Mathematical Programming

1
Mathematical Programming

• Nichtlineare Programmierung

2
Optimization Tree
NEOS Guide
http//www-fp.mcs.anl.gov/otc/Guide/index.html
3
Nichtlineare Programmierung

• Ohne Nebenbedingungen
• eindimensional

4
Unbeschränkte NLP

• LPs unbeschränkt
• NLP viele optimale Lösungen
• Innern
• Lokale und globale Max/Min
• Einfacher
• NB weglassen
• Stetig? Differenzierbar?
• ZF / NB nicht linear (quadratisch)

5
Unbeschränkte NLP

• USPS
• Regression

6
USPS
7
USPS
8
USPS
9
USPS
10
Custom Computer
11
Custom Computer
12
USPS
13
Custom Computer
14
Lokal - Global
15
Goldener Schnitt
16
Goldener Schnitt
17
Goldener Schnitt
18
Goldener Schnitt
19
Goldener Schnitt
20
Newton Verfahren
21
Newton Verfahren

• Formel für das Optimum (x(qu)) der quadratischen
  Näherungsfunktion

22
Quadratische Verfahren

• Newton-Verfahren x(qu) wird zu x(mid) neue
  Interpolation in (x(lo), x(mid), x(hi))
• Abbruch x(qu) x(mid) lt ?
• Quadratische Anpassung (Alg. 13c nächste Folie)
• Abbruch x(hi) x(lo) lt ?

23
Newton Verfahren
24
Quadratic Fit Verfahren
25
Nichtlineare Programmierung

• Ohne Nebenbedingungen
• mehrdimensional

26
DClub
27
DClub
28
DClub
29
DClub
30
DClub
31
Näherungsalgorithmen
32
Auf(Ab)stiegsrichtungen
33
Auf(Ab)stiegsrichtungen
34
DClub
35
DClub
36
DClub
37
Maxima / Minima
38
Unbeschränkt
39
DClub / Gradient
40
DClub / Gradienten
41
Gradient / Abbruch
42
2 Phasen
43
Aufstiegsrichtungen
44
Taylorentwicklung
45
Gradientenverfahren
46
Custom Computer
47
Newtonverfahren
48
Newtonverfahren
49
(No Transcript)
50
Quasi-Newton
51
DClub
52
Break