Finite Element Procedures

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(No Transcript)
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??? Stiffness and Deflection Analysis of
Complex Structures, Journal of Aeronautical
Sciences, 23, 805-825 (1956). ??? ????? ??????
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• ?? ??? ???? ?????? ???? ?? ?? ???? ????? ?? ?????
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• ????? ???? ?????? (Propagation) ?? ????? ????????
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?? ????? ???? ? ???????? ??????
3 ? 5 ??? ?????.
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(????? ?????? ???? ?? ????? 3? (2m-1))
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?? ????? ?? ???? ??? ?? ????? ???? ????? ?? ????
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????? ?? ??????? ?? ?? ??? ????? ????? ?? ?????
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? ...) ??????? ????? ???? ??? ?????? (???? ?????
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??? ? ??? ????? ?????? ?? ?? ????? ???? ?????
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(Displacement interpolation matrix) ??? ?? ?????.
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???? ??? ?? ?? ??? ????? ?????? ????? ????? Ritz
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????? ???? ?????? ?? ?? U ??? ?? ?????.
???? ??? ?? ?? ??? ????? ????? ???? ?????
?? ???????? ????? ???? ????? ????? ???? ?????
????? ???? ?? ???? ?? ?????( (u(m).
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- ??? Galerkin ?? ??? ???? ??? ?? ???? ?? ??????
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???. - ????? ?? ????? ???? ???? (Steady state) ??
?? ??????? ?? ????? ???? ?????????? ??? ?? ??? ??
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L2m ????? ?????????? (Differential operator)
(???????? ????? ???? ?? ?? 2m ???) ?????
???? (State variable) r ???? ?????? (Force
function)
54
11) ??? Galerkin ?? ?? ??????? ?????????
???? ?????? ????????? ???? ?? ???? ?? ???? ?? ???
??? ??? ?????? f B(x) ? ?? ??? ?????? R ?? ???
???? ?? ?? ?? ??? ??????
???????? ????? ?????????? L2m ??? ????? ????? ???
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11) ??? Galerkin ?? ?? ??????? ?????????
- ??? Galerkin ??????? ??? ?????? ????????? ????
?? ????? ??? ?? ???( ?? ??? ????? ?????). - ?????
??? ??? ???? ????? ?? ?? ???? ??? ??? ?? ????
???? ??? ?? ????? fi ???? ?? ???? ?? ?????? ????
?? ?? ????? ???? ????? ? ?? ????? ???? ????? ??
????? ?????? ( ??? ??? Galerkin ??????? ???
?????? ????????? ???? ?? ????? ??? ?? ??? ?? ???
?????).
?????????(Residual) ????? ???? ??? ?? ?? ????
??? ????? ?? ????
56
11) ??? Galerkin ?? ?? ??????? ?????????

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  ????? ??? ??? (R0)
• ?? ????? ????? ?? ???? ???? ?? ????? ?? ??? ????
  ????? ?? ??? ???? ????? ?? R ?? ???? ???? ?????
  ??? ???? ?????? ????.
• ?? ?? ?? ??? ??? ????? ????????? ??? ????
  ???????? ??? ?????? ?? ???? ?????? ???? R ?????
  ?? ????.
• ????? ??? ??? ????? ????????? ??? ??? ( ?? ????
  ??? Galerkin? ??? ?????? ?????? (Least square
  method)? ??? ???????? (Sub-domain)? ??? ?? ????
  (Collocation)) ?? ????????? ????? ??? ?? ?? ???
  ?? ???? ?????? ai ?? ??? ?? ???? ?? ???? ?? ?? R
  ?????? ???.

?? ??? Galerkin ?? ?????? ???? R ? ?????????? ai
?? n ?????? ??? ????? ?? ????
?? ?? ?? D ????? ???? ???.
???????? ?? ??? Galerkin ?? ?????? ??????? ??? ??
??? ?????????? ai ????? ?? ???.
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11) ??? Galerkin ?? ?? ??????? ?????????

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1- ?? ??? Ritz ??? ????? ??? ?? ??????? ??
???? ?? ?? ??? Galerkin ??? ?????? ????????? ????
?? ????? ??? ?? ??????. 2- ?? ??? Ritz ?????
????? ???? m ??? ???? ???? ????? ??? ????????
????? ???? ?? ????? ?? m ???? ?? ???? ?? ?? ???
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???? ???????? ????? ???? ?? ?????? ????????? ??
????? 2m ???. 3- ?? ??? Ritz ????? ????? ????
???? ????? ???? ????? ?? ????? ??????? ?? ???? ??
?? ??? Galerkin ????? ????? ???? ????? ????? ????
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12) ??? ????? ???? ??? ????? (Principle of
virtual Displacements) ? ????? ?? ?? ??? ?????
???? ?? ??????? ?? ??? ??? ?????? ?? ???? ??
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12) ??? ????? ???? ??? ????? (Principle of
virtual Displacements) ? ????? ?? ?? ??? ?????
????? ??? ????? ???? ??? ????? ????? ??? ?????
?? ??? ?? ?? ???? ????? ???? ??? ????? ????
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???? ?? ?? ????? ???? ????? ?? ????? ? ????
??????)? ?? ??? ????? ????? ????? ?? ?? ??? ?????
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12) ??? ????? ???? ??? ????? (Principle of
virtual Displacements) ? ????? ?? ?? ??? ?????
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12) ??? ????? ???? ??? ????? (Principle of
virtual Displacements) ? ????? ?? ?? ??? ?????
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virtual Displacements) ? ????? ?? ?? ??? ?????
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Galerkin (?? ?? ??? ?????? ????????? ??? ?? ???)
?? ???? ??? ????? ???? ??? ????? ??? ???? ???. ??
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????? ?? ??? ????? ???? ??? ????? ? ??????? ??
??? Ritz ???? ???.