Hochenergie-Astrophysik I

1
Hochenergie-Astrophysik
Anita Reimer, HEPL KIPAC, Stanford
University Schule fur Astroteilchenphysik,
Obertrubach-Bärnfels, 8. Oktober 2007
2

• Gliederung
• Hochenergie-Astrophysik I
• (Motivation, einige Grundlagen, leptonische
  Kontinuumsstrahlungsprozesse bei hohen Energien)
• Hochenergie-Astrophysik II
• (Hadronische Kontinuumsstrahlungsprozesse,
  Anwendungen)
• Hochenergie-Astrophysik III
• (Paarkaskaden, Anwendungen)

3
Hochenergie-Astrophysik I
1. Motivation 2. einige Grundlagen zu
Strahlungsprozessen 3. Leptonische
Kontinuumsstrahlungsprozesse in der
Hochenergie-Astrophysik (a) Die
Compton-Streuung (b) Synchrotronstrahlung
(c) Bremsstrahlung (d) Photon-Photon
Paarproduktion
Anita Reimer, HEPL KIPAC, Stanford
University Schule fur Astroteilchenphysik,
Obertrubach-Bärenfels, 8. Oktober 2007
4
Existieren kosmische Teilchenbeschleuniger?

• Offene Fragen
• Woher? Ursprung
• Was? Quellen
• Wie? Physik (Produktion, Wechselwirkung,
  Beschleunigung, )

5
zum Quellursprung .
E-2.7
1 TeV
Energie eV
Komposition 88 p, 10 He, 1 e-, 1 schwere
Kerne
6
zur Quellidentifikation .
Erreicht der Gyroradius relativistischer Teilchen
die Systemgröße, ent-weichen diese Teilchen aus
dem System, und können nicht weiter be-schleunigt
werden Die maximale Teilchen-energie ist
erreicht.

• Hillas-Bedingung
• ECR,max3 x 1010 Z (B/10G) (R/1016cm) GeV

7
Kosmische Gammastrahlenemitter

• Galaxienhaufen
• Starburst-Galaxien, Ultra-leuchtkräftige
  IR-Galaxien,
• Paarhalos
• Kosmische Strahlung
• Massive stellare Binärsysteme
• Dunkle Materie
• ..

• Aktive galaktische Kerne (AGN)
• Gamma-Ray Bursts (GRBs)
• Extragalaktischer Gamma-strahlenhintergrund
• Milchstraße
• Galaktisches Zentrum
• Pulsare, Pulsarwindnebel
• Supernova-Überreste
• Massive Röntgen-Binärsysteme
• Mikroquasare
• Massive junge Sternhaufen
• Sonne
• Mond

• Erde

8
Supernova-Überreste Schockwellen im
interstellaren Medium
Benötigte Leistung P E/t2pR2galUCRvA
71040erg/s gelieferte Leistung E 1051 erg, P
1042 erg/s 1-10 Beschleunigungs-
effizienz
ECRlt 1016 eV
9
Cas A Supernova Remnant im Röntgenbereich
Schockfronten
Fermi-Beschleunigung an Schockfronten
John Hughes, Rutgers, NASA
10
RX J1713.7-3946

• entdeckt mit ROSAT
• ringähnliche Morphologie
• Distanz 1 kpc
• Alter 1000 Jahre (in Übereinstimmung mit
  chinesischen Schriftstücken _at_ 393v.Chr.)
• Röntgen-, Radiostrahlung nicht-thermisch

11
H.E.S.S.-Detektion
Aharonian et al. (HESS-collaboration) 2004

• ringähnliche Morphologie bei TeVs aufgelöst
• g-ray Morphologie ähnlich zum Röntgenbild
• erhöhte Emission aus dem westlichen Rand-bereich

12
Der Coma Galaxienhaufen (A 1656)

• eines der dichtesten Galaxienhaufen (Ng gt 103)
• Distanz 90 Mpc (z ? 0.0232)
• F 1 Mpc, nH10-3 cm-3
• tconfine (ECRlt108GeV)
  tHubble
• wahrscheinlich Merger-System
• diffuses heißes Gas (kT8.2 keV) ? therm.
  Röntgenstrahlg
• nicht-therm. EUV HXR Exzeß e.g. Berghöfer
  Boywer 1998
• 
  
  Rephaeli et al. 1999
• nicht-thermischer Radio-Halo e.g.
  Schlickeiser et al. 1987
• ? Hinweis auf relativistische
  Teilchenpopulation

13
Coma Voraussagen für den Hochenergiebereich
optimistisches Szenario !
Coma
GLAST wird .... - die verschiedenen HE
Strahlungsprozesse in Coma sondieren -
Schranken für das e/p-Verhältnis in Coma setzen
14
Der Mond als MeV/GeV-Photonenemitter
Thompson et al. 1997
EGRET-Messung erklärt als hauptsächlich
p0-Zerfalls Gamma-photonen durch Wechselwirkung
von CRs mit dem Mond-Material
15

• Elektromagnetische g-Strahlenproduktion

s re2
..
16

• Hadronische g-Strahlenproduktion

s rp2 (me/mp)2re2
17
Einige Grundlagen zum Verständnis von
Hochenergie-Emissionsprozessen
18
Relativistische Transformationen
Nicht-relativistische Geschwindigkeiten
Galilei Transformation x(t) x(t)-Vt
vxx-Vv-V
(implizite Annahme tt)
.
.
Michelson-Morley Experiment cc finde
linear Transformation für die cconst. in allen
Systemen Betrachte Lichtstrahl von (x1,y1,z1)
nach (x2,y2,z2) Entfernung d in K
d2(x2-x1)2(y2-y1)2(z2-z1)2c2(t2-t1)2
in K d2(x2-x1)2(y2-y1)2(z2-z1
)2c2(t2-t1)2 definiere verallgemeinerten
Abstand ds2c2dt2-dx2-dy2-dz2

-dt2-dx2-dy2-dz2, tict Damit ds20 und
ds20 ds2ds2 ds2 invariant!

19
Beispiel Die Zeitdilatation
Lebensdauer eines Muons m
Betrachte m im Laborsystem und Ruhesystem () des
Teilchens ds2Ruhe ds2Lab c2dt2
c2dt2-dx2-dy2-dz2 dt dt 1 -
(dx2dy2dz2/c2dt2)1/2 dt 1 v2/c21/2
dt/dg dt dt/dg mit dg 1 - b2-1/2
Lorentz-Faktor Lebensdauer eines m im
Laborsystem um einen Faktor g verlängert im
Vergleich zum Ruhesystem des m
20
Übung Der Doppler-Effekt
Eine Quelle bewege sich von P1 nach P2 im
Beobachtersystem und emittiere ein Strahlenpaket
der Frequenz w im Ruhesystem der Quelle ().
Welche Energie besitzt das Strahlenpaket für
einen Beobachter?
21
Die Lorentz-Transformation (1)

• Fordere ds2invariant erfüllt für
  eine Drehung
• x x cosa - t sina
• t x sina t cosa
• Geschwindigkeit in K V x/t -tsina/tcosa
  -tana
• cosa 1tan2a-1/2 1x2/(ict)2-1/2
  1-b2-1/2 g
• sina tana/1tan2a1/2 ib/1-b21/2
  ibg
• Damit ist x g (xctb)
• t ict ig (bxct)
• Allg. für beliebige Richtungen V x xbg
  (g/(1g) bx ct)
• t g/c
  (bx ct)

K
K
t
V
x0
tict
x

22
Die Lorentz-Transformation (4)
K
23
Die Lorentz-Transformation (2)
in Tensor-Notation
mit
Operatoren Gradient ? ?m ?/?xm
24
Die Lorentz-Transformation (3)
Vierer-Vektoren
25
Die Lorentz-Transformation (5)

• Feld-Transformationen

Mit Faraday-Tensor
erhält man
26
Einige Relativistische Invarianten
praktisch zur Ableitung von Formeln für die
Strahlung von relativistischen Teilchen

• dE/dt invariant, denn Sei n1/T,
  dn1/dT, dn1/dT. Dann dT/dT
  dn/dn dE/dE .

• In/n3 invariant, denn siehe Übung

• optische Tiefe t invariant, denn siehe
  Übung

27
Erinnerung einige fundamentale Strahlungskonzepte
(1) Elektromagnetische Felder einer sich
beschleunigt bewegenden Ladung

• Erad Brad E, B, n jeweils
  aufeinander senkrecht

28
Erinnerung einige fundamentale Strahlungskonzepte
.
.

• P q2u2
• strahlt im typischen Dipolmuster sin2Q
• Erad n x (n x u)
• Strahlung einer geradlinig
  beschleunigten Ladung 100 polarisiert in
  u-n-Ebene

.
29
Strahlungskonzepte (2)
Dipol-Näherung Sei LSystemgröße, tZeitskala
assoziiert mit Änderung in Erad, n1/t
charkterist. Emissionsfrequenz Für tL/c
Retardierung vernachlässigbar (Distanz zum
Beobachter R0 Längenskala assoziiert mit
Änderung in Erad) ferner lc/nL oder u/cl/L
oder uc nicht-relativistisch Erad c-2
R0-1 n x (n x d) mit d ?qiri
(Dipolmoment) dP/dW d2/4pc3 sin2Q
P 2d2/3c3
..
..
..
30
Thomson-Streuung (klassische Compton-Streuung)
freies e- strahlt Photonen ab als Reaktion
auf einfallende elektromagnetische Welle
31
Thomson-Streuung (2)

• dP/dW e4E02/(8pm2c3) sin2Q1
• Einfallende Welle ltSgt c/(8p) E02
• Damit dP/dWpolar ltSgtds/dW
• also ds/dW e4/m2c4 sin2Q1 r02sin2Q1
• s ?dW ds/dW 8p/3 r02 0.66510-24 cm2 sT
  Thomson-Wirkungs-
  querschnitt
• r0 2.8210-13cm klassischer e- Radius

32
Die Thomson-Streuung (3)

• ds/dW symmetrisch zu a -a Spiegelung
• sunpolar spolar sT
• gestreute Strahlung i.a. polarisiert mit
  Polarisationsgrad P Ppol/Ptot (1-cos2a) /
  (1cos2a)
• gestreute Leistung P ltSgtsT sTcurad mit urad
  ltSgt/c mittlere Strahlungsenergiedichte

33
Die Thomson-Streuung (4)

• Betrachte N Photonen der Frequenz n.
• Dann P dE/dt d(Nhn0)/dt sTcNhn1 von
  einem e- gestreute Leistung
• Mit Ne e- ist dann dN/d(ct) sTNeN N
  N0exp(-? sTNedx)
• t ?sTNedx Thomson optische Dicke
• Thomson-Streuung wichtiger Prozeß um
  Entweichen von Photonen aus einem Gebiet zu
  verhindern
• Photonen in beliebige Richtungen gestreut
  (random walk) wobei in jedem Schritt die
  mittlere freie Weglänge lT (sTNe)-1
  zurückgelegt wird

34
Die Compton-Streuung

• Photon streut an ruhendem Elektron
• Elektron erfährt Rückstoß
• gestreutes Photon niederenergetischer als
  einfallendes Photon

gestreutes Photon
einfallendes Photon
35
Die Compton-Streuung (1)
Wegen Impuls des Photons wird Rückstoß des
Elektrons erwartet (Impulserhaltung!) Energie
erhaltung E1 mc2 gmc2 E
Impulserhaltung () (E1/c) (E/c) cosa
gmv cosQ Impulserhaltung ( ) (E/c) sina
(gmv) sinQ Eliminiere Q,g E/E1
1(E1/mc2) (1-cosa) -1 oder l1 l
lc (1-cos a) mit lc h/mc
Compton-Wellenlänge
im e- Ruhsystem
EE1 für niederenergetische e- (E1mc2)
Thomson-Streuung
36
Die Compton-Streuung (2)
Wirkungsquerschnitt (QED) Klein-Nishina-Formel
Approximationen (xE/mc2) x1 s
sT(1-2x) x1 s 3/8 sT/x (ln2x½)
ds/dW ½ r02E12/E2 (E/E1 E1/E sin2a) s sT
¾ (1x)/x3 ( 2x(1x)/(12x) ln(12x) )
(ln(12x))/2x (13x)/(12x)2
37
Die Compton-Streuung (3)
Nun sich bewegende (relativistische) geladene
Teilchen
einfallende Photonen
gestreute Photonen
Ruhesystem des Elektrons
Beobachtersystem
38
Die Compton-Streuung (4)
Nun sich bewegende (relativistische) geladene
Teilchen
L-Trafo ins Ruhesystem des e- E E
g(1-bcosQ) E/(g(1bcosQ)) L-Trafo ins
Lab-System Es Es g(1bcosQs)
Es/(g(1-bcosQs))
Thomson-Regime E/mec21/g
cosQs (cosQsb)/(1bcosQs) b gestreutes
Photon bewegt sich in etwa in gleiche Richtung
wie das rel. e- (head-on-Approximation)
mit Energie (asymptodisch) Es g2E f. E/mec2
1/g Es ½gmec2 f. E/mec21/g
39
Die Compton-Streuung (5)
Energieverlustrate dE/dt invariant
dE/dt sTc urad bestimme uradc auf
ruhendes e- treffende Rate an Photonen-
flußdichte

• Photonenenergie geboosted im e- Ruhsystem E
  Eg(1bcosQ)
• Aberration der Winkel cosQ
  (cosQb)/(1bcosQ)
• Ankunftsrate Zeitintervall Dt
  Dt/g(1bcosQ)

Damit urad urad g(1b
cosQ)2 Mittelung über Winkel lturadgt 4/3
urad(g2-1/4) dE/dt dE/dt 4/3
sTcurad(g2-1/4) Leistung des
Photonen-feldes nach der Streuung Netto-Energiegew
inn dE/dt 4/3 sTcurad(g2-1/4) - sTcurad
dE/dt 4/3 sTcuradb2g2
40
Die Compton-Streuung (6)
Spektrale Emissivität
für mono-energetisches Targetphotonenfeld N(n0)
d(n-n0)

• I(n)dn ndn für niedrige Frequenzen
• Für ein Potenzgesetz der Teilchen dN g-pdg
• ergibt sich für das IC-Spektrum
• I(n) ?dg N(g) P(n)
• I(n) n-(p-1)/2
• für beliebiges Targetphotonenfeld
• I(n) n-(p-1)/2?dn n(p-1)/2 N(n)
• N(n)Photonendichte

nmax 4g2n0
41
Beispiel g1000
Anwendungen Gammastrahlung von radio-lauten
AGN (leptonisches Modell
42
Aktive Galaktische Kerne (AGN) als Quellen
hochenergetischer Teilchen/Photonen

• AGN ...
• ... sind extragalaktische Quellen mit gewaltigen
• aktiven Kernen (energetisch angetrieben
  durch
• ein supermassives schwarzes Loch)
• 10 aller Galaxien sind AGN

Hochenergie-produktion!
bis zu ECR1020eV
43
Spektrale Energieverteilung (SED) von Blasaren
44
Spektrale Energieverteilung (SED) von Blasaren
1043 1045 1047 1048erg/s
Lbol
HBL LBL FSRQ
TeV GeV
Epeak
X-rays IR/opt.
Fossati et al. 1998
45
Emissionsmodelle für Blasare

• leptonische Modelle
• e e - Jets
• hadronische Modelle
• e- p Jets

46
Leptonische Blasar-Emissionsmodelle
invers Compton-Streuung von Targetphotonen durch
rel. Paare
Targetphotonen sind

• externe Photonenfelder

- Akkretionsscheibe ECD - reproz.
Scheibenstrahlung (via BLR) ECC - reflektierte
Jet-Synchrotronstrahlung (via zirkumnukl.
Klumpen) RSy - IR-Strahlung vom Staubring
IRC

• interne Photonenfelder
• d.h. Synchrotronstrahlung derselben relat. e-
  SSC

47
Die Synchrotron-Strahlung (1)
relativistische e- gyrieren in einem Magnetfeld
der Stärke B
Bewegungsgleichung am e/mc Fmn Un d/dt gmv
-e/c vxB d/dt gmc2 -evE 0
Beobachter-system
Pitchwinkel Q (v,B)
48
Die Synchrotron-Strahlung (2)

• Abstrahlung einer relativistisch beschleunigten
  Ladung
• L-Trafo ins instantane e- Ruhsystem ()
• AU 0, Um (c,0) a0 0
• Abgestrahlte Leistung Larmors Formel in
  covarianter Form
• P (2e2/3c3) aa, aa a2 a2
• mit a 0 und a g2a ergibt sich
  P 2e2/(3c3) g4a2
• Rücktrafo dE/dt dE/dt, P P
• P 2e2/(3c3) g4a2

Gyrierendes e- im Magnetfeld a evBsinQ/(gmc)
P 2e4B2b2sin2Q g2 /(3c3m2) Nach
Pitchwinkel-Mittelung P 4/3sTcuBb2g2
(mit 1/(4p)sin2QdW
2/3, sT 8pe4/3m2c4)
49
Synchrotron- und inverse Compton Strahlung
ein Vergleich

• Synchrotronleistung vergleichbar mit Compton
  Leistung, wenn die Energiedichte der
  Targetphotonen vergleichbar ist mit der
  Energiedichte des Magnetfeldes realisiert oft am
  Jet-Sockel
• Synchrotronstrahlung als Streuung von virtuellen
  Quanten des statischen Magnetfeldes an
  relativistische Elektronen

50
Die Synchrotron-Strahlung (3)

• Spektrale Synchrotron-Emissivität eines e-
• Strahlung des gyrierenden e- gebeamt
  (Aberration!) Beobachter sieht nur Strahlung
  wenn von einem Puls getroffen (Q 1/g)
• Dauer des Pulses Dt L/(vsinQ) (1-b)
  mit L/v1/(gwB) und 1-b1/(2g2)
  Dt(2g3wBsinQ)-1

Zum
Beo-bach-ter

• Fourier-Trafo der Pulszeit-profile ergibt
  Spektrum dP/(dAdW) E(w)2 / T
• charakteristische Frequenz
• n1/Dt g2nRsinQ mit nR eB/2pm
  nicht-relativ. Gyrofrequenz

Genauer Rybicki Lightman, Kap. 6
51
Die Synchrotron-Strahlung (4)
Synchrotronspektrum für ein Potenzgesetz der
Teilchen dN E-pdE I(n) ?dE
N(E) P(n) B(p1)/2 n-(p-1)/2
Überlagerung der Strahlungsemissivität der
einzelnen e- breites
breites
e- -Spektrum
Synchrotronspektrum
Identisches spektrales Verhalten zur inverse
Compton Streuung!
52
Die Synchrotron-Selbst-Compton (SSC) Strahlung
Relativistische Elektronen in einem
magnetisierten Plasma streuen an
selbstproduzierten Synchrotronphotonen über dem
inversen Compton Prozeß zu hohen Energien
Wichtigster elektromagnetischer Prozeß zur
Produktion von g-Strahlen in stark magnetisierten
kosmischen Quellen AGN Jets, mQSOs, SNRs,
(Pulsare), GRBs, .
53
SSC (2)
Stark vereinfachte Behandlung eines
nicht-linearen Prozesses!
Synchrotronphotonen sind Targetphotonen für
IC Ie e-(p-1)/2 n(e) e-(p1)/2 , el e
eu , N(g)Keg-p
Emissivität j es-(p-1)/2 ?de e(p-1)/2 n(e)
Targetphoton-Integral löst sich zu
p
p
ln (eu/el)

• Parameter ln (eu/el) ist als Compton-Logarithmus
  bekannt.
• Emissivität nur logarithmisch abhängig von
  Grenzen des Targetphotonenfeldes.

54
SSC (3)
Emissivität ist dann
Vergleiche mit Emissivität der Synchrotronstrahlun
g
mit W0Be/me
Durch Messung von ISSC/Isyn von demselben
Quellvolumen läßt sich die Magnetfeldstärke
abschätzen.
55
Bremsstrahlung
alias Frei-Frei Strahlung
inelastische Strahlung eines Elektrons im
Coulombfeld eines geladenen Nukleons
Elektron erfährt negative Beschleunigung
(Abbremsung) Abstrahlung

• wichtigster Strahlungsmechanismus in
  Hochtemperatur-Ionenplasmen (Tgt106K) z.B. in
  Galaxienhaufen
• thermische Plasmen, da Geschwindigkeitsverteilu
  ng der Teilchen Maxwell-Verteilung
• aber emittiertes Spektrum per se keine
  Scharzkörperstrahlung
• (hängt i.a. von geometrischer Struktur,
  optische Dicke, ab)

56
Bremsstrahlung (2)

• abgestrahlte Leistung eines nicht-rel. Teilchens
  (e-)
• P dW/dt 2e2/(3c3) v2(t)
  Larmors Formel
• Energiespektrum W 2e2/3c3 ?dt v2(t)
• Parsevals Theorem .. 4e2/3c3 ?dw
  v(w)2
• Also dW/dw 4e2/3c3v(w)2 mit v(w) (v2p)-1
  ?dt v exp(-iwt)
• Beschleunigung effektiv während Kollisionszeit
  tb/v ?-Grenzen -t/2t/2
• Für wt wb/v1 exp() 0
  0 für wb/v1
• wt wb/v1 exp() 1
  v2p Dv für wb/v1

.
.
.

.
.
.




v(w)
straight-line-Näherung Dv ?dt v Ze2/m
?dt b/R3 2Ze2/(mbv)
.
.
Bewegungsgleichung mv -(Ze2/R3) r
57
Bremsstrahlung (3)
Spektrale Leistung eines e- (mittlerer
Energieverlust eines e- beim Durchlaufen eines
Volumenelements v2pbdbNi) Pw dW/(dwdt)
niv2p?db b dW/dw 16niZ2e6/(3c3m2v) ln(bmax/bmin)
e-
Ni Ionendichte
ln L Coulomb-Logarithmus

• Grenzen bmin, bmax
• wegen bv/w bmaxv/w
• wegen Dvv (Störungsansatz sonst nicht
  gerechtfertigt) bmin2Ze2/mv2
• 
  bzw. bminh/4pmev
  (QM)
• Also bmax/bmin v3m/2wZe2 bEe/aZEph mit
  a1/137, Ee1/2mv2, Ephhn und EphEe

58
Thermische Bremsstrahlung

• Maxwell Geschwindigkeitsverteilung
• N(v)dv v(2/p)
  (m/kT)3/2v2 exp(-mv2/kT)dv
• Typische Elektronengeschwindigkeit 1/2mv2
  3/2 kT
• Emissionskoeffizient j 1/4p ?N(v)Pndv
  .
• j 2-1/2neniasThcp-5/2(mc2/kT)1/2
  ln(bEe/aEph) exp(-hn/kT)
• nine g(n,T) T-1/2 exp(-hn/kT),
• g Gaunt-Faktor
• bei niedrigen Freq. j T-1/2
• bei hohen Freq. j T-1/2 exp(-hn/kT)

optisch dünn Inn-0.1
exp. falloff
optisch dick, Selbst-Absorption Inn2
59
Thermische Bremsstrahlung versus
Schwarzkörperstrahlung
2keV-Schwarzkörperstrahlung
2keV therm. Bremsstrahlung
60
Beispiel Röntgenstrahlung von Galaxienhaufen
Hydrostatisches GG (pGasdruck, rGasdichte)
mit
(Zustandsgl.d.Gases)
Differentieren
bzw.
Durch Messung der Gastemperatur T als Funktion
von r und Bremsstrahlungsemissivität des Gases
kann die gesamte gravitative Masse innerhalb
eines Radius r abgeschätzt werden.
61
Relativistische Bremsstrahlung (1)
Relativistische Elektronen klassische
Behandlung der Beschleunigung durch das Potential
des Ions/Atoms bricht zusammen QED notwendig
Methode der virtuellen Quanten
(Weizäcker-Williams-Methode) betrachte das
Coulombfeld des Ions als el.magn. Pulse/Photonen
grobe(!) Skizze folgt
62
Relativistische Bremsstrahlung (2)

• grobe(!) Skizze folgt
• Transformiere Coulombfeld des Ions in das
  Ruhesystem des e-
• Erinnerung L-Trafo (vbcconst) eines
  E-/B-Feldes
• E E E
  g(EbxB)
• B B B
  g(B-bxE)
• Also mit v (vx,0,0), ggx, r (x2y2z2)1/2
  transformieren sich
• Ex ex/r3, Ey ey/r3, Ez 0,
  BxByBz0
• wie Ex ex/r3, Eygey/r3, Ez 0,
  BxBy0, Bz-egby/r3
• ferner xg(x-vt), yy
• Berechne Spektrum des el.magn. Pulses E(t)
  (Fourier-Trafo,
  Parsevals Theorem)

63
Relativistische Bremsstrahlung (3)

• Spektrum der el.magn.Pulse wird an e- gestreut
  (Thomson-Streuung)
• Rücktrafo ins Ruhesystem des Ions
• - verwenden wieder straight-line-Näherung
  yb Stoßparameter
• - dE/dt invariant, Dopplereffekt
• Man erhält Ex -egvt/(g2v2t2b2)3/2
• Ey egb/(g2v2t2b2)3/2 , Ez
  0
• Bz -egbb/(g2v2t2b2)3/2 -bEy,
  BxBy0

• Für g1 (b1) Ey -Bz
• stärkste E-Komponente ist Ey Puls
  Bewegungsrichtung konzentriert

• el.magn Puls einer sich bewegenden Ladung setzt
  sich in diesselbe Richtung wie die Ladung selbst
  fort

64
Relativistische Bremsstrahlung (4)

• Wirkungsquerschnitt
• ds/de 2asT/pe xminK0(xmin)K1(xmin)
  xmin2/2 (K12(xmin)-K02(xmin)) , xbw/g2c, Ki
  modifizierte Besselfunktion i-ter Ordnung
• Asymptodische Entwicklung
• ln(0.108chg2/ebmin)
  für e chg2/2pbmin
• p/4 exp(-4pebmin/chg2) für
  e chg2/2pbmin
• mit
  bminh/(2pmc), egmc2

ds/de 2asT/pe

• Emissionskoeffizient
• Sei rel. Elektronenspektrum N(g) N0 g-p
• j(e) e/4p ?dg nivi ds/de N(g)
• asTcniN0/2p2(p-1) e1-p
  ln(0.68e)2/(p-1) , pgt1
• Also Photonenspektrum Nphj(e)/e e-p
  reproduziert emittierendes Elektronenspektrum

.
65
Relativistische Bremsstrahlung (5)

• Energieverlustrate
• setze N(g)d(g-g0) bei Berechnung von
  jd(e)
• dg/dt ?dW ?de jd(e)
• 2asTnic/p g ln(0.68g)1
• Also dg/dt g

66
Zusammenfassung
Energieverlustrate dg/dt
Emissionskoeffizient j(e) Inverse
Compton Synchrotr.- strahlung Rel.
Brems- strahlung
uphb2g2 (Thomson-Limit)
g-(p-1)/2
uBb2g2 (klassisch)
g-(p-1)/2
g1-p
nig
Für ein Potenzgesetz des emittierenden
Teilchenspektrums N(g) g-p