Teilchenbewegung in elektrischen und magnetischen Feldern

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Teilchenbewegung in elektrischen und magnetischen
Feldern
Elektrisches Feld
Lorentzkraft
Magnetfeld
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Reines (homogenes) Magnetfeld
Gyrationsfrequenz Zentrifugalkraft
Lorentzkraft
Frequenz positiv, aber Vorzeichen der Ladung
entscheidet über Drehsinn
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Gyration im Magnetfeld
Gyrationsfrequenz
Fusionsplasmen Ionen 30 60 MHz
(Kurzwelle) Elektronen 100 150 GHz
(mm-Wellen) Technische Plasmen (0.1 T)
Elektronen 2.5 GHz (Mikrowelle)
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Reines (homogenes) Magnetfeld
Gyrationsradius
2 Freiheitsgrade in Senkrechtbewegung
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Gyration im Magnetfeld
Gyrationsradius

• 10 keV Elektron im Erdmagnetfeld (5 10-5 T)
  6.75 m
• Sonnenwind-Proton, v300 km/s, 5 10-9 T 626 km
• 1 keV He ion in Sonnenatmosphäre (5 10-2 T)
  0.183 m
• 3.5 MeV He2 in 8T Fusionsreaktor 3.38 cm
• heutige Fusionsexperimente (2T, 1 keV)
  Elektronen 53 mm
• Ionen 2.2 mm

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Reines (homogenes) Magnetfeld
Gyrationsfrequenz
Gyrationsradius
Einzelteilchen verhält sich diamagnetisch
Elektron
Ion
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Gyration kann man für Diagnostik und Heizung
nutzen

• Temperaturmessung
• wegen beschleunigter Bewegung Strahlung bei
  Gyrationsfrequenz
• Strahlung optisch dick ? T aus B?(T)

Temperatur Intensität
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Gyration kann man für Diagnostik und Heizung
nutzen

• Temperaturmessung
• wegen beschleunigter Bewegung Strahlung bei
  Gyrationsfrequenz
• Strahlung optisch dick ? T aus B?(T)

Plasmaheizung Einstrahlen von Wellen bei ?ce
oder ?ci (bzw. doppelte Frequenz), siehe Kapitel
Plasmawellen
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Teilchendriften
Bewegungsgleichung
Bei zusätzlicher Kraft F keine einfachen
Kreisbahnen mehr
guiding centre Ansatz (für B(r,t), F(r,t)
const)
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Teilchendriften durch Kraft senkrecht zum MF
Bewegungsgleichung für Führungszentrum
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Teilchendriften durch Kraft senkrecht zum MF
Führungszentrum
Umformen mit Vektor-Identität
Kraft senkrecht zum MF führt zu Drift
senkrecht zur Kraft und zum MF
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ExB-Drift
ExB-Drift ist für Elektronen und Ionen gleich
groß und hat gleiche Richtung!
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ExB-Drift
Drift verschwindet im mitbewegten System
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ExB-Drift
Anwendung Ionentriebwerk für interplanetare
Missionen

-
Bsp B1T, H-Plasma, v1000 km/s, E-Feld?
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Andere Kräfte senkrecht zum MF
Beispiele
Schwerkraft Zentrifugalkraft
Für ladungsunabhängige Kräfte ist Drift von
Elektronen und Ionen in entgegengesetzte Richtung
und führt zur Ladungstrennung!
Beispiel Schwerkraft
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Beispiel Schwerkraft
plasma
.
B
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Drift im inhomogenen Magnetfeld

• guiding centre Ansatz problematisch, außer

Kraft auf geladenes Teilchen im inhomogenen MF
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Drift im inhomogenen Magnetfeld
Magnetisches Moment
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Drift im inhomogenen Magnetfeld
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Krümmungsdrift
Wegen folgt aus endlichem
Gradienten von B auch eine Krümmung
Bewegung parallel zu gekrümmten Feldlinien,
relevante Kraft
Zentrifugalkraft
Lokaler Krümmungsradius, im Vakuum
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Krümmungsdrift
Lokaler Krümmungsradius, im Vakuum
In 2D
Allgemein
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Krümmungsdrift
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Reines (homogenes) Magnetfeld
Gyrationsfrequenz
Gyrationsradius
Einzelteilchen verhält sich diamagnetisch
Elektron
Ion
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Teilchendriften
Bewegungsgleichung
Bei zusätzlicher Kraft F keine einfachen
Kreisbahnen mehr
guiding centre Ansatz (für B(r,t), F(r,t)
const)
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Zusammenfassung Teilchendriften
Kraft senkrecht zum MF führt zu Drift
senkrecht zur Kraft und zum MF
ExB-Drift ist für Elektronen und Ionen gleich
groß und hat gleiche Richtung!
Drift im inhomogenen Magnetfeld
Krümmungsdrift
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Anwendung Driften in ringförmigen Magnetfeldern
?B- und Krümmungsdrift
Ladungstrennung durch ?B- und Krümmungsdrift
führt auf E-Feld, ExB-Drift transportiert
Teilchen nach außen
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Adiabatische Invarianten
Wiederholung aus Mechanik Invarianten bei
periodischer Bewegung

• p und q kanonisch konjugierter Impuls und Ort

• nach periodischer Bewegung Energieänderung 0

• Invariante der Bewegung

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Adiabatische Invarianten
Elektron im elektromagnetischen Feld
Verwende Zylinderkoordinaten (r,?,z) und

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Adiabatische Invarianten
Elektron im elektromagnetischen Feld
Zylinderkoordinaten (r,?,z) und

homogenes Bz-Feld
?
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Adiabatische Invarianten
Elektron im elektromagnetischen Feld
? Magnetisches Moment ist adiabatische Invariante!
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Magnetischer Spiegel
Reflexion eines Teilchens im Gebiet höheren
Magnetfeldes
Invarianz des magnetischen Moments
bei gleichzeitiger Energieerhaltung führt zu
sinkender Parallel-Energie bei Bewegung in
Gebiete mit steigendem B, bis zu v0
(Reflektion)
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Magnetischer Spiegel
Spiegelbedingung
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Magnetischer Spiegel
Spiegelbedingung
gtgt
B
B
min
max
u.U.
Reflektion
!
Spiegelmaschine
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Spiegelmaschinen zum Einschluß heißer Plasmen?
                         
 
Teilchen mit hoher Parallelenergie gehen
verloren! (im thermischen Plasma wird
Verlustkegel durch Stöße immer wieder
aufgefüllt) Spiegelbedingung unabhängig von
Masse und Ladung, aber Elektronen haben höhere
Stoßfrequenz -gt Elektronen gehen schneller
verloren
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Magnetischer Spiegel zur Oberflächenbehandlung
                                 
 
die in Heizzone den Elektronen zugeführte
Senkrechtenergie wird vollständig (B1gtgtB2) in
Parallelenergie der Ionen umgesetzt.
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Van-Allen-Gürtel
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Faszination Polarlicht
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ruhiger Bogen
bewegende Wolken
Formen- und Farbenvielfalt
Vorhang
Bänder
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Van-Allen-Gürtel

• Erdmagnetfeld 3 10-5 T, B 1/r3 am Äquator
  (Dipolfeld)
• ?B-Drift der Elektronen und Ionen

Bx?B
B
?B
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Van-Allen-Gürtel

• Erdmagnetfeld 3 10-5 T, B 1/r3 am Äquator
  (Dipolfeld)
• isotrope Verteilung von 1keV Protonen und 30 keV
  Elektronen
• n107m-3 an r5 Rerde
• ?B-Drift der Elektronen und Ionen
• (Krümmungsdrift hier vernachlässigt, aber
  eigentlich auch relevant)

R6380 km
Elektronen umrunden Erde in ca. 5 Stunden,
Stromdichte 1.9 10-8 A/m2
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Höhere adiabatische Invarianten
mittlere Parallelgeschindigkeit in einem
(geschlossenen) magnetischen Spiegel ist konstant
Bsp Drift im Erdmagnetfeld, Magnetfeld ist
nicht streng axisymmetrisch (Sonnenwind)!
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Sonnenwind und Erdmagnetfeld ? Magnetosphäre
Teilchenstrahlung aus Sonnenkorona Elektronen,
Protonen 86, Heliumkerne 13 Zeitlich stark
variabel
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Höhere adiabatische Invarianten

• Frage Kommt ein im Magnetfeld der Erde
  gefangenes Teilchen zwischen Umkehrpunkten wieder
  an die gleiche Stelle, obwohl Feld nicht exakt
  axisymmetrisch ist?
• wegen Energieerhaltung (v?2const) und mconst.
  (v?2/Bconst) am Umkehrpunkt B const.
• Da wegen Jconst. die Länge der Feldlinien
  zwischen 2 Umkehrpunkten gleich bleibt, muss
  Teilchen immer wieder an gleichen Ort zurückkehren

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Höhere adiabatische Invarianten
3. Invariante
In Axialsymmetrie bleibt verallgemeinerter Impuls
erhalten

• Beispiel
• Drift im Erdmagnetfeld Fluss umschlossen von
  Teilchenbahn bleibt konstant
• im axisymmetrischen Tokamak können Teilchen
  stoßfrei nicht verloren gehen

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Bahnkurven energiereicher Teilchen
Störmer-Bahnen
guiding-centre-Ansatz nicht mehr gerechtfertigt
(Gyrationsradius nicht mehr klein gegen
Krümmungsradius der Feldlinien)
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Polarisationsdrift
Betrachte zeitlich variierendes
(Zeitänderung langsam gegen
Gyrationsfrequenz )
Bewegungsgleichung in x-Richtung
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Polarisationsdrift
Betrachte zeitlich variierendes
(Zeitänderung langsam gegen
Gyrationsfrequenz )
Bewegungsgleichung in x-Richtung
Mittelung über Gyrationsbewegung
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Polarisationsdrift
Betrachte zeitlich variierendes
(Zeitänderung langsam gegen
Gyrationsfrequenz )
Polarisationsdrift
bewirkt Polarisationsstrom (entgegengesetzte
Drift für Elektronen und Ionen)
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Dielekrizitätskonstante eines magnetisierten
Plasmas
Betrachte Kondensator mit magnetisiertem Plasma
gefüllt
Polarisation verringert E-Feld
Maxwell-Gleichung
jgebPolarisationsstrom
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Dielekrizitätskonstante eines magnetisierten
Plasmas
jgebPolarisationsstrom
Freier StromGesamtstrom für D?0 E
Polarisationsstrom
Mit folgt
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Dielekrizitätskonstante eines magnetisierten
Plasmas

• wegen cgtgtvA elektrische Felder in Plasmen sehr
  gut abgeschirmt
• Ausnahme Felder mit hohen Frequenzen

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Diamagnetische Drift
Kraft auf Teilchen hervorgerufen durch endlichen
Druckgradienten
Keine Massenbewegung, aber Strom
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?-Pinch
diamagnetischer Strom reduziert von außen
angelegtes Magnetfeld
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Diamagnetische Ströme
Druckgradient erzeugt Ströme senkrecht zum MF
55
?-Pinch
Plasmaeinschluss
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Starke Änderung des von außen angelegten
Feldes hoch-ß-Fall (ß1 falls B0)
Kaum Änderung des von außen angelegten
Feldes niedrig-ß-Fall