Computer Architecture

1
?3?. ??? ??? ?? ??

• Lecture 4

2
?? ??

• 3.1 ALU? ?? ??
• 3.2 ??? ??
• 3.3 ?? ??
• 3.4 ??? ??
• 3.5 ??? ?? ??
• 3.6 ????? ?? ??
• 3.7 ????? ?? ??

3
3.1 ALU? ?? ??

• ?? ???? ?? ???(, -, , )? ??
• ?? ???? ?? ???(AND, OR, XOR, NOT ?)? ??
• ??? ????(shift register) ???? ?? ?? ???? ?????
  ??? ?? ????
• ???(complementer) 2? ???? 2? ??? ??(???)
• ?? ????(status register) ?? ??? ??? ????
  ???(flag)?? ???? ????

4
ALU? ?? ?? ???
5
3.2 ??? ??

• 2?? 0, 1, ?? ? ????? ??
• -13.62510 -1101.1012
• ??? ????? ?? ?? ????? ?(Fixed-point Number)
• ??? ?? ???? ???? 2?? ??? ??
• ??? ???? ???? ???
• ? ??? ?? ??? ???? ??? ??
• n-?? 2??? ?? ?? ? A? ???? ??
• ??? ??? a0? ??? ???? ?? ??? 10?? ????
• A an-1 2n-1 an-2 2n-2 ... a1 21
  a0 20
• ??? ??? an-1? ??? ???? ?? ??? 10?? ????
• A an-1 2-1 an-2 2-2 ... a1 2-(n-1)
  a0 2-n
• ? 23 22 21 20 2-1 2-2 2-3
• 1 1 0 1 . 1 0 1
• 123 122 021 120 12-1 02-2
  12-3
• 8 4 1 0.5 0.125 13.625

6
??? ??

• ?? ?? ??
• ???-?? ??(signed-magnitude representation)
• 1? ?? ??(1's complement representation)
• 2? ?? ??(2's complement representation)
• ??? ??? ??? ??(leftmost bit)? ?? ??(sign bit)?
  ??
• an-1 0 ?? ??
• an-1 1 ?? ??

7
3.2.1 ???-?? ?? (1)

• ? ?? ??? ?? ??, ??? n-1 ?? ???? ??
  ??(???magnitude)? ???? ?? ??
• ? 9 0 0001001 35 0 0100011
• - 9 1 0001001 - 35 1 0100011
  
• ???-??? ??? 2??(an-1 an-2 ... a1 a0)? 10??? ??
• A (-1)an-1 (an-2 2n-2 an-3 2n-3 ...
  a1 21 a0 20)
• 0 0100011 (-1)0(0261250240230221211
  20)
• (32 2 1) 35
• 1 0001001 (-1)1(0260250241230220211
  20)
• - (8 1) - 9

8
???-?? ?? (2)

• ??
• ??? ??? ???? ???? ????? ?? ??? ??? ??
• ? ? ?? ??
• (1) ? ?? ??? ????
• (2) ??? ?? ???? ?? ??? ???, ?? ???? ??? ???
• (3) ?? ??? ???? ? ? ?? ??? ???? ??? ??
• 0 ??? ? ? ??
• n-?? ??? ??? ? ?? ??? 2n ?? ??, (2n - 1)?? ??
• 0 0000000 0
• 1 0000000 - 0

9
3.2.2 ?? ??

• 1? ??(1's complement) ??
• ?? ???? ?? (0 ? 1, 1? 0)
• 2? ??(2's complement) ??
• ?? ???? ????(1? ??), ???? 1? ???
• ?
• 9 0 0001001 35 0
  0100011
• - 9 1 1110110 (1? ??) - 35 1 1011100 (1?
  ??)
• 9 1 1110111 (2? ??) - 35 1 1011101 (2?
  ??)
• ??? ????? ?? ??? 2? ??? ??
• ?? ??? ??? ? ??? ???? ?? ??
• 1? ?? ??? 0? ?? ??? ? ?? ? ??? ? ?? ?? ??? ??

10
8-?? ??? ??? ???

• 8-?? 2??? ??? ? ?? 10??? ??
• 1? ?? - (27 - 1) (27 - 1)
• 2? ?? - 27 (27 - 1)

11
2? ?? ? 10?? ??

• 2? ??? ??? ??(an-1 0)? 10??? ???? ??
• A an-2 2n-2 an-3 2n-3 ... a1 21 a0
  20
• 2? ??? ??? ??(an-1 1)? 10??? ???? ??
• A - 2n-1 (an-22n-2 an-32n-3 a121
  a020 )
• ? 10101110 - 128 (1 25 1 23 1 22
  1 21)
• - 128 (32 8 4 2)
  - 82
• ?? ?? 10101110 ? 01010010 ?? ?? ??? ?,
• 01010010 - (1 26 1 24 1 21)
• - (64 16 2) - 82

12
3.2.3 ?? ?? (Bit Extension) (1)

• ???? ??(?? ?)? ??? ??
• ?? ???? ? ?? ??? ????? ????? ? ? ????? ?? ??
• ? 8-?? ???? 16-?? ???? ??
• ???-?? ??? ?? ?? ??? ??? ??? ?????, ? ?? ????
  0?? ???
• 21 00010101 (???-??, 8 ??)
• 21 0000000000010101 (???-??, 16 ??)
• -21 10010101 (???-??, 8 ??)
• -21 1000000000010101 (???-??, 16 ??)

13
?? ?? (Bit Extension) (2)

• ? 8-?? ???? 16-?? ???? ??
• 2? ?? ??? ?? ???? ?? ???? ?? ??? ?? ??? ??
  ?? ?? ??(sign-bit extension)
• 21 00010101 (2? ??, 8 ??)
• 21 0000000000010101 (2? ??, 16 ??)
• -21 11101011 (2? ??, 8 ??)
• -21 1111111111101011 (2? ??, 16 ??)

14
3.3 ?? ??

• ???? ?? ???
• ?? ???? ?? ?? ? ?? ??? ??? ??
• ?? ??? ?? ??? ??

15
?? ??? ?? ???? ??

• ????? ??
• ?? ???? ?? ?? ????? ??
• ?? ?? ???? ??? ?????? ? ??? ?? ??? ??

16
N-?? ?? ????

• N-?? ????? ?? ?? ????
• ?? ?? ???? ??? ??
• 4-?? ?? ????

17
AND ?? / OR ??

• AND ?? ? ??? ???? ???? ??? ?? AND ??? ??
• A 1 0 1 1 0 1 0 1
• B 0 0 1 1 1 0 1 1
• -------------------
• 0 0 1 1 0 0 0 1 (?? ??)
• OR ?? ? ??? ???? ???? ??? ?? OR ??? ??
• A 1 0 0 1 0 1 0 1
• B 0 0 1 1 1 0 1 1
• -------------------
• 1 0 1 1 1 1 1 1 (?? ??)

18
XOR ?? / NOT ??

• XOR ?? ? ??? ???? ???? ??? ?? exclusive-OR ???
  ??
• A 1 0 0 1 0 1 0 1
• B 0 0 1 1 1 0 1 1
• -------------------
• 1 0 1 0 1 1 1 0 (?? ??)
• NOT ?? ??? ??? ?? ???? ??(invert)
• A 1 0 0 1 0 1 0 1 (?? ?)
• -------------------------------
• 0 1 1 0 1 0 1 0 (?? ?)

19
???-?? ?? / ???-?? ??

• ???-??(selective-set) ?? B ????? ??? ??? 1? ???
  ???? ?? ??? ?? A ????? ???? 1? ?? ltOR ?? ??gt
• A 1 0 0 1 0 0 1 0 (?? ?)
• B 0 0 0 0 1 1 1 1
• -------------------
• A 1 0 0 1 1 1 1 1 (?? ?)
• ???-??(selective-complement) ?? B ????? ??? ???
  1? ??? ???? ???? A ????? ???? ??? ?? ltXOR ?? ??gt
• A 1 0 0 1 0 1 0 1 (?? ?)
• B 0 0 0 0 1 1 1 1
• -------------------
• A 1 0 0 1 1 0 1 0 (?? ?)

20
??? ??

• ???(mask) ?? B ????? ??? ??? ?? 0? ???? ?? ???
  ?? A ????? ???? 0?? ???(clear??) ?? ltAND ?? ??gt
• ?? ???? ??? ???? ????? clear?? ? ??
• ?
• A 1 1 0 1 0 1 0 1 (?? ?)
• B 0 0 0 0 1 1 1 1
• -------------------
• A 0 0 0 0 0 1 0 1 (?? ?)

21
?? ??

• ??(insert) ?? ??? ?? ??? ??? ???? ?? ??? ??
• ?? ? ??? ?? ???? ??? ???(AND) ?? ??
  ? ??? ??? ???? OR ??? ??
• A 1 0 0 1 0 1 0 1
• B 0 0 0 0 1 1 1 1 ??? (AND ??)
• -------------------
• A 0 0 0 0 0 1 0 1 ? ?? ??
• B 1 1 1 0 0 0 0 0 ?? (OR ??)
• -------------------
• A 1 1 1 0 0 1 0 1 ??(??) ??

22
?? ??

• ??(compare) ??
• A? B ????? ??? ?? ? exclusive-OR ??
• ?? ???? ???? ?? ???, A ????? ?? ??? 0 ??
• ?? ?? ???, A ????? ?? ??? 1 ??
• ?? ???? ???, Z ???? 1 ??
• A 1 1 0 1 0 1 0 1
• B 1 0 0 1 0 1 1 0
• -------------------
• A 0 1 0 0 0 0 1 1 (?? ??)

23
3.4 ???(shift) ??

• ??? ??? (logical shift)
• ?????? ??? ???? ?? ?? ????? ? ?? ??
• ?? ???(left shift)
• ?? ???? ???? ? ?? ??
• ??? ??(A1)?? 0 ? ????, ??? ??(A4)? ??
• ?? ???(right shift)
• ?? ???? ???? ? ?? ??
• ??? ??(A4)? 0? ????, ??? ??(A0)? ??

24
??? ???? (shift register)

• D-F/F? ??? ??? ????

25
?? ???(circular shift)

• ?? ???(circular shift)
• ??(rotate)???? ???, ??? ?? ???? ?? ??? ??? ?? ???
  ?? ?? ?? ??? ??
• ?? ??-???(circular shift-left)
• ??? ??? A4? ??? ?? ??? A1?? ??
• ?? ??-???(circular shift-right)
• A4 ? A3, A3 ? A2, A2 ? A1, A1 ? A4

26
??? ???? ?? (1)

• ?? ??? ??(Serial Data Transfer)
• ??? ??? ??? ?? ??? ????? ?????? ? ????? ??? ? ??
  ?? ??? ?? ???? ???? ??

27
??? ???? ?? (2)

• 4-?? ????? ?? ?? ??? ?

28
??? ??? (arithmetic shift)

• ?(number)? ???? ???? ?? ???
• ?? ??? ???? ?? ??? ??? ?????, ?? ??? ???? ????
  ???
• (1) ??? ??-???(arithmetic shift-left)
• A4 (??), A3 ? A2, A2 ? A1, A1 ? 0
• (2) ??? ??-???(arithmetic shift-right)
• A4 (??), A4 ? A3, A3 ? A2, A2 ? A1
• ? A 1 1 1 0 (-2) ?? ??
• 1 1 0 0 (-4) ??? ??-??? ??
• 1 1 1 0 (-2) ??? ??-??? ??
• 1 1 1 1 (-1) ??? ??-??? ??

29
3.5 ??? ?? ??

• ??? ?? ??? ?? ???? ???? ???
• A ? A' 1 ???(2? ?? ??)
• A ? A B ??
• A ? A - B ??
• A ? A x B ??
• A ? A / B ???
• A ? A 1 ??(increment)
• A ? A - 1 ??(decrement)

30
3.5.1 ??

• 2? ??? ??? ??? ?? ??
• ? ?? ???, ?? ???? ???? ??

31
?? ???(Parallel Adder) (1)

• ??? ???? ???? ??
• ?? ???? ????(full-adder)?? ??
• ?? ?? ??? ?? ?? ?? ????(condition flags)? ??
• C ??? ???(carry)
• S ??? ??(sign)
• Z ??? 0(zero)
• V ??? ?????(overflow)

32
?? ???(Parallel Adder) (2)

• 4-?? ?? ???? ?? ?? ????

33
?? ?????

• ?? ??? ? ??? ???? ???? ??? ?? ??
• ?? ??
• ? ???(carry)? ?? exclusive-OR? ??
• V C4 ? C5
• ???? ?????? ???? ?

34
3.5.2 ??

• ??? ???? ??
• A - (B) A (-B)
• A - (-B) A (B)
• ?, A ???(minuend), B ??(subtrahend)

35
??? ?? ?? ????? ?? ???
36
?? ?????

• ?? ??? ? ??? ???? ???? ??? ?? ??
• ?? ?? ??? ?? (V C4 ? C5 )

37
3.5.3 ??

• ?? ?? ??? ??
• ? ??? ??? ?? ?(partial product) ??
• ????? ?? ??? ?? ??? ??
• ? ?? n-?? 2? ??? ??? ???? ?? 2n ??? ??

38
?? ?? ?? ??? (1)

• ?? ???? ???? ??
• M ???? ???(multiplicand) ??
• Q ???? ??(multiplier) ??
• ? ? ??? ???? A ????? Q ????? ??

39
?? ?? ?? ??? (2)

• ??? ???? ????? ???? ???

40
2? ??? ?? ??

• Booth ????(Booth's algorithm) ??
• ???? ??
• ?? ?? ?? ???? ????? ?? ??? ??
• M ????? ?? ??? ??? ???(complementer) ??
• Q ????? ??? Q-1 ??? ??? 1-?? ????? ????, ??? Q0?
  ?? ?? ??? ??

41
Booth ????? ???
42
Booth ????? ??? ??? ? (-7x3)
43
3.5.4 ???

• ???? ?? ??
• D V Q --- R
• ?, D ???(dividend), V ??(divisor), Q
  ?(quotient)
• V ??(divisor), R ??? ?(remainder)
• ?? ?? 2? ???

44
?? ?? 2? ??? ????? ???
45
2? ?? ??? ??

• ?? ?? ??? M ?????, ???? A? Q ????? ??
  ? ????? n ??? ?, ???? 2n ?? ??? 2? ??? ??
• ??? 1 A? Q ????? ???? ? ??? ???
• ??? 2 ?? M? A? ??? ??? A ? A - M,
  ??? A ? A M? ????.
• ??? 3 ?? ?? ?? A? ??? ??? ?? ??? ??
• ??? ????? A 0 ??, Q0 ? 1? ??
• ??? ???? A ? 0 ??, Q0 ? 0?? ?? A? ??? ??? ??
• ??? 4 Q? ?? ?? ?? ?????, ?? 2?? 4??? ??
• ??? 5 ??? ?? A. ?? ??? ???? ??? ??? ?? Q? ???,
  ??? ??? Q? 2? ??? ?

46
2? ?? ???? ? (7 (-3))
47
3.6 ????? ?? ??

• ????? ??(floating-point representation) ????
  ??? ???? ? ?? ?? ??
• ????? ?(floating-point number)? ???? ??
• N (-1)S M BE
• ?, S ??(sign), M ??(mantissa), B ??(base),
  E ??(exponent)
• 2? ????? ?(binary floating-point number)
• ?? B 2
• ??-???(single-precision) ????? ? 32 ??
• ??-???(double-precision) ????? ? 64 ??

48
??-??? ????? ? ??? ?

• S 1 ??, E 8 ??, M 23 ??
• ??(E) ??? ?? ?? ????, ?? ??? ?? ?? ??
• ??(M) ??? ?? ?? ????, ???(precision) ??

49
?? ?? ?? ????? ??

• ?? ?? ?? ????? ??? ?? ??? ??
• 0.1101 25
• 110.1 22
• 0.01101 26
• ???? ??(normalized representation)
• ?? ?? ??? ? ??? ???? ?? ??
• 0.1bbb...b 2E
• ?? ??? ???? ??? 0.1101 25

50
?? ??? ? (0.1101 25)

• ??(S) ?? 0
• ??(E) 00000101
• ??(M) 1101 0000 0000 0000 0000 000
• ??? ?? ? ?? ??? ?? 1???, ??? ??? ??? ?? 23???
  ???? ??? ?? 24 ?? ??? ?? ??

51
????? ?? (biased exponent)

• ??? ????? ?(biased number)? ??
• ?? ??
• 0? ?? ???? ?? ???? 0? ?? ??, 0-??(zero-test)?
  ???? ?? ??? 0-??? ????? ?? ???? ??

52
8-?? ????? ????
53
????? ??? ??? ????? ??? ?

• ????? 128? ?, N - 13.625? ?? ????? ??
• 13.62510 1101.1012 0.1101101 24
• ??(S) ?? 1 (-)
• ??(E) 00000100 10000000 10000100
• (???? 128? ???)
• ??(M) 10110100000000000000000
• (??? ??? ? ?? 1? ??)

54
????? ?? ?? ??

• ????? ?? ?? ??
• 0.5 2-128?? (1 - 2-24) 2127 ??? ???(?? 1.47
  x 10-39 1.7 x 1038)
• -(1 - 2-24) 2127 ?? -0.5 2-128 ??? ???
• ???? ??
• (1 - 2-24) 2127?? ?? ?? ? ?? ?????(negative
  overflow)
• 0.5 2-128 ?? ? ?? ? ?? ?????(negative
  underflow)
• 0
• 0.5 2-128 ?? ?? ?? ? ?? ?????(positive
  underflow)
• (1 - 2-24) 2127 ?? ? ??? ?? ?????(positive
  overflow)

55
32-?? ??? ??? ?? ??? ?? ??
56
IEEE 754 ?? ????? ?? ??

• ????? ?? ?? ??? ??? ??? ?????????(IEEE)?? ??? ??
• ?? ??
• N (-1)S 2E-127 (1.M)
• ?? ???-?? ?? ??
• ?? ?? ???? 127 ??
• 1.M 2E? ??? ???, ??? ??? M ??? ?? ??? ??(???
  ??? ???? ?? 1? hidden bit?? ??)
• 64-?? ??-??? ????? ??? ???? ??
• N (-1)S 2E-1023 (1.M)

57
IEEE 754 ?? ????? ?? ??
58
IEEE 754 ?? ? (N - 13.625 )

• 13.62510 1101.1012 1.101101 23
• ??(S) ?? 1 (-)
• ?? E 00000011 01111111 10000010
• (???? 127? ???)
• ?? M 10110100000000000000000
• (??? ??? 1? ????)

59
?? ??? ??? IEEE 754 ??

• ?? ??? ??? ?? (32-?? ??)
• ?? E 255?? M ? 0??, N NaN
• ?? E 255?? M 0??, N (-1)S 8
• ?? 0 lt E lt 255 ??, N (-1)S 2E-127 (1.M)
• ?? E 0?? M ? 0??, N (-1)S 2-126 (0.M)
• ?? E 0?? M 0??, N (-1)S 0
• ?? ??? ??? ?? (64-?? ??)
• ?? E 2047?? M ? 0??, N NaN
• ?? E 2047?? M 0??, N (-1)S 8
• ?? 0 lt E lt 2047 ??, N (-1)S 2E-1023 (1.M)
• ?? E 0?? M ? 0??, N (-1)S 2-1022 (0.M)
• ?? E 0?? M 0??, N (-1)S 0

60
????? ?? / ??

• ??? ??
• ???? ????? ?? (alignment)
• ??? ?? ??(??? ?? ??) ??
• ??? ??? (normalization)

61
????? ??? ??????

• ?? ???? ?? ??
• ???? ????? ??? ???? ?? ?? ???????? ??

62
????? ?? / ???

• 2?? ????? ?? ??
• ???? ???
• ???? ???
• ???? ???
• 2?? ????? ??? ??
• ???? ???
• ???? ???? ??? ??? ??
• ???? ???

????? ??? ? (0.1011 23) (0.1001 25) lt??
???gt 1011 1001 01100011 lt?? ???gt 3
5 8 lt???gt 0.01100011 28 0.1100011
27 (???)
63
????? ?? ???? ?? ??? ???

• ?? ?????(exponent overflow)
• ?? ???? ?? ???? ??
• ?? ?? ?? ??? ? ?? ?????, 8 ?? -8? ??
• ?? ?????(exponent underflow)
• ?? ???? ?? ???? ??
• ?? ?? ??? ??? ? ?? ?????, 0?? ??

64
????? ?? ???? ?? ??? ???

• ?? ?????(mantissa underflow)
• ??? ??? ?? ?? ???? ???? ??? ?? ??? ??? ??
• ? ???(rounding) ??
• ?? ?????(mantissa overflow)
• ?? ??? ?? ? ???? ????? ? ???? ???? ??
• ? ???(realignment) ??? ??? ???