3.2 Ultrasonido (Formulas

1
3.2 Ultrasonido(Formulas Ejercicios)

• Dr. Willy H. Gerber, Dr. Constantino Utreras
• Instituto de Física, Universidad Austral
• Valdivia, Chile

Objetivos Comprender como funciona nuestro
sistema de adición y
generación de sonido. Como el sonido se propaga,
efectos que percibimos y uso
que le damos.
www.gphysics.net UACH-Física en la
Odontologia3-2-Ultrasonido Versión 06.09
2
Forma de propagación en la superficie
Ondas en la superficie
Propagación
Gas
De extensión
Solido
De doblado
Ondas de Lamb
Ondas de Rayleigh
Largo de onda m Frecuencia s Velocidad del
sonido m/s
(1)
www.gphysics.net UACH-Física en la
Odontologia3-2-Ultrasonido Versión 06.09
3
Deformación
Propagación de una Onda
Desplazamiento o amplitud m Presión
Pa Dimensiones del cubo
Velocidad
(2)
Deformación
(3)
www.gphysics.net UACH-Física en la
Odontologia3-2-Ultrasonido Versión 06.09
4
Presión asociada a propagación
Propagación de una Onda
Fuerza efectiva
(4)
(5)
(6)
www.gphysics.net UACH-Física en la
Odontologia3-2-Ultrasonido Versión 06.09
5
Presión asociada a propagación
Introducción de la impedancia
(7)
Introducción de la velocidad del sonido
(8)
(9)
Analogía con un circuito eléctrico
(10)
(12)
(11)
Definición de la impedancia Z
www.gphysics.net UACH-Física en la
Odontologia3-2-Ultrasonido Versión 06.09
6
Comportamiento del medio
Cambio de estado en forma adiabática
(13)
pero
(14)
(15)
(16)
(17)
www.gphysics.net UACH-Física en la
Odontologia3-2-Ultrasonido Versión 06.09
7
Frecuencia propia de la burbuja (Minnaert)
(18)
Presion
Radio Burbuja
Tiempo
www.gphysics.net UACH-Física en la
Odontologia3-2-Ultrasonido Versión 06.09
8
Onda se Sonido
El ultrasonido (en fluidos) es una onda de
presión, es decir, una perturbación de la
presión, que representamos como una onda
sinusoidal de frecuencia , y longitud de onda
, amplitud (de presión) , k
2/ es el número de onda. en que c es la
velocidad del sonido en el medio fluido. Se
define el concepto de impedancia acústica, Z de
un medio como el producto de la velocidad de
propagación en el medio multiplicada por su
densidad en incidencia normal (perpendicular)
se puede demostrar que el coeficiente de
reflexión de una onda que se propaga del medio 1
al 2, es
(19)
(20)
(21)
www.gphysics.net UACH-Física en la
Odontologia3-2-Ultrasonido Versión 06.09
9
Onda de Sonido
Más generalmente se cumple la Ley de Snell
el coeficiente de reflexión se generaliza
a el Ultrasonido es sensible a la
impedancia acústica, una ecografía es un mapa
de impedancia.
(22)
(23)
www.gphysics.net UACH-Física en la
Odontologia3-2-Ultrasonido Versión 06.09
10
Efecto Doppler
El efecto Doppler consiste en el cambio de la
frecuencia del sonido debido al movimiento de la
fuente respecto al observador.
Cuando un objeto que emite sonido de frecuencia
(longitud de onda ) se acerca
con velocidad v hacia el observador, su longitud
de onda s se acorta Inversamente, la
frecuencia aumenta
(24)
(25)
www.gphysics.net UACH-Física en la
Odontologia3-2-Ultrasonido Versión 06.09
11
Efecto Doppler
El efecto Doppler permite detectar el movimiento
de los glóbulos rojos de la sangre (velocidad
vGR, en que vGR/c 0.001 0, 1 de la velocidad
c). La Ultrasonografía Doppler funciona en base
a un esquema emisión-eco, por lo tanto hay efecto
Doppler en el sonido que recibe el objeto en
movimiento, como en el eco que se recibe. La
velocidad de propagación en tejidos es c 1540
m/s
Cuando un objeto que emite sonido de frecuencia
(longitud de onda ) se aleja
con velocidad v de el observador, su longitud de
onda s aumenta Inversamente, la frecuencia
disminuye
(26)
(27)
www.gphysics.net UACH-Física en la
Odontologia3-2-Ultrasonido Versión 06.09
12
Efecto Doppler
Un transductor genera un pulso, de frecuencia
, que se propaga con velocidad c hasta encontrar
un objeto (velocidad v), y luego escucha el eco,
al cabo de un tiempo total T
Si el objeto se acerca, basta cambiar el signo de
v La distancia entre el receptor y el objeto
es Se puede medir la intensidad del sonido
recibido, que depende de la distancia R Qué
ocurre si dirección del pulso forma un ángulo
con la velocidad del objeto?
La frecuencia que incide en un objeto que se
aleja es El receptor detecta un eco
de frecuencia entonces, el cambio de
frecuencia es
(28)
(32)
(29)
(30)
(31)
www.gphysics.net UACH-Física en la
Odontologia3-2-Ultrasonido Versión 06.09
13
Efecto Doppler
En la ecuación lo que importa es la proyección de
la velocidad en la dirección del pulso, es decir,
se puede generalizar la Esto permite obtener
la velocidad de los glóbulos rojos,
(34)
(35)
Velocidad de los glóbulos rojos respecto a la
dirección del haz, (figura con ángulo
incorrecto)
(33)
www.gphysics.net UACH-Física en la
Odontologia3-2-Ultrasonido Versión 06.09
14
Detalles Adicionales
Si T es el tiempo que tarda el pulso en hacer su
viaje de ida y vuelta (Round Trip Time), y
(Pulse repetition Rate) es la frecuencia
asociada, , en que
(R es el alcance de gate,
depende del detector) La máxima frecuencia
(Doppler) que se puede detectar (sin efectos
de enmascaramiento -aliasing ) es (Teorema de
Nyquist) En consecuencia, la máxima velocidad
(flujo) que se puede detectar es
(36)
(37)
(38)
www.gphysics.net UACH-Física en la
Odontologia3-2-Ultrasonido Versión 06.09
15
Ejercicios

1. Si la velocidad del sonido en el agua es de 1480
   m/s, para una frecuencia de una 100 kHz, cual
   seria el largo de onda? (1.48x10-2 m)
2. Si la presión es de 1x105Pa, el k 1.4 y la
   densidad 1.27 kg/m3, cual es la velocidad del
   sonido? (332.02 m/s)
3. Si la deformación en el ejercicio anterior fuese
   de 0.1 , en cuanto aumentaría la densidad al
   pasar la onda descrita en los ejercicios
   anteriores? (1.27x10-3 kg/m3)
4. En cuanto aumentaría la presión en los
   ejercicios anteriores si la deformación fuese
   la indicada en el ejercicio anterior? (140 Pa)
5. Cual es la impedancia del gas antes
   descrito?(421.67 kg/m2s)
6. Cual es la velocidad de las partículas del
   medio de los ejercicios anteriores? (0.33 m/s)
7. Verifique que las impedancias de la tabla
   corresponden a los datos.

www.gphysics.net UACH-Física en la
Odontologia3-2-Ultrasonido Versión 06.09
16
Ejercicios

• Una onda de ultrasonido de frecuencia f 1.0 Mhz
  incide desde el agua sobre la dentina de un
  diente. Con los datos de la tabla, calcule el
  coeficiente de reflexion R. ( 0.67)?
• Si la velocidad de las particulas de fluido es
  4.0 cm/s, y el medio es agua, calcule la amplitud
  de la onda de presion. Use la impedancia
  calculada/tabulada en 7 (6.28x106 Pa)
• Si la onda (f 1 Mhz) incide desde el agua hacia
  la dentina, con un angulo de incidencia de 30
  grados, calcule las correspondientes longitudes
  de onda, y el angulo de la onda transmitida a la
  dentina. (3.8 mm, 11.2 grad)
• Los globulos rojos en la sangre tienen una
  velocidad aproximada de 0.1 de la velocidad del
  sonido en la sangre (1540 m/s). Caldule las
  frecuencias de la onda recibida por el globulo,
  si el flujo sanguiineo se acerca a la fuente, y
  si se aleja de ella. (9.990 x105 Hz, 1.001x106
  Hz)
• Calcule la diferencia de frecuencias ?f, entre la
  onda original y la que se recibe en el detector
  luego de rebotar en un globulos rojos que se
  alejan de la fuente. (2x103 Hz)
• Si la direccion de la velocidad de flujo de la
  sangre forma un angulo de 60 grados con la
  direfccion del haz de ultrasonido, determine el
  cambio de frecuencias observado por efecto
  Doppler. (103 Hz)
• Si se envia un pulso de ultrasonido en un diente
  10 mm y esta se refleja en la parte posterior de
  este, cuanto tiempo tardara la senal en
  regresar? (6.75x10-6 s)?

www.gphysics.net UACH-Física en la
Odontologia3-2-Ultrasonido Versión 06.09