Diapositive 1

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Le nombre au Cycle I
Circonscription dEvreux V Jean-Yves Mary. C.P.C
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Les programmes 2008

• Les enfants découvrent et comprennent les
  fonctions du nombre
• - comme représentation de la quantité.
• - comme moyen de repérer des positions dans
  une liste ordonnée dobjets.
• Progressivement, les enfants acquièrent la suite
  des nombres au moins jusquà 30 et apprennent à
  lutiliser pour dénombrer.
• Dès le début, les nombres sont utilisés dans des
  situations où ils ont un sens et constituent le
  moyen le plus efficace pour parvenir au but
  jeux, problèmes de comparaison, daugmentation,
  de réunion, de distribution, de partage.
• Les enfants établissent une première
  correspondance entre la désignation orale et
  lécriture chiffrée.

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A la fin de lécole maternelle

• Lenfant est capable de
• Comparer des quantités, résoudre des problèmes
  portant sur les quantités.
• Mémoriser la suite des nombres au moins jusquà
  30.
• Dénombrer une quantité en utilisant la suite
  orale des nombres connus.
• Associer le nom de nombres connus avec leur
  écriture chiffrée.

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Les fonctions du nombre

1. Recevoir, comprendre, transmettre des
   informations
2. mémoriser une quantité ou un rang 
3. déduire des informations, prévoir et anticiper.

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Recevoir, comprendre, transmettre des informations

• Dans le cadre de cette fonction, les nombres sont
  dabord des codes 
• -              codes oraux (les mots qui
  désignent les nombres  un, deux, trois,)
• -              codes écrits (les chiffres
  employés pour représenter les nombres) .

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• Dans le développement du jeune enfant,
  lapprentissage de ces codes respecte en général
  lordre suivant 
• - Lenfant utilise une suite de mots-nombres (la
   comptine numérique ) et la mémorise peu à peu
  sous une forme stable.
• - Il reconnaît et mémorise certains codes écrits,
  vus à diverses occasions (numéros de maisons,
  dates, lignes de métro ou de bus, etc.) 
• - Il associe les mots et les signes dune manière
  systématique, cest à dire quil sait le nom du
  chiffre écrit et quil sait écrire, avec un ou
  des chiffres, le nombre donné oralement.
• Cette dernière acquisition est assez longue
  et souvent délicate pour un bon nombre délèves,
  dès lors que les nombres dépassent la dizaine.
  Cest pour cela quune pratique largement
  répandue et efficace est lutilisation de la
  bande numérique.

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mémoriser une quantité ou un rang 

• Deux aspects du nombre apparaissent à cette
  occasion  laspect cardinal et laspect ordinal.
• Laspect cardinal  le nombre fait référence à
  une quantité cest-à-dire à un nombre déléments
  dune collection.
• Laspect ordinal  le nombre apparaît aussi pour
  désigner une position dans une liste ordonnée.

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déduire des informations, prévoir et anticiper

• Le nombre,  grâce à sa fonction de mémoire dune
  quantité ou dune position,  permet de déduire
  des informations inaccessibles dans lespace (par
  exemple comparer les nombres dobjets de deux
  collections éloignées quon ne peut pas déplacer)
  ou dans le temps (par exemple, il sagit de
  connaître le résultat dun ajout non encore
  effectué sur une collection dobjets).
•    En dautres termes, le nombre permet de
  prévoir et danticiper le résultat dune action
  sur une quantité ou une position (réunion,
  augmentation ou diminution, etc.). Ce pouvoir
  danticipation des nombres est très important car
  cest à cette occasion que les élèves se rendent
  compte quil est possible dopérer sur les
  nombres, cest-à-dire deffectuer certaines
  actions (comptage, surcomptage, calcul) pour
  obtenir des résultats encore inconnus.

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La représentation des nombres

• A lécole maternelle, lapproche du nombre se
  fait en recourant à des collections diverses
  dobjets. Ces objets sont déplacés, manipulés,
  regroupés et souvent comptés simultanément.
  Ainsi, lenfant développe sa maîtrise des
  principes du comptage et entre progressivement
  dans la structure cardinale du nombre.
• Dans le même temps, le passage progressif et
  nécessaire à labstraction et à la modélisation,
  ainsi que le besoin de posséder des références
  mémorisables, conduisent à faire le choix de
  collections particulières les doigts (dune
  main ou des deux mains), les constellations des
  dés, les cartes ou les dominos en sont les
  principaux exemples.
• On touche là à des pratiques sociales fort utiles
  et efficaces mais qui ont cependant des limites
  pédagogiques, surtout dans la relative pauvreté
  de la lisibilité des propriétés numériques
  quelle offrent.

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La constellation des dés

• On privilégie une décomposition particulière dans
  la représentation du nombre.
•  Un de plus que six  napparaît pas dans la
  représentation de droite.
• La propriété  sept nest pas un double  nest
  pas mise en évidence.
• La relation fondamentale à  dix  est ignorée.
• La représentation de nombres supérieurs à 10 est
  difficile.

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La forme linéaire

• ? ? ? ? ? ? ?
• On privilégie une décomposition particulière dans
  la représentation du nombre.
• La propriété  sept nest pas un double  nest
  pas mise en évidence.
• La relation fondamentale à  dix  est ignorée
  dans la première disposition (sans les cases).
• La disposition linéaire ne favorise pas la vision
  globale (dépassement de lempan visuel).

? ? ? ? ?
? ?
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Avec les doigts
Avec les doigts.                                
                                          

• On privilégie une décomposition particulière dans
  la représentation du nombre.
• La propriété  sept nest pas un double  nest
  pas mise en évidence.
• La manipulation des nombres est parfois délicate.
• La représentation de nombres supérieurs à 10 est
  difficile.

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Une nouvelle approche les cartes à points

• Elles ont été conçues par Jean-Luc Bregeon,
  professeur de Mathématiques à lIUFM dAuvergne,
  et se trouvent sur son site personnel, appelé
  Millemaths
• http//pagesperso-orange.fr/jean-luc.bregeon
  /
• Elles favorisent lapproche cardinale des
  premiers nombres
• Elles permettent la construction dimages
  mentales stables intégrant une grande variété de
  propriétés de ces nombres (inclusion,
  décomposition, doubles et non doubles, rôle de
  10,).

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Le matériel de base des cartes à points est
constitué des 11 grilles suivantes
                                                  
                              Ces cartes se
présentent sous deux formes  une forme
transparente et une forme cartonnée.
                                        
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• Dans le processus de construction des
  représentations et dimages mentales numériques,
  les cartes à points jouent plusieurs rôles
  importants 
• codage et communication
• traitement des informations 
• mise en évidence des propriétés des nombres
• aide à la mémorisation
• aide dans la construction de la numération

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Un rôle de codage et de communication
Une information numérique simple peut être codée
sous la forme dune carte à points et peut être
ainsi facilement communiquée 
                                                  
                  
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Un rôle de traitement des informations
Ce rôle offre des possibilités dillustration et
dexplication visuelle,  en passant du registre
manipulatoire ou graphique au registre des
symboles numériques conventionnels.
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Un rôle de mise en évidence des propriétés des
nombres
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Un rôle daide à la mémorisation

• Les cartes à points, par les images mentales
  quelles permettent de construire, facilitent la
  récupération rapide et au moindre coût des
  résultats numériques stockés en mémoire à long
  terme.

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Un rôle  daide dans la construction de la
numération des entiers.
Il devient en effet possible de représenter
facilement un nombre supérieur à 10 en mettant en
évidence les dizaines, cest-à-dire en incitant
les élèves à dénombrer non plus seulement unité
par unité, mais aussi en utilisant une nouvelle
 unité de compte   la dizaine. Cette
perception des groupements est à la base de notre
système de numération écrite et lui donne du
sens.                  
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• Cette animation ainsi que le matériel présenté
  sont accessibles sur le site de la
  circonscription à ladresse suivante
• http//ecoles.ac-rouen.fr/evreux5
• Rubrique ressources pédagogiques
• Sous-rubrique animations pédagogiques