Complex Networks

1
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• ???(Probability)??????????
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3
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9
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ii) ????????????????????.
10
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i) ??????????, ii) ???????????????????.
11
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12
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13
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14
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15
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16
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31
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33
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52
(No Transcript)
53
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54
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55
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56
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57
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58
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60
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61
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62
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y
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??????? ??????,????? ???????????
5 4 3 2 1
.M(X,Y)
0 1 2 3 4 5
x
63
???? (Cont.)
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y-x 1
y
5 4 3 2 1
y-x -1
x
0 1 2 3 4 5
64
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???????????,??? A ???????
65
???????????

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  ??????,??,??????????
• ???? ???????????????????????
• ???? ?????????????,???????????,????????????????
  

?????????????????
66
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???????????(Cont.)
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???
?????
68
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69
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70
???????????(Cont.)
71
???????????(Cont.)

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• ??

72
???????????(Cont.)
??
73
???????????(Cont.)
?
74
???????????(Cont.)
75
Match Problem or Montmort Problem

• http//www.math.uah.edu/stat/urn/Matching.html
• What is the probability that there is a match?

76
????????
???????????????????? ???????? A ??????????
B ??????
77
????????, A??2?, B?????,??B??????A???P(AB)
?

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P(A)1/6
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?,??
P(AB) 1/3
78
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??? P(AB) ? P(A)
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79
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?????? ?????? ??????? A
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? P(A)
A???/ ???
A???
80
???B??????,???? ???B
??B??,??? ?A??????? ????AB,?? P(AB)??P(AB)? P(B)?
???
P(AB)AB???/B???
????????????,????????????????????.
81
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??P(AB)?P(A B)???!
82
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???300????,?189?????,???1000????????,?????????????
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?B???????,
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?????? 1000 ?
189?? ???
300? ????
???P(AB).
83
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B??, ?P(AB)????? ?P(AB)?????.
??? P(AB) .
84
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.
85
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???????5???,???3????,2????.
???????,??????,??????. ?
A??????????
B??????????
?????? P( B A ).
86
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????????????,????????????
87
????(Cont.)
????????????A???.
????A????,???????????,?????????,??????4?,??
???????2?,?
P( B A )
88
???????
89
????
????????
???P(B), P(AB)?, ????P(AB).
90
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?A,B?????,?P(B)gt0, ?
??????,?P(A)gt0, ?
(1)?(2)??? ?????
91
????(Cont.)
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92
????(Cont.)
93
????(Cont.)
?????????????,?????????,??????,???????????
???,????????.???n???????????.
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A??n????????
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94
(No Transcript)
95
????????????, 5? ??????????????.?????,????
???????.
5??????,??????????,????????. ???????,?5??????.
????????????
96
????????,?????? ????,?????????? ???.
???????????????????????,?????????????????
97
???Ai???i???????
i1,2,3,4,5.
????,
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98
????2???? ????,?1?? ?????.
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??????2???????,???1?????,
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P(A2) (4/5)(1/4) 1/5
99
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(4/5)(3/4)(1/3)1/5
?????????, ???????? ?????1/5.
????????????????.
????,
????????.
100
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???????????????????????????????????????.
???????,?????????????????????????,?????????
??,????????????????.
101
?????
?????,?????1,2,3.1????1???4???,2????2?3??
, 3????3 ??. ??????????,????????,????????.

? ? Ai???i??, i1,2,3
B ????
?? A1?A2?A3????
B???????A1,A2,A3 ??????,
102
? B A1BA2BA3B, ? A1B?A2B?A3B
????
????????
P(B)P( A1B)P(A2B)P(A3B)
?????? ?????? ???
???????P(B)8/15
?????????????????,?????????????????.
103
????
?????
??
104
????(Cont.)
105
????(Cont.)
?????????????????,?????????????????,??????????????
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???? ????
106
????(Cont.)
???????????????????
????A???????????Bi(i1,2,,n),??A????Bi???,?
A??????
????Bi?????A??,?A???????????A???????,??????.
107
????(Cont.)
? ??????????,??????????? 30 , ?????? 50 ,
?????? 20, ???????????????2 , 1,
1,?????????????????????
?
??? A ????????,
108
1
2
30
50
1
20
???????
109
? ????????????????, ??????????0.4?0.5?0.7. ?
?????????????0.2,????????????0.6, ??????,
???????, ?????????.
?
?A????? Bi???i???, i1,2,3
? AB1AB2AB3A
??????
P(A)P(B1)P(A B1) P(B2)P(AB2)
P(B3)P(A B3)
110
??P(Bi ) , ? Hi????i???, i1,2,3

???
????????
P(B1)0.36P(B2)0.41P(B3)0.14.
111
??
P(A)P(B1)P(A B1) P(B2)P(AB2)P(B3)P(AB3)
0.360.20.41 0.60.14 1
0.458
??????????0.458.
112
The Monty Hall Problem

• See
• Youtube The Monty Hall Problem
• New York Times Simulation

113
?????????

??????,?????1,2,3,1????1???4???,2????2?3??,3????
3??. ??????????,????????,????????.
?? Ai???i??, i1,2,3 B ????
8/15
114
???????????,? ???????
?????????????,?????,??????1?????.
?????????????,?????????P(A1B),???????????
,???????????.
115
?????
?????
??
116
?????(Cont.)
?
117
?????(Cont.)
?
118
?????(Cont.)
(1) ???????
(2) ???????
119
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120
???????????????. ?
C ????????
???
A ?????????????
???????????,?????????????????P(CA)?
121
???????,??
0.0038
122
????????????.
??????, ????, ???????
P(C)0.0004
??????????0.95,?????????,??????????,?????????
P(CA) 0.0038
?0.0004???0.0038, ?????10?.
??????????????????????.
123
???????,?????????? P(CA)0.0038
P(A) 0.10034 ????10000????,???????1003,
?????4??
??????,????????????,??????????????.
??????????99.9, P(CA) 0.28.
124
?????
P(Bi) (i1,2,,n) ?????????(?????A????)????,?????
???????????.
125
?????(Cont.)
???????(??A??),??????? ??????P(Bi A)??????.
????????????????
P(Bk) ???? P(Bk A) ????
126
??????
? ?????5???, 3???.??? ????????,???1?.
?? i ?
?
??????? Ai ( i 1, 2 ) .
?
127
??????(Cont.)
?? A1 ????? A2 ??????????????A1?A2????
??
? A , B ????,?
???? A ??? B ?? ??
128
??????(Cont.)
?? ????
????????,??????????
???
129
??? A, B, C ???? ????????????
??
?1) ???(1) (2)?????? 2)???(1)??,? A,
B, C ????
130
? ??????? 1 ? 2 ??????? A ??1???????????,B
??2???????????,C ???????????????.
?
?
131
??????(Cont.)
n ??? A1, A2, , An ???? ????????????
??
132
??????(Cont.)
???????????0.8, ??????????,???? 99.9
??????,?????????????
133
??????(Cont.)
???? 5 ?????? .
134
The prosecutor's fallacy

• 1. "Of course, this sort of thing happens a lot
  it is known as the prosecutor's fallacy."
  confusing P(Matching) and P(GuiltyMatching).
• 2. The Sally Clark Case
• 3. Prosecutor's fallacy

135
??
Ex.1, 2, 3, 6, 14, 20, 23, 26, 30, 31, 34(1).
136
??

• ????
• ????

???? ????
???? ? ?
????
???? ????? ????

• ??

??????????
P(AB) P(A)P(B)
P(AB) P(A)P(BA) ( P(A)gt 0)
???? ????? Bayes??
137
??
???? ???? ???? ????????

• ???????????
• ?????????????
• ?????????????????,????????????????.

??????
????? ?????

???? ????
?????

• ????
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????!
P(S )1,
P(? )0,
????!
???????????
?????????
(1) 0 P(A) 1 (2) P(S ) 1 (3) ????????A1
,,An ,? P(?Ai )?P(Ai ).
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138
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???
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A?B ? ? ? A ? ? ? B .
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AnB ? ? ?A ? ? ? B
????, ????
A - B ? ? ? A ? ? ? B .
???