Diapositive 1

1
Factorisation par la complétion du carré
Remarque
Tu devrais visionner les présentations -
Factorisation dun trinôme carré parfait.ppt -
Factorisation dune différence de carré.ppt
avant de visionner celle-ci.
2
La technique de la complétion du carré sert à
- Factoriser un trinôme
(x 2) (x 4)
x2 6x 8
Exemple
- Déterminer les zéros dune fonction
quadratique
- Résoudre une équation du second degré.
x2 2x - 44 - 20
x1 - 6 x2 4
3
Cette technique utilise deux autres techniques de
factorisation de trinôme
- factorisation dun trinôme carré parfait
- factorisation dune différence de carré.
4
Exemples
Factoriser x2 8x 9.
Ce trinôme nest pas un trinôme carré parfait.
Nous allons utiliser les 2 premiers termes pour
créer un trinôme carré parfait.
x2 8x
1) Déplacer le 3e terme
- 9
2) Déterminer un nouveau terme à laide de la
formule




16
3) Insérer ce terme avec les deux premiers pour
former un trinôme carré parfait
x2 8x
- 16
- 9
16
4) Pour ne pas changer la valeur du trinôme de
départ, on soustrait la même quantité au
terme constant.
5
- 16
5) On regroupe le tout
- 25
( )
6) On factorise le trinôme carré parfait
(x 4)2
- 25
7) On factorise par une différence de carré
(x 4)2
- 25
(x 4)
5
en se souvenant quune différence de carrés
provient de
facteurs conjugués
(x 4 - 5)
(x 4 5)
8) On complète les calculs
(x - 1)
(x 9)
6
x2 10x 16
Factorise
x2 10x
1) Déplacer le 3e terme
16
2) Déterminer un nouveau terme à laide de la
formule




25
3) Insérer ce terme avec les deux premiers pour
former un trinôme carré parfait
x2 10x
16
- 25
25
4) Pour ne pas changer la valeur du trinôme de
départ, on soustrait la même quantité au
terme constant.
7
x2 10x
16
- 25
5) On regroupe le tout
25
x2 10x 25
- 9
( )
6) On factorise le trinôme carré parfait
(x 5)2
- 9
7) On factorise par une différence de carré
(x 5)2
- 9
(x 5)
3
en se souvenant quune différence de carrés
provient de
facteurs conjugués
(x 5 - 3)
(x 5 3)
8) On complète les calculs
(x 2)
(x 8)
8
Factorise x2 14x 48
x2 14x
1) Déplacer le 3e terme
48
2) Déterminer un nouveau terme à laide de la
formule




49
3) Insérer ce terme avec les deux premiers pour
former un trinôme carré parfait
x2 14x
48
- 49
49
4) Pour ne pas changer la valeur du trinôme de
départ, on soustrait la même quantité au
terme constant.
9
x2 14x
48
- 49
5) On regroupe le tout
49
x2 14x
- 1
( )
49
6) On factorise le trinôme carré parfait
(x 7)2
- 1
7) On factorise par une différence de carré
(x 7)2
- 1
(x 7)
1
en se souvenant quune différence de carrés
provient de
facteurs conjugués
(x 7 - 1)
(x 7 1)
8) On complète les calculs
(x 6)
(x 8)
10
Factorise x2 58x 672
x2 58x
1) Déplacer le 3e terme
672
2) Déterminer un nouveau terme à laide de la
formule



841

3) Insérer ce terme avec les deux premiers pour
former un trinôme carré parfait
x2 58x
672
841
- 841
4) Pour ne pas changer la valeur du trinôme de
départ, on soustrait la même quantité au
terme constant.
11
x2 58x
672
- 841
5) On regroupe le tout
841
6) On factorise le trinôme carré parfait
(x 29)2
- 169
7) On factorise par une différence de carré
(x 29)2
- 169
(x 29)
13
en se souvenant quune différence de carrés
provient de
facteurs conjugués
(x 29 - 13 )
(x 29 13)
8) On complète les calculs
(x 16)
(x 42)
12
Factorise 2x2 2x - 60
Attention
2 ( x2 x 30 )
On travaille alors avec lintérieur de la
parenthèse.
x2 - x
1) Déplacer le 3e terme
2 (
- 30 )
2) Déterminer un nouveau terme à laide de la
formule




3) Insérer ce terme avec les deux premiers pour
former un trinôme carré parfait
4) Pour ne pas changer la valeur du trinôme de
départ, on soustrait la même quantité au
terme constant.
13
2 x2 x
- 30
5) On regroupe le tout
6) On factorise le trinôme carré parfait
7) On factorise par une différence de carré
en se souvenant quune différence de carrés
provient de
facteurs conjugués.
14
En se souvenant quune différence de carrés
provient de
facteurs conjugués
8) On complète les calculs
(x 6)
(x 5)
2
15
La technique de complétion du carré est loutil
le plus utile avec les polynômes du second degré.
Au début, elle semble un peu lourde pour le
débutant, mais avec la pratique, elle est la
technique la plus rapide et la plus efficace.
Elle factorise, détermine les zéros de fonction
et résout les équations du second degré de
nimporte quel polynôme factorisable.