RAZONAMIENTO APROXIMADO EN LA INTELIGENCIA ARTIFICIAL

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RAZONAMIENTO APROXIMADO EN LA INTELIGENCIA
ARTIFICIAL
2
REALIDAD
El conocimiento que necesitamos para desarrollar
un Sistema basado en Conocimiento tiene muchas
veces las siguientes características
NO ES DEL TODO CONFIABLE
IMPRECISO
CONTRADICTORIO
INCOMPLETO
3
Causas de inexactitud
La información
Generalmente no es del todo confiable (falta de
evidencias, excepciones)
Suele ser incompleta a la hora de tomar
decisiones (faltan datos provenientes de
mediciones, análisis)
Diferentes fuentes pueden ser conflictivas,
redundantes, subsumidas
El lenguaje usado para transmitirla es
inherentemente impreciso, vago
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REALIDAD
Las personas con esas fuentes de conocimiento,
dotadas de esas características, razonamos y
muchas veces concluímos
CAPACIDAD DE RAZONAR APROXIMADAMENTE
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PROBLEMA
Como modelizamos estas características del
conocimiento, de modo de poder
REPRESENTARLO
UTILIZARLO
REPRESENTARLO
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REALIDAD
La lógica clásica es un buen modelo para
formalizar cualquier razonamiento basado en
información certera (V o F)
NECESITAMOS OTROS FORMALISMOS
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REALIDAD
El desarrollo de la IA ha incentivado el estudio
de formalismos que son alternativos o
complementarios a la lógica clásica
INVESTIGACION Y DESARROLLO DE OTROS FORMALISMOS
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Ejemplos
Como representar en una BC ...
Si el paciente tiene el Signo1 y el Signo2
entonces el diagnóstico en el 75 de los casos es
D1 y en el 40 de los casos es D2
Y si se tiene
Un paciente que evidencia Signo1 en un 80 y
Signo2 en un 55
QUE SE PUEDE INFERIR ???
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Ejemplos
Como representar en una BC ...
Si el paciente tiene el Signo1 y el Signo2
entonces el diagnóstico en la mayoría de los
casos es D1 y en algunos casos es D2
Y si se tiene
Un paciente que evidencia totalmente el Signo1 y
parcialmente el Signo2.
QUE SE PUEDE INFERIR ???
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Ejemplos
Como representar en una BC ...
Si la humedad es alta, la presión es baja y
está muy nublado, entonces lloverá.
Y si se tiene
Que la humedad es del 75, la presión es 1002hp
y esta nublado.
QUE SE PUEDE INFERIR ???
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Ejemplos
Como representar en una BC ...
Si la humedad es alta, la presión es baja y
está muy nublado, entonces lloverá.
Y si se tiene
Que la humedad es un poco alta, la presión es
baja y esta nublado.
QUE SE PUEDE INFERIR ???
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INGENIERIA DEL CONOCIMIENTO
PROBLEMA
Tomar decisiones y realizar procesos de
razonamiento cuando el conocimiento del dominio
involucrado tiene distintas características,
puede ser
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CONOCIMIENTO INCIERTO

• El conocimiento se expresa mediante predicados
  precisos pero no podemos establecer el valor de
  verdad de la expresión
• Ejemplos
• Es posible que mañana llueva
• Mañana llueve CF
• Creo que el auto era rojo
• El auto es rojo CF

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CONOCIMIENTO INCIERTO
Cuando no podemos establecer la verdad o falsedad
de la información
Debemos evaluar la PROBABILIDAD POSIBILIDAD
NECESIDAD/PLAUSIBILIDAD GRADO DE
CERTEZA... De que la información sea verdadera
MEDIDA DE (EVENTO) VALOR /
VALORES INCERTIDUMBRE
bivaluado
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CONOCIMIENTO IMPRECISO

• El conocimiento cuenta con predicados o
  cuantificadores vagos (no precisos)
• Ejemplos
• Pedro tiene entre 20 y 25 años.
• Juan es joven
• Mucha gente juega al fútbol
• El espectáculo es para gente grande.

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CONOCIMIENTO IMPRECISO

• Si la variable X toma valores en S
• Proposiciones precisas
• p X es s / s ? S
• Proposiciones imprecisas
• p X es r / r ? S
• Imprecisa - no borrosa
• Si r es un conjunto clásico
• Imprecisa - borrosa (fuzzy)
• Si r es un conjunto borroso (fuzzy)

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CONOCIMIENTO INCOMPLETO
Se debe tomar decisiones a partir de información
incompleta o parcial. Esto se suele manejar a
través de supuestos o valores por
defecto. Ejemplo Si el paciente tiene S1, S2 y
S3 entonces tiene una infección a Bacterian S3 ???
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CONOCIMIENTO NO-MONOTONO
La información recibida a partir de distintas
fuentes o en diferentes momentos es conflictiva y
cambiante. Ejemplo Si el vuelo nº 1340 sale en
forma puntual y no tiene escalas técnicas
arribará a Madrid a las 8 hs 1º Supongo no-escala
técnica y concluyo arribará a Madrid a las 8 hs
2º Aviso de escala técnica, debo revisar la
conclusión del horario de arribo.
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RAZONAMIENTOS
TIPOS DE CONOCIMIENTO
RAZONAMIENTOS
INCIERTO
APROXIMADO
IMPRECISO
INCOMPLETO
POR DEFECTO
NO-MONOTONO
NO-MONOTONO
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RAZONAMIENTO APROXIMADO (RA)

• Trata como
• REPRESENTAR
• COMBINAR y
• REALIZAR INFERENCIAS
• con conocimiento impreciso y/o incierto

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RA Esquema general en sistemas basados en
reglas de producción

• Hipótesis
• Si X es A entonces Y es B (?)
• X es A
• Conclusión
• Y es B ???

REGLAS IMPRECISAS A y/ o B son
imprecisos REGLA INCIERTA ? Grado de certeza
REGLAS HIBRIDAS Problema complejo
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RA Distintos modelos

• MODELOS PROBABILISTICOS
• MODELO EVIDENCIAL
• MODELO POSIBILISTICO

• Todos tratan la incertidumbre en un sistema
  de producción
• Sólo el modelo posibilístico puede tratar la
  imprecisión.

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MODELOS PROBABILISTICOS
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Probabilidad - Axiomas

• P PROP ? 0,1
• P(V) 1 y P(F) 0
• P(A ? B) P(A)P(B)- P(A?B)
• Propiedad P( A) 1- P(A)

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Probabilidad - Conceptos

• P PROP ? 0,1
• Probabilidad a priori o incondicional
• P(A) o P(XS)
• Variables aleatorias X, Y
• Dominio x1, x2 , ..., xn exhaustivo y
  excluyente
• Probabilidad condicional
• P(A/B) P(X/Y) tabla valores P(X xi /Y yk)
• P(A/B) P(A?B) / P(B)

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Distribución de Probabilidad Conjunta
DolorD ?DolorD
Caries 0.04 0.06
?Caries 0.01 0.89

• P(Caries ? DolorD) 0.04 0.06 0.01 0.11
• P (Caries / DolorD)
• P(Caries ? DolorD) / P(DolorD)
• 0.04 / 0.040.01 0.8
• Problema exponencial con la cantidad de variables

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La regla de Bayes

• P(B/A) P(A/B)P(B) / P(A)
• Es la base de todos los sistemas de inferencia
  probabilística

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RA Modelos probabilísticos

• Modelo utilizado en Prospector (Duda-Hart 81)
• Modelo utilizado en Mycin (Shortliffe-Buchanan
  75-84 )
• Redes Bayesianas (Redes de Creencias - Pearl86)

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PROSPECTOR (Duda et al, 1976)
Sistema experto en prospección de minerales
El sistema de RA utilizado es un modelo
probabilistico-Bayesiano con algunas
modificaciones
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PROSPECTOR
Representación de la incertidumbre

• Hechos probabilidades a priori
• Reglas Grados de necesidad (LN) E ?
  H Suficiencia (LS)

• Premisas complejas
• P(A ?B) Min(P(A), P(B))
• P(A?B) Max (P(A), P(B))
• P(?A) 1-P(A)

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PROSPECTOR
Inferencias Actualizar P(H) dada E? H

• Odds O(H) P(H) / P(? H)
• E es cierto O(H/E) LS O(H)
• E es falso O(H/? E) LN O(H)

• LS P(E/H) / P(E/ ? H)
• LN P(? E/H) / P(? E/ ? H)
• Son proporcionados por el experto, pero no son
  independientes (LS lt 1 ? LN gt1, )

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PROSPECTOR
Inferencias Actualizar P(H) dada E? H y una
evidencia E

• P(H/E) P(H/E) P(E/E) P(H/ ? E) P(? E/E)
• Si P (E/E) P(E) ? P(H/E) P(H)
• Esto generalmente no se da debido a que las
  probabilidades suelen ser subjetivas
  Alternativas de corrección

• Implementa una forma de combinación paralela
• E1? H, En? H (LSi, LNi)

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PROSPECTOR
Modelo de RA implementado en Prospector es un
modelo ad hoc, cuasi-Bayesiano Ejemplo de
Regla IF Las rocas volcánicas en la región son
contemporáneas con el sistema intrusivo. THEN
(LS,LN) el nivel de erosión es favorable para un
depósito de cobre.
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PROSPECTOR

• Modelo de RA implementado en Prospector es un
  modelo ad hoc, cuasi-Bayesiano
• Dio buenos resultados para esta aplicación,
  el SE permitió encontrar depósitos de minerales
  (molibdeno)
• Hay teoremas que limitan el uso del modelo de
  combinación paralela planteado
• No fue transportado a otras aplicaciones

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MYCIN (BuchananShortliffe, 1975)
Sistema Experto en enfermedades infecciosas
Para valorar la confianza que merece H dada la
evidencia E (E ?H) utiliza factores de
certeza CF(H,E) MB(H,E) - MD(H,E)

• MB y MD tienen su origen en relaciones
  probabilísticas
• Si MB(H, E)gt0 entonces MD(H, E)0 y
• si MD(H, E)gt0 entonces MB(H, E)0

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MYCIN
CF ? -1,1 y refleja un equilibrio entre las
evidencias a favor y en contra

• Premisas complejas
• CF (E1?E2) Min (CF(E1), CF(E1))
• CF (E1? E2) Max(CF(E1), CF(E1))

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MYCIN
C1
Combinación paralela E1 H
E2
C ?
C2

• Premisas complejas
• Si C1 y C2 ? 0 C C1C2 - C1C2
• Si C1.C2 lt 0 C C1C2/ 1 min?C1,C2?
• Si C1 y C2 lt 0 C C1C2C1C2

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MYCIN
Propagación de los CFs C1 C2 E1
E2 H C??

• Si C1 ? 0 C C1C2
• Si C1lt 0 C - C1 CF(H, ?E2)
• 0 si no se conoce
  CF(H,?E2))

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MYCIN

• EL MODELO DE RAZONAMIENTO APROXIMADO PARA MANEJO
  DE LA INCERTIDUMBRE, BASADO EN LOS CFs, UTILIZADO
  EN MYCIN
• Si bien tiene poco fundamento teórico
• Alguna base en teoría de probabilidades
• Regla de combinación de Dempster-Shafer
• Ha sido muy utilizado en el desarrollo de SE e
  implementado en algunos Shells

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REDES BAYESIANAS
41
RA Redes Bayesianas

• Para representar la dependencia que existe entre
  determinadas variables, en aplicaciones
  complejas, se utiliza una estructura de datos
  conocida como
• Red Bayesiana, Red de creencias,
• Red Probabilística o Red causal.
• Esta estructura sirve para especificar de manera
  concisa la distribución de probabilidad conjunta.

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RA Redes Bayesianas

• REDES DE RELACIONES PROBABILISTICAS ENTRE
  PROPOSICIONES (variables aleatorias) RELACIONADAS
  SEMANTICAMENTE (relaciones causales)

REDES BAYESIANAS NODOS PROPOSICIONES
(variable o conjunto de variables) ARCOS RE
LACIONES CAUSALES (X ejerce influencia
directa sobre Y) PESO DE ARCOS
PROBABILIDAD CONDICIONAL (Tabla de
Probabilidad Condicional)
43
RA Redes Bayesianas

• Hay que establecer
• Topología de la red
• A los expertos les resulta fácil determinar
  las dependencias entre conceptos
• Probabilidades condicionales
• Tarea más compleja (datos estadísticos,
  subjetivos, utilizar otras técnicas)

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RA Redes Bayesianas

• Topología de la red
• Podría considerarse como una base de
  conocimientos abstractos, válida en una gran
  cantidad de escenarios diversos,
• Representa la estructura general de los procesos
  causales del dominio

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RA Redes Bayesianas

• La incertidumbre inherente a los distintos
  enlaces (relaciones causales) representan las
  situaciones no representadas explícitamente.
• Las probabilidades resumen un conjunto de
  posibles circunstancias en que pueden ser
  verdaderas (falsas) las variables de un nodo.

46
RA Redes Bayesianas

• EJEMPLO

A
C
B
E
D
Del grafo, que representa las relaciones
causales, se puede sacar la distribución
conjunta p ( A, B, C, D, E ) P (E / C) P (D /
A,C) P (C / A) P(B / A) P(A)
47
RA Redes Bayesianas

• En general, es posible calcular cada una de las
  entradas de la distribución conjunta desde la
  infomación de la red

P(x1, , xn) ? P(xi / Padres (xi)) i 1,n
48
RA Redes Bayesianas

• EJEMPLO (Norvig Russell / Judea Pearl)
• Una casa tiene una alarma que se activa ante
  intento de robo, pero puede activarse ante
  temblores (el escenario es en Los Angeles).
• Dos vecinos, Juan y María se han ofrecido a
  llamar al dueño de la casa al trabajo, si
  escuchan la alarma. Juan a veces confunde el
  sonido de la alarma con otros sonidos, pero llama
  de todos modos y María a veces no la escucha por
  otras fuentes de sonido que tiene encendida (TV,
  Música).

49
RA Redes Bayesianas

• EJEMPLO
• Objetivo Realizar distintas de inferencias
• Con la evidencia de quien ha llamado
• y quien no

Cual es la Probabilidad de robo???? P(R/J,M)
50
RA Redes Bayesianas

• EJEMPLO

TOPOLOGIA DE LA RED
51
RA Redes Bayesianas

• EJEMPLO

Hay que especificar la tabla de probabilidad
condicional de cada nodo.
Para el nodo Alarma
ROBO TEMBLOR P(ALARMA/ R,T) V F P(ALARMA/ R,T) V F
V V 0.950 0.050
V F 0.950 0.050
F V 0.290 0.710
F F 0.001 0.999
52
EJEMPLO
P(R)
0.001
P(T)
0.002
R T P(A/ R,T)
V V 0.950
V F 0.950
F V 0.290
F F 0.001
A P(M)
V 0.70
F 0.01
A P(J)
V 0.90
F 0.05
53
RA Redes Bayesianas

• EJEMPLO (Judea Pearl)

Como ejemplo podemos calcular la probabilidad del
evento de que suene la alarma, sin que se haya
producido robo ni temblor, habiendo llamado Juan
solamente
P(J ? ?M ? A ? ?R ??T ) P(J/A) P(?M/A) P(A/ ?R
??T) P(?R) P(?T)

• Si la Red Bayesiana es una representación de la
  probabilidad conjunta, sirve para responder
  consultas del dominio P(R / J ? ?M ) ???

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RA Redes Bayesianas

• INDEPENDENCIA Se hace explícita mediante la
  separación de grafos.
• SE CONSTRUYE INCREMENTALMENTE por el experto
  agregando objetos y relaciones.
• Los arcos no deben considerarse estáticos,
  representan restricciones sobre la certeza de los
  nodos que unen
• p (A / B) cuantifica la certeza de B ? A
• si lo que se conoce es una evidencia e de que
  B es cierto p (A/B,e)

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RA Redes Bayesianas

• Inferencias Belief revision
• Consiste en encontrar la asignación global que
  maximice cierta probabilidad
• Puede usarse para tareas explicatorias/diagnóstico
  
• Básicamente a partir de cierta evidencia, nuestra
  tarea es encontrar un conjunto de hipótesis que
  constituyan la mejor explicación de las
  evidencias
• (razonamiento abductivo)
• Encontrar asignaciones a los nodos N1...Nj /
  (P(E / N1,,Nj)) sea máxima.

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RA Redes Bayesianas

• Inferencias Belief updating
• Consiste en determinar la mejor instanciación de
  una variable, dada una evidencia.
• Es la actualización de probabilidades de un nodo
  dadas un conjunto de evidencias
• (P(Ni/E1,,En))
• Ejemplo determinar la probabilidad de robo
  sabiendo que Juan llama y María llama.
• P(R/J,M)

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MODELOS PROBABILISTICOS

• Problema de las asignaciones de probabilidad
  (estadísticas o evaluaciones subjetivas?)
• Mycin y Prospector son modelos mas bien ad hoc,
  con limitaciones, pero que funcionaron muy bien
  en esos dominios
• Las Redes Bayesianas son modelos más cercanos a
  un modelo probabilístico puro y permite la
  representación explícitas de las dependencias del
  dominio en la red.

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MODELO EVIDENCIAL
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RA MODELO EVIDENCIAL

• Dempster (67) y Shafer (76)
• Esta teoría puede considerarse una extensión de
  la teoría de probabilidad
• Asume que no todos los resultados de una
  experiencia dada pueden ser observados de una
  forma precisa.
• No impone a la distribución de probabilidad que
  se refiera únicamente a eventos elementales.

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RA MODELO EVIDENCIAL

• No impone a la distribución de probabilidad que
  se refiera únicamente a eventos elementales.
• Los elementos de los cuales se tiene alguna
  información (focales) pueden superponerse y no
  recubrir X

INFORMACION IMPRECISA E INCOMPLETA
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RA MODELO EVIDENCIAL

• Formalización
• Frame de discernimiento (discerrnment)
• X el conjunto de todos los valores de x
• Asignación básica de probabilidad
• m P(X) ? 0,1 donde
• m(? ) 0
• ? m(A) 1
• A ?P(X)

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RA MODELO EVIDENCIAL

• Formalización
• X p1, p2 , p3 , p4 frame of discernment
• A A1 , A2 , A3 , A4
• A1 p1 A2 p2 A3 p3 ? p4
• A4 p? p2 ? p3 ? p4
• m P(X) ? 0,1 donde
• ? m(A) 1
• A ?P(X)

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RA MODELO EVIDENCIAL

• Ejemplo color de ojos
• X M , A , V , G frame of discernment
• A A1 , A2 , A3 , A4
• A1 M , A2 A , A3 V ? G
• A4 M ? A ? V ? G
• m(M) 0.6
• m(A) 0.2
• m(V ? G) 0.1
• m(M ? A ? V ? G ) 0.1

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RA MODELO EVIDENCIAL

• Formalización
• Credibilidad
• Cr (A) ? m(B)
• B ?A
• Plausibilidad
• Pl (A) 1 Cr(?A)
• Pl (A) ? m(B)
• B ? A ? ?
• Prob(A) Cr (A), Pl (A)

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RA MODELO EVIDENCIAL

• Ejemplo
• Credibilidad de A? V? G
• Cr (A? V? G ) 0.20.1 0.3
• Plausibilidad
• Pl (A? V? G ) 0.20.10.1 0.4
• Prob(A? V? G ) 0.3,0.4

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RA MODELO EVIDENCIAL

• Propiedades
• Cr (A) ? Pl(A)
• Cr (A) Cr (? A) ? 1
• Pl (A) Pl (? A) ? 1
• Cr (A) 0 ? Cr (? A)1
• Cr (? A) 1 ? Cr (A) 0

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RA MODELO EVIDENCIAL

• Observaciones
• Representación de Ignorancia
• m(X) 1 y m(A)0 ?A ? X
• Cr(A)0 y Pl(A)1
• Si A1 ? A2 ? ... ? An
• Cr(Ai and Aj) Min ( Cr(Ai), Cr(Aj) )
• Pl (AiorAj) Max ( Pl(Ai), Pl(Aj) )
• Medidas de necesidad y posibilidad (Zadeh)

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RA MODELO EVIDENCIAL

• Observaciones
• Si los An forman una partición de X y si los
  eventos son elementales
• (Los conjuntos focales están acomodados)
• Cr(A) Pl(A) P(A) probabilidad
• El modelo es una extensión
• de la teoría de probabilidad

69
RA MODELO EVIDENCIAL

• Regla de combinación de Dempster
• Sean m1 y m2 asignaciones básicas del mismo
  frame X.
• Obtenemos m12
• m12 (?) 0
• m(A) ? m1 (B) m2 (C)
• B ? CA
• Se normaliza
• m12 (A) m(A) / ? m1 (B) m2 (C)
• B ? C??

70
RA MODELO EVIDENCIAL

• Regla de combinación de Dempster
• Fórmula utilizada por Mycin para combinar dos
  reglas, considerando A,X como focales
• Los resultados son válidos si
• ? m1 (B) m2 (C) es próximo a 1
• B ? C??
• Resalta los items de concordancia entre distintas
  fuentes, pero da poca información del conflicto

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RA MODELO EVIDENCIAL

• Limitaciones
• Las combinaciones lógicas (? ? ?) no están
  resueltas para el caso más general.
• Hay algunos intentos de resolver el procesos de
  las inferencias en un caso general (Modus Ponens
  en Modelo Evidencial)
• La combinación paralela se puede resolver con la
  regla de Dempster si las fuentes de información
  no son muy distintas.