Sinus, cosinus og tangens

1
Sinus, cosinus og tangens
6 m
8 m
Opgaver 1. I en afstand af 160 m ses
frihedsgudinden under en vinkel på 30o Hvor høj
er hun? 2. Vi har teglsten til at dække 6 m tag,
huset er 8 m bredt, hvad bliver taghældningen?
2
1. Vi kunne tegne en trekant, der var ensvinklet
med den viste
Mål højden
Tegn vinkel på 30 o
16 cm
3
2. Tegn trekant med skalafaktor 100
Disse linjer tegnes med passer 6 cm lange
Mål vinklen!
Her tegnes en 8 cm lang streg
4
Men i stedet kan vi indføre sinus, cosinus og
tangens, ved at se på standardtrekantertrekanter
hvor hypotenusen har længden 1
Sin(A)
1
A
Cosinus A
5
Tangens ASinus A/Cosinus A Da Sin A er lig den
ene katete i en standardtrekant og cos A er den
anden katete i en standardtrekant kan man
bestemme tangens som den modstående katete
divideret med den hosliggende katete Dette gælder
også for alle andre retvinklede trekanter, da
kateterne i en vilkårlig retvinklet trekant jo
begge skal forstørres med en skalafaktor, som man
derefter forkorter væk igen!
6
Herved fås Sin v modstående katete
hypotenusen Cos v hosliggende katete
hypotenusen Tan v modstående katete
hosliggende katete
hypotenusen
Modstående katete
v
Hosliggende katete
7
Nu kan opgaverne 1 og 2 løses Opg 1
Vi kender vinklen v30 og dens hosliggende
katete 160, vi vil gerne finde den modstående
katete. Da begge kateter indgår i vores
regnestykke skal vi bruge tangens Tan(30) x/160
? x 160tan(30) 92,38 m
8
Opgave 2
6 m
8 m
Vi har en ligebenet trekant, som vi deler i to
retvinklede trekanter. I hver af de retvinklede
trekanter kender vi hypotenusen 6 m og den
hosliggende katete ½8m 4 m. I regnestykket
indgår en vinkel (som vi skal bestemme) en
hosliggende katete og hypotenusen, så må vi bruge
cosinus til at bestemme vinklen v cos(v)4/6
? vcos-1(4/6) 48,19o