Antonio Lopo Martinez

1
Derivativos

• Antonio Lopo Martinez

2
Objetivo

• Propiciar ao aluno um entendimento integrado e
  abrangente dos mercados de derivativos, incluindo
  os conceitos fundamentais de avaliação dos
  instrumentos negociados nestes mercados.

3
Ementa

• Conceitos básicos dos instrumentos e seus
  mercados
• O mercado de futuros
• Os swaps
• O mercado de opções
• Princípios de avaliação.

4
Metodologia

• Exposições teóricas
• Exercícios.

5
Bibliografia

• Livro texto
• 1 HULL, John. Introdução aos mercados futuros e
  de opções, 2a. ed. São Paulo BMF e Cultura
  Editores Associados, 1996.
• Complementos
• 2 HULL, John C. Options, futures and other
  derivatives. 5th ed., Prentice Hall, 2003.
• 3 FIGUEIREDO, Antônio C. Introdução aos
  derivativos. São Paulo Pioneira Thomson
  Learning, 2002.
• 4 STULTZ, René M. Risk management and
  derivatives. Thomson South-Western, 2003.
• 5 BENNINGA, Simon. Financial Modeling.
  Cambridge MIT Press, 1998.
• 6 BAXTER, Martin RENNIE, Andrew. Financial
  calculus, an introduction to derivative pricing.
  Cambridge University Press, 1996.

6
Conteúdo Resumido por Aula

1. Conceitos básicos
2. Mecânica dos mercados futuros e a termo
3. Precificação e Futuros de taxas de juros e Taxa
   de Câmbio
4. Mecânica do mercado de opções
5. Estratégias com opções (Lab)
6. Modelo de Black e Scholes (Lab).
7. Swaps

7
Conceitos Básicos
8
A Natureza dos Derivativos

• Um derivativo é um instrumento cujo valor depende
  do valor de uma outra variável ou ativo
  subjacente mais básico.

9
Definição FAS 133 (FASB)

• Um instrumento derivativo é aquele que possui
  todas as características abaixo
• Um ou mais ativos subjacentes ou objeto
  (underlying asset) e um ou mais valores de
  referência (notional value) e/ou provisões de
  pagamento.
• Sem investimento inicial líquido ou com um
  investimento menor que o que seria esperado para
  outros instrumentos financeiros com resposta
  semelhante a variações nos fatores de mercado.
• Requer ou permite encerramento da posição, por
  meios alheios ao contrato pelo valor líquido ou
  há mecanismos de mercado que permitam algo
  similar, ou o ativo a ser entregue é
  suficientemente líquido.

10
Exemplos de Derivativos

• Swaps
• Opções
• Contratos Futuros

11
Utilização de Derivativos

• Mitigar riscos (hedge)
• Refletir uma visão da direção futura do mercado
• Travar um lucro de arbitragem
• Modificar a natureza de uma obrigação
• Modificar a natureza de um investimento sem
  incorrer nos custos de vender uma carteira e
  comprar outra

12
Contratos Futuros

• Um contrato futuro é um acordo para COMPRAR ou
  VENDER um ativo em uma certa data no futuro, a um
  certo preço.
• Em oposição a um contrato a vista em que há um
  acordo para comprar ou vender o ativo
  imediatamente ou dentro de um período de tempo
  muito curto.

13
Preços Futuros

• O preço futuros para um contrato particular é o
  preço para o qual há um acordo de compra e venda
  na data definida
• O preço futuro é determinado pela oferta e
  demanda entre os negociadores, da mesma maneira
  que é definido o preço à vista.

14
Exemplo de Contratos Futuros

• Acordo para
• Comprar 100 onças de ouro a R1.180/onça em
  dezembro.
• Vender US62,500 a 3,05 R/US em março.
• Vender 1,000 barris de petróleo a R60/barril em
  abril

15
Terminologia

• A parte que concordou em
• COMPRAR, tem uma posição LONG ou COMPRADA
• VENDER tem uma posição SHORT ou VENDIDA

16
Exemplo

• Janeiro um investidor assume uma posição long ou
  comprada em 100 onças de ouro a R 1.180/onça em
  abril
• Abril o preço do ouro é April o preço do ouro é
  R 1.220 por onça.
• Qual é o lucro do investidor?

17
Opções

• Uma opção de COMPRA ou CALL é um contrato que
  garante a opção (mas não a obrigação) de COMPRAR
  um certo ativo por um determinado preço.

• Uma opção de VENDA ou PUT é um contrato que
  garante a opção (mas não a obrigação) de VENDER
  um certo ativo por um determinado preço.

18
Futuros x Opções

• Um contrato FUTURO cria a OBRIGAÇÃO de comprar ou
  vender, conforme o caso, ao preço estipulado e na
  data marcada.

• Uma OPÇÃO dá o DIREITO de comprar ou vender a um
  certo preço, na data acertada (maturidade ou
  vencimento).

19
Tipos de Negociadores

• Hedgers
• Especuladores
• Arbitradores

20
Exemplos de Hedge

• Uma empresa brasileira pagará US 1 milhão em
  importações dos EUA e decide mitigar (hedgear)
  o risco cambial através de uma posição long em 40
  contratos futuros.

21
Exemplos de Hedge
22
Exemplos de Hedge

• Um investidor possui 500 ações da Vale em
  outubro que estão contadas a R 117,00. Ele teme
  que possa haver uma queda brusca em dois meses.
  Uma put sobre a Vale com preço de exercício de R
  110,00, vencendo em dezembro, custa R 5,00. Se
  cada contrato envolver um lote de 100 puts, os
  contratos custarão R 500,00 cada. O investidor
  pode decidir proteger-se contra perdas comprando
  5 lotes ao custo de R 2.500,00 como proteção.

23
Exemplo de Especulação

• Um investidor com R 7.800,00 para investir, acha
  que o Bradesco vai aumentar seu valor nos
  próximos 3 meses. O valor atual é R 78,00 por
  ação e o preço de uma opção com vencimento em 3
  meses e preço de exercício de R 80,00 é R 3,00
• Quais são as alternativas?

24
Exemplo de Especulação

• 26 contratos a R 300,00 com 100 lotes de opções
  de compra.
• Ação sobe 9 em 3 meses ganho da especulação de
  cerca de R 13.000,00 (retorno de 67 em 3 meses
  contra 9 do ativo subjacente).
• Ação sobe apenas 2,6 em 3 meses perda de 100

25
Ouro Uma oportunidade de arbitragem?

• Suponha que
• O preço à vista do ouro é US390
• A cotação futura de ouro para um ano é US425
• A taxa de juros para um ano é de 5
• Há uma oportunidade de arbitragem?
  

26
Mecânica dos Mercados Futuros e a Termo
Antonio Lopo Martinez
27
Contratos Futuros x A Termo

• Ambos permitem a negociação de uma dada
  quantidade de um ativo, em uma certa data futura,
  a um preço pré-estabelecido
• O Contrato Futuro é um Contrato a Termo
  padronizado

28
Contratos Futuros x A Termo
CONTRATO A TERMO
CONTRATO FUTURO
Instrumento privado entre duas partes
Negociado em bolsa
Sem padronização
Padronizado
Normalmente uma data de entrega
Faixa de datas de entrega
Liquidado na maturidade
Ajuste diário
Entrega ou pagamento
Posição normalmente é fechada
normalmente ocorre
antes da maturidade
29
Preços Futuros e A Termo

• Normalmente assume-se que os preços futuros e a
  termo sejam os mesmos. Quando as taxas de juros
  são muito incertas, eles podem, em teoria, serem
  ligeiramente diferentes
• Correlação positiva forte entre a taxa de juros e
  o preço do ativo objeto implica que os preços
  futuros é ligeiramente maior que o preço a termo
• Correlação negativa forte implica no contrário
• Admitiremos que os preços serão os mesmos ou
  muito próximos

30
Contratos Futuros

• Disponíveis para uma grande variedade de ativos
  subjacentes
• Negociados em bolsa
• Por serem padronizados permitem maior facilidade
  de negociação e liquidez
• Datas próximas a picos de safra ou entressafra
• Entrega em locais próximos aos principais centros
  consumidores ou produtores
• Em quantidades de fácil transporte.

31
Exemplos de Características Padronizadas

• Quantidade (ex. antigo Contrato Futuro de
  Bezerro 33 cabeças)
• Qualidade (características bem estabelecidas ou
  dentro de certos limites)
• Data de vencimento (acompanham ciclo de
  comercialização, normalmente safra e entressafra)
• Local de entrega (normalmente próximo a centros
  produtores ou consumidores)
• Resta apenas definir preço futuro

32
Principais contratos negociados na BMF

• DI1 DI de 1 dia, R 100.000,00, UDN último dia
  útil do mês anterior ao de vencimento,
  Vencimento primeiro dia útil do mês de
  vencimento.
• DOL Dolar comercial, US 50.000,00, UDN e
  Vencimento idem
• DDI Cupom cambial (spread CDI x variação
  cambial), US 50.000,00, UDN e Vencimento idem
• IND Índice BOVESPA, Cotação futura x R 3,00,
  UDN quarta-feira mais próxima do dia 15 dos
  meses pares, Vencimento quarta-feira mais
  próxima do dia 15 dos meses pares
• Outros CBond, café, álcool, boi gordo, milho,
  açúcar, etc

33
A Negociação em Bolsa

• Problema risco de crédito ou de descumprimento
  dos contratos.
• Câmara de Compensação (Clearing House)
  capitalizada pelos corretores membros. Se um
  corretor não é membro, deve contratar um para
  representá-lo na clearing.
• A clearing liquida operações não honradas, mas a
  corretora é o garantidor final da operação.
• Aplicação de margens de garantia e ajustes
  diários para garantir os contratos
• Outros custos
• Taxa Operacional Básica/Taxa de Liquidação
• Taxas de bolsa ( sobre TOB ou TL)
• Taxa de registro (fixa)

34
Contratos a Termo

• Não há ajustes diários. No vencimento do
  contrato, uma parte compra o ativo objeto da
  outra pelo preço combinado
• Não há pagamentos quando é firmado o contrato, e
  seu valor na data inicial é zero

35
O Preço a Termo

• O preço a termo é o preço de entrega que se
  aplicaria se o negócio fosse feito hoje
• O preço a termo pode ser diferente para
  diferentes vencimentos

36
Lucro de uma Posição LONG em um Contrato a Termo
Preço a termo
37
Lucro de uma PosiçãoSHORT a Termo
Preço a termo
38
A Determinação de Preços Futuros e a
TermoCapítulo 3
39
Freqüência de Composição

• A freqüência de composição usada para uma taxa de
  juros é a sua unidade de medida
• Composição mensal, trimestral, semestral (ou
  semi-anual), anual, etc

40
Composição Contínua

• No limite, quando compomos mais e mais
  freqüentemente, obtemos taxas de juros compostas
  continuamente
• 100 cresce para 100eRT quando investido à taxa
  contínua R por um tempo T
• 100 recebido no tempo T descontado a valor
  presente à taxa R composta continuamente vale
  100e-RT

41
Composição Contínua

• No limite
• A Montante
• T Período da taxa
• Rn,T Taxa nominal no período T
• m Número de composições no período T
• q Quantidade de períodos

42
Composição Contínua

• ExemploR 100.000,00 investidos à taxa de 8
  a.a. capitalizado semi-anualmente por 4 anos
• A Montante de R 100.000,00
• T Período ANUAL (a.a. ao ano)
• Rn,T Taxa nominal no período de 1 ano é 8
• m 2 composições em 1 ano (semi-anual)
• q Quantidade de períodos igual a 4 anos

43
Fórmulas de Conversão

• Defina
• Rc taxa composta continuamente em um ano
• Rn mesma taxa, nominal, capitalizada m vezes
  em um ano

44
Fórmulas de Conversão
45
Fórmulas de Conversão
46
Exemplo

• Qual a taxa contínua equivalente a 10 a.a.,
  capitalizado anualmente (a taxa é efetiva)?
• m 1
• Rn 10
• RC ln(110) 9,531 ao ano

47
Aproximação da Taxa Contínua

• A taxa contínua aproxima-se da taxa nominal anual
  de uma capitalização diária
• Exemplo Qual a taxa diária equivalente a 10
  a.a. (10 é efetiva)?
• Rdia (1 10)1/365 - 1 0,02612
• Qual a taxa nominal anual correspondente?
• RC ? 365 x 0,02612 9,532

48
Venda a Descoberto (Short Selling)

• Venda a descoberto envolve a venda de ações que
  você não possui
• Seu corretor toma emprestado as ações de outro
  cliente e vende no mercado da maneira usual

49
Venda a Descoberto

• Em algum ponto você precisa comprar de volta o
  que vendeu a descoberto para que seja devolvido
  ao cliente que as emprestou
• É necessário pagar dividendos e outros benefícios
  que o proprietário deve receber

50
Taxa de Recompra (Repo)

• A taxa de recompra a é a taxa de juros relevante
  para muitos arbitradores
• Um acordo de recompra é um arranjo em que uma
  instituição financeira vende ativos para outra e
  concorda em comprá-los de volta a um preço
  superior
• A diferença entre o preço de venda e recompra é o
  juro cobrado na operação

51
Exemplo com ouro

• For gold F S (1 r )T where F preço a
  termo, S preço a vista, e r
  taxa de juros (Sem custos de
  armazenagem)
• Se a taxa de juros é composta continuamente
• F S e r T

52
Quando Há um Pagamento Conhecido em R

• F (S I )er T
• em que I é o valor presente da receita

53
Retorno Conhecido

• F S e(rq )T
• Assume-se que o ativo provê retorno durante um
  período Dt igual a qS Dt em que q é o retorno
  (ex. dividend yield) e S é o preço do ativo

54
Avaliando um Contrado a Termo

• Suponha que
• K preço de entrega de um contrat a termo
• F preço a termo se o contrato fosse firmado
  hoje
• O valor de um contrato a termo f (posição
  comprada), é
  ƒ (F K )er T
• Analogamente, a posição vendida vale
• (K F )er T

55
Índices

• Pode ser visto como um investimento em um ativo
  pagando retornos contínuos
• F S e(rq )T
• em que q é o retorno do portfólio representado
  pelo índice

56
Índices

• Para que a fórmula seja correta, é importante que
  o índice represente ativos de investimento
• Em outras palavras, mudanças no índice devem
  corresponder a mudanás de valor de ativos
  negociáveis

57
Arbitragem de Índice

• Quando FgtSe(r-q)T um arbitrador compra o as
  ações do índice e vende o futuro
• Quando FltSe(r-q)T a um arbitrador compra o futuro
  e vende ou vende a descoberto as ações do índice

58
Arbitragem de Índice

• Arbitragem de índice envolvem negociações de
  muitas ações e de futuros
• Freqüentemente computadores geram as negociações
  da arbitragem

59
Futuro de Ativos de Consumo

• F S e(ru )T
• em que u é o custo de armazenamento por
  unidade de tempo, em porcentagem do valor do
  ativo
• Alternativamente,
• F (SU )er T
• em que U é o valor presente dos custos de
  armazenagem

60
O Custo de Carregamento

• O custo de carregamento, c, é o custo de
  armazenamento, mais o custo dos juros menos os
  retornos obtidos como ativo
• Para um ativo de investimento F SecT
• Para um ativo de consumo F S ec T

61
Mecânica do Mercado do Opções
62
Os Contratos de Opções

• Através de um contrato de opção, uma das partes
  dá à outra (mediante um preço), o direito de lhe
  comprar ou vender um ativo.
• Opção de compra ou call direito, mas não
  obrigação, de adquirir um ativo (ativo objeto ou
  ativo subjacente) em/até determinada data
  (vencimento ou exercício), por um determinado
  preço (preço de exercício).
• Opção de venda ou put direito, mas não
  obrigação, de vender um ativo em/até determinada
  data, por um determinado preço.

63
Tipos de Opções Quanto ao Exercício

• Opção Européia pode ser exercida somente no
  vencimento.
• Opção Americana pode ser exercida a qualquer
  tempo.

64
Especificações do Contrato

• Ativo subjacente ou objeto (St)
• Preço de exercício (X)
• Data de vencimento ou exercício (T)
• Tipo (compra/venda, européia/americana, ...)

65
Posições em Opções

• Compra de opção de compra (long call)
• Compra de opção de venda (long put)
• Venda ou emissão (write) de opção de compra
  (short call)
• Venda ou emissão de opção de venda (short put)

66
Situação de uma Long Call na Maturidade
67
Situação de uma Long Put na Maturidade
68
Situação de uma Short Call na Maturidade
69
Situação de uma Short Put na Maturidade
70
Prêmios

• Se forem considerados os prêmios pagos/recebidos
  pela compra/emissão de opções, como ficariam os
  gráficos anteriores?

71
Terminologia

• Estar ou não dentro do dinheiro (moneyness)
• No dinheiro (at-the-money)
• Dentro do dinheiro (in-the-money)
• Fora do dinheiro (out-of-the-money)

72
Exemplo Opção de Compra

• Bolsa BOVESPA Ativo Globo Cabo PN - PLIM
• Opção PLIM J5
• J é o código para exercício no mês de outubro de
  opções de compra (3a. segunda-feira)
• 5 é um número de série
• X R 2,50
• Prêmio R 0,11
• A compra de 10.000 opções tem um custo de R
  1.100,00 corretagem taxas de bolsa a ser pago
  em D 3
• Se o emissor não possuir as ações (estiver
  descoberto), deve depositar garantias

73
Alternativas da Posição Long

• Antes do vencimento vender a opção. O resultado
  é a diferença entre o prêmio de venda e o prêmio
  de compra.
• Esperar até o vencimento

Resultado
ST,1 X 0,11
1
2
3
4
- 0,11
ST
2,61
ST,1
74
Alternativas da Posição Short

• Antes do vencimento comprar a opção. O resultado
  é a diferença entre o preço obtido na venda e o
  pago na compra.
• Quanto é o resultado da posição short, incluído o
  prêmio, quando a opção é mantida até o vencimento?

75
Exemplo Opção de Venda

• Bolsa BMF Ativo USD
• Opção JA 28
• JA vencimento no primeiro dia útil de janeiro
• 28 é um número de série
• X R 1950/US 1000
• Prêmio R 14,70/US 1000
• A compra de US10.000.000 em contratos de opções
  JA 28 custará R 147.000 corretagem taxas de
  bolsa
• O emissor deve depositar uma margem de garantia

76
Posição Long
Resultado
X ST,1 14,70
1900
1950
2000
2050
-14,70
ST
1950 14,70 1935,30
ST,1
77
Mercado Brasileiro

• Bolsas
• BOVESPA
• BMF

78
BOVESPA

• Negociação de opções sobre ações e sobre o índice
• 90 opções de compra de ações
• Vencimentos na terceira segunda-feira do mês de
  vencimento
• Opções de compra designadas de A a L, conforme o
  mês de vencimento (A Janeiro)
• Opções de venda designadas de M a X, conforme o
  mês de vencimento (M Janeiro)

79
BMF

• Diversas modalidades negociadas. Opções de compra
  e venda de US comercial são as mais comuns.
• Outras opções disponíveis
• De compra/de venda de ouro
• De compra/de venda de futuro de IBOVESPA
• De compra/de venda futuro de US
• De compra/de venda de DI1
• Opções flexíveis (mercado de balcão) sobre o
  IBOVESPA
• Existência de barreiras

80
Tipos de Barreiras

• Knock-in dispara o exercício
• Knock-in-and-up St abaixo da barreira
• Knock-in-and-down St acima da barreira
• Knock-out cessa direitos e obrigações
• Knock-out-and-up St abaixo da barreira
• Knock-out-and-down St acima da barreira
• Preço máximo para efeito de exercício
• Por limitarem perdas, as opções flexíveis com
  barreiras são menos arriscadas e têm prêmios
  menores

81
Dividendos e Splits (Bonificações)

• Suponha que você possua N opções com preço de
  exercício X
• Dividendos em dinheiro não são ajustados
• Para splits n por m
• O preço de exercício é reduzido a (m/n)X
• O número de opções é aumentado para (n/m)N
• Dividendos em ações são tratados de maneira
  similar

82
Dividendos e Splits (Bonificações)

• Considere uma opção de compra sobre 100 ações a
  20/ação
• Como os termos devem ser ajustados
• Para um split de 2 por 1
• Para dividendos de 10 do lucro
• Para dividendos de 10 do free float em ações?

83
Warrants

• Warrants são opções emitidas (written) por uma
  empresa ou instituição financeira sobre suas
  próprias ações
• O número de warrants em circulação é determinado
  pelo tamanho da emissão inicial e muda apenas
  quando são exercidas ou expiram

84
Warrants

• Warrants são negociadas da mesma maneira que
  ações
• A liquidação se faz diretamente entre o portador
  da warrant e o emissor
• Quando uma warrant de compra é emitida por uma
  empresa sobre suas próprias ações, o exercício
  leva a emissão de ações em tesouraria

85
Debêntures Conversíveis

• Debêntures conversíveis são debêntures
  convencionais que podem ser trocadas por ações em
  certos períodos no futuro de acordo com uma razão
  de troca previamente acordada

86
Debêntures Conversíveis

• Freqüentemente uma debênture conversível é
  callable (cláusula de resgate) pode ser
  recomprado por certo preço em certas datas
• O portador tem do direito de converter antes da
  recompra
• Cláusula de resgate é uma maneira de forçar a
  conversão prematura das debêntures

87
Opções Exóticas

• Opção não padronizadas negociadas em mercado de
  balcão
• Opções com barreiras
• Opções asiáticas
• Opções binárias
• Chooser options
• Opções compostas
• Lookback options

88
Propriedades Básicas do Preço de Opções sobre
Ações
89
Notação

• c preço de uma call européia
• p preço de uma put européia
• S preço da ação
• X preço de exercício
• T maturidade da opção
• s volatilidade do preço do ativo

• C preço de uma call americana
• P preço de uma put americana
• St preço do ativo no tempo t
• D Valor presente dos dividendos durante a vida
  da opção
• r taxa livre de risco para o período T com
  capitalização contínua

90
O Valor da Ação S

• Quanto maior, mais in-the-money (e mais
  valiosa) a opção de compra e mais
  out-of-the-money (e menos valiosa) a opção de
  venda

91
O Preço de Exercício

• Quanto maior o preço de exercício, mais
  improvável que ST gt X e menos valiosa a call.
• Da mesma maneira, será mais provável que ST lt X e
  mais valiosa será a put.

92
Vencimento T

• Quanto maior o vencimento, maiores as chances
  tanto de que ST gt X quanto ST lt X.
• Esta vantagem só existe para opções americanas
  que podem ser exercidas a qualquer instante.
  Tanto call como put americanas aumentam de valor
  com o aumento de T. Note que na medida em que se
  aproxima o vencimento, menor o valor devido ao
  prazo até o vencimento.
• Para opções européias, não é possível estabelecer
  uma relação fixa. Como só podem ser exercidas no
  vencimento, um maior prazo não implica mais
  chances de exercício.

93
Volatilidade ?

• Quanto maior a volatilidade, maiores as chances
  tanto de que ST gt X quanto ST lt X, aumentando o
  valor tanto da put como da call.
• Esta vantagem existe tanto para opções americanas
  como para opções européias, pois a volatilidade
  ajuda a ter esperanças em uma opção mesmo que a
  data de vencimento esteja muito próxima.
• Ao contrário do período até o vencimento, a
  volatilidade do ativo, normalmente, não vai
  diminuindo com o tempo.

94
Taxa de Juros r

• Veremos em mais detalhes nos modelos de
  precificação.
• Intuição se tudo der certo, a call será exercida
  e estaremos fazendo uma compra a prazo da ação,
  em que já foi acertado o pagamento (que embute
  uma certa taxa de juros). Se a taxa de juros
  sobe, o contrato anterior (a uma taxa mais baixa)
  aumenta de valor.
• Analogamente, na venda a prazo, se a taxa de
  juros sobe, o contrato firmado a uma taxa menor
  perde valor.

95
O Pagamento de Dividendos D

• O proprietário da opção não tem qualquer direito
  aos dividendos. Por outro lado, o valor da ação
  após o pagamento de dividendos deve ser menor.
• A diminuição do valor do ativo subjacente melhora
  as chances de exercício de quem possui opção de
  venda e piora as de quem possui opção de compra.

96
Efeito das Variáveis no Preço

c
p
C
P






















97
Opções Americanas x Européias

• Como uma opção americana permite mais
  flexibilidade, deve valer pelo menos tanto quanto
  uma opção européia correspondente
• C ³ c
• P ³ p

98
Paridade Put-Call (sem Dividendos)

• Considere os 2 portfolios seguintes
• Portfolio A Put européia o ativo
• Portfolio B Call européia o valor presente do
  preço de exercício em dinheiro
• Ambos valem MAX(ST , X ) na maturidade
• Pela lei do preço único, os dois devem valer o
  mesmo hoje, ou haveria possibilidade de
  arbitragem
• Assim
• c Xe -rT p S

99
Paridade Put-Call (sem Dividendos)
100
Paridade Put-Call (sem Dividendos)
101
Limites ao Valor de uma Call
102
Calls Uma Oportunidade de Arbitragem?

• Suponha que
• c 3 S 20
• T 1 r 10
• X 18 D 0
• Há uma oportunidade de arbitragem?

103
Estratégia

• T 0
• Compra c e vende S a descoberto 17 de lucro
• T 1
• Após um ano, se S gt X, exerce a opção e compra a
  ação por 18, encerra a venda a descoberto e
  lucra 17(110) 18,7 18 0,7
• Se S lt X, digamos 17. Compra a ação no mercado a
  vista, encerra a posição descoberta e lucra
  17(110) 18,7 17 1,7

104
Limite Inferior para o Preço de Calls Européias
(s/ dividendos)

• c gt S -Xe -rT

105
Puts Uma Oportunidade de Arbitragem?

• Suponha que
• p 1 S 37 T 0.5 r 5 X
  40 D 0
• Há uma oportunidade de arbitragem?

106
Opções de Venda Uma Oportunidade de Arbitragem?

• Em T 0
• Tomar 38 emprestado por seis meses para comprar
  a opção de venda e a ação
• Em T 0,5
• Se S lt 40, exerce a opção e recebe 40, paga o
  empréstimo de 38(15)0,5 38,94 e lucra 1,06
• Se S gt 40, digamos 42, a opção vira pó, o
  arbitrador vende o ativo a vista e lucra 42 -
  38,94 3,06

107
Limite Inferior para o Preço de Puts Européias
(s/ dividendos)

• p gt Xe -rT - S

108
Oportunidades de Arbitragem

• Suponha que
• c 3 S 31
• T 0.25 r 10
• X 30 D 0
• Quais são as possibilidades de arbitragem quando
• p 2.25 ?
• p 1 ?

109
Exercício Antecipado

• Normalmente há alguma possibilidade de que uma
  opção americana seja exercida antecipadamente
• Há uma exceção no caso de uma call americana
  sobre uma ação que não paga dividendos
• Elas não devem ser exercidas antecipadamente

110
Uma Situação Extrema

• Para uma opção de compra americana
• S 100 T 0.25 X 60 D 0
• Ela deve ser exercida imediatamente?
• O que você deveria fazer se
• Você deseja manter a ação pelos próximos 3 meses?
  
• Você acredita que não vale a pena manter a ação
  pelos próximos 3 meses?

111
Razões p/ Não Exercer Antecipadamente (s/
dividendos)

• Nenhuma receita é sacrificada
• Atrasamos o pagamento do preço de exercício
• A manutenção da opção de compra dá proteção
  contra a queda das ações abaixo do preço de
  exercício

112
Puts Devem Ser Exercidas Antecipadamente?

• Há vantagens em exercer uma opção de venda
  americana quando
• S 60 T 0.25 r10
• X 100 D 0 ?

113
O Impacto dos Dividendos nos Limites Inferiores
dos Preços das Opções
114
Extensões da Paridade Put-Call

• Opções Americanas D 0
• S - X lt C - P lt S - Xe -rT
• Eqn 8.5 p. 222
• Opções Européias D gt 0
• c D Xe -rT p S
• Eqn 8.8 p. 224
• Opções Americanas D gt 0
• S - D - X lt C - P lt S - Xe -rT
• Eqn 8.9 p. 224