6.%20Morphological%20Image%20Processing

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6. Morphological Image Processing
A morfologia como ramo da biologia trabalha com a
forma de estruturas e plantas. Morfologia
matemática são técnicas para executar pré e pós
processamento, para descrever regiões ( forma,
limites, esqueletos, envelope convexo) e para
extrair componentes da imagem. A linguagem da
morfologia matemática é a teoria dos
conjuntos. Algumas definições básicas
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Seja A e B conjuntos em Z2 com componentes a(a1,
a2) e b (b1,b2) respectivamente. Complemento
Ac xx ? A Diferença A-B xx ? A e x
?B A ? Bc
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Translação a translação de A por x (z1,z2)
denotado por (A)z, é definido como (A)z cc
a z , para a ?A Reflexão a reflexão de B,
denotado por B é definido como B xx -b,
para b ? B
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Operações lógicas
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Dilatação A ? B x (B)x ? A ? ? ou
A ? B x (B)x ? A ? A
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Erosão A ? B x (B)x ? A A dilatação e
erosão são duais com respeito ao complemento e a
reflexão ( A ? B )c Ac ? B ( A ? B )c x
(B)x ? Ac x (B)x ? Ac ? c
x (B)x ? Ac ? ?
Ac ? B
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Abertura suaviza o contorno de uma imagem, rompe
ligamentos estritos e elimina profusões finas. A
? B (A ? B) ? B ? (B)x (B)x ?
A interpretação geométrica a abertura é dada
por todos os pontos no limite de B que alcança o
ponto mais distante de A à medida que B rola
dentro dos limites de A
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Fechamento tende a suavizar secções do contorno,
funde ligamentos estreitos e alarga pequenas
profusões A B ( A ? B) ? B, isto é um ponto z
é um elemento de A B se e somente se (B)x ? A
? ? Interpretação geométrica B é rolado fora
dos limites de A.
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• Propriedades da operação de abertura
• A B é um subconjunto de A
• Se C é um subconjunto de D, então CB é um
  subconjunto de D B ( preserva a monotonicidade)
  
• ( A B) B A B (idempotente)
• Propriedades da operação de fechamento
• A é um subconjunto de A B
• Se C é um subconjunto de D, então CB é um
  subconjunto de DB ( preserva a monotonicidade)
• ( A B) B A B (idempotente)

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Transformação Hit or Miss A B (A ? X) ? Ac
? (W-X)
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Algoritmos morfológicos básicos Extração de
limites ?(A) A (A ? B)
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Preenchimento de região Xk (Xk-1 ? B) ? Ac,
para k1,2,3...
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Extração de componentes conectadas Xk (Xk-1 ?
B) ? A, para k1,2,3.. O pixel inicial p é um
ponto da região conectada.
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Capa convexa de um conjunto é um descritor de
imagem bastante útil. Xki ( X Bi) ? A, para
i 1,2,3,4 e K 1,2,3,4,.... Seja Bi, 4
elementos estruturantes e seja Di Xiconv onde
conv indica convergência no sentido que Xik
Xik-1. Então a capa convexa de A é C(A) ? Di
para i 1,2,3,4 Em outras palavras, o
procedimento consiste em interativamente aplicar
a transformação hit-or-miss para A com B1. Quando
não ocorrem mais mudanças, a união com A resulta
D1. O procedimento se repete com B2, B3, e B4. A
união dos Ds constituem a capa convexa.

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(No Transcript)
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