Diapositive 1

1
CALCUL LITTERAL
I LA DISTRIBUTIVITE
2
a b
a
b
k
k x a
k x b
Calculons laire du grand rectangle de deux
façons différentes.
1ere façon
A L x l
k
x
( a b )
2éme façon
On fait la somme des aires des deux petits
rectangles
A

k x a
k x b
Conclusion

k x ( a b )
k x a k x b
On dit que la multiplication est DISTRIBUTIVE par
rapport à laddition.
3
Vocabulaire
k x
( a b )

a

b
k x
k x
Développer
k x
a

k x
b

( a b )
k x
k x
Factoriser
4
II EXEMPLES DE DEVELOPPEMENT.
1 Exemple 1
3 ( 5 x )

3 x 5

3 x x

15

3x
2 Exemple 2
-
3x ( x 4 )
3x x x
3x x 4
-
3x2
12x

5
3 Exemple 3
4x( 3x 5) 2( 3x 7 )
Il faut développer séparément les deux termes de
la somme
4x( 3x 5) 2( 3x 7 )

4x x 3x

4x x 5

2 x 3x
-
2 x 7
12x2

-
20x

6x
14

-
14
12x2

26x

6
4 Exemple 4
5x( 7x 4) - 3( 4x 7 )
Il faut développer séparément les deux termes de
la somme
5x( 7x 4) - 3( 4x 7 )

5x x 7x

5x x 4
3 x 4x
3 x 7
35x2

20x
12x
21


35x2

8x
21
7
III PRODUIT DE DEUX SOMMES
a
b
On calcule laire du grand rectangle de deux
façons différentes.
k
k x a
k x b
m
m x a
m x b

( a b )

( k m )
A L l
1 Façon
2 Façon
On fait la somme des aires des petits rectangles.
A
k x a

k x b

m x a

m x b
Conclusion
( k m ) x ( a b )
k x a k x b m x a m x b
8
A ( 3x 4 ) ( 5x 7 )

3x 5x

3x 7

4 5x

4 7
15x2

21x

20x

28


15x2
41x

28
Attention au signe
Attention au signe
B ( 5x - 3 ) ( 9x 4 )
5x 9x


5x 4
3 9x
3 4

45x2

20x
27x
12
12
45x2
7x

9
5 ( - 7 ) -5 7
6x (-7) - 6x 7
C ( 6x 5) ( 4x -7 )

6x 4x
6x 7

5 4x
5 7
24x2
-
42x

20x
-
5 7


24x2
- 22x
-
35
-3 ( - 5 ) 3 5
D ( 7x - 3 ) ( 8x - 5 )
7x 8x

7x 5
3 8x
3 5

56x2
-
35x
24x
15
-
15

56x2
- 59x

10
IV FACTORISATION
1 Produit et somme
Une expression littérale est un produit si la
dernière opération à effectuer est une
multiplication ou une division
3x 7 9x 5
3x(4x-2) ( x4)
Une expression littérale est une somme si la
dernière opération à effectuer est une addition
ou une soustraction
4x 7
4x(3x2) 5x ( x -3)
11
2Exemples de factorisation
a) Factoriser 3x 15
On fait apparaître un facteur commun
3x 15
3 x x
15
3 x 5
3 x
( x 5 )
On factorise
b) Factoriser 5x² - 10x
5x² - 10x
5x²
-
10x
5x x x
5x x 2
5x
( x - 2 )
12
c) Factoriser 21x3 -14x2 7x
21x3 -14x2 7x
21x3
-
14x2
7x
7x x 3x2
7x x 2x
7x x 1

Ne pas oublier le 1
7x
( 3x2 2x 1 )
13
3 Mise en facteur dune somme
a) Factoriser
2x ( 3x4) 5 ( 3x 4)
2x ( 3x4) 5 ( 3x 4)
( )
2x

5
(3x 4 )
b) Factoriser
4x ( 5x 3) (3x 4) ( 5x 3 )
4x ( 5x 3) (3x 4) ( 5x 3 )

4x
(3x 4)
( 5x 3 )


4x 3x 4
(5x 3)
(5x 3) ( 7x 4 )
14
V TESTER UN DEVELOPPEMENT,UNE FACTORISATION
Soit A 2x ( 3x 2 ) (4x -5 ) ( 3x 2 )
1 Développer et réduire A
A 2x ( 3x 2 ) (4x -5 ) ( 3x 2 )
6x² 4x
12x² 8x - 15x - 10
6x² 12x² 4x 8x - 15x - 10
18 x² - 3x - 10
2 Factoriser A
A 2x ( 3x 2 ) (4x -5 ) ( 3x 2 )
(4x - 5)
( 3x 2 )

2x


2x 4x - 5
( 3x 2 )
(3x 2 ) ( 6x - 5 )
15
3 Test pour x 1
On calcule A sous ses différentes formes et on
compare les résultats.
a) Expression de départ
A 2x ( 3x 2 ) (4x -5 ) ( 3x 2 )
2 1 ( 3 1 2 ) ( 4 1 -5 ) ( 3 1 2 )
2 5 ( -1 )
5
10 5 5
b) Expression développée
A 18 x² - 3x - 10
18 1² - 3 1 10 18 3 -10 5
c) Expression factorisée
A (3x 2 ) ( 6x 5)
(3 1 2 ) ( 61 5) 5 1 5
Les trois résultats sont identiques donc les
expressions doivent être égales