Matheus de Souza Alves Silva

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Matheus de Souza Alves Silva Marcio Tadayuki
Mine Marcone Jamilson Freitas Souza Gustavo
Peixoto Silva Universidade Federal de Ouro
Preto Luiz Satoru Ochi Universidade Federal
Fluminense
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SUMÁRIO
Descrição do problema
Justificativa do trabalho
Problema abordado
Metodologia
Resultados
Conclusões e trabalhos futuros
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DESCRIÇÃO DO PROBLEMA
Conhecido na literatura inglesa como
Sports Timetabling Traveling Tournament Problem (TTP)
Definição
Montar uma tabela de jogos entre os times participantes de uma competição esportiva Satisfazer às restrições da competição Minimizar os custos relativos ao deslocamento dos times


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DESCRIÇÃO DO PROBLEMA
(1)
(2)
Vitória x Atlético Grêmio x Atlético Atlético
x Santos Distância total percorrida 6760 Km
Atlético x Vitória Grêmio x Atlético Atlético
x Santos Distância total percorrida 5382 Km
Economia 1378 Km
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JUSTIFICATIVA DO TRABALHO
Gastos com deslocamento Influência no desempenho dos times Enquadra-se na classe de problemas NP-difíceis Número de tabelas possíveis para uma competição envolvendo n times confrontando-se entre si em turnos completos (Concílio Zuben (2002))


Competição com 20 participantes 2,9062x10130 combinações possíveis
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METODOLOGIA
Abordagem heurística
Ribeiro Urrutia (2004) GRASP e ILS (Iterated Local Search) Anagnostopoulos et al. (2003) e Biajoli et al. (2004) Simulated Annealing
Crauwels et al. (2003) Colônia de Formigas
Metodologias investigadas
Método de 2 fases baseadas em backtracking para gerar uma solução inicial Heurísticas Iterated Local Search e Método Randômico de Descida para refinar a solução inicial
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PROBLEMA ABORDADO
Primeira Divisão do Campeonato Brasileiro de Futebol 2004 e 2005
Realizado em dois turnos completos e espelhados
Restrições do problema
Cada time joga somente uma vez por rodada Dois times jogarão entre si duas vezes, uma no turno e a outra no returno, alternando o mando de campo entre os mesmos Nas duas primeiras rodadas de cada turno, cada time alternará seus jogos, sendo um em casa e o outro na casa do adversário As duas últimas rodadas de cada turno terão a configuração inversa das duas primeiras rodadas de cada turno com relação ao mando de campo Não poderá haver jogos entre times do mesmo estado na última rodada A diferença entre os jogos feitos em cada turno em casa e fora de casa de um time não pode ser maior que uma unidade Um time não pode jogar mais que duas vezes consecutivas dentro ou fora de casa
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METODOLOGIA
Representação de uma solução
Utiliza-se a representação de Anagnostopoulos et al. (2003)
Exemplo de uma solução envolvendo 6 times
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METODOLOGIA
Estruturas de Vizinhança
Movimento swap rounds
(1)
Solução inicial
(2)
Solução após a aplicação do movimento swap rounds
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METODOLOGIA
Estruturas de Vizinhança
Movimento swap teams
(1)
Solução inicial
(2)
Solução após a aplicação do movimento swap teams
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METODOLOGIA
Estruturas de Vizinhança
Movimento swap homes
(1)
Solução inicial
(2)
Solução após a aplicação do movimento swap homes
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METODOLOGIA
Estruturas de Vizinhança
Movimento replace teams
(1)
Solução inicial
(2)
Solução após a aplicação do movimento replace
teams
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METODOLOGIA
Função de Avaliação
Baseada em penalidade


em que f(s) função de avaliação T conjunto dos times participantes da competição C conjunto de restrições custo(i) custo de um time i ? T dif(s) diferença entre o custo máximo e o custo mínimo dos times wj penalidade por desrespeitar a restrição j ? C invj número de vezes que a restrição j ? C está sendo desrespeitada.
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METODOLOGIA
Geração de uma Solução Inicial
Método de duas fases proposto por Silva et al. (2005)
Primeira Fase Geração das duas primeiras e duas últimas rodadas do primeiro turno
Segunda Fase Geração das rodadas intermediárias
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METODOLOGIA
Geração de uma Solução Inicial
Método de duas fases proposto por Silva et al. (2005)
Primeira Fase Geração das duas primeiras e duas últimas rodadas do primeiro turno
Segunda Fase Geração das rodadas intermediárias
Objetivo da Primeira Fase
Satisfazer às restrições
Nas duas primeiras rodadas de cada turno, cada time alternará seus jogos, sendo um em casa e o outro na casa do adversário As duas últimas rodadas de cada turno terão a configuração inversa das duas primeiras rodadas de cada turno com relação ao mando de campo
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METODOLOGIA
Geração de uma Solução Inicial
Método de duas fases proposto por Silva et al. (2005)
Primeira Fase Geração das duas primeiras e duas últimas rodadas do primeiro turno
Segunda Fase Geração das rodadas intermediárias
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METODOLOGIA
Geração de uma Solução Inicial
Método de duas fases proposto por Silva et al. (2005)
Primeira Fase Geração das duas primeiras e duas últimas rodadas do primeiro turno
Segunda Fase Geração das rodadas intermediárias
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METODOLOGIA
Geração de uma Solução Inicial
Método de duas fases proposto por Silva et al. (2005)
Primeira Fase Geração das duas primeiras e duas últimas rodadas do primeiro turno
Segunda Fase Geração das rodadas intermediárias
Solução inicial gerada pelo método
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METODOLOGIA
Refinamento da Solução
Método Híbrido ILS-MRD
Metaheurística Iterated Local Search (ILS)
Método Randômico de Descida (MRD)
Exploração do Espaço de Soluções
Estruturas de Vizinhança swap rounds swap teams swap homes replace teams
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procedimento ILS s0 ? SolucaoInicialAleatoria
s ? BuscaLocal(s0) iter ? 0
enquanto (iter lt itermax) iter ? iter
1 s ? perturbação(s) s ?
BuscaLocal(s) se ( f(s) lt f(s) ) faça
s ? s fim-se fim-enquanto
retorne s
procedimento ILS-MRD s0 ? SolucaoInicial
s ? MRD(s0, IterMRD) kp ? kp0 iter ?
0 enquanto (kp lt kpmax) enquanto
(iter - melhorIter lt itermax)
iter ? iter 1 s ?
perturbação(s, kp) s ? MRD(s,
IterMRD) se ( f(s) lt f(s) )
faça s ? s
melhorIter ? iter kp ? kp0
fim-se fim-enquanto
kp ? kp delta fim-enquanto
retorne s
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RESULTADOS COMPUTACIONAIS
Ambiente de Desenvolvimento e Instâncias Utilizadas
Linguagem C / Borland C Builder v5.0
PC Athlon XP 2.0GHz, 256 MB RAM
Windows XP
Problemas-teste disponíveis em http//www.decom.ufop.br/prof/marcone/projects/ttp/bssp.html
100 execuções de cada instância

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RESULTADOS COMPUTACIONAIS
Desempenho do Método ILS-MRD


Fórmula do Desvio

(1) Biajoli et al. (2004) (2) CBF
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RESULTADOS COMPUTACIONAIS
Melhores soluções obtidas pelos métodos


Percentual de melhora em relação ao custo (DIST) bssp2004 16,6 em relação à tabela elaborada manualmente pela CBF 4,4 em relação à tabela de Biajoli et al. (2004)
Percentual de melhora em relação ao custo (DIST) bssp2005 16,9 em relação à tabela elaborada manualmente pela CBF
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RESULTADOS COMPUTACIONAIS
Melhores soluções obtidas pelos métodos


Percentual de melhora em relação à diferença (DIF) bssp2004 40,9 em relação à tabela elaborada manualmente pela CBF 4,0 em relação à tabela de Biajoli et al. (2004)
Percentual de melhora em relação à diferença (DIF) bssp2005 33,7 em relação à tabela elaborada manualmente pela CBF
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RESULTADOS COMPUTACIONAIS
Melhores soluções obtidas pelos métodos


Economia possível (bssp2004 e bssp2005) Considerando o custo do quilômetro aéreo a R0,70 Delegação de 20 pessoas Aprox. R 2 milhões, em relação às tabelas da CBF

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CONCLUSÕES E TRABALHOS FUTUROS
Conclusões
Apresenta-se uma metodologia heurística (ILS-MRD)
Metaheurística Iterated Local Search (ILS) Método Randômico de Descida (MRD)
Desempenho do ILS-MRD
Método robusto e eficiente para resolver o Problema de Programação de Jogos Os resultados obtidos pelo método superam, na média, os melhores resultados encontrados na literatura
Importância do método de geração da solução inicial
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CONCLUSÕES E TRABALHOS FUTUROS
Trabalhos Futuros
Incorporar ao método técnicas de intensificação, como a Reconexão por Caminhos (Path Relinking)

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AGRADECIMENTOS
UFOP
FAPEMIG
Borland Latin America