MOLECULAR DYNAMICS

1
M.Orozco J.L.Gelpí M.Rueda J.R.Blas
2
Clase 2 Introducción a la Dinámica Molecular
3
The long range goal of molecular approaches to
biology is to describe living systems in terms of
chemistry and physics

• Prof. Dirac. Proc.Roy.Soc., 123, 714 (1929)

4
Dinámica molecular

• Técnica para obtener una visión en el tiempo de
  un sistema molecular.
• Permite seguir sistemas que evolucionan en el
  tiempo (transiciones)
• Permite guiar sistemas a zonas de energía óptima
• Permite obtener visiones promediadas de sistemas
  en equilibrio Promedios de Boltzman (lt gt)

5
Que es la dinámica molecular

• Técnica para muestrear espacio conformacional en
  zonas delimitadas
• Técnica para representar interacciones
  moleculares
• Herramienta para seguir transiciones
  conformacionales.
• Técnica que permite analizar el efecto de
  perturbaciones en el sistema

• Una caja negra
• Una técnica que permite encontrar transiciones
  dramáticas
• Una técnica competitiva con NMR o X-Ray en
  resolución de estructura
• Una herramienta de uso universal

6
No olvidar!

• Experimento mal ? No hay resultado
• Experimento correcto ? Resultado correcto
• Cálculo MD mal ? Hay resultado!
• Cálculo MD mal ? Resultado incorrecto
• Cálculo MD correcto ? ?

7
Dinámica molecular Ideas antiguas, métodos nuevos
8
Apuntes históricos
Isaac Newton desarrolló el esqueleto formal de
la dinámica molecular siglo XVIII
9
Apuntes históricos (2)

• Primer intento de trayectoria HH2?H2H
  Hirschfelder 1936. (J.A. Hirschfelder, H.Eyring
  and B.Topley. J.Chem.Phys, 4, 170 (1936)).
• Trayectoria líquidos ideales Alder Wainright
  1959. (B.J.Alder and T.E.Wainwright, J.Chem.Phys,
  31, 459 (1959)).
• Trayectoria argón liquida Rahman 1964. (A.Rahman,
  Phys.Rev., A136, 405 (1964)).
• Trayectoria agua líquida Stillinger Rahman
  1974. (F.H.Stillinger and A.Rahman, J.Chem.Phys.,
  60,1545 (1974).
• Trayectoria de la primera proteína (10 ps BPTI).
  McCammon Karplus 1977. (J.A.McCammon, B.R.Gelin
  and M.Karplus, Nature, 267, 585 (1976))

10
Apuntes históricos (3)

• Van Gunsteren Berendsen introducen constrains
  en dinámica proteínas (BPTI) 1977. (W.F.van
  Gunsteren, and H.J.C.Hermans, Molecular Physics,
  34, 1311 (1977)).
• Introducción del efecto del entorno van Gunsteren
  (20 ps BPTI) 1983. (W.F.van Gunsteren,
  H.J.C.Berendsen, J.Hermans and W.G.J. Postma
  PNAS, 80, 4315 (1983)).
• Desarrollo de los primeros programas de MD
  (CHARMM, GROMOS) 1976-1978.
• Berendsen desarrolla métodos para mantener P y T
  constante 1984. (H.J.C.Berendsen, J.P.M.Postma
  and W.F.van Gunsteren, J.Chem.Phys., 81,3684
  (1984).
• Primer cálculo MD/FEP. McCammon 1985.
  (T.P.Lybrand, I.Ghosh and J.A.McCammon,
  J.Am.Chem.Soc, 107, 7793 (1985))

11
Dinámica molecular

• Su base física es la dinámica de Newton en
  cualquiera de sus formulaciones.

12
El Hamiltoniano(La función de energía potencial
V)

• Puramente cuántico
• H(x) H(R,r)
• Los electrones están en equilibrio. Solo se
  integra explícitamente el movimiento de núcleos
  (BO).
• Se integran los movimientos de núcleos y
  electrones.

13
Dinámica de Carr-Parrinello

• Se integra el movimiento de núcleos y de
  orbitales.
• Funciona con ondas planas.
• Permite estudiar sistemas reactivos, efectos de
  transferencia de carga, conductividad,...
• Simulan procesos en escalas del picosegundo
• Su uso en biología es restringido.
• Acc. Chem. Res., 35, 455, 2002

14
El Hamiltoniano

• Mixto QM/MM
• H(x) H(Rext,r) H(Rext) HQM/MM(Rint,Rext)
• Se integran los movimientos de núcleos.
• Los electrones están en equilibrio. Solo se
  integra el movimiento de núcleos (BO).

15
Colominas et al., JACS, 118, 6811, 1996
16
Métodos QM/MM

• Se acoplan a cálculos de MD o métodos de Monte
  Carlo.
• Permiten estudiar reactividad en macromoléculas
  donde se pueda trazar la frontera entre la parte
  clásica y la cuántica.
• Han tenido un uso moderado
• La partición QM/MM no es siempre fácil
• Lentos
• El cálculo QM de referencia es bajo y a menudo
  requiere reparametrización
• El acoplamiento QM/MM no es trivial

17
El Hamiltoniano

• Clásico
• H(x) H(R)
• Solo se integran los movimientos nucleares.
• Los electrones están en equilibrio y su efecto
  sobre el sistema se introduce paramétricamente
  Force-Field

18
La MD permite a priori simular cualquier sistema
de impacto biológico, aún los no descritos
estructuralmente e inabordables por cualquier
otra técnica (teórica o experimental)
19
La mayoría de los datos que se obtienen en
proyectos de genómica y proteómica se realizan
en medios muy diferentes de los
fisiológicos Tienen estos resultados valor?
20
MS-ELECTROSPRAY Determination of mass for large
macromolecules with high accuracy Does it
provide structural information?
21
Although DNA duplex ions have been observed for
seven years, the nature of interaction between
strands in the gas phase remains a major
unanswered question S.A.Hofstadler and R.H.
Griffey Chem. Rev. 101, 377 (2001)
22
(No Transcript)
23
PROBLEMAS INTRÍNSECOS DE LA DINÁMICAMOLECULAR
(Clásica)
24

• El force-field clásico está limitado a estudiar
  cambios conformacionales e interacciones débiles.
• Típicamente la información estructural de partida
  debe ser de alta calidad.
• El sistema de simulación se suele limitar a unos
  miles o decenas de miles de átomos.
• Escala de simulación limitada (state of the art
  10 ns, sistemas modelos hasta 1 ms). Ello conduce
  a problemas de muestreos insuficientes.
• El cálculo inunda de información difícil de
  desencriptar (data mining).

25
E(stab) DNA pairs
Hobza et al., JCC,18,1136, 1997
26
MUESTREO INCOMPLETO
27
Mejorar general de la capacidad de muestreo

• Aumento de temperatura
• Suavización del force-field
• Introducir penalizaciones de visita
• Van Gunsteren J.Comput., 8, 695, 1994
• Parrinello PNAS, 99, 12562, 2002
• Cálculos paralelos (M ns ? nm ns)
• Pande JMB., 323, 927, 2002

28
Mejorar de la capacidad de muestreo en una
dirección

• Modificación función potencial. Brooks, Ann.Rev.
  Phys.Chem., 52, 499, 2001.
• Multiple-copies. LES Elber Karplus JACS, 112,
  9161, 1990
• Método intercambio de réplicas a distintas
  temperaturas. Berne PNAS, 98, 14931, 2001.
• Sesgo por replica seleccionada (M-evil)
• Introducción de fuerzas (steered-MD), simulando
  experimento AFM. Schulten PNAS, 99, 1351, 1999.
  Karplus PNAS, 97, 6521, 1997.

29
MEJORA DEL MUESTREO ASOCIADO A CÁLCULOS DE
ENERGÍA LIBRE
30
CÁLCULO DE ENERGÍA LIBRE

• Una trayectoria de equilibrio permite calcular
• Alternativamente la Mec. Estadística nos dice

31
PROBLEMAS CALCULO DG DIRECTO

• Aunque en algún caso es aplicable en general es
  difícil
• Problemas para tener muestreo simultáneo de los
  dos estados A y B
• Problemas para construir la función partición
  global para A y B.
• Es necesario sesgar la trayectoria para mejorar
  el muestreo y buscar fórmulas alternativas

32
MD/TI y MD/FEP calculations
33
OTRAS TÉCNICAS RELACIONADAS

• Umbrella sampling. TorrieValleau J.Comp.Phys.,
  23, 187, 1977
• Adaptative umbrella sampling. Karplus cow.
  J.Chem.Phys., 111, 8048, 1999.
• Weigthed hystogram analysis (WHAM). Rosenberg
  J.Comp.Chem., 13, 1011, 1992.

34
ALGUNAS IDEAS RECIENTES

• Steered-MD acoplada a cálculos energía libre.
• Hummer-Szabo PNAS, 98, 3658, 2001. (EFM)
• Schulten Science, 296, 525, 2002.
• Método de penalizaciones de visita acoplado a
  cálculos de energía libre
• Laio-Parrinello. PNAS, 99, 12562, 2002

35
OTRAS APROXIMACIONES PARA MEJORAR EL MUESTREO
36
Mejorar la velocidad de cálculo

• Uno de los cambios mayores en la aplicación útil
  de la MD va a venir de la mejora en los
  ordenadores
• Procesadores más rápidos
• Procesadores dirigidos únicamente a MD
• Mejora en los algoritmos de paralelización
• Aumento capacidad de almacenamiento

37
En nuestra experiencia,...

• En Tirado et al., Biochemistry, 36,7313, 1997
  presentamos trayectorias de 2 ns de una proteína
  lt 100 residuos. En nuestra mejor máquina
  recogíamos 5 ps x día.
• En Cubero et al., JACS, 121, 8653, 1999
  presentamos 1 trayectoria de 5 ns de un 12-mer
  (PME). En nuestra mejor máquina recogíamos 25 ps
  x día.
• Nuestro standard actual de trabajo son 2-6
  simulaciones de 10-15 ns sobre DNAs o proteínas
  (PME). En nuestra mejor máquina recogemos gt 100
  ps x día.
• Nuestras máquinas más rápidas eran WS
  (10Mltpreciolt5M), ahora son AMD(2 GHz)
  (0.5Mltpreciolt0.3M).

38
90s 100 ps
95s 500 ps -1 ns
02s 10-25 ns
00s 5 ns
05s 100 ns 1 ms
39
Almacenamiento

• Las trayectorias generan una gran cantidad de
  datos, pero la densidad de información es pobre
• Problemas de disco.
• El coste de los post-análisis puede ser mayor que
  el costo de la simulación.
• El data minning es muy complejo.

40
EL PROBLEMA DEL ANÁLISIS DE LAS TRAYECTORIAS

• Buscar una aguja en billón de pajares

41
Análisis de las trayectorias

• Geometría/conformación
• Determinación pautas de interacción con solvente.
• Energética del sistema
• Cálculos de energía libre
• Cálculos de flexibilidad y entropía

42
Análisis de las trayectorias

• Datos de geometría del sistema.
• RMS, Rg, size-descriptors, Y, F,..., secondary
  structure, helical analysis, interaction maps,
  H-bond population,...
• Datos interacción sistema-solvente.
• Solvent maps, rdf, solvent-population,...

43
Surco reactivo
Shields et al., JACS, 119, 7463, 1997
44
SOLVATION MAPS
5'-CCAA(GC)CTTGG-3' 5'-CCAA(GT)CTTGG-3
5'-CCAA(OC)CTTGG-3' 5'-CCAA(OT)CTTGG-3'
Hernández et al., NAR 28, 4873, 2000.
45
Analysis of the trajectories

• Flexibility
• Principal component analysis? Essential dynamics
  (Berendsen)
• Comparison of frequencies
• Comparison of eigenvalues
• Entropy calculations ? Karplus-van Gunsteren
• Schlitters method (van Gunsteren)
• Extrapolation to infinite (Laughton-Orozco)

46
Principal component analysis(PCA)
Trayectoria
Matriz covarianza
Diagonalización
Val. propios? frecuencias
Vect. propios? Nat. movimiento
47
Naturaleza eigenvector
48
Comparación de eigenvectors
Para un conjunto
Medida relativa
5GATTAATTAATTAATC3
0.94
0.77
2.72
0.72
5GATTAATTAATTAATC3
0.30
0.51
0.85
0.62
0.81
0.81
0.14
g 2.72/5 0.54
2.72
49
Entropías configuracionales

• Karplus
• S 0.5 k ln(det s)
• s covariance matrix of set of important
  coordinates
• Schlitter
• S 0.5 k S ln1 (kTe2/h2) ltqi2gt
• ltqi2gt eigenvalues of diagonalized mass-weighted
  cartesian coordinate covariance matrix

50
Entropías configuracionales

• Los valores de S calculados son sensibles al
  tiempo de simulación
• Ajuste de una función 1/x para estimar S para una
  simulación infinita SSo-a/tb (Harris et al.,
  2001)

51
Cálculos de energía libre total
MD-PB/SA (Kollman)
Gtot Eintra Gsolv T Sintra DGA-Btot
(EAintra EBintra) (GAsolv GBsolv)
Gtot. Total free energy Gsolv. Solvation free
energy Eintra. Intramolecular energy
Cubero et al., JACS. 123, 12018. 2001
52
Cálculo directo ltEintgt
GB/SA o PB/SA Calc. solvatación ltXgt
Trayectoria de equilibrio (MD)
Cálculo S a partir de Slitter ltXgt
53
Parallel duplexes

• Poly d(AT)
• 5,6,7,8,9,10,11,12,15-mer
• parallel duplexes
• Reverse WC
• Hoogsteen

• 5,7,9,11,15-mer antiparallel duplexes

Cubero et al., JACS. 123, 12018. 2001 Cubero et
al., JACS. 124, 3133, 2002
Pattabiraman, N. Biopolymers, 25, 1603 (1986)
54
Total free energy (kcal/mol)
WC G -343.2(0.5)x 84.6(4.9) R21.0000 rWC G
-342.0(0.4)x 81.3(2.9) R21.0000 H G
-341.9(0.2)x 93.5(1.7) R21.0000
Estabilization Estabilization
WC -343.2(0.5)
rWC -342.0(0.4)
H -341.9(0.2)

Enucleation Enucleation
WC 84.6(4.9)
rWC 81.3(2.9)
H 93.5(1.7)
E
(n-2) residues
Cubero et al., JACS. 123, 12018. 2001
55
EJEMPLOS DE APLICACIONES RECIENTES DE LA DINÁMICA
MOLECULAR
56
Campos de aplicación más activos

• DNA? MD puede ser tan potente como las técnicas
  experimentales.
• Estudio de flexibilidad conformacional en
  proteínas y ácidos nucleicos.
• Folding/unfolding de péptidos/proteínas modelo.
• Estudios de termodinámica de unión y reacción.
• Dinámicas en condiciones límites grandes
  sistemas o grandes escalas temporales.

57
Dinámicas en grandes sistemas

• Se estudian sistemas gt 100000 átomos con
  condiciones de simulación realistas.
• Típicamente sistemas de alto impacto biológico
  (bombas, canales, receptores,...)
• Trayectorias en el rango 2-10 ns
• Requieren recursos computacional enormes
• En algunos casos se utilizan perturbaciones o
  dinámicas sesgadas para simular procesos en
  escalas de tiempo ms.

58
Dinámicas en grandes sistemas (1)

• Simulaciones de aquaporinas (PNAS, 99, 6731,
  2002 Science, 296, 525, 2002)
• Estudian el mecanismo de paso de glicerol y agua
  por estos canales.
• Sistema proteico con membrana y solvente (106000
  átomos).
• Trayectorias libres y forzadas de 7-12 ns

59
Dinámicas en grandes sistemas (2)

• Simulaciones de F1-ATP sintasa (Nature Struct.
  Biol., 9, 198, 2002)
• Mecanismo de transferencia de energía por cambio
  conformacional.
• Sistema con 260000 átomos (proteína agua)
• Trayectorias forzadas de 7-ns
• 280000 horas CPU Power 3 (32 años CPU)

60
Dinámicas en grandes sistemas (3)

• Simulaciones de unfolding de fibronectina FN-III.
  Gao et al., JMB, 323, 939, 2002.
• Simulaciones de steered molecular dynamics
• Simulaciones 10 x 12 ns
• Sistema con 126000 átomos (proteína agua)
• 652000 horas CPU Athlon 1.3 GHz (74 años)

61
Dinámicas en grandes escalas temporales

• Simulaciones que cubren escalas cercanas al
  microsegundo con solvente explicito.
• Típicamente son dinámicas no sesgadas.
• Normalmente se enmarcan en estudios de folding de
  proteínas.
• Son de utilidad dudosa como técnica general?
  probe of concept.

62
Dinámicas en grandes escalas temporales (ejemplos)

• Simulaciones de folding reversible de péptidos
  (20-200 ns) (ej Daura et al., Angew. Chem., 38,
  236, 1999)
• Coleccionan eventos de folding reversible de
  pequeños péptidos ? DGfolding
• Simulaciones de 1 ms de folding de una proteína
  modelo (Duan-Kollman Science, 277, 1793, 1998)
• Consiguen representar usando primeros
  principios el inicio del folding de una pequeña
  proteína

63
Dinámicas en pseudo-grandes escalas temporales
(ejemplos)

• Simulaciones distribuidas de folding de Villin
  (36-residues) Zagrovic et al., JMB, 323, 927,
  2002.
• GB/SA (no solvente explicito).
• Equivalente a 300 ms.
• RMSd 1.7 Angs estructura experimental.
• 10000 procesadores 2.5 x 1011 integraciones
• C.a 1000 años CPU (PIII-500 MHz)

64
y ahora las ecuaciones,....