Plan d

1
Plan dexpérience

• F. KOHLER

2
Notion de plan dexpérience

• Expérience
• Épreuve, essai effectués pour étudier un
  phénomène
• dans le langage scientifique, fait provoqué ou
  attendu pour vérifier une hypothèse, une loi, et
  arriver ainsi à une connaissance théorique de la
  façon dont se passent les choses
• La notion dexpérience soppose à celle
  denquête.
• Enquête on observe des phénomènes tels quil se
  présentent naturellement sans les influencer
• Expérience on provoque les phénomènes auquel on
  sintéresse en maîtrisant certains facteurs

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Facteurs contrôlés et non contrôlés

• On introduit la notion de plan dexpérience pour
  maîtriser quelques facteurs
• Mais il reste de nombreux facteurs non maîtrisés,
  non contrôlés
• Les concepts ont été introduits au début du
  siècle (1919) en Angleterre par Ronald A Fisher
  dans le secteur agronomique puis dans lindustrie
  et dans le domaine biologique et médical
• Le passage dun domaine à lautre est
  essentiellement une question de vocabulaire et
  déquilibre entre les diverses composantes du
  plan dexpérience

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Les types de facteurs

• Maîtrise en attribution
• Lexpérimentateur peut décider de lattribution
  du facteur
• Pour un problème médical donné Soins à domicile
  / Soins à lhôpital
• Maîtrise en niveau
• Le niveau du facteur peut être décidé par
  lexpérimentateur
• Pour un problème médical donné Maîtrise de la
  dose de médicament administrée
• Facteurs totalement contrôlés
• Maîtrisés en Attribution et en Niveau

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Plan dexpérience ou protocole

• Doit être écrit et comporter les éléments
  suivants
• La définition du ou des buts et des conditions de
  lexpérience
• La définition du ou des facteurs dont on désire
  étudier linfluence, et de ses ou de leurs
  modalités, auxquelles on associe la notion
  dobjets
• La définition des individus ou dune manière plus
  générale, des unités expérimentales quon se
  propose dobserver
• La définition des observations qui doivent être
  réalisées
• La manière dont les différents objets devront
  être affectés aux différentes unités
  expérimentales, en constituant le dispositif
  expérimental
• Des informations générales relatives à lanalyse
  des résultats

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Treatment design et experimental design

• Il y a lieu de distinguer
• Le choix des facteurs, leurs modalités et les
  combinaisons de modalités
• organisation des objets ou des traitements
  treatment design
• Le choix du dispositif expérimental
• experimental design
• Exemple on désire étudier trois médicaments
  avec deux doses chacun
• Treatment design (plan)
• Médicaments/Doses
• Experimental design (dispositif)
• Chaque sujets peut recevoir toutes les modalités
  des traitements et des doses dans un plan adéquat
• Chaque sujets peut ne recevoir quun médicament
  et quune dose dans un autre plan
• Lobjectif du dispositif expérimental est
  dobtenir un essai
• Dune puissance maximale
• Dune interprétation simple et permettant
  raisonnablement dattribuer la causalité des
  phénomènes observés
• Dun faisabilité pratique et éthique

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Plan expérimentaux et analyse de la variance

• Lobjectif de lanalyse de la variance est de
  comparer des ensembles de deux ou plusieurs
  moyennes
• Développée par R.A. Fisher pour linterprétation
  des résultats dexpérience
• En fonction du nombre de facteurs ou de critères
  de classification pris en considération on parle
  danalyse de la variance à un facteur ou une
  voie, à deux facteurs
• Lanalyse de la variance peut être considérée
  comme un cas particulier de la régression
  linéaire ou du modèle linéaire général (Procédure
  GLM de SAS)

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Exemple agronomique

• But
• comparer 4 produits fongicides avec un témoin ne
  subissant aucun traitement fongicide, et de
  comparer les traitements fongicides entre eux sur
  une culture de pomme de terre réalisée en petites
  parcelles
• Objets
• les quatre fongicides sont désignés par les
  chiffres 1 à 4, le témoin par le chiffre 5
• Unités expérimentales
• Parcelle de 15m par 3m. Les cinq objets sont
  répétés 4 fois, lexpérience se fait sur 20
  parcelles
• Observations
• Critère principal rendement
• Critère secondaire développement de la culture,
  incidents (maladies, parasites)

9
Exemple agronomique

• Dispositif expérimental
• Dispositif en blocs aléatoires complets
• Analyse des résultats
• Analyse de la variance à 2 critères de
  classification avec interaction (Traitements,
  Blocs)
• Complétée si nécessaire par un test de Dunnett
  pour comparer les 4 fongicides au témoin et de
  Newman et Keuls pour la comparaison des 4
  fongicides entre eux

10
Buts et conditions de réalisation

• Les buts peuvent être variés
• Étudier un certain nombre de facteurs en vue
  didentifier celui ou ceux qui savèrent les plus
  influents
• Étudier un ou plusieurs facteurs en vue de
  déterminer des conditions optimales de production
  ou de fabrication
• Mais
• De telles définitions ne sont pas suffisantes
• Étudier un ou plusieurs facteurs avec ou sans
  leurs interactions ?
• Comparer plusieurs moyennes sagit-il de comparer
  un certain nombre de traitements entre eux ou
  sagit-il de comparer un certain nombre de
  traitements avec un ou plusieurs témoins
• Quand plusieurs objectifs sont poursuivis, il est
  nécessaire détablir un ordre de priorité.

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Conditions de réalisation

• Lexpérience est conduite
• A léchelle du laboratoire exemple CIC
• A léchelle de la pratique hospitalière
• A léchelle de la pratique de ville
• Lexpérience est elle isolée ou sinsère-t- elle
  dans un ensemble dexpériences de même nature
  poursuivant le même objectif en même temps ou à
  des temps différents

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Facteurs et objets

• Un facteur est constitué dune série déléments
  différents produits ou différentes doses dun
  produit par exemple
• Un facteur est qualitatif exemple diurétique,
  anti enzyme de conversion
• Un facteur est quantitatif exemple dose dun
  médicament, poids du foie dun individu
• Les différents éléments individuels qui
  constituent un même facteur sont appelés
  modalités. On peut introduire la notion de
  variantes pour les facteurs qualitatifs et de
  niveaux pour les facteurs quantitatifs

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Facteurs et objets

• Un, deux, plusieurs facteurs peuvent être pris en
  compte au cours de la même expérience
• Le terme dobjet désigne
• soit les différentes modalités dune expérience
  qui ne fait intervenir quun facteur
• soit les différentes combinaisons des différentes
  modalités des différents facteurs qui
  interviennent
• Dans lexpérience des fongicides
• Traitements 5 modalités gt 5 objets
• Blocs 4 modalités gt 4 blocs
• Ce concept global est souvent désigné comme
  traitement

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Notion de placebo, simple aveugle double aveugle

• Placebo
• Dans le domaine médical, lévaluation dun
  traitement se fait par rapport à une substance
  inactive appelée placebo
• Simple aveugle
• Dans cette procédure, le malade ne connaît pas la
  modalité du traitement qui lui est administré.
  (En France la réglementation oblige à un
  consentement libre et éclairé du patient à
  participer à lessai)
• Double aveugle
• Dans cette procédure, ni le médecin, ni le
  patient ne connaissent la modalité du traitement
  qui est administré.
• Double aveugle double placebo
• Quand des raisons pratiques permettent
  didentifier le traitement, on peut avoir recours
  à cette technique le patient reçoit en même
  temps les deux traitements dont dans une
  modalité, le premier est le placebo du premier et
  le second le produit actif et réciproquement.
• Exemple essai de comparaison dun produit
  disponible uniquement en IV et dun comprimé. On
  réalise un essai dans lequel la première modalité
  de traitement associe IV placebo et comprimé
  actif et la deuxième IV actif et comprimé
  placebo
• A noter que non seulement ladministration peut
  se faire en aveugle mais également la lecture et
  linterprétation des examens

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Plans factoriels complets

• Le plan factoriel est complet quand chacune des
  modalités de chacun des facteurs est associée à
  chacune des modalités des autres facteurs.
• Lensemble des objets ainsi défini constitue un
  maillage carré ou rectangulaire dans un plan à 2
  facteurs et cubique ou parallélépipédique dans le
  cadre de 3 facteurs
• Autrement dit, toutes les combinaisons de toutes
  les modalités des différents facteurs sont
  examinées.
• Dans lexemple des fongicides
• Chaque bloc comporte les 4 modalités des
  fongicides et le placebo
• Les 4 modalités des fongicides et le placebo se
  retrouvent dans chaque bloc

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Plans factoriels complets

• La structure générale de lensemble des objets
  des plans factoriels est représentée par des
  expressions du type
• Où P1, P2, désignent les nombres des
  différentes modalités des différents facteurs et
  h1, h2, les nombres de facteurs correspondant.
• Exemple 324 désigne un plan ou deux facteurs font
  intervenir 3 modalités et 1 facteur 4 modalités
• La somme h1 h2 Correspond aux nombre de
  facteurs tendis que le produit P1 h1 p2 h2
  donne le nombre total dobjets
• soit 36 dans le cas 324
• Les différents objets peuvent être représentés
  par la combinaison des modalités des différents
  facteurs

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Exemple

• Dans un plan à 2 facteurs 22
• Traitement diurétique, anti-enzyme de conversion
• Dose dose 1 et dose 2
• Les différents objets sont
• 11, 12, 21, 22
• Cest ainsi quil doivent être identifié dans un
  fichier qui doit être traité pas SAS

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Plans factoriel factionnaires

• Ils ont constitués dun sous ensemble dobjets
  judicieusement choisis dun plan complets
• Il y a perte dinformation notamment de
  linteraction

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Plan non factoriel

• Utilisé pour déterminer les relations qui
  expriment au mieux la ou les caractéristiques
  observées en fonction des facteurs mis en
  expérience.
• Les relations sont le plus souvent des équations
  de régression quadratique
• Lobjectif final est de déterminer des conditions
  optimales de production

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Unité expérimentale

• Lunité expérimentale est lélément de base de
  lexpérience qui est considéré individuellement
  durant tout le processus expérimental
• Exemple
• Un animal, un lot , un patient, un lot de
  patient, une partie de patient (lame)

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Nombre de sujets nécessaires, précision des
résultats

• Pour une expérience donnée, en fonction de
  différents paramètres (risques alpha, beta,
  variabilité attendue du phénomène, différence
  minimale) on peut déterminer le nombre de
  patients devant constituer un groupe de patient
• Pour une expérience donnée, on peut calculer la
  précision des résultats

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Dispositif complètement aléatoire

• Principe
• Affecter les différents objets ou unités
  expérimentales de manière totalement aléatoire à
  laide dune table de nombre aléatoire
• Dune manière générale,lanalyse de la variance
  comporte autant de critères de classification
  quil y a de facteurs

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Dispositif en blocs aléatoires complets

• Principe
• Constituer des groupes dunités expérimentales
  aussi homogènes que possible. Les effectifs des
  différents groupes étant tous égaux au nombre
  dobjets
• Répartir ensuite tous les objets de manière
  aléatoire à lintérieur de chacun des groupes et
  indépendamment dun groupe à lautre
• Les groupes ainsi constitués sont appelés blocs.
  Ils correspondent à des répétitions
• Il peut sagir
• De patients ayant les mêmes antécédents
• De patients de même tranche dâge

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Dispositif en blocs aléatoires complets

• Lanalyse de la variance comprend toujours un
  critère de classification (facteur bloc) de plus
  que le nombre de facteur étudiés
• Lobjectif et de gagner en précision ou en
  puissance en réduisant la variabilité aléatoire
  moindre variabilité intra bloc par comparaison à
  la variabilité de lensemble du matériel
  disponible.
• gt Intra bloc aussi homogène que possible et
  grande variabilité inter blocs

25
Dispositifs en carré latin

• Cest un double réseau de bloc
• Ensemble de lignes et de colonnes tel que chacun
  des objets est présent une seule fois dans
  chacune des lignes et chacune des colonnes

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Dispositifs en Cross-Over

• Cest une extension du carré latin
• Le nombre de ligne est égal au nombre dobjets,
  le nombre de colonnes est un multiple du nombre
  de lignes
• Exemple
• 4 objets gt 4 lignes et 8 colonnes (8
  répétitions) chaque objet figure une fois dans
  chaque colonne et deux fois dans chaque ligne

27
Dispositifs en Cross-Over

• En médecine, les colonnes correspondent à des
  patients et les lignes à des périodes successives
  au cours desquelles différents traitements sont
  administrés aux même individus. En général on
  utilise un cross-over à deux lignes
• Lanalyse de la variance comporte deux critères
  de classification de plus (les lignes et les
  colonnes) que le nombre de facteurs envisagés
• Les dispositifs en carré latin et cross-over sont
  souvent plus précis que les dispositifs en bloc
  complets mais leurs possibilités de réalisation
  sont plus limitées en particulier pour le
  cross-over du fait de des interférences possibles
  de deux traitements consécutifs

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Autres dispositifs

• Blocs incomplet équilibrés
• Sont utiles quand le nombre dobjets est élevé et
  quand le nombre dobjets est réduit mais que le
  nombre dunités expérimentales par bloc est
  néanmoins inférieur au nombre dobjets
• Carré gréco-latin
• Carré de Youden (carré latin incomplets)

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Quelques plans classiques

• Plan à un facteur
• On désire comparer lefficacité de 2 traitements
  antimigraineux et dun placebo. Le critère de
  jugement est le nombre de crises de migraine dans
  le mois qui suit la mise sous traitement. Lessai
  doit porter sur 90 sujets
• 1 facteur 3 modalités
• On attribue aux différents patients un numéro de
  1 à 90. Aléatoirement par une table de nombre au
  hasard on attribue les 3 modalités de traitements

30
Table de randomisation
31
Plan avec deux facteurs sans répétition

• On désire connaître leffet de 1 antihypertenseur
  chez 20 patients en mesurant la tension
  artérielle systolique au moment de la mise sous
  traitement (J0), à 1 mois et à 2 mois de
  traitement
• 2 facteurs Temps avec 3 modalités, Sujets avec
  20 modalités

32
Tableau des résultats et fichier de données
Extrait du fichier de données
33
Plan à deux facteurs avec répétitions

• On désire connaître leffet de 1 antihypertenseur
  chez 6 patients en mesurant la tension artérielle
  systolique 3 fois au moment de la mise sous
  traitement, à 1 mois et à 2 mois de traitement
• 2 facteurs 1 facteur bloc Temps avec 3
  modalités, Sujets avec 6 modalités, Bloc avec 18
  modalités

34
Tableau des données
35
Plan en carré latin

• On administre 4 doses (A, B, C, D) dun
  traitement à 4 sujets

36
Plan à 3 facteurs sans répétition

• On désire connaître leffet de 3 traitements
  antihypertenseurs à 4 temps différents sur 10
  sujets en mesurant la TAS
• 3 facteurs
• Traitements 3 modalités
• Sujets 10 modalités
• Temps 4 modalités
• Tous les sujets reçoivent tous les traitements et
  sont examinés à tous les temps

37
Tableau des données
38
Plan à 3 facteurs avec répétition

• On désire connaître leffet de 3 traitements
  antihypertenseurs à 4 temps différents sur 5
  sujets en mesurant la TAS 2 fois.
• 3 facteurs 1 facteur bloc
• Traitements 3 modalités
• Sujets 5 modalités
• Temps 4 modalités
• Bloc 60 modalités

39
Tableau des données
40
Plan à 3 facteurs, facteur sujet emboîté dans le
facteur traitement

• On désire connaître leffet de 3 traitements
  antihypertenseurs à 4 temps différents sur 30
  sujets mais si tous les sujets sont examinés à
  tous les temps, chaque groupe de 10 sujets ne
  reçoit quun traitement
• 3 facteurs
• Facteur traitement 3 modalités, croisé avec le
  facteur temps
• Facteur temps 4 modalités, croisé avec le
  facteur sujet et le facteur traitement
• Facteur sujet 30 modalités croisé avec le
  facteur temps et inclut dans le facteur
  traitement
• Tous les sujets sont examinés à tous les temps
  mais ne reçoivent pas tous les traitements

41
Tableau des données
42
Cross over

• On désire comparer un placebo à un produit actif
  en cross-over chez 10 sujets

43
Bibliographie

• Plans dexpériences. Application à lentreprise.
  Jean Jacques DROESBEKE, Jeanne Fine, Gibert
  Saporta. Edition TECHNIP 1997
• Théorie et méthodes statistiques. Pierre Dagnelie
  Vol 2. edition Presse agronomique de Gembloux 1986