Le Calcul en Coll

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Le Calcul en Collège

• Les étudiants daujourdhui ne savent plus
  calculer
• Jean Dieudonné, calcul infinitésimal, 1968

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Une rénovation nécessaire

• Parce que les programmes des collèges ont changé
  (BO Spécial N6 du 28/08/2008)
• Parce que lévaluation du pilier 3 du socle
  commun est mise en place.
• Parce que les documents de référence ont été mis
  à jour
• Tout simplement parce que le regard sur le calcul
  a changé

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Le point de vue traditionnel

• Le calcul soppose au raisonnement
• Le calcul est un travail sans intérêt
• Ce travail est réductible à des tâches mécaniques

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Au contraire

• Calculer cest dabord rendre une situation
  accessible au calcul
• Calculer cest ensuite organiser le travail en
  algorithme et parfois en programme
• Calculer cest enfin estimer la validité des
  résultats obtenus.
• Bref un calcul se prépare, se conduit, se
  contrôle
• CHACUNE DE CES ETAPES MET EN ŒUVRE DES
  RAISONNEMENTS

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Une typologie du calcul numérique

• On est amené à classer les calcul selon le
  support utilisé (mental, papier crayon,
  instruments)
• Mais aussi selon le type de déroulement de calcul
  (direct, informatisé ou programmé)
• Notons enfin que lon appelle calcul réfléchi un
  calcul où loptimisation de la méthode est liée
  non au problème mais aux données.
• Cela conduit à la typologie suivante

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Un classement des types de calcul
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Le calcul mental

• Cest le calcul premier par excellence.
• Parce que cest le premier que lon apprend
• Parce quil fournit des résultats indispensables
  aux autres activités de calcul (tables, carrés,
  changements dunités)
• Parce que lélève y est entraîné depuis lécole
  primaire
• Lentraînement doit être poursuivi, amélioré,
  approfondi

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Le calcul posé

• Un aspect culturel
• Un exemple dalgorithme
• Un renforcement des automatismes

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Le calcul instrumenté

• Pour alléger la charge cognitive
• Pour faciliter les conjectures en phase
  exploratoire

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Le calcul algébrique
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La  révolution  de la pensée algébrique

• En arithmétique, lélève progresse du connu vers
  linconnu en produisant pas à pas des résultats
  intermédiaires.
• En algèbre, il établit des relations entre connu
  et inconnu, puis il calcule sur ces relations
  jusquà obtenir le résultat cherché

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A-t-on toujours besoin du calcul algébrique ?

• Des élèves se cotisent pour acheter un ballon à
  un de leur camarade. Chacun doit payer 2 euros.
  Au dernier moment, 3 ne paient pas, il faut alors
  que les autres payent 0,5 euro en plus. Combien
  coûte le ballon ?

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Autres exemples

• On pense à un nombre, on le multiplie par 5, on
  ajoute 3 au résultat et on obtient alors 48. A
  quel nombre a-t-on pensé ?
• Deux élèves choisissent en commun un nombre. Le
  premier le multiplie par 5 et ajoute 3 au
  résultat. Le second le multiplie par 8 et ajoute
  1 au résultat. Ils constatent quils obtiennent
  le même nombre. Quel nombre avaient-ils choisi ?

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Cadre géométrique

• On borde un carré de 6cm de côté, extérieurement
  par des petits carrés de 1cm.
• Combien faut-il de petits carrés ?
• Et si le carré initial a 15cm de côté ?
• 100cm ?
• Peut-on trouver une formule qui permette de
  calculer dans tous les cas ?

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En guise de conclusion

• A cet élève se disant lésé par une mauvaise note
  en raison dune erreur de calcul le professeur
  répondit
• le pont que tu as calculé sest écroulé, il y a
  eu 54 victimes. Les dégâts portent sur des
  millions dEuros et il faudra des mois pour
  reconstruire et tu te crois lésé?

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Références

• Les Programmes (BO Sp du 28/08/2008)
• Document daccompagnement le calcul au collège
  http//media.education.gouv.fr/file/Programmes/17/
  1/doc_acc_clg_calcul_numerique_109171.pdf
• Grille dévaluation Socle commun, Pilier 3
  http//ww2.ac-poitiers.fr/math/IMG/pdf/Grille_pili
  er3.pdf