Preferenci

1
Preferenciák,rendezések,reprezentálhatóság

2
(No Transcript)
3
(No Transcript)
4
Tranzitivitás egy X halmazon értelmezett R
bináris reláció tranzitív, ha xRy és yRz
teljesülésébol következik xRz, azaz xRy és yRz ?
xRz (minden X-beli x,y,z elemre).
Negatív tranzitivitás NEM(xRy) és NEM(yRz) ?
NEM(xRz)
Reflexivitás xRx
Irreflexivitás NEM(xRx)
Szimmetria xRy ? yRx
Aszimmetria xRy ? NEM(yRx)
Antiszimmetria xRy és yRx ? x y
Teljesség xRy és/vagy yRx teljesül minden x,y ?
X -re.
5

• A definíciókból következoen (1/2)
• Az aszimmetrikus bináris reláció irreflexív.
• Egy irreflexív és tranzitív bináris reláció
  aszimmetrikus.
• Az R bináris reláció negatív tranzitív akkor és
  csak akkor, ha aRb ? aRc vagy cRb .

6
A definíciókból következoen (2/2)
7

• Definíció Egy tranzitív relációt rendezésnek
  nevezünk.
• Attól függoen, hogy a tranzitivitás mellett
  milyen tulajdonságokat teszünk fel még a
  relációra, a rendezések különbözo típusai
  adódnak.
• Számunkra a három legfontosabb típus
• gyenge rendezés reflexív és teljes
• lineáris rendezés antiszimmetrikus, reflexív és
  teljes
• szigorú lineáris rendezés irreflexív és teljes.

8
Kérdés milyen feltételek mellett lehet
hasznossági/értékelo függvénnyel reprezentálni a
preferenciákat (a rendezést)?
9
Az értékelo függvény létezése

• Tétel Legyen gyenge rendezés az X
  halmazon, melynek megszámlálhatóan sok
  indifferenciaosztálya van. Ekkor létezik olyan u
  X ? függvény, amelyre
• minden x,y X-re.