Fler utr

1
Fler uträkningar med normalfördelningstabell

• Låt X vara Nf(170,5). Beräkna
• Lösning

2

3

• Låt X vara Nf(170,5). Beräkna
• Lösning

4

5
Hur många obs för att se normalfördelning?
6
Kap 6 Punktskattningar

• Läs kap 6,1. Har tagits upp tidigare i kursen.
• Läs kap 6,2. Behandlas i kursen Surveymetodik.
  Alla läser igenom detta delkapitel.
• Vi gör ett urval eller stickprov för att slippa
  undersöka hela populationen. Ibland är det
  omöjligt att undersöka hela populationen. Löpande
  band, förstör enheter.
• Med hjälp av stickprovet ska vi göra statistisk
  slutledning. Det betyder att vi antingen ska
  uppskatta värdet på en parameter eller testa en
  hypotes om t ex värdet på en parameter.
• Ex på parametrar är ???????
• Ex på hypotes är, ?andelen borgerliga
  sympatisörer0,4

7

• I denna kurs ska vi anta att populationen är
  oändligt stor eller åtminstone mycket stor.
• I tabellen nedan följer de parametrar med dess
  skattningar (punktskattningar) som vi främst ska
  studera i denna kurs.

Parameter Skattning
?

? P


8

• där och där X är antalet lyckade
• försök i en binomialfördelning, dvs X är Bi(n,?)
• ??????????????????????????????????????
• I denna kurs får vi skattningarna givna vi
  studerar endast vissa egenskaper hos dem.
• De tre viktigaste egenskaperna är
• Väntevärdesriktighet
• Konsistens
• Effektivitet

9
1. Väntevärdesriktighet

• Den formella defintitionen är
• En skattning sägs vara väntevärdesriktig om
  väntevärdet för skattningen är lika med den
  parameter som den skattar.
• Alla skattningarna i tabellen på OH 7 är
  väntevärdesriktiga.
• Visa på tavlan

10

• Nedanstående grafer på OH 11 och 13 ska
  illustrera vad som menas med väntevärdesriktighet.
  
• Graf sid 11 Nf(170,5). Så ???170. Anta att vi
  inte känner till det och vill skatta ? med
  . Anta vidare att vi tar 7 olika stickprov så att
  vi får 7 olika . Varje x markerar dessa
  värden. är väntevärdesriktig för vi får ett
  värde runt 170 symmmetriskt.

11

x xxxx x x
12

• Graf sid 13 Likformig fördelning.
  Anta att bussen kommer var tionde minut men det
  vet inte vi.
  I 5 dagar tar vi ett stickprov på tiden
  tiills bussen kommer. För varje stickprov så
  skattar vi tidsintervallet med det största värdet
  i stickprovet.
  Vi inser nu att vi skattar alltid
  tiden för kort eftersom vi alltid väntar mindre
  än 10min.
  Vår skattning är därför inte
  väntevärdesriktig utan ligger lite under
  väntevärdet.

13

x xx x x
14
2. Konsistens

• En skattning sägs vara konsistent om variansen på
  den väntevärdesriktiga skattingen minskar med
  ökat stickprov.
• Ex är en vvr skattning av ???Vi har
  tidigare sett att så vi ser
  att då n växer så krymper variansen.
• Kort sagt, det ska löna sig att ta stora
  stickprov.

15
3. Effektivitet

• Om vi har två vvr skattningar av samma parameter
  så sägs den skattning med minst varians vara
  effektivast.