Control%20estad

1
Control estadístico de Proceso

• Gráficas de Control
• Muestreo de aceptación

2
Terminología

• Calidad es la totalidad de características de un
  producto o servicio que hace que cumpla con las
  especificaciones de diseño.
• Aseguramiento de la calidad se refiere al
  conjunto de políticas, procedimientos y guías
  establecidas por la organización para alcanzar y
  mantener la calidad.
• El objetivo de la ingeniería en calidad es
  incluir calidad en el diseño de los productos y
  procesos, así como identificar problemas
  potenciales de calidad antes de la producción.
• Control de calidad consiste en una serie de
  inspecciónes y medidas para determinar si los
  estándares de calidad se cumplen.

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Control Estadístico de Proceso (CEP)

• El objetivo del CEP es determinar si el proceso
  debe continuar o si debe ser ajustado para que
  alcance el nivel de calidad deseado.
• Si la variación en el resultado de la producción
  se debe a causas asignables (errores del
  operador, descompostura de una máquina,materia
  prima defectuosa, . . . ) el proceso debe
  ajustarse o corregirse lo más rápido posible.
• Si la variación en el proceso se debe a causas
  comunes (variación en materiales, humedad,
  temperatura, . . . ) las cuales no pueden
  modificarse el proceso no requiere ser ajustado.

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CEP Pruebas de Hipótesis

• El CEP se basa en pruebas de hipótesis.
• La hipótesis nula H0 se formula en términos de un
  proceso de producción en control
• La hipótesis alternativa Ha se formula en
  términos de un proceso que no está en control.
• Como en cualquier prueba de hipótesis, es posible
  observar el error de Tipo I (ajustar un proceso
  cuando está en control) y el error de tipo II
  (permitir que un proceso fuera de control
  continúe.

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Los resultados en CEP

• Error de Tipo I y de Tipo II
• Estado del proceso
• H0 Cierto Ha Cierto
• Decision En Control
  ?????????Fuera de Control
• Aceptar H0 Corregir
  Error
• Continuar con ?????Decisión ??????????????
  ??Tipo II
• el Proceso
• Rechazar H0 Error
  Corregir
• Ajustar el Proceso ????????Tipo I ????????
  Decisión

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Gráficas de Control

• En CEP se usan gráficas llamadas gráficas de
  control para monitorear los procesos.
• Una gráfica de control proporciona una base para
  decidir si la variación en los resultados se debe
  a causas comunes(en control) o a causas
  asignables (fuera de control)
• Una gráfica de control tiene tres líneas
  importantes una línea central (CE), un límite
  de control superior (UCL) y un límite de control
  inferior (LCL).
• Estas líneas se escogen de manera que cuando el
  proceso está en control hay una alta
  probabilidad de que la medida observada en la
  muestra esté entre los límites superior e
  inferior. Los valores fuera de estos límites dan
  evidencia de que el proceso está fuera de control.

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Gráfica-x

• Una Gráfica-X se usa cuando la calidad del
  resultado se mide en función de una variable
  contínua tal como longitud, peso, volumen..
• x representa la media del resultado en la
  muestra.
• La línea central (CL) de la gráfica corresponde a
  la media del proceso cuando este se encuentra en
  control.
• El eje vertical de la gráfica muestra la escala
  de medida de la variable de interés.
• Se toma una muestra, se calcula la media de la
  muestra x y esta se coloca en la gráfica.

8
Gráfica- x

• Se toman muestras en el tiempo y la media se
  agregan a la gráfica de izquierda a derecha.
• Cada vez que se pone un punto en la gráfica se
  realiza una prueba de hipótesis para determinar
  si el proceso está o no en control.
• Se usa la Distribución Muestral de x para
  determinar que valores de x son razonables si el
  proceso está en control.
• En la práctica se define un número suficiente de
  valores razonables de x que estén dentro de 3
  desviaciones estándar por de la línea central.

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Estructura de la Gráfica - x
UCL
Media del proceso en control
CL
LCL
Tiempo
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Límites de control para una Gráfica- x

• Media del proceso y desviación conocidas
• donde

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Límites de control para una Gráfica - x

• Media del rproceso y desviación desconocida
• where
• x media total de las muestras
• R rango promedio
• A2 constante que depende de n (se
  encuentra en Tablas)

_
12
Factores para la Gráfica-x y la Gráfica - R

• n d2 A2 d3 D3 D4
• 2 1.128 1.880 0.853 0 3.267
• 3 1.693 1.023 0.888 0 2.574
• 4 2.059 0.729 0.880 0 2.282
• 5 2.326 0.577 0.864 0 2.114
• 6 2.534 0.483 0.848 0 2.004
• 7 2.704 0.419 0.833 0.076 1.924
• 8 2.847 0.373 0.820 0.136 1.864
• 9 2.970 0.337 0.808 0.184 1.816
• 10 3.078 0.308 0.797 0.223 1.777

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Interpretación de la Gráficas de Control

• La localización y el patrón de los puntos en una
  gráfica de control permite determinar, con una
  pequeña probabilidad de error, si el proceso está
  bajo control estadístico.
• Un dato fuera de los límites de control puede ser
  un indicio de un proceso fuera de control.
• Ciertos patrones de los puntos dentro de los
  límites de controlpueden ser una señal de
  problemas de calidad.
• Un gran número de puntos a un lado de la línea
  central.
• Seis o siete puntos en un solo lado de la línea
  central que indican una tendencia de crecimiento
  o decrecimiento.
• . . . Otros patrones.

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Otras gráficas de control

• Gráfica-R
• Usada para monitorear la variabilidad en la
  muestra.
• Gráfica-p
• Usada para monitorear la proporción de piezas
  defectuosas en una muestra.
• Gráfica-np
• Usada para monitoreara el número de artículos
  defectuosos en una muestra.

15
Límites de Control para una Gráfivca - R
_

• UCL RD4
• LCL RD3
• donde
• R rango promedio
• D3, D4 constantes que dependen de n ( en
  la tabla)

_
_
16
Límites de Control para una Gráfica- p

• donde
• suponiendo
• np gt 5
• n (1-p) gt 5

17
Límites de Contro para una Gráfica - np

• suponiendo
• np gt 5
• n (1-p) gt 5
• Nota Si el LCL es negativo, entonces LCL 0

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Muestreo de Aceptación

• Muestreo de aceptación es un método estadístico
  que permite decidir si se acepta o rechaza un
  lote de producción a partir de la inspección de
  una muestra de este lote (grupo de artículo).
• El muestreo de aceptación se realiza después de
  que el producto ha sido manufacturado.
• No siempre es posible inspeccionar el 100 del
  lote es muy caro y poco práctico (línea
  continua), implica destrucción.
• Se basa es preubas de hipótesis.
• Las hipótesis son
• H0 lote de buena calidad
• Ha lote de mala calidad

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Resultados en un Muestreo de Aceptación

• Errores de Tipo I y de Tipo II
• Estado del Lote
• H0 Cierto Ha Cierto
• Decisión Lote de calidad ??
  Lote sin calidad
• Aceptar H0 Corregir
  Error de Tipo II
• Aceptar el Lote ??Decisión Riesgo del
  Consumidor
• Rechazar H0 Error de Tipo I
  Corregir
• Rechazar el Riesgo del Decisión
  ????????

Lote Productor
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Probabilidad de aceptar un lote

• Función de probabilidad Binomial para Muestreo de
  Aceptación
• donde
• n tamaño de la muestra
• p proporción de artículos defectuosos en el
  lote
• x número de artpiculos defectuosos en la
  muestra
• f (x ) probabilidad de tener x artículos
  defectuosos en la muestra

21
Ejemplo Muestreo de aceptación

• Se toma una muestra de 20 artículos en el lote.
• La política es aceptar el lote si no hay más de
  2 artículos defectuosos en la muestra
• Suponiendo que el 5 de un lote son artículos
  defectuosos, cuál es la probabilidad de que se
  acepte el lote o que se rechace?
• n 20, c 2, y p .05
• P (Aceptar el Lote) f (0) f (1)
  f (2)
• .3585 .3774 .1887
• .9246
• P (Rechazar el lote) 1 - .9246
  .0754

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Seleccionar un plan para Muestreo de Aceptación

• a riesgo del productor
• probabilidad de cometer un error de Tipo I
• probabilidad de que un lote con p0
  artículos defectuosos sea rechazado
• b riesgo del consumidor
• probabilidad de cometer un error de Tipo II
• probabilidad de que un lote con p1 artículos
  defectuosos sea aceptado
• donde p0 se usa para controlar el riesgo del
  productor
• p1 se usa para controlar el riesgo del
  consumidor

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Curva de Operación
Prob. de Aceptar el Lote
1.0
CO Curva para n 15, c 0 p0 .03, p1 .15
a .37
.8
.6
.4
.2
b .09
25
5
10
15
20
0
p0
p1
de defectuosos en el lote
24
Tipos de Muestreo de Aceptación

• Muestreo Simple dado el tamaño del lote (N), se
  determina el tamaño de la muestra (n) y el nivel
  de rechazo ( c ). Si hay más de c artículos
  defectuosos en la muestra el lote se rechaza, en
  caso contrario se acepta
• Si Xgtc se rechaza
• Si Xlt o c se acepta

Sea X el número de piezas defectuosas (v.a.)
25
Tipos de Muestreo de Aceptación

• Muestreo Doble dado el tamaño del lote (N), se
  determina el tamaño de dos muestras (n1)y (n2) y
  tres niveles de rechazo ( c1, c2, c3 ). (c2c3)
• 1. Con la primera muestra (n1) Si hay más de c2
  artículos defectuosos (r1) en la muestra el lote
  se rechaza, si hay menos de c1 se acepta, en
  caso contrario se toma la segunda muestra
• 2. Con la segunda Si el número de piezas
  defectuosas de las dos muestras (r1r2) es mayor
  a c3 se rechaza el lote en caso contrario se
  acepta

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MUESTREO DOBLE

• Con la primera muestra
• Si X1gt c2 se rechaza
• Si X1? c1 se acepta
• En caso contrario c1?X1 ? c2 se toma una segunda
  muestra
• X2 ? c3-X1 se acepta el lote
• X2 gt c3-X1 se rechaza el lote

Se acepta
Otra muestra
Se rechaza
N
n1
c1
c2
0
Se rechaza
Se acepta
N
n
c3
0
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Tipos de Muestreo de Aceptación

• Muestreo Simple dado el tamaño del lote (N), se
  determina el tamaño de la muestra (n) y el nivel
  de rechazo ( c ). Si hay más de c artículos
  defectuosos en la muestra el lote se rechaza, en
  caso contrario se acepta
• Si Xgtc se rechaza
• Si Xlt o c se acepta

Sea X el número de piezas defectuosas (v.a.)
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Muestreo Múltiple

• Un plan de muestreo múltiple usa usa dos o más
  etapas de muestreo.
• En cada etapa ls posibilidades son
• detener el muestreo y aceptar el lote,
• detener el muestreo y rechazar el lote.
• Un plan de muestreo múltiple resulta en tamaños
  totales de muestra más pequeños con el la misma
  probabilidad de cometer error de Tipo I o de Tipo
  II.

29
MUESTREO SIMPLE

• NOTACIÓN