja a Plackett-Burman designoké. Ezek is
  III-as felbontásúak.

61
Részleges kétszintu faktoriális kísérletterv
elkészítése a MINITAB-bal
62
A válaszfüggvény

• A csúcsokban kapott válaszokat a fohatások és a
  kölcsönhatások függvényének tekintjük, és ezt a
  függvényt interpoláljuk a négyzet vagy
  (hiper)kocka belsejébe. Az így kapott függvény a
  válaszfüggvény.
• A válaszfüggvény lehetoséget ad a hatások
  becslésére a köztes (belso pontnak megfelelo)
  kísérletbeállítások esetén is. Így akár egy
  esetleges célérték is közel pontosan elérheto.
• Nemlineáris hatás jelenléte esetén a közelítés
  hibája nagy lehet!

63
Válaszfüggvény egy faktor esetén
hatás
válasz
átlag
fohatás
faktor
alacsony szint
magas szint
közép szint
64
Hogyan interpoláljunk?

• Egyetlen faktor esetén könnyu a dolgunk, az
  átlagból és a fohatásból a kódolással a válasz
• átlag fohatás kód
• A képlet a lineáris egyenes megfelelo pontját
  meghatározza egy köztes helyen is. Ez lesz az
  interpolációval kapott válaszfüggvény.
• Ketto vagy több faktor esetén a kölcsönhatások
  bonyolítják a dolgot, nem egy egyszeru lineáris
  függvényt kapunk.

65
A válaszfüggvény két faktor esetén

• Az átlagos hatás, M, nyilván nem elegendo, hiszen
  nem adja a mért választ.
• Nézzük most az elso faktor hatásának átlagos
  értékét, ennek az összes kísérlet átlagától való
  eltérését tekintsük az elso faktor, A,
  fohatásának, FA-nak.
• Így a válaszfüggvény elso közelítése
• átlag 1.fohatás1.kód
• azaz
• M FAA
• Természetesen ez sem állítja be a csúcsokban a
  megfelelo választ, hozzá kell vennünk a 2.faktor
  hatását is.

66
Átlagos hatás
Válaszfüggvény R(A,B) 3.625
67
Elso faktor átlagos hatás
2.2
3.9
3.625
Második faktor
5.4
3.0
3.8
3.45
Elso faktor
Azelso faktor alacsony szintje melletti
átlagérték
Azelso faktor magas szintje melletti átlagérték
Válaszfüggvény R(A,B) 3.625-0.175A
68
Az elso faktor fohatása
69

• Teljesen hasonlóan, nézzük a második faktor
  hatásának átlagos értékét, és ennek az összes
  kísérlet átlagától való eltérését tekintsük a
  második faktor, B fohatásának, FB-nek.
• Így a válaszfüggvény második közelítése
• átlag 1.fohatás1.kód 2.fohatás2.kód
• azaz
• M FAA FBB
• Azonban még ez sem állítja be a csúcsokban a
  megfelelo választ. Ez nem túlzottan meglepo,
  mivel három változóval nem lehet négy pontban
  tetszolegesen adott értéket beállítani.
  Figyelembe kell még vennünk a két faktor
  kölcsönhatását is.

70
Második faktor átlagos hatás
A második faktor magas szintje melletti
átlagérték
2.2
3.9
3.05
3.053.625-0.575
3.625
Második faktor
4.2 3.6250.575
5.4
3.0
4.2
A második faktor alacsony szintje melletti
átlagérték
Elso faktor
mért értékek
Válaszfüggvény R(A,B) 3.625-0.175A-0.575B
71
A második faktor fohatása
72

• A kölcsönhatás két szintje az együtt ill.
  ellentétes állás pont az átlókban jelenik meg.
  Így vehetjük a kölcsönhatás átlagos értékét, és
  most ennek az összes kísérlet átlagától való
  eltérését tekintjük a kölcsönhatás AB
  hatásának, FAB-nek.
• Így a válaszfüggvény végso közelítése
• átlag 1.fohatás1.kód 2.fohatás2.kód
• kölcsönhatás1.kód2.kód
• azaz
• R(A,B) M FAA FBB FAB AB
• A válaszfüggvény, R(A,B) már nem lineáris
  függvény, de mind a négy pontban eloállítja a
  kísérletben kapott választ.

73
Átlagos kölcsönhatás
-1.025
1.025
3.225
2.2
3.9
2.875
3.625
Második faktor
lineáris közelítésbol adódó értékek
4.025
5.4
3.0
4.375
1.025
-1.025
Elso faktor
Válaszfüggvény R(A,B) 3.625-0.175A-0.575B1.0
25AB
74
A faktorok kölcsönhatása
75
Válaszfüggvény három faktorra

• R(A,B) M FAA FBB FCA
• FAB AB FBCBC FCA CA FABC ABC
• Három faktor esetén a nyolc mérésbol a nyolc
  együttható pont meghatározható.
• Általában a kölcsönhatások száma n faktor esetén
• Tehát az összes 2n kísérletbol a 2n kölcsönhatás
  együtthatója pont meghatározható

76
Hatások vizsgálata
Szórásanalízis (ANOVA)
Regresszió
Y
X
77
Kölcsönhatások elhanyagolása

• A többszörös kölcsönhatások általában
  elhanyagolhatóak. Egy hatás elhanyagolhatóságáról
  általában t-próba segítségével tudunk
  meggyozodni, úgy, hogy teszteljük az adott
  (kölcsön) hatás együtthatójának szignifikáns
  különbözoségét nullától. A felol döntünk, hogy a
  kísérletben szereplo válaszok igazából egy a
  (kölcsön)hatást nem (nulla együtthatóval)
  tartalmazó válaszfüggvénybol származnak, véletlen
  hibák eredményeként megváltoztatva azt, vagy
  pedig az valószínusítheto, hogy a (kölcsön)hatás
  megléte térítette el ettol a válaszfüggvénytol a
  kísérleti eredményeket. A statisztika nyelvén ez
  azt jelenti, hogy az együttható várható értéke 0
  vagy sem, ez pedig normális eloszlás és
  ismeretlen szórás esetén t-próbával döntheto el.

78
Túlhatározottság

• Ha akad elhanyagolható kölcsönhatás, akkor ezeket
  elhagyva több megfigyelésünk lesz mint
  együtthatónk. Ugyanez a helyzet, ha ismétlünk
  bizonyos kísérleteket.
• A rendszer túlhatározottá válik, nem lehet olyan
  válaszfüggvényt illeszteni, amely a csúcsokban
  pontosan a megfigyelt értékeket adná.
• Ekkor úgy képzeljük, hogy a csúcsokban az
  eltérést a zaj faktorokból származó véletlen
  hibák okozzák. Az együtthatókat úgy határozzuk
  meg, hogy a maradék hiba szórása a minimális
  legyen. Ez a feladat a regresszió témakörébe
  tartozik, és az intelligens szoftverek megoldják.

79
Ismételt kísérletek

• Hasonlóan járunk el, ha nem egyetlen kísérletet
  végeztünk egy adott beállítás mellett.
• Egy kísérlettervet kiegyensúlyozottnak (balanced)
  hívunk akkor, ha ugyanannyiszor ismétlünk minden
  kísérletet.
• Az eredmény tehát a hipotetikus válaszfüggvény
  helyességének statisztikai próbával (F-próbával)
  történo ellenorzése és az ebbol adódó
  szignifikancia szint lesz.

80
A reziduálisok

• A válaszfüggvény (predikció) és az elvégzett
  kísérletek eredménye közötti különbség a kocka
  csúcsaiban a reziduálisok.
• A reziduálisok elemzése
• Trendvizsgálat
• Outlierek
• Normalitásvizsgálat (hisztogramm, vagy normal
  plot tapasztalati versus elméleti kvantilisek)
• predikció - reziduális scatterdiagramm (szórásra!)

81
Kétszintu kísérletek elemzése

• Adatellenorzés (outlierek)
• A válaszfüggvény meghatározása és elemzése
• A reziduálisok elemzése
• Táblázatok, grafikonok a hatásokról
• Az elfogadható beállítások meghatározása
• Igazoló kísérletek
• A kiválasztott beállítást többször teszteljük és
  összehasonlítjuk a válaszfüggvénnyel.

82
Elemezzünk egy faktoriális kísérletet a MINITAB
segítségévelHatározzuk meg az optimális
beállítást
83
Kvadratikus hatás

• Különbözo az eljárás attól függoen, hogy elore
  tudjuk, hogy van kvadratikus hatás a rendszerben,
  vagy a kétszintu kísérlet középpontjának rossz
  illeszkedése vezet erre a felismerésre.
• A második esetben célszeru a kétszintu kísérlet
  kiegészítése, javítása. Ez történhet újabb
  beállítások és így kiegészíto kísérletek
  hozzávételével. Egy lehetoség az u.n. Central
  Composite Design, CCD. (Box - Wilson 1951)
• Az elso esetben célszerubb eleve másként tervezni
  a kísérletet. A háromszintu kísérletek jönnek
  szóba, a teljes terv azonban 3 vagy több faktorra
  már pazarló. Ekkor a Box - Behnken
  kísérlettterv jöhet szóba.

84
Central Composite Design

• További, u.n. csillagpontokat vezetünk be (ábra).
• A csillagpontok a tengelyeken helyezkednek el,
  számuk 2n, távolságuk az origótól (2n)1/4 . Így
  3 vagy több faktorra már nem a gömbön lesznek!
• A középpontban további ismétlésekre van szükség.
• Így az összes kísérletek száma 2n 2n m l
• A CCD-vel becsülheto válaszfüggvény
• R(A,B) M FAA FBB
• FA2A2 FB2B2 FAB AB

85
(No Transcript)
86
Box - Behnken terv

• A teljes háromszintu tervezés nagyon sok
  kísérletet követel meg, ezért intenzív kutatás
  folyt a hatásos háromszintu tervek megtalálására.
• BB terv 3 faktorra
• Egy faktort rögzítünk a középpontban
• Erre kétszintu részterv
• A három faktor három résztervet ad
• A középpontban ismételt kísérletekkel kiegészítve
  összeáll az egész.

87
B-B. kísérletelrendezés
88

• Az általános BB terv
• Két faktor kivételével mindet a középpontban
  rögzítjük
• Minden lehetséges módon kiválasztva a két faktort
  kétszintu részterveket készítünk
• A középpontban ismételt kísérletekkel kiegészítve
  kapjuk a teljes kísérlettervet.
• A becsülheto válaszfüggvény
• R(A,B,C) M FAA FBB FCC
• FA2A2 FB2B2 FC2C2
• FAB AB FBC BC FCA CA

89
BB vs. teljes

• A BB tervvel tehát nem vehetoek figyelembe
  nemlineáris kölcsönhatások
• A BB terv takarékossága a teljes tervvel szemben
• Faktor Teljes terv BB terv
• 3 27 15
• 4 81 27
• 5 243 46

90
CCD és Box-Behnken kísérletterv és elemzése
MINITAB-bal
91
Taguchi filozófia

• A vásárlók elégedettsége határozza meg a piaci
  sikert, ezért olyan termék kell, amelynek
  minoségi mutatója a legkedvezobbhöz a legközelebb
  van.
• A minoség nem turési határokon (specifikációs
  szinteken) belül maradást jelent, hanem a
  célérték elérését. Minden eltérés a célértéktol
  minoségveszteség, más oldalról nézve költség.
  Változékonyság létezik minden rendszerben,
  részrendszerben, alkatrészben és folyamatban és
  ennek eredménye a termék minoségének
  változékonysága ezt a változékonyságot kell
  minimalizálni.
• Gazdasági szükségszeruség, hogy a rendszer
  minoségét elore tervezzük. Az egyszeru inspekció,
  utólagos ellenorzés, gazdaságilag nem indokolt,
  mert nem javítja a minoséget.

92
Jó minoségu termelés

• Célérték meghatározása
• a fogyasztó igénye
• a termelés lehetoségei alapján
• A termék jellemzoi átlagban a célértéket adják
• A változékonyság, szóródás legyen minimális
• Robusztus tervezés - az ingadozás ne legyen vagy
  lehetoleg legkevésbé legyen érzékeny a külso
  körülmények (külso v, látens faktorok)
  megváltozására
• Lehetoség szerint minimális kísérlettel
  költséggel érjük el ezeket a célokat
• Ellenorizzük a javasolt beállítást

93
Veszteségfüggvény

• Vezessünk be egy veszteségfüggvényt, ami méri a
  célértéktol való eltérés veszteségét.
• Lehetne az eltérés, de ez nem jó mert elojeles
• Lehetne az abszolút eltérés, de a célérték
  közelében 1 eltérésnövekedést kevésbé szeretnénk
  büntetni (veszteségesnek nyilvánítani), mint
  mondjuk a specifikációs határ közelében, ahol ez
  a 1 akár a termék selejtessé válását is
  jelentheti, így azt ki kell dobni, tehát a
  veszteség jóval nagyobb.
• A legegyszerubb, ennek a kívánalomnak megfelelo
  függvény a négyzetes eltérés.

94
Kétlépcsos optimalizálás

• A négyzetes eltérésbol adódó centrum a várható
  érték.
• Ha a várható érték épp a célérték, és a
  minoségveszteség függvény a négyzetes eltérés
  akkor veszteség méroszáma-ként a szórásnégyzetet
  kapjuk.
• A minoség javítása tehát az ideális specifikáció
  azaz a nominális vagy célérték körüli
  szórásnégyzet, variancia minimalizálásával érheto
  el.
• Ezért, ha vannak u.n. beállító faktoraink,
  amelyek az ingadozásra nem hatnak, akkor két
  részre bontva a faktorainkat, két lépcsoben is
  optimalizálhatunk
• Eloször megkeressük a csak az ingadozásra ható
  változók azon a beállítását, amely mellett a
  variancia a legkisebb,
• majd az adjustment változókkal beállítjuk a
  célértéket.

95
A paraméter diagramm egy blokk diagramm, amely
reprezentál egy terméket, folyamatot vagy
rendszert. Az energia transzformáció az input
szignál és az output válasz között megy végbe. A
cél általánosan az energiatranszformáció
maximalizálása a kontrol faktorok szabályozásával
a zajfaktorok jelenléte mellett.
Paraméter diagramm
96
Ideális függvény
Az energia transzformáció a fizika törvényeinek
megfeleloen egy u.n. ideális függvény mentén
menne végbe, ha zaj faktorok nem lennének jelen.
A zaj faktorok ezen ideális függvény körül
szétszórják a válaszok valóságos értékét. Az
eltérés energiaveszteség, amely nemkívánatos
funkciókat/muködést hoz létre.
ideális függvény
valóság
97
A minoségjavítás mérése

• Az ideális minoségu termék a felhasználó
  ugyanazon input jelére mindig ugyanúgy válaszol.
• Ha az ugyanarra a jelre adott válasz
  véletlenszeruen változik, akkor a minoség nem
  ideális.
• Ez a vezérelv a minoség méréséhez Taguchi
  szerint. Minimalizálni akarjuk a termék
  zajfaktorokra adott válaszának változékonyságát,
  miközben a szignál faktorokra adott válasz
  változékonyságát maximalizáljuk.
• E célból a zajra és a szignálra adott válasz
  arányát tekintjük, ami a jel-zaj viszony (S/N,
  signal to noise ratio)
• A legjobb minoség elérése a jel-zaj viszony
  maximalizálását jelenti, ehhez kell a
  kontrollálható faktorok legjobb beállítását
  megtalálni.

98
A legkisebb a legjobb (Smaller-the-better).

• Ha valamely nemkívánatos termékjellemzo
  megjelenését kívánjuk minimalizálni , a következo
  a S/N ratio
• ? -10 log10 (1/n) ? (yi2) , i 1-tol a
  változók számáig
• ? 10 log10 (mean squared response, átlagolt
  négyzetes válasz)
• n a megfigyelt termékek száma, és y a megfelelo
  termékjellemzo.
• Vegyük észre a négyzetes veszteségfüggvény ?
  (yi2) jelenlétét. A -10 szorzó biztosítja, hogy
  ez a méroszám a rossz minoséget méri, minél
  nagyobbak yi2-k, annál kisebb az érték, és vica
  versa. Ezt maximalizálva tehát a legjobb
  minoséget kapjuk.

99
A legnagyobb a legjobb (Larger-the-better).

• Ezúttal valamely kívánatos termékjellemzo
  megjelenését kívánjuk maximalizálni. A S/N ratio
  a következo
• ? -10 log10 (1/n) ?(1/yi2) , i 1-tol a
  változók számáig
• ? 10 log10 (mean square of the reciprocal
  response)
• Most a termékjellemzo reciproka fordul elo a
  négyzetes veszteségfüggvényben.

100
A célérték a legjobb (Nominal-the-best).

• Egy rögzített célértékünk van és az e körüli
  szórásnégyzetet tekintjük a zajfaktorok
  eredményének, ezt minimalizáljuk
• ? -10log10 (átlag2/szórásnégyzet)
• ? -10log10(?2/?2)
• Az ideális minoséget egy bizonyos nominális
  jellemzo elérése jelenti.
• A jel hatása a várható értékben jelenik meg míg a
  zajoké az ingadozásban, amit a szórásnégyzet mér.
  A veszteség ugyancsak négyzetes függvény. Ennek
  minimalizálása egyenértéku a negatív logaritmus
  maximalizálásával.

101
A változékonyság elemzése

• A MINITAB a logaritmált szórást log(StdDev(Y))
  adja meg, ismételt kísérletek esetén.
• A kísérlettervet u.úgy értékelhetjük egyszeruen
  ezekre a logaritmált szórásokra mint válaszra
  vonatkoztatva.
• Egy másik lehetoség, hogy magunk készítjük el az
  S/N mennyiségeket, de ez egy kissé nehézkes.
• A STATISTICA programmcsomag az S/N ratio-k
  alapján számol.
• Az R ill. S-PLUS nem menü hanem utasítás-vezérelt
  itt tehát magunk írhatunk egyszeruen programmot,
  de ehhez a programmnyelvet kell elsajátítanunk.

102
Változékonyság elemzés faktoriális kisérletterv
esetén
103
Rendezett kategorikus válasz akkumuláció elemzés

• Bizonyos esetekben a minoségi jellemzok mérése
  csak kategorikus értékítéletek formájában kapható
  meg. Pl. a fogyasztó értékeli a terméket mint
  kiváló, jó, közepes, még megfelelo, rossz. Ebben
  az esetben a kiváló és jó értékelések számát
  szeretnénk maximalizálni. Tipikusan egy
  akkumulációs analízis eredményét grafikusan egy
  oszlopdiagrammban összegezhetjük (stacked bar
  plot).

104
Akkumulációs elemzés Taguchi szerint

• Amikor rendezett kategorikus választ/adatot
  elemzünk a szokásos ANOVA nem közvetlenül
  alkalmazható módszer. E helyett az egy bizonyos
  kategóriába eso megfigyelések számának kumulatív
  plotját állítjuk elo. Minden faktor minden
  szintjére plottoljuk a hibás termékek kumulatív
  arányát. Így ez a grafikon értékes információt
  nyújt a különbözo faktorbeállítások melletti
  kategorikus válaszok eloszlásáról.

105
(No Transcript)
106
Lehetséges további eljárások

• A minosítésekhez osztályzatot rendelünk
• Az így kapott válaszra ANOVA-t alkalmazhatunk
• Bizonyos esetekben a logisztikus regresszió is
  alkalmazható

107
Még egyszer A zajok, a szórás forrásai

• A Taguchi féle cél
• Különbözo környezeti feltételek között jól muködo
• a használat során kevésbé romló
• egyedenként kevéssé ingadozó minoségu
• termék gyártása.
• A zaj faktorok 3 csoportja
• külso (használati körülmények)
• belso (elhasználódás)
• egyedenkénti

108
Zajok tervezett figyelembevétele

• A zajokat is terv szerint generáljuk,
  szorzatterv pl.L8L4 szerint. (Már amennyiben
  erre mód nyílik.)
• A belso terv a kézbentartható faktorokat
  tartalmazza.
• A külso terv a zajfaktorokat tartalmazza
• A külso terv minden egyes eleme esetén egy teljes
  belso tervet futtatunk le

109
Taguchi féle ortogonális elrendezések

• A Taguchi féle ortogonális elrendezések
  kísérlettervek melyek általában a full-factorial
  tervek töredékének elvégzését követelik csupán.
  Több közülük faktoriális vagy Plackett-Burman
  designként is elérheto. Az elrendezések célja,
  hogy annyi faktort kezeljen, amennyit csak lehet
  adott kísérletszám mellett.
• Az elrendezések oszlopai kiegyensúlyozottak és
  ortogonálisak. Tehát minden oszloppárban minden
  faktorkombináció ugyanannyiszor van megismételve,
  és a fohatások egymástól függetlenül
  becsülhetoek.
• Ezek szakácskönyv-szeruen meghatározott tervek,
  a MINITAB is adja ezeket .
• Jelölésük pl.L8 (25) jelentése 8 kísérlet, 5
  faktorral, 2 szinttel (L a latin négyzetre utal).

110
Ellenorzo kísérletek

• Redukált tervek - különbözo feltételezésekkel
  élünk - ezek nem biztosan teljesülnek
• Ezért a kapott optimálisnak tuno beállítást
  ellenorizni kell
• Kétféle ellenorzo kísérlet lehet
• Az elképzelt optimális beállítással a kívánt
  eredményt kapjuk-e
• Az adott beállítás mellett néhány ismételt
  kísérletet végzünk
• Kiváltképp indokolt, ha az optimum helyén nem
  végeztünk eddig méréseket
• Ha nem csak egy beállítás kombinációt
  ellenorzünk, hanem, hogy a válaszfelület
  megfelelo-e (ez szükséges lehet további
  muszaki-gazdaságossági számításokhoz) akkor a
  lényegesnek talált faktorokkal újabb
  kísérlettervet kell eloírni. Ez lényegesen kisebb
  lehet az eredetinél

111
Tervezés megszorító feltételek mellett

• Ha a faktorok lehetséges beállításaira
  megszorításaink vannak azok jelentosen
  befolyásolják a tervezést és az elemzést is.
• Ha csak a többi faktortól függetlenül változik a
  lehetséges beállítások tartománya az nem jelent
  minoségi különbséget
• Az érdekes eset az, ha a beállítási tartomány
  valamely más faktor(ok) függvényében változik

112
Keverékekre vonatkozó tervek

• A legegyszerubb eset a keverékek esete amikor is
  az összetevok együttes arányának ki kell adnia a
  100-ot, itt tehát a faktorszintek összegére
  vonatkozó feltétellel állunk szemben
• 3 komponens esetére az alábbi háromszöggráf
  segitségével reprezentálhatók a faktorbeállítások.

113
A koordináták a háromszöggráfban
A csúcsok a tiszta, egynemu keverék-eknek
felelnek meg . Egy belso pontot a csúcsokkal
összekötve a talppont adja meg a másik két
komponens arányát a keverékben. Így tetszoleges
belso pontnak egy három komponenses keverék felel
meg
114
Több komponens

• Több komponens esetén egy, a komponensek száma
  szerinti dimenziós hiperkocka sarkát vágjuk le,
  és az így kapott szimplexnek a kocka belseje felé
  eso hiperfelülete lesz az a tartomány ahol a
  beállítások értékei változhatnak. Természetesen
  ez már nem jelenítheto meg grafikusan, és el sem
  képzelheto, de numerikusan teljesen jól kezelheto.

115
Válaszfelület

• Maradjunk a látható tartományban... 3D-ben
• A háromszög belsejében lévo pontoknak beállítások
  és ennek megfeleloen bizonyos keverékek felelnek
  meg. Ezen keverékek minoségi jellemzoi adják a
  választ, így a válaszfüggvény egy a
  háromszög-tartományon értelmezett függvény lesz.

116
A válaszfelület illesztése

• A válaszfelület illesztése ugyanúgy regresszióval
  történik mint eddig, ám a megszorító feltételt
  figyelembe kell venni ennek hatásaként a
  konstansot el kell hagyni a modellbol.
• Ennek megértéséhez két egyszeru faktor A és B
  esetén illesszünk lineáris modellt.
• y b0 bAxA bBxB
• Itt y a függo változó (válasz), bA és bB a
  regressziós együtthatók, xA és xB a faktorok
  értékei. xA xB 1 a megszorítás b0 t
  beszorozhatjuk 1(xA xB)-vel
• y (b0xA b0xB) bAxA bBxB
• vagy
• y b'AxA b'BxB
• ahol b'A b0 bA és b'B b0 bB. Így e
  modell becslése egy konstans nélküli lineáris
  regressziós illesztésre vezet

117
A különbözo illesztheto modellek

• A kvadratikus és a köbös modell is
  egyszerusítheto
• Lineáris modell
• y b1x1 b2x2 b3x3
• Kvadratikus model
• y b1x1 b2x2 b3x3 b12x1x2
  b13x1x3 b23x2x3
• Speciális köbös model
• y b1x1 b2x2 b3x3 b12x1x2
  b13x1x3 b23x2x3 b123x1x2x3
• teljes köbös model
• y b1x1 b2x2 b3x3 b12x1x2
  b13x1x3 b23x2x3 d12x1x2(x1 - x2)
  d13x1x3(x1 - x3) d23x2x3(x2 - x3)
  b123x1x2x3

118
Standard Designok Keverék Kísérletekre
Szimplex-háló design. Ebben az elrendezésben
minden komponenst m1 egyenloen elosztott
arányban tesztelünk.
A B C
1 0 0
0 1 0
0 0 1
1/3 2/3 0
1/3 0 2/3
0 1/3 2/3
2/3 1/3 0
2/3 0 1/3
0 2/3 1/3
1/3 1/3 1/3
A B C
1 0 0
0 1 0
0 0 1
0.5 0.5 0
0.5 0 0.5
0 0.5 0.5
(3,2) Szimplex-háló design
(3,3) Szimplex-háló design
119
Szimplex-centroid design. Ebben az egynemu
keverék az egyenlo arányú kétkomponenses
keverék az egyenlo arányú 3 sít. komponenses
keverékösszes permutációját készítjük el.
A B C
1 0 0
0 1 0
0 0 1
1/2 1/2 0
1/2 0 1/2
0 1/2 1/2
1/3 1/3 1/3
120
További megszorítások

• Néha egy komponens aránya csak bizonyos határig
  növelheto (költség mérgezés stb. miatt). Ekkor
  ezt a designban is érvényesítjük.
• Az ábrán egy megszorított szimplex háló design
  látható

121
Összetett megszorítások

• Amikor több megszorítás is van, méghozzá felülrol
  is alulról is, akkor a standard szimplex-háló és
  szimplex-centroid design többé nem konstruálható,
  mert a szubregió amit a megszorítások
  definiálnak, többé nem egy háromszög. Ilyenkor is
  van azonban algoritmus, ami megtalálja a
  csúcsokat és a centroid pontokat.

122
Nem csak keverékre érvényes!
123

• A csúcsok megtalálása azért fontos, mert
  általános optimalizációs elvek szerint, ha a
  válaszfüggvény konvex, akkor a konvex tartomány
  valamely csúcsában veszi fel a maximumát. Tehát a
  csúcsokat kell ellenoriznünk ezekbol viszont
  több feltétel és több komponens esetén nagyon sok
  is lehet.
• Ha viszont nem konvex a függvény akkor a
  tartomány belsejében is lehet maximum.

124
A Shainin tervezés

• A cél a leglényegesebb, a lényeges, és a
  valamelyest hatásos faktorok megtalálása
• Ennek eszközei
• Sokváltozós diagramm
• Komponens (alkatrész) keresés
• Páronkénti összehasonlítás
• Változók keresése
• Teljes faktoros tervek
• Kétváltozós ábrázolás

125
Sokváltozós diagrammok

• Többször néhany (3-5) elemu mintát kell venni a
  gyártási folyamatból, mindaddig, amíg az
  instabilitást jelento változások kb. 80-át már
  megfigyeltük.
• Ezeket plottoljuk hely, ido szerint,
  ciklikusságukat vizsgáljuk.
• Csak olyan faktorok lehetnek érdekesek amelyek
  maguk is ilyen függéseket mutatnak.

126
Komponens keresés

• Akkor alkalmazzuk, ha vannak jó és rossz
  termékpéldányok
• Szétszedjük és változatlanul összeszereljük a
  termékeket
• Újra szétszedjük és a legfontosabbnak tartott
  komponenst felcserélve a két termék között
  összeszereljük.
• Ha nincs változás, a komponens nem fontos a hiba
  szempontjából
• Ha valamelyes változás van, a komponens lényeges
  vagy valamelyest hatásos kategóriába tartozik
• Ha megcserélodik a hibás jó viszony,
  megtaláltuk a hiba okát

127
Páronkénti összehasonlítás

• Ha nem lehet a termékeket szétszedni és újból
  összerakni
• Véletlenszeruen választunk egy jó és rossz
  termékpárt
• Megvizsgáljuk és feljegyezzük az összes
  észlelheto eltérést
• Újabb termékpárt választunk és újra feljegyezzük
  az eltéréseket
• Mindaddig további párokat veszünk, amíg
  jellegzetesnek és reprodukálhatónak nem tarjuk a
  változásokat.

128
Változó keresés

• Cél a vizsgálandóváltozók közül kevesebb
  lényeges kiválasztása
• A megvalósítás módja az alkatrészkereséssel
  analóg
• A faktorok feltételezhetoen jobbik és rosszabbik
  beállítását alkalmazzuk, egyszerre csak egyet
  változtatva
• Az eredmény itt is a leglényegesebb, a lényeges,
  és a valamelyest hatásos csoportba tartozó
  faktorok listája
• Ha már ismerjük a lényegesnek bizonyult hatásokat
  és kölcsönhatásokat, akkor a fontosak szintjét a
  jobbnak bizonyult szinten stabilizáljuk a nem
  lényegesre viszont szélesebb turési tartományt
  engedünk meg

129
Teljes faktoros kisérlettervek

• A lényegesnek talált faktorokat teljes
  faktoriális tervvel elemezzük

130
Kétváltozós diagramm

• A választ a faktor függvényében plottoljuk
• Ha a gorbe menti (reziduális) ingadozás nagy a
  faktor a kevésbé lényegesek közé tartozik

131
Szakirodalom

• Kemény Sándor, Deák András Kísérletek tervezése
  és értékelése, Muszaki Könyvkiadó, 2000
• Ron S. Kenett, Shelemyahu Zacks Modern
  Industrial Statistics, Design and Control of
  Quality and Reliability, Duxbury Press, ITP, 1998
• R.J.M.M. Does, G.B.W. van Dongen, A. Trip An
  Introduction to Design of Experiments in Industry