Le calcul

1
Le calcul

• Du numérique au littéral

2
Différents usages des lettres

• Symbole dunité
• Variable
• Indéterminée
• Inconnue
• Paramètre

3
Différents statuts du signe égal

• Annoncer un résultat
• Décomposition dun nombre
• Deux écritures dun même nombre

• Deux expressions dun même objet mathématique
• Identité
• Dans une équation
• Affectation

4
Formules et introduction des lettres
Formules quun élève de 6ème est susceptible de
produire

• 4n-4
• 2n 2x(n-2)
• 4x(n-1)
• n2x(n-1)(n-2)

5
Résolution algébrique dun problème

• Signification du signe
• Maîtrise de la structure des expressions
  littérales

exercice 1 Je pense à un nombre Je multiplie par
3 Je retranche 12 Jobtiens 7,5.
exercice 2 Alice et Bertrand affichent le même
nombre sur leur calculatrice. Alice multiplie
par 3 puis ajoute 4. Bertrand multiplie par 2 et
ajoute 7. Ils trouvent le même nombre.
Résolution algébrique 3x 4 2x 7
Résolution arithmétique
6
Problème de degré supérieur à 1 en 4ème
On coupe les carrés hachurés. On obtient le
patron dune boite
Quelle doit être la mesure du côté du carré quon
découpe pour que le volume de la boite soit de 72
cm3 ?
c 10 2a V c² x a V72
7
Résolution avec un logiciel de calcul formel
8
Résolution avec un tableur
9
Résolution avec un grapheur
volume
200
180
160
140
120
100
80
60
40
20
Côté du carré
0
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
-20
10
Deux aspects dune expression algébrique

• Procédural
• Programme dopération si x3, alors 2x3 a
  pour valeur 2 x 3 3 9
• Structural
• 2x3 est la somme du produit 2x avec le nombre 3
• Permet de justifier que 4n 4 n 2(n1)
  n 2

11
Le calcul littéral et la démonstration
Démontrer (le plus souvent sous la conduite de
lenseignant) des propriétés telles que
La somme de deux multiples dun nombre est un
multiple de ce nombre
12
Annexe lutilisation du tableur

• Exemple dutilisation dun tableur pour résoudre
  une équation.
• Nombreuses références à lutilisation du tableur
  devant la classe entière (vidéo-projecteur)
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