Pytagorova veta

1
Pytagorova veta
2
O com to bude?

• Pytagoras kto to bol, kedy žil, aký je jeho
  prínos.
• Pytagorova veta vymyslel ju naozaj Pytagoras?
• Zistime, ci táto veta naozaj platí dôkazov je
  viac než dost.
• Hrajme sa na uja Pytagora........

3
Pytagoras

• Narodil sa medzi rokmi 580 - 570 p.n.l na ostrove
  Samos.
• Po potulkách svetom sa usadil v meste Krotón, kde
  založil spolok, ktorého clenov dnes nazývame
  pytagorejci.
• Venoval sa filozofii, matematike, astronómii,
  medicíne a hudbe.

4
Pytagorova inšpirácia

• Pytagoras sa narodil v case, ked grécki
  remeselníci bežne používali matematiku ako hocaký
  iný nástroj.
• Boli majstrami v kladení parkiet, kládli ich už
  celé desatrocia, a to velmi zaujímavo .
• všimol si to aj Pytagoras a zacal nad tým
  premýšlat .

5
Pytagorova veta

• a vymyslel vetu
• Súcet obsahov štvorcov nad odvesnami v pravouhlom
  trojuholníku sa rovná obsahu štvorca nad
  preponou.
• Matematicky zapísané a2 b2 c2
• Nakreslené

6
Dôkazy Pytagorovej vety

• najstarší dôkaz,
• rozkladom štvorca,
• pomocou Euklidových viet,
• a mnoho dalších nájdete tu
• 7 dôkazov
• Interaktívne dôkazy

7
Najstarší dôkaz
8
Rozklad štvorca
c24T
a2 b24T
T - obsah trojuholníka
9
Pomocou Euklidových viet

• Euklidove vety o odvesnách
• a2 c.ca
• b2 c.cb
• a2 b2c.(cacb)
• a2 b2c2
• QED

10
Máme dva štvorce so stranami a a b, z ktorých si
zostrojíme dva navzájom zhodné pravouhlé
trojuholníky (?ABC?CDE).
Rotáciou ?ABC okolo bodu B o uhol 90 a ?CDE
okolo bodu E o uhol 90 získame štvorec, ktorý
vznikol zložením jednotlivých castí pôvodných
dvoch štvorcov.

B
E
A
C
D
teda a2 b2 c2
11
Dalšie dôkazy

• Môžete nájst na stránkach
• http//www.cut-the-knot.com/pythagoras/PythLattice
  .html
• http//www.new-universe.com/pythagoras/sacred.htm
• www.kbs-koeln.de/gbg/pythagoras/pythagoras/
• http//scidiv.bcc.ctc.edu/Math/Pythagoras.html
• http//www.math.ntnu.no/hanche/pythagoras/
• http//www.cinderella.de/Demo/Book/PythagorasProof
  .html
• www.sunsite.ubc.ca/DigitalMathArchive/Euclid/java/
  html/

12
Zovšeobecnenie

• obsah modrého obdlžnika 1/2 a.a
• obsah zeleného obdlžnika 1/2 b.b
• obsah ružového obdlžnika 1/2 c.c
• malo by platit 1/2a.a1/2b.b1/2c.c
• po úprave a2 b2c2
• a to platí QED

13
Hrajme sa na Pytagora

• ?
• A co iné útvary. Bude aj pre ne platit obdoba
  Pytagorovej vety?