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Partie 3 : Propri

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Partie 3 : Propri t s lin aires des composites microstructure p riodique 1 Notions sp cifiques aux microstructures p riodiques 1.1 Cellule de base – PowerPoint PPT presentation

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Title: Partie 3 : Propri


1
Partie 3 Propriétés linéaires des composites à
microstructure périodique
  • 1 Notions spécifiques aux microstructures
    périodiques
  • 1.1 Cellule de base
  • 1.2 Champs de déformation et de contrainte
    périodiques
  • 1.3 Méthode des échelles multiples
  • 2 Propriétés élastiques effectives
  • 2.1 Loi de comportement effective
  • 2.2 Problème local
  • 2.3 Exemple 1D
  • 3 Méthode des éléments finis
  • 4 Exemples

2
Propriétés linéaires des composites à
microstructure périodique
Intérêt par rapport à lhomogénéisation des
microstructures aléatoires - présente dans les
composites (UD, tissus, tricots, ), milieux
poreux, mousses, ... - cadre mathématique
rigoureux (méthode des échelles multiples) -
calculs numériques (utilisation de codes de
calculs EF)
3
1.1 Choix dune cellule de base périodicité
taille minimale
d ? l
  • Définit le milieu par translation le long de
    trois vecteurs
  • Propriétés effectives indépendantes de son choix
    (non unicité de son choix)

périodicité
4
1.2 Champ de déformation et de contrainte
périodique
  • Conditions en déformations périodiques

Rappel conditions homogènes au contour du VER
? déformations périodiques si d ? l
Par exemple, on impose E11 seul
5
Déplacements dans les cellules
u1 u10 u1
6
  • Conditions de déplacement micro périodiques
    (u)
  • Contraintes anti-périodiques (s -)
  • contraintes S.A.

7
1.3 Méthode des échelles multiples
8
  • Hypothèses en HPP les champs u, e, s sont
  • fonctions des 2 variables x et y supposées
    indépendantes
  • périodique en y (y-périodique)
  • Règles de dérivation
  • Champs u, e, s

on montre que
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2. Propriétés élastiques effectives
2.1 Loi de comportement effective
  • Équation déquilibre
  • Loi de comportement micro
  • Loi de comportement effective
  • et problème associé

lts0gt
10
2.2 Problème local
Sur la cellule de base inconnue u1
À résoudre
Données
  • pb délasticité avec déformation résiduelle
    homogène ou de thermo-élasticité
  • ? 6 problèmes sur la cellule de base (Eij)
    conditions de périodicité
  • problèmes linéaires ? solution dépend
    linéairement des données Eij

11
2.3 Exemple 1D Composite 1D
Échelles multiples
Problème global
Équilibres
À résoudre (problème local)
Données
12
Composite 1D Résolution
problème local ?
On remarque que par périodicité
?
u1(y)
13
2. Résolution par éléments finis
On utilise la linéarité / Eij
Quand ?kh connus
? Skh
? s0(x,y) Skh (y) Ekh
? S(x) lt Skh(y)gt Ekh
14
Les composites à fibres longues
  • Pas de dépendance en y3
  • On peut décomposer ces déformations en 2
    catégories

3 problèmes plans
2 problèmes anti-plans
le même tourné de p/2
15
Composites à fibres longues, à matériaux
constitutifs isotropes (l(y), m(y)), on montre
qu on doit résoudre 4 pbs plans 2 pbs de type
laplacien
  • 1ers pbs plans ?ab
  • données Eab (a,b1,2)

pbs plans avec 3 déformations résiduelles ? ?ab
  • 2nds pbs plans ?33
  • donnée E33

solution évidente pour les composites usuels (Ef
gtgt Em) ? ?33
  • pbs anti-plans ?a3
  • données Ea3

similaire à un pb de thermique (de type
laplacien) ? ?a3
16
4. Exemples
4.1 Matériau composite isotrope de type Al/SiCp à
renforts sphériques
Module dYoung ?33
17
Module dYoung
ur0
uz0
Conditions aux limites périodiques - bords
latéral et supérieur restent droits, - sur les
deux autres bords conditions de déplacement nul
uzu3
Chargement imposé sur le bord supérieur
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Module dYoung pour un matériau composite
isotrope de type Al/SiCp (renforts sphériques)
19
4.2 Composite organique Verre/Epoxyde à fibres
longues (Léné, 1984)
matériaux constitutifs isotropes l(y), m(y)
20
Modules dYoung pour un Verre/Epoxyde à fibres
longues
21
Modules de cisaillement pour un Verre/Epoxyde à
fibres longues
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Comparaison avec lhomogénéisation de type
désordre parfait
  • Les matériaux étudiés ne sont pas les mêmes en
    principe
  • Ici bonne prise en compte des hétérogénéités
    locales de s ou u
  • La solution par MEF est relativement lourde ici
    / modèles de type self-consistent
  • Il existe dautres mèthodes (Transformées de
    Fourier rapides)
  • Utilisation outil numérique -gt traitement des
    comportements endommagés, plasticité, ...
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