Diffrazione della luce ed esperienza di misura

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Diffrazione della luceed esperienza di misura
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Titolo Teoria diffrazione e interferenza e note
storiche sulla natura della luce
Interferenza Diffrazione Principio di
Huygens Dati teorici e dimostrazione di formule
per il nostro esperimento RELAZIONE Scopo ed
occorrente Montaggio ed Esecuzione delle
misure Tabella Elaborazione dati Grafico Calcoli C
onclusioni
Indice
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TITOLO Misura dello spessore di un capello
mediante diffrazione di luce laser.
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Teoria Diffrazione e interferenza sono
fenomeni caratteristici delle onde che si
propagano nello stesso spazio. Conoscere questi
fenomeni è importante per comprendere la potenza
del metodo galileiano per lindagine sulla natura
onda-corpuscolo della luce e non solo. Tale
indagine infatti ha condotto alla rivoluzione
della fisica classica, con la relatività di
Einstein e la meccanica quantistica ed ha
influenzato il pensiero filosofico del 900.
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La luce, onda o particella?

• Newton modello corpuscolare (giustifica la
  riflessione e il colore)
• Huygens modello ondulatorio (giustifica la
  diffrazione e l'interferenza)
• Esperimento di Young (prova che la luce
  diffrange)
• Einstein ancora modello corpuscolare (fotoni)
• Fisica quantistica la luce ha entrambe le nature

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INTERFERENZA

• Il fenomeno dell'interferenza è dovuto alla
  sovrapposizione, in un punto dello spazio, di due
  o più onde. Quello che si osserva è che
  l'intensità dell'onda risultante in quel punto
  può essere diversa rispetto alla somma delle
  intensità associate ad ogni singola onda di
  partenza in particolare, essa può variare tra un
  minimo, in corrispondenza del quale non si
  osserva alcun fenomeno ondulatorio, ed un massimo
  coincidente con la somma delle intensità. In
  generale, si dice che l'interferenza è
  ' costruttiva ' quando l'intensità risultante è
  maggiore rispetto a quella di ogni singola
  intensità originaria, e ' distruttiva ' in caso
  contrario.
• Il termine viene usualmente utilizzato per
  parlare di interferenza tra due onde coerenti,
  cioè aventi uguale lunghezza donda e differenza
  di fase costante nel tempo, di norma provenienti
  dalla stessa sorgente.

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• I fenomeni di interferenza che si osservano
  quotidianamente possono essere ad esempio quelli
  che riguardano le increspature che si formano su
  uno specchio d'acqua

Interferenza di due onde sinusoidali sulla
superficie di un liquido
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Diffrazione
DIFFRAZIONE (rompere in pezzi) è il fenomeno
fisico associato alla propagazione delle onde
quando queste incontrano un ostacolo o una
fenditura sul loro cammino. Questo incontro
genera tante onde secondarie, secondo il
principio di Huygens, che hanno come sorgenti i
punti del bordo dellapertura o dellostacolo e
che si sovrappongono e interferiscono. Quando
lostacolo o la fenditura ha dimensioni
comparabili con la lunghezza donda dellonda
incidente allora gli effetti diffrattivi sono più
rilevanti e nel caso della luce si manifestano
visibilmente come modulazione dellintensità dei
massimi. Tale intensità è decrescente
allontanandosi dal centro.
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EFFETTO della Diffrazione Modulazione
dellampiezza dellonda intensità di luce
Diffrazione oltre la fenditura si formano tante
onde che interferiscono
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RIASSUMENDO Con il nome di diffrazione, si
intende quel fenomeno che caratterizza la
propagazione delle onde oltre un ostacolo o una
fenditura per cui la forma geometrica dellonda
viene alterata secondo il principio di Huygens.
In genere, gli effetti diffrattivi sono tanto
più rilevanti quanto più le dimensioni dei fori
o degli ostacoli sono confrontabili con la
lunghezza donda del fascio incidente.
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PRINCIPIO DI HUYGENS
Il principio di Huygens afferma che la
propagazione dei fronti donda (superfici a fase
costante) può essere ottenuta considerando ad un
dato istante i punti del fronte donda come le
sorgenti di onde sferiche che sovrapponendosi
creano i fronti dellonda ad istanti successivi.
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(No Transcript)
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Dati teorici per il nostro esperimento Linterfer
enza è distruttiva quando in un punto dello
schermo si incontrano onde di fase opposta (la
differenza di fase è f 180 ) cioè un massimo
di ampiezza y delluna si incontra nello stesso
punto con il minimo dellaltra).
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Per il principio di Huygens dobbiamo considerare
ogni punto della fessura come sorgente di onde
che interferiscono tra loro
A
O
Geometricamente Nel punto A si trova il primo
minimo di intensità distruttiva, quindi le
distanze o cammini percorse dalle onde (raggio EA
e raggio HA) differiscono di mezza lunghezza
donda
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Nel nostro caso in figura dividiamo la fenditura
in 2 parti uguali e chiamiamo H il punto medio
tale che EH HF d / 2. Possiamo pensare che
dato che in A abbiamo un minimo, vi arrivano onde
in opposizione di fase che hanno distanze dai
punti sorgente che differiscono di mezza
lunghezza donda. Quali sono i primi 2 punti
sorgente? Sono E (estremo dellostacolo) e H
(punto medio di EF d ) Possiamo allora
calcolare geometricamente (diapositiva
successiva) tale differenza di cammino, la
uguagliamo a ? / 2 e otteniamo la relazione utile
fra la lunghezza donda e le dimensioni d
dellostacolo o fenditura.
A
O
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Differenza di cammino ottico Tracciamo la
perpendicolare EK al raggio HA e otteniamo HK
differenza di cammino dei due raggi-onde che si
originano in E ed H. Nel triangolo rettangolo EHK
possiamo calcolare quindi tale differenza di
cammino applicando un teorema di trigonometria
secondo cui il cateto è uguale allipotenusa per
il seno dellangolo opposto cioè HK HE
sen? d /2 sen? Uguagliamo tale differenza di
cammino a mezza lunghezza donda (dato
che A è il primo minimo buio di interferenza
distruttiva) e otteniamo la
relazione fra la lunghezza donda e le dimensioni
d dellostacolo o della fenditura d /2 sen?
? /2 che semplificando per 2 diventa d sen? ?
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Ma non finisce qui! Possiamo dimostrare (nella
diapositiva successiva) che sin? y / D e
quindi d sen? ? diventa d y / D ? e
invertendo si ha y ? D / d Se si considerano
gli altri minimi di ordine n 1, 2, 3,4,
ecc. Allora si ottiene che yn n ? D / d e d
n ? D / yn
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Dimostrazione geometrica di sin? y / D
A O
APPROSSIMAZIONE UTILE E IMPORTANTE E possibile
considerare che la perpendicolare EK al raggio EA
sia perpendicolare anche aI raggio EG perché si
dispone lo schermo a grande distanza D
dallostacolo in modo che i raggi EA, HA, FA,
possano considerarsi paralleli e quasi uguali a
D FO distanza schermo-ostacolo
Conseguenze I triangoli EHK ed EFG possono
essere considerati rettangoli e gli angoli ?
segnati in figura sono uguali perché hanno i
rispettivi lati perpendicolari fra loro. I
triangoli EFG e FOA sono simili e dalla
proporzione fra i loro lati EF FA FG
OA sostituendo EF d , FA D , FG d sin? ,
OA y si ricava d D d sin? y e sin?
y / D
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Relazione

• SCOPO
• Misura dello spessore di un capello mediante
  diffrazione di luce laser
• OCCORRENTE
• Banco ottico,
• laser con luce rossa di lunghezza donda 630 nm.,
  
• metro millimetrato,
• carta millimetrata, righello o calibro,
• capello.

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Montaggio

• Si dispone uno schermo a distanza D dal capello
  tenendo conto che una grande distanza D aiuta a
  ridurre gli errori
• Si dispone il laser sul banco ottico e il capello
  lungo il cammino del raggio laser.
• Si eseguono variazioni di posizione del laser e
  del capello osservando la figura di diffrazione
  sullo schermo (Si nota che la distanza
  laser-capello conviene che sia piccola)
• - Si fissano le posizioni per cui la figura di
  diffrazione è più chiara, netta e simmetrica
  rispetto al suo centro.

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Esecuzione delle misure

• Si misura la distanza D con un metro a rullino.
• - Si segnano a matita sul foglio di carta
  millimetrata dello schermo i punti bui A, B, C,
  A, B, C, D, D simmetrici rispetto al centro O
  che è il massimo di intensità luminosa
• D C B A O A B
  C D
• - Si misurano in mm le distanze dei punti bui
  (minimi di intensità ) di posizione simmetrica
  rispetto al centro AA, BB, CC.
• - Si divide per 2 ciascuna misura per ottenere le
  distanze dei minimi dal centro O con maggior
  precisione, perché la zona luminosa è più ampia
  di un punto ed è più difficile misurare
  direttamente le distanze OA, OB, OC, OD.
• y1 OA, y2 OB, y3 OC, y4 OD
• Ciascun punto buio, (minimo) è indicato con
  y e il numero dordine è n 1,2,3,4.n
• - Si inseriscono i dati in tabella.

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Equivalenze eseguite

• ? 630 nm 630 10-9 m 0,630 103 10-9
  m 0,000630 mm 0,630 10-6 m 0,63 µm
• D 158 cm 158 10-2 m 158 104 10-4
  10-2 m 1580000 10-6 m 1580000 µm 158
  104 µm
• y1 1,2 cm 12 mm 12 10-3 m 12 103
  10-3 10-3m 12000 10-6 m 12000 µm
• y2 2,3 cm 23 mm 23 10-3 m 23 103
  10-3 10-3m 23000 10-6 m 23000 µm
• y3 3,3 cm 33 mm 33 10-3 m 33 103
  10-3 10-3m 33000 10-6 m 33000 µm
• y4 4,5 cm 45 mm 45 10-3 m 45 103
  10-3 10-3m 45000 10-6 m 45000 µm

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Tabella
x n. ordine y Distanze dei minimi dal centro (mm) Distanza D schermo-ostacolo
0 y0 0 il centro è un punto di massima intensità luminosa D 158 cm. 1580 mm
1 y1 23 /2 11,5 12 mm
2 y2 23 mm.
3 y3 33 mm.
4 y4 45 mm.
? 630 nm 630 10-9 m 630 10-6 mm 0,630
10-3 mm 0,000630 mm
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Elaborazione Dati

• Per misurare d abbiamo usato la formula
• yn (? D / d) n
• Abbiamo realizzato con Ms-Excel il grafico dei
  punti sperimentali (n, y) presenti in
• tabella.
• Il grafico che interpola i punti sperimentali è
  una retta passante per lorigine degli assi
• Lequazione di tale retta è
• y 11,233 x
• Il coefficiente angolare è m 11,233
• Quindi abbiamo dedotto che
• m ? D / d 11,233
• e possiamo calcolare la misura d dello spessore
  di un capello invertendo tale formula d ?
  D / 11,233
  

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Grafico
Intervalli di incertezza o errori di misura Ci
sono solo gli errori di sensibilità di 1 mm
sulle misure di y.
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Calcoli
d spessore del capellod ? D / m d ?
D / 11,233 d 0,000630 mm 1580 mm / 11,233
mm. 0,0886139 mm d 0,089 mm 0,089 mm
0,09 mm Errori di propagazione Errori assoluti
di sensibilità degli strumenti ?? 5nm 5
10-6 mm è un errore assoluto piccolissimo
?D 1mm ?m 0, 9991 mm 1 mm Gli
errori relativi si sommano ?d ?? ?D
?m d ? D
m
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?d 5 10-6 1 1
d 630 10-3 1580
11,233 810-6 6,33 10-4 0,09 0
0,0006 0,09 0,001 0,090 0,091 Quindi ?d
0,091


d Da cui invertendo si
calcola lerrore assoluto su d ?d 0,091 d
?d 0,091 0,09mm 0,00819 mm 0,01 mm
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Risultato
d Misura dello spessore del capello d d
?d d 0,09 0,01 mm cioè 0,09 0,01 lt d lt
0,09 0,01 mm 0,08 lt d lt 0,10 mm N.B.
rispetto alla ? 630 nm 0,000630 mm risulta
che la diffrazione considerata è avvenuta con un
ostacolo di grandezza d quasi uguale a 100 volte
la lunghezza donda. d 100 ?