Diapositive 1

1
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M
P
C
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2
Le Plus Petit Commun Multiple est une opération
consistant à déterminer le plus petit des
multiples communs à 2 ou plusieurs nombres.
Exemple
Quel est le PPCM de 8 et 12 ?
Déterminons quelques multiples de 8 et 12
Multiples de 8
0, 8, 16, 24, 32, 40, 48, 56, 64,
72,
Multiples de 12
0, 12, 24, 36, 48, 60,
72, 84
Multiples communs à 8 et 12
24
48
72
le plus petit
24
PPCM (8, 12)
24
Remarque
0 X 8 0
0 X 12 0
0 est un multiple de tous les nombres.
Cependant, comme on ne connaît pas le facteur par
lequel on la multiplié, on ne peut pas
lutiliser.
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Exemple
Quel est le PPCM de 12 et 15 et 18 ?
Déterminons quelques multiples de 12, 15 et 18
Multiples de 12
0, 12, 24, 36, 48, 60, 72, 84, 96, 108, 120, 132,
144, 156, 168, 180,
Multiples de 15
0, 15, 30, 45, 60, 75, 90, 105, 120,
135, 150, 165, 180,
Multiples de 18
0, 18, 36, 54, 72, 90, 108,
126, 144, 162, 180,
Remarque
Plusieurs multiples sont communs à deux des trois
nombres
90 multiple de 15 et 18
36 multiple de 12 et 18
60 multiple de 12 et 15
120 multiple de 12 et 15.
Mais, ils ne sont pas communs aux trois, donc on
ne les retient pas.
PPCM (12, 15, 18)
180
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Il existe une autre méthode pour déterminer le
PPCM de 2 ou plusieurs nombres.
Elle utilise les facteurs premiers dun nombre.
Exemple
Quel est le PPCM de 8 et 12 ?
Démarche
1) Décomposer les nombres en facteurs premiers
8
23
3
12 X
22
2) Prendre tous les facteurs possédant le plus
gros exposant
et
3) Multiplier ensemble ses facteurs
23 X 3 24
PPCM (8, 12)
24
5
Exemple
Quel est le PPCM de 12 et 15 et 18 ?
Démarche
12 X 3
22
1) Décomposer les nombres en facteurs premiers
3 X
5
15
18 2 X
32
2) Prendre tous les facteurs possédant le plus
gros exposant
et
et
Remarque
Les facteurs nont pas besoin dêtre communs à
tous les nombres.
3) Multiplier ensemble ses facteurs
22 X 32 X 5 180
180
PPCM (12, 15, 18)
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Exemple
Quel est le PPCM de 24 et 36 et 48 ?
Démarche
1) Décomposer les nombres en facteurs premiers
X
32
36
22
48 X 3
24
2) Prendre tous les facteurs possédant le plus
gros exposant
et
3) Multiplier ensemble ses facteurs
24 X 32 144
PPCM (24, 36, 48)
144
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Exemple
Quel est le PPCM de 40 et 60 et 80 ?
Démarche
1) Décomposer les nombres en facteurs premiers
40 23 X 5
3
60
22
X X 5
80 X
24
5
2) Prendre tous les facteurs possédant le plus
gros exposant
et
et
Remarque
Le facteur 5 revient trois fois, mais on ne le
prend quune fois.
3) Multiplier ensemble ses facteurs
24 X 3 X 5 240
PPCM (40, 60, 80)
240
8
Remarque
Le PPCM est utile pour déterminer le plus petit
dénominateur commun de fractions numériques et de
fractions rationnelles.