La gravitation en Astronomie

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La gravitationen Astronomie
I - Histoire
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De la philosophie à la cinématique
LUnivers aristotélicien
Les principes dAristote (384-322) Dans la
philosophie aristotélicienne, il y a ordre et
hiérarchie..
! La matière dans le monde sublunaire, les
corruptibles Terre, Eau, Air, Feu Dans le
ciel domaine des dieux, le 5ème élément,
lincorruptible et limmuable. Chaque élément a
son lieu de repos dépendant de sa
densité. Classification sous-jacente dans
lAlchimie du Moyen-Age.
! Les mouvements P mouvements naturels vers le
lieu de repos, ils sont verticaux. P mouvements
violents ou forcés Ils nexistent qui si une
force les a créés et les entretient. P les
corps célestes semblant se mouvoir sur des
cercles dans le ciel, les mouvements célestes ne
peuvent être que parfaits et éternels qui sont
des mouvements circulaires uniformes.
! Les principes de mécanique Il y a toujours
une action motrice et une action de
résistance Pour quun mouvement ait lieu,
laction motrice gt laction de résistance Loi
fondamentale Mouvement Force Second
principe La vitesse est proportionnelle à
laction et inversement proportionnelle à la
résistance.
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La cosmologie dAristote.
Impossibilité du mouvement de la Terre on ne
ressent pas son mouvement.
Terre sphérique au centre du monde, les planètes
sont sur des sphères selon lordre platonicien.
Sphères dEudoxe (408-355)
Sphères Calippe (4ème siècle).
Pour le système solaire (Soleil, Lune et 5
planètes), il faut 56 sphères.
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Les modèles cinématiques du système solaire
On ne voit émerger que des modèles du système
solaire sur le mouvement des planètes et la forme
de leurs orbites. Les astronomes sont écartelés
entre respecter les principes philosophiques
universels et la conformité à lobservation.
Il y a des dissidents la Terre peut acquérir
du mouvement
Héraclite de Pont (388-312) La terre tourne sur
elle-même
Aristarque de Samos (310-230) Le Soleil est
centre du monde
Modèle dHéraclite
Modèle dAristarque
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Ptolémée
Avec Hipparque (190-120 av. J.-C.) le plus grand
astronome de lantiquité par ses mesures et ses
découvertes, le modèle cinématique saméliore
avec la présence dépicycles créés par Appolonius
de Perge (261-290 av. J.-C.). Ptolémée
(100?-180?) dAlexandrie, ville phare égyptienne
du monde grec. géographe (longitudes,
latitudes, Géographie), astronome physicien
(optique et musique).
Ouvrage de référence durant plus de mille ans 
lAlmageste (Syntaxe Mathématique).
Système de Ptolémée Système complexe de cercles
et mouvements uniformes déférants,
épicycles, points équants
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Lévolution de la conception du monde dans la
pensée grecque
Lacquisition de nouvelles connaissances en
mathématiques et lobservation se répercutent sur
la représentation et modélisation du cosmos.
Appolonius de Perge (261-290 av.
J.-C.) Mathématicien travaille sur les coniques.
Il introduit le système des déférents et
épicycles.
Eratosthème mesure du rayon de la Terre.
Hipparque de Nicée (190-120 av. J.-C.) Le plus
grand astronome de lantiquité - inventeur de la
trigonométrie - distance Terre-Lune par la
mesure de la parallaxe etc...
La période grecque lègue à lhumanité un modèle
qui est chiffré - dimension de la Terre, de la
Lune, du Soleil - distances Terre Lune, Terre
Soleil, Terre-planètes. - éphémérides
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LUnivers chiffré issu du monde grec
Circonférence de la Terre 250 000 stades 39425
km 40 000 km 1 stade 157,7 m ? Rayon de la
Terre 6275 km 6378 km Distance Terre Lune 30
fois diamètre Terre 376500 km 384 400
km Diamètre de la Lune 0,27 diamètre
terrestre 3400 km 3475 km Distance Terre -
Soleil 19 fois Terre- Lune 7 154 000 km 150 000
000 km Diamètre du Soleil 19 fois diam. de la
Lune 64 600 km 1 400 000 km 5 fois diam.
Terre
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De Ptolémée à Copernic
Avec la reconnaissance de la religion chrétienne
comme religion détat, la connaissance se fige.
Lhéritage grec passe aux Arabes Développeme
nt de lobservation des mathématiques
trigonométrie sphérique... de la physique
optique...
Le Moyen-Age. Apparition des
Universités Premières critiques
dAristote Apparition du mot énergie
Origine de la cinématique Des valeurs
physique deviennent quantitatives degré de
vitesse, degré de chaleur, représentation
graphique et apparition de laccélération
vitesse de la vitesse (Heytesbury
1313-1372). Jean Philippon (1300-1358)
invente limpetus ou force intérieure
Astronomie on en reste au modèle de
Ptolémée.
Fin du Moyen-Age prise de Constantinople par
les Turcs en 1453.
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Copernic (1473-1543)
Devant la difficulté et limprécision dues au
système déférent, équant, épicycle, il propose un
nouveau système héliocentrique basé sur 7
postulats
Il ny a pas de centre unique pour les
trajectoires des planètes
la Terre non au centre du monde, mais seulement
centre des graves et de lorbite lunaire.
les orbes entourent le Soleil, le centre du
monde est près du Soleil
rapport distance Soleil-Terre/distance des
étoiles lt rapport Rayon Terre / Distance
Soleil-Terre
Tout mouvement densemble de la sphère céleste
provient de la Terre
Les mouvements du Soleil appartiennent à la
Terre
Les mouvements rétrogrades proviennent de la
Terre
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Copernic (1473-1543)
Son oeuvre majeure De Revolutionibus Orbium
Coelestium est publié à sa mort. Le système de
Copernic est né.
Pour expliquer les mouvements dans le système
solaire, il lui faut 34 cercles.
Il permet de calculer les distances relatives des
planètes. Mais nulle part napparaît la cause de
ces mouvements qui pourrait expliquer le système.
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Distances relatives dans le système solaire
On observe les positions remarquables des
planètes par rapport au Soleil donnent les
distances relatives dans le système solaire. Ces
positions sont facilement repérables dans
l'espace et le temps.
On a une représentation copernicienne simplifiée
dun système héliocentrique.
Exploitation du modèle copernicien Comment
estimer les distances dans le système solaire ?
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! Distances relatives dans le système solaire
Les conjonction sont difficilement observables,
le Soleil étant dans l'alignement de la planète
observée. Les plus grandes élongations,
oppositions et quadratures sont observables
Utilisation
a) Plus grande élongation des planètes
inférieures On mesure langle au maximum
délongation de la planète par rapport au Soleil.
b) Opposition et quadrature pour les planètes
supérieures On mesure langle au maximum
délongation de la planète par rapport au Soleil.
Taille de lorbite de la Planète ?
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Plus grande élongation
S'applique aux planètes Mercure et Vénus.
Visibilités maximales avant ou après le coucher
du Soleil des planètes inférieures
Mercure 1 heure 30minutes Vénus 3 heures
Observation angles de plus grande élongation
Mercure 22 46' Vénus 46 18'
Formulation ?
A la plus grande élongation, langle en P est
rectangle
Rayon orbite de Mercure 0,387 u.a. Rayon orbite
Vénus 0,723
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Opposition et quadrature
S'applique aux planètes Mars, Jupiter, Saturne
On observe les temps dopposition et de
quadrature.
Ce qui permet de mesurer le temps qui les sépare.
Connaissant la période sidérale de la planète et
de la Terre, on peut évaluer les angles " et .
On connaît périodes sidérales de
la Terre et de la planète.
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Tycho Brahé(1546-1601)
Lobservation devient rigoureuse et
systématique Programmes de mesures Réforme
et invention dinstruments Sextant Quadrant
mural fixe Grandissement des instruments
Correction de la réfraction atmosphérique
Lapparition dune nova et de comètes confirment
la non validité du modèle aristotélicien.
Tycho Brahé invente un modèle cosmologique
hybride. car il rejette celui de Copernic car
non conforme à labsence de parallaxes mesurables
dues à la rotation de la Terre.
Il fait des expériences pour tester limmobilité
de la Terre par des tirs au canon. Si la Terre
tourne, le boulet ne doit pas parcourir la même
distance en tirant à lest ou à louest. Laisse
un patrimoine de mesures de très grande qualité.
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De la cinématique à la dynamiqueLémergence de
lidée de force
! Gilbert (1554-1603) Médecin, physicien, étudie
lélectricité et le magnétisme. Assimile la Terre
à un aimant. De magnete (1600) traité sur le
magnétisme Action à distance.
! Galilée (1564-1642) N Oeuvre
astronomique Avec la découverte de la lunette
astronomique, découvertes et observation
minutieuse du ciel. Farouche partisan du système
Copernicien. N Oeuvre mécanique Les
mathématiques entrent en force dans la
physique La méthodologie dexpérimentation
devient rigoureuse Etude de la chute des
corps Définition du mouvement rectiligne
uniformément accéléré Idée génératrice du
Principe dinertie
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De la cinématique à la dynamiqueLémergence de
lidée de force
! Kepler (1571-1630) La grande révolution dans
le calcul des orbites planétaires.
Une vie de travail pour établir les 3 lois qui
sont toujours en usage. Analyse des données
mouvements non uniformes Calcul par ajustement
à partir dun modèle mathématique qui nest plus
un cercle.
A la recherche didée de force naturelle
rotation du Soleil et magnétisme.
Vision cosmique dans lHarmonie du monde qui
transparaît dans la 3ème loi
Physicien optique, table de réfraction
jusquau zénith
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Les lois de Kepler
Loi I - Les planètes décrivent autour du soleil
des orbites elliptiques dont le soleil occupe un
des foyers.
Loi II - Une ligne joignant une planète au
soleil balaye des aires égales en des temps égaux
(loi des aires).
Loi III - La période de rotation d'une planète
et le demi-grand axe de son orbite sont liés par
la relation
Système solaire si P est exprimé en années et a
en unités astronomiques (l'unité astronomique
étant définie comme le demi-grand axe de l'orbite
de la Terre)
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! Descartes (1596-1650)
Géométrie analytique Physique optique et
concept de la Conservation de la quantité de
mouvement En cosmologie, la cause du mouvement
est expliqué par un système mécanique la force
des tourbillons
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Galilée et la chute des corps
Etude approfondie de laction de la Terre sur
la chute des corps Méthode dobservation par
construction dexpérience plan inclinée
Développement de lutilisation des
mathématiques Cinématique de la chute des
corps Lois du mouvement rectiligne uniforme et
uniformément accéléré
P Mouvement uniforme expérimentation pour
relier les variables observationnelles d
distance, v vitesse, t temps
P Loi du mouvement rectiligne uniformément
accéléré, avec ou sans vitesse initiale.
Application à létude de la pesanteur Hauteur
et temps de chute (expérience à la tour penchée
de Pise qui na peut être pas eu lieu).
P Vulgarisation scientifique.
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De la dynamique à lastronomie moderne
! Laction à distance Robert Hooke
(1635-1703) Réflexion sur les trajectoires des
corps qui sattirent et de la chute des
corps. Emet lidée de force inversement
proportionnelle à la distance.
! Le calcul infinitésimal Leibnitz (1646-1716)

• ! Huygens (1629-1695)
• étude de la rotation
• étude des chocs énergie cinétique et
  conservation de lénergie cinétique
• - théorie de la lumière
• - la mécanique perfectionnement des horloges
• - observateur anneaux de Saturne

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Huygens et les lois du mouvement circulaire (1659)
Lorsque des mobiles égaux tournent dans les
mêmes circonférences avec des vitesses
différentes, mais lun et lautre dun mouvement
uniforme, la force centripète du plus rapide sera
à celle du plus lent dans un rapport égal à celui
des carrés des vitesses.
Lorsque deux mobiles égaux se meuvent avec la
même vitesse suivant des circonférences inégales,
leurs forczes centripètes seront inversement
proportionnelles aux diamètres, de sorte que dans
le cas de la plus petite circonférence la force
nommée est la plus grande.
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Newton(1643-1727)
Conception philosophique de lUnivers Lespace
est vide et infini. Le temps est absolu et
mathématique, et coule uniformément.
! Oeuvre mathématique Calcul différentiel et
intégral (calcul des fluxions)
! Oeuvre physique Analyse et théorie
corpusculaire de la lumière Traité dOptique
(1704)
! Oeuvre mécanique Les 3 lois du mouvement
Loi I - principe dinertie Loi II - loi
fondamentale de la dynamique Loi III - loi de
laction et de la réaction
I - tout corps persévère en son état de repos
ou de mouvement rectiligne uniforme, sauf si des
forces imprimées le contraignent den changer.
II - Le changement de mouvement est
proportionnel à la force imprimée et seffectue
suivant la droite par laquelle cette force est
imprimée.
III - La réaction est toujours contraire et
égale à laction ou encore les actions que deux
corps exercent lun sur lautre sont toujours
égales et dirigées en sens contraire.
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! Notion dinertie Linertie dun corps est sa
capacité à sopposer à une accélération
Ce qui permet de distinguer masse et
poids inertie dun corps et force avec laquelle
il est attiré par la Terre.
! Mouvement circulaire uniforme
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! La loi de la gravitation universelle
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Après Newton
! Détermination de la constante de la gravitation
Cavendish (1731-1810) en 1798.
! Développement de la mécanique céleste
méthodes de calcul des perturbations Euler
(1707-1783) Clairaut (1713-1765) Lagrange
(1736-1813) Laplace (1749-1827) Halley
(1656-1742) et le calcul du retour des comètes
périodiques. Een 1705, il prédit le retour de la
comète de 1531, 1607 et 1682 pour 1758.
Découverte de Neptune (calculs de Le Verrier
et observée par J. Galle 1846) Herschell et
lobservation des étoiles doubles
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! Le pendule de Foucault Enfin la preuve de la
rotation de la Terre
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! Relativité générale La précision des
observations et des calculs montrent la limite
des prédictions de la gravitation universelle de
Newton. Lavance du périhélie de Mercure nest
pas conforme à la théorie newtonienne. Einstein
généralise le concept despace à lespace-temps
est transforme la gravité en déformation de
lespace-temps Les trajectoires
deviennes des géodésiques dans le nouvel
espace. Bibliographie Mécanique, une
introduction par lhistoire de lAstronomie. E.
Lindermann, De Boeck Université 1999.
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La gravitationen Astronomie
Fin de la partie I