ESTADISTICA II

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ESTADISTICA II

• PARTE PRIMERA
• PROBABILIDAD Y VARIABLES ALEATORIAS
• Lección 1 INTRODUCCIÓN A LA
  PROBABILIDAD
• 1.1 Introdución
• 1.2 La regularidad estadística
• 1.3 Concepto de probabilidad
• 1.4 Teoremas de Probabilidad

Bibliografía Novales (1997) Estadística y
Econometría Casas (1995) Introd. A la estad. para
Economía y Admi. de Empr.
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Estadística I frente a Estadística II
ESTADÍSTICA DEFINICIÓN Ciencia que utiliza
conjuntos de datos numéricos para obtener
información de ellos.
I II III
CÁLCULO DE PROBABILIDADES INFERENCIA
ESTADÍSTICA Analizar fenómenos no ocurridos
Dada una muestra sacar una
consecuencia o deducciones
ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA Manipular los datos con
el objetivo de sintetizar su información
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Introducción a la probabilidad

• Antecedentes
• Pascal y Fermat (1623-1662)
• Bernoulli (1713)..
• Los juegos de azar (1445)

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Introducción a la probabilidad

• Hasta ahora hemos estudiado carácterísticas de
  distribuciones de fenómenos ya ocurridos
• Ahora estudiaremos fenómenos no ocurridos sobre
  cuyo resultado hay incertidumbre

1) nº de hermanos de cada alumno 2) resultado del
Madrid/Barcelona 3) resultado de lanzar una
moneda al aire .
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Introducción a la probabilidad
1) AZAR Y DESCONOCIMIENTO No sabemos a priori el
resultado, con la experiencia es posible
cuantificar de manera numérica qué tan factible
es este resultado. 2) AZAR E INCERTIDUMBRE Si
conseguimos formular qué tan probables son los
posibles resultados de un experimento convertimos
una situación de incertidumbre en otra de riesgo
conocido. 1) Una lista de probabilidades 2) Una
asignación de probabilidades que cuantifican la
incertidumbre
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Introducción a la probabilidad

• CONCEPTO CLÁSICO ? casos favorables/ casos
  posibles Aplicable cuando las distintas
  posibilidades son igualmente probables
• CONCEPTO FRECUENTISTA ? regularidad estadística a
  partir de la evidencia directa
• Prob proporción de veces en que eventos de la
  misma clase ocurren en un largo plazo

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Probabilidad

• Medida numérica (escala de 0 a 1) de las
• expectativas de que un determinado fenómeno
• ocurra

• 0 ? P(A) ? 1
• El estudio de la probabilidad se aplica al uso de
  fenómenos aleatorios y no a fenómenos
  deterministas
• F. Determinista si se repite bajo las mismas
  condiciones su resultado es siempre el mismo
• F. Aleatorio (probabilístico o estocástico)

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Experimentos aleatorios

• Existe incertidumbre respecto del resultado
• Conocemos los posibles resultados
• Imposible conocer a priori el resultado
• En iguales condiciones los resultados obtenidos
  pueden ser distintos
• ESPACIO MUESTRAL Conjunto de todos los
  posibles resultados individuales de un
  experimento
• W ...

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Experimentos aleatorios

• SUCESO
• Cualquier acontecimiento que se pueda producir en
  la realización de un experimento (cualquiera de
  los elementos del conjunto de las partes del E.
  Muestral)
• Todo resultado es un suceso
• Todo suceso no es un resultado
• W Resultado1, Resultado2,..Resultadok)
• EjemplosDefinir el espacio muestral?
• 1)Lanzar un dado una vez
• 2) Número de caras al lanzar una
  moneda 4 veces
• 3) Que sumen 8 los puntos de un
  dado lanzado 2
• veces

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Experimentos aleatorios

• Experimento ? proceso observado o medición
• Resultados ? productos del experimento
• Espacio muestral ? conjunto de todos los
  posibles resultados de un experimento
• Resultado ? cada uno de los posibles componentes
  del espacio muestral
• Sucesos ? resultados (o combinación de
  resultados) que no tienen que coincidir
  directamente con un elemento específico del
  espacio muestral.

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Tipos de sucesos

• Suceso seguro Que salga lt7 al lanzar un dado
• Sucesos distintos tienen algún elemento distinto
  
• Sucesos iguales están formados por los mismos
  elementos (siempre que ocurre uno ocurre el otro)
• Suceso imposible no puede ocurrir nunca
• Sucesos complementarios su unión es el espacio
  muestral
• Sucesos disjunto incompatibles no pueden ocurrir
  a la vez
• Sucesos incluidos si cada vez que ocurre uno
  ocurre el otro

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Los sucesos pueden ser interpretados como
conjuntos y definir sobre ellos las mismas
propiedades que sobre los conjuntos
DIAGRAMAS DE VENN
W
A B
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DIAGRAMAS DE VENN
Suceso A
Suceso AC
Suceso A?B
Suceso A?B
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DIAGRAMAS DE VENN
Utiliza diagramas de Venn para verificar que 1)
(A ?B) ?C es el mismo suceso que A ?(B ?C) 2) A
?(B?C) es el mismo evento que (A?B)?(A ?C) 3)
A?(B?C) es el mismo evento que (A?B) ?(A?C) 4) (A
?B)C AC ?BC 5) (A ?B)CAC ?BC 6) (A ?B) ?(A
?BC)A
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Regularidad estadística

• A partir de un experimento aleatorio que
  podamos repetir indefinidamente
• La probabilidad de que salga un resultado
  viene determinada por el concepto de regularidad
  estadística (si lanzamos el dado un número
  elevado de veces el resultado se acerca a 1/6)
• P(A) lim fa
• N??

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TAREA

• En una caja hay 8 bombillas de las cuales 3 están
  fundidas. Se sacan de una en una hasta encontrar
  los tres fundidos. Si nos fijamos en el número de
  bombillas que se queda en la caja cuál es el
  espacio muestral?
• Busca un ejemplo de experimento aleatorio
  relacionado con las personas que quedan en la
  discoteca después de las 500 de la madrugada.
  Explica cuál es el espacio muestral y que
  información necesitarías para asignar
  probabilidades.